線段垂直平分線

15.2線段的垂直平分線操作指出下列圖形中的軸對稱圖形，并畫出它們的對稱軸。（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）問題1.“線段的垂直平分線”是怎樣定義的？

方法1.折紙法：方法2.定義法（過中點(diǎn)作垂線）：2.怎樣作出一條線段的垂直平分線？2.過點(diǎn)C、D作直線。1.分別以點(diǎn)A、B為圓心，大于長為半徑畫弧交于點(diǎn)C、D；方法3.尺規(guī)作圖作法：則直線CD就是線段AB的垂直平分線思考作出來的直線是AB的垂直平分線嗎？探究測量猜想證明測量線段垂直平分線上任意一點(diǎn)到線段兩個端點(diǎn)的距離已知，如圖，直線MN經(jīng)過線段AB的中點(diǎn)O，且MN⊥AB,P是MN上任意一點(diǎn)。求證：線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等。線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等。定理∵P在AB的垂直平分線MN上∴PA=PB（線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等）線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等。符號表述思考

你能寫出上述定理的逆命題嗎？它是真命題嗎？

到線段兩端距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上。逆命題定理到線段兩端距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上。線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等。定理如何證明呢？逆定理：到線段兩端距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上?！逷A=PB∴P在AB的垂直平分線MN上（到線段兩端距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上）符號表述1、已知如圖，DE是△ABC的邊AB的垂直平分線，D為垂足，DE交AC于點(diǎn)E，且AC＝8，BC＝5，則△BEC的周長為_____________。針對性訓(xùn)練2、公路l同側(cè)的A、B兩村，共同出資在公路邊修建一個?？空綜，使停靠站C到A、B兩村距離相等，你如何確定?？空綜的位置。針對性訓(xùn)練已知:如圖所示,△ABC的邊AB、AC的垂直平分線相交于點(diǎn)P.求證:點(diǎn)P在BC的垂直平分線上.例1范例學(xué)習(xí)你能發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論？三角形三邊的垂直平分線相交于一點(diǎn)，這點(diǎn)到三角形三個頂點(diǎn)的距離相等3.已知：C、D是線段AB外的兩點(diǎn)，

且CA=CB,DA=DB.求證：直線CD垂直平分線段AB.針對性訓(xùn)練能力提高已知：如圖，DE、DF分別是△ABD

和△ACD的高，DE＝DF。求證：AD垂直平分EF。整理小結(jié)

一個方法證明線段相等的新方法：利用線段垂直平分線的性質(zhì)。

兩條定理線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等。到線段兩端距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上。

三種作圖折紙;過中點(diǎn)作垂線;尺規(guī)作圖法。家庭作業(yè)

必做