非慣性系中的質(zhì)點(diǎn)力學(xué)

非慣性系中的質(zhì)點(diǎn)力學(xué)第一頁，共三十四頁，編輯于2023年，星期五一.靜止系和運(yùn)動(dòng)系§4.1兩參考系間速度和加速度的變換關(guān)系靜止系記為,運(yùn)動(dòng)系記為.用描述剛體的一般運(yùn)動(dòng)的方法來描述系相對(duì)系的運(yùn)動(dòng),即系隨基點(diǎn)的平動(dòng)與繞點(diǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)合成.二.絕對(duì)運(yùn)動(dòng)、相對(duì)運(yùn)動(dòng)和牽連運(yùn)動(dòng)力學(xué)體系相對(duì)系的運(yùn)動(dòng)為絕對(duì)運(yùn)動(dòng)，相對(duì)系的運(yùn)動(dòng)為相對(duì)運(yùn)動(dòng)，牽連運(yùn)動(dòng)則為由于系的運(yùn)動(dòng)而引起的力學(xué)體系相對(duì)系的運(yùn)動(dòng)。第二頁，共三十四頁，編輯于2023年，星期五三.任意矢量的絕對(duì)變率、相對(duì)變率和牽連變率矢量的絕對(duì)變率：矢量的相對(duì)變率：第三頁，共三十四頁，編輯于2023年，星期五絕對(duì)變率相對(duì)變率牽連變率特例:當(dāng)系相對(duì)系做平動(dòng)時(shí),第四頁，共三十四頁，編輯于2023年，星期五四.系與系間速度變換公式相對(duì)速度牽連速度基點(diǎn)速度第五頁，共三十四頁，編輯于2023年，星期五五.系與系間加速度變換公式第六頁，共三十四頁，編輯于2023年，星期五相對(duì)加速度牽連加速度科氏加速度第七頁，共三十四頁，編輯于2023年，星期五柯氏加速度產(chǎn)生的原因:a)由于相對(duì)運(yùn)動(dòng)引起質(zhì)點(diǎn)在系上位置發(fā)生變化,使得速度大小發(fā)生變化,產(chǎn)生了加速度.b)由于轉(zhuǎn)動(dòng)引起相對(duì)速度方向的變化,從而產(chǎn)生了加速度.總之,科氏加速度是相對(duì)運(yùn)動(dòng)和牽連運(yùn)動(dòng)相互作用的結(jié)果.分析柯氏加速度產(chǎn)生的原因：第八頁，共三十四頁，編輯于2023年，星期五六.三點(diǎn)說明系與系間速度和加速度變換公式如上,是根據(jù)系相對(duì)系的運(yùn)動(dòng)進(jìn)行分析得到的,如果采用不同的運(yùn)動(dòng)系,分解的具體結(jié)果則不同.請(qǐng)思考P714.1,4.2第九頁，共三十四頁，編輯于2023年，星期五P71.4.1一豎直圓盤沿水平直線軌道做無滑滾動(dòng),其盤心O點(diǎn)的加速度為,以地面為S系,以O(shè)為原點(diǎn)建立平動(dòng)為系.則輪邊上一點(diǎn)P的絕對(duì)加速度為是絕對(duì)變率還是相對(duì)變率?2)等式右方三項(xiàng)各是什么加速度?第十頁，共三十四頁，編輯于2023年，星期五P71.4.2若以與圓盤固連的為系,則分析:第十一頁，共三十四頁，編輯于2023年，星期五2.在系中看不到相對(duì)運(yùn)動(dòng)與牽連運(yùn)動(dòng)只看到絕對(duì)運(yùn)動(dòng);同樣,在系中只看到相對(duì)運(yùn)動(dòng),而看不到絕對(duì)運(yùn)動(dòng)與牽連運(yùn)動(dòng).3.通過前面分析,我們可利用運(yùn)動(dòng)系把質(zhì)點(diǎn)的復(fù)雜運(yùn)動(dòng)分解成為幾個(gè)比較簡(jiǎn)單的運(yùn)動(dòng)的合成.分析例題4.1

第十二頁，共三十四頁，編輯于2023年，星期五§4.2非慣性系內(nèi)質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)力學(xué)方程牽連慣性力科氏力非慣性系中的質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)力學(xué)方程第十三頁，共三十四頁，編輯于2023年，星期五對(duì)慣性力作幾點(diǎn)說明:1.慣性力不是相互作用力,不遵從牛頓第三定律，它不存在反作用力。2.慣性力僅存在于非慣性系之中。3.在非慣性系中慣性力真實(shí)存在，不是假想的力。4.慣性離心力第十四頁，共三十四頁，編輯于2023年，星期五例題4.2分別以不同的轉(zhuǎn)動(dòng)非慣性系和平動(dòng)非慣性系作為系解法一：第十五頁，共三十四頁，編輯于2023年，星期五解法二：小結(jié)：選用不同的系，其加速度變換公式的具體分析結(jié)果不同。第十六頁，共三十四頁，編輯于2023年，星期五§4.3非慣性系內(nèi)質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)當(dāng)計(jì)入慣性力，就可在非慣性系中得到形式上和慣性系一樣的動(dòng)力學(xué)規(guī)律（如三個(gè)定理，三個(gè)守恒定律）.1.當(dāng)非慣性系以作勻加速平動(dòng)時(shí).可見在系中為保守力,其勢(shì)能為2.當(dāng)非慣性系以勻角速度繞固定軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí),保守力第十七頁，共三十四頁，編輯于2023年，星期五例題4.3一解:

由動(dòng)能定理得二解:用“機(jī)械能守恒定律”這里慣性離心力是保守力,對(duì)應(yīng)的勢(shì)能為處在與圓盤固連的系中,在水平面方向上,質(zhì)點(diǎn)受到的科氏力與相對(duì)速度垂直不做功,只有慣性離心力做功.第十八頁，共三十四頁，編輯于2023年，星期五§4.4地球自轉(zhuǎn)的動(dòng)力學(xué)效應(yīng)本節(jié)應(yīng)用非慣性系內(nèi)動(dòng)力學(xué)理論解決實(shí)際問題的范例.一.質(zhì)點(diǎn)相對(duì)地球的運(yùn)動(dòng)微分方程1.有關(guān)地球運(yùn)動(dòng)的幾個(gè)量.2.地球?yàn)榉菓T性系時(shí)質(zhì)點(diǎn)在地球表面附近運(yùn)動(dòng)微分方程.地球既有自轉(zhuǎn)又有公轉(zhuǎn),是非慣性參照系,以日心系為S系.略去第十九頁，共三十四頁，編輯于2023年，星期五若質(zhì)點(diǎn)位于地心,;若質(zhì)點(diǎn)不在地心,則因其到地心的距離遠(yuǎn)小于,故認(rèn)為質(zhì)點(diǎn)在地球表面附近運(yùn)動(dòng)的微分方程:第二十頁，共三十四頁，編輯于2023年，星期五二.表觀重力通常認(rèn)為物體在地球表面受到的重力為地球?qū)λ囊?是沒考慮到地球的自轉(zhuǎn)效應(yīng).彈簧秤拉力為同學(xué)自行分析與間的差別隨緯度的增大而減小，即在赤道處兩者相差最大,在兩極兩者相等。第二十一頁，共三十四頁，編輯于2023年，星期五三.落體偏東以自由落體運(yùn)動(dòng)為例，研究科氏力對(duì)質(zhì)點(diǎn)豎直運(yùn)動(dòng)的影響在地面參照系oxyz中，其單位矢量為i、j、k.，且i水平向南,j水平向東,k豎直向上.質(zhì)點(diǎn)在z軸上處自由下落，不計(jì)空氣阻力，且不受其它物體的作用，第二十二頁，共三十四頁，編輯于2023年，星期五因?yàn)榕ci、k共面所以質(zhì)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)微分方程的分量形式為第二十三頁，共三十四頁，編輯于2023年，星期五對(duì)（1）式求一次積分，并利用得：第二十四頁，共三十四頁，編輯于2023年，星期五在高度不大時(shí),2項(xiàng)的值很小,所以可以忽略.這樣上式就簡(jiǎn)化為兩次積分,并考慮初始條件,得消去時(shí)間,得到軌道方程到達(dá)地面第二十五頁，共三十四頁，編輯于2023年，星期五這個(gè)數(shù)值一般很小,在=40o,h=200m時(shí),顯然緯度不同，也不同；在赤道上偏東最顯著,而在兩極偏差為零.第二十六頁，共三十四頁，編輯于2023年，星期五四.科氏力對(duì)水平運(yùn)動(dòng)的影響設(shè)質(zhì)點(diǎn)在水平面（oxy)內(nèi)運(yùn)動(dòng)，受到的科氏力為：1．貿(mào)易風(fēng)赤道附近空氣受熱上升，兩極處空氣遇冷下降，引起兩極冷空氣沿地球表面向赤道方向流動(dòng)，形成貿(mào)易風(fēng).北半球(sin＞0)地面附近自北向南的氣流,因右偏而偏西,成為東北貿(mào)易風(fēng).而在南半球(sin＜0)則由于左偏而形成東南貿(mào)易風(fēng).大氣上層的反貿(mào)易風(fēng)在北半球?yàn)槲髂腺Q(mào)易風(fēng),在南半球?yàn)槲鞅辟Q(mào)易風(fēng).第二十七頁，共三十四頁，編輯于2023年，星期五2．軌道磨損和河岸沖刷北半球水平運(yùn)動(dòng)的右偏效應(yīng)，河岸右側(cè)沖刷比左側(cè)厲害,因?yàn)楸容^陡峭.雙軌單行列車也是右側(cè)鐵軌磨損較甚.而在南半球(sin＜0)情況與此相反,是左側(cè)磨損或者沖刷比較厲害.3.旋風(fēng).若地面某處受熱,則熱空氣上升形成低壓,周圍空氣流向該處,在北半球右偏效應(yīng),形成從上而下看的旋風(fēng).4.對(duì)于遠(yuǎn)程火炮,其彈著點(diǎn)精度受科氏力的影響不容忽視.(北半球右偏效應(yīng),與南半球左偏效應(yīng).第二十八頁，共三十四頁，編輯于2023年，星期五五.傅科擺一個(gè)擺長(zhǎng)很長(zhǎng)(67m),擺錘很重（28kg)的單擺,在繞懸掛點(diǎn)作小擺動(dòng)時(shí)，其擺動(dòng)平面會(huì)繞豎直軸做順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，這一現(xiàn)象直觀看到地球自轉(zhuǎn)效應(yīng)——傅科擺實(shí)驗(yàn)為何傅科擺的擺長(zhǎng)要很長(zhǎng)，擺錘要很重？傅科擺擺平面在地面參考系（非慣性系）中作順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)的定性解釋：由于科氏力作用產(chǎn)生的北半球右偏效應(yīng)，使得擺平面做順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)。第二十九頁，共三十四頁，編輯于2023年，星期五定性討論傅科擺擺平面轉(zhuǎn)動(dòng)角速度與地球自轉(zhuǎn)角速度的關(guān)系：四.傅科擺的半定量及定量解1.半定量解科氏力水平分力:擺錘受到擺線張力的水平分力:第三十頁，共三十四頁，編輯于2023年，星期五擺錘在水平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)微分方程:第三十一頁，共三十四頁，編輯于2023年，星期五2.定量解第三十二頁，共三十