廣西壯族自治區(qū)桂林市英特外語(yǔ)學(xué)校2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析

廣西壯族自治區(qū)桂林市英特外語(yǔ)學(xué)校2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知點(diǎn)，過拋物線上的動(dòng)點(diǎn)M作的垂線，垂足為N，則的最小值為（

）

A．

B.

C.

D.參考答案：C2.下列四個(gè)命題

（1）與異面，與異面，則與異面（2）與相交，與相交，則與相交

（3）與平行，與平行，則與平行

（4）與垂直，與垂直，則與垂直其中真命題的個(gè)數(shù)為（

）A4

B3

C2

D1參考答案：D3.已知雙曲線的離心率為，且拋物線y2=mx的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)P（3，y0）（y0＞0）在此拋物線上，M為線段PF的中點(diǎn)，則點(diǎn)M到該拋物線的準(zhǔn)線的距離為（）A．3 B．2 C． D．1參考答案：A【考點(diǎn)】KC：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】依題意，可求得雙曲線x2﹣=1的離心率e=2，于是知m=4，從而可求拋物線y2=4x的焦點(diǎn)F（1，0），準(zhǔn)線方程為x=﹣1，繼而可得點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為2，從而得到答案．【解答】解：∵雙曲線的離心率為=，∴m=4，∴拋物線y2=mx=4x的焦點(diǎn)F（1，0），準(zhǔn)線方程為x=﹣1；又點(diǎn)P（3，y0）在此拋物線上，M為線段PF的中點(diǎn)，∴點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為：，∴點(diǎn)M到該拋物線的準(zhǔn)線的距離d=2﹣（﹣1）=3，故選：A．4.三點(diǎn)（3,10），(7,20)，(11,24)線性的回歸方程是

A.

B.

C.

D.

參考答案：B略5.設(shè)f（x）=xex的導(dǎo)函數(shù)為f′（x），則f′（1）的值為（）A．e B．e+1 C．2e D．e+2參考答案：C【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【分析】求出導(dǎo)函數(shù)，再x=1代入導(dǎo)函數(shù)計(jì)算．【解答】解：f′（x）=ex+xex，f′（1）=e+e=2e．故選：C．6.函數(shù)的圖象為（

） 參考答案：D略7.把邊長(zhǎng)為2的正三角形ABC沿BC邊上的中線AD折成90o的二面角B—AD—C后，點(diǎn)到平面ABC的距離為(

)．A．

B．

C．

D．1參考答案：B略8.AB為圓O的直徑，C為圓O上異于A、B的一點(diǎn)，點(diǎn)P為線段OC的中點(diǎn)，則=（

）A.2

B.4

C.5

D.10參考答案：D略9.某城市的街道如圖，某人要從A地前往B地，則路程最短的走法有

(

)

A.8種

B.10種

C.12種

D.32種參考答案：B10.已知，則常數(shù)的值為（）A. B. C. D.參考答案：A【分析】由可得，可得常數(shù)的值.【詳解】解：因?yàn)?，所以，所以，故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查定積分的相關(guān)知識(shí)，相對(duì)簡(jiǎn)單.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.不等式的解為

▲

．參考答案：12.函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)增函數(shù)，則的取值范圍是

___參考答案：a≤013.若方程表示橢圓，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

▲

參考答案：14.圓關(guān)于直線對(duì)稱，則ab的取值范圍是______________

參考答案：（-∞，1/4]略15.一個(gè)幾何體的三視圖及部分?jǐn)?shù)據(jù)如圖所示，正視圖、側(cè)視圖和俯視圖都是等腰直角三角形，則該幾何體的外接球的面積為 .參考答案：16.若有極大值和極小值，則的取值范圍是__參考答案：或

17.若一個(gè)鈍角三角形的三內(nèi)角成等差數(shù)列，且最大邊與最小邊之比為m，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是

▲

．參考答案：(2，＋∞)鈍角三角形內(nèi)角的度數(shù)成等差數(shù)列，則，可設(shè)三個(gè)角分別為，故，又，令，且，則，在上是增函數(shù)，，故答案為.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分10分）已知復(fù)數(shù)z滿足z＋|z|＝2＋8i，求復(fù)數(shù)z.

參考答案：解：法一：設(shè)z＝a＋bi(a、b∈R)，則|z|＝，代入方程得a＋bi＋＝2＋8i，∴解得∴z＝－15＋8i.法二：原式可化為z＝2－|z|＋8i.∵|z|∈R，∴2－|z|是z的實(shí)部，于是|z|＝，即|z|2＝68－4|z|＋|z|2.∴|z|＝17.代入z＝2－|z|＋8i，得z＝－15＋8i.

19.為了讓學(xué)生了解更多“奧運(yùn)會(huì)”知識(shí)，某中學(xué)舉行了一次“奧運(yùn)知識(shí)競(jìng)賽”，共有800名學(xué)生參加了這次競(jìng)賽。為了解本次競(jìng)賽成績(jī)情況，從中抽取了部分學(xué)生的成績(jī)（得分均為整數(shù)，滿分為100分）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)。請(qǐng)你根據(jù)尚未完成并有局部污損的頻率分布表，解答下列問題：（1）若用系統(tǒng)抽樣的方法抽取50個(gè)樣本，現(xiàn)將所有學(xué)生隨機(jī)地編號(hào)為000，001，002，…，799，試寫出第五組第一位學(xué)生的編號(hào)；（2）填充頻率分布表的空格(直接填在表格內(nèi))，并作出頻率分布直方圖；（3）若成績(jī)?cè)?5.5~95.5分的學(xué)生為二等獎(jiǎng)，問參賽學(xué)生中獲得二等獎(jiǎng)的學(xué)生約為多少人？分組頻數(shù)頻率60.5~70.5

0.1670.5~80.510

80.5~90.5180.3690.5~100.5

合計(jì)50

參考答案：

20.如圖，橢圓經(jīng)過點(diǎn)，且離心率為．（1）求橢圓E的方程；（2）經(jīng)過點(diǎn)(1,1)，且斜率為k的直線與橢圓E交于不同的兩點(diǎn)P，Q（均異于點(diǎn)A），證明：直線AP與AQ的斜率之和為定值．參考答案：（1）；（2）證明見解析．【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)坐標(biāo)得到的值，根據(jù)離心率得到的值，結(jié)合，可求得的值，從而求得橢圓方程.（2）寫出直線的方程，代入橢圓方程，寫出韋達(dá)定理，然后計(jì)算直線和直線點(diǎn)的斜率之和，化簡(jiǎn)后可得定值為.【詳解】解：（1）由題設(shè)知：，，結(jié)合，解得，所以橢圓的方程為.（2）由題設(shè)知：直線的方程為，代入，得：，由已知，設(shè)，，則，，從而直線的斜率之和為.【點(diǎn)睛】本小題主要考查橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的求法，考查直線和橢圓的位置關(guān)系.橢圓方程有兩個(gè)參數(shù)，故需要兩個(gè)條件就可以求解出來.求解時(shí)要注意題目是否給定橢圓焦點(diǎn)在哪個(gè)坐標(biāo)軸上.直線和橢圓的位置關(guān)系，要熟練掌握將直線方程代入橢圓方程，化簡(jiǎn)后寫出韋達(dá)定理這一個(gè)步驟.21.(8分)如圖，在四棱錐中，底面為矩形，側(cè)棱底面，，，，為的中點(diǎn).

（Ⅰ）求直線與所成角的余弦值；（Ⅱ）在側(cè)面內(nèi)找一點(diǎn)，使面，并求出點(diǎn)到和的距離.參考答案：（Ⅰ）建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則的坐標(biāo)為、、、、、，從而設(shè)的夾角為，則∴與所成角的余弦值為.

（Ⅱ）由于點(diǎn)在側(cè)面內(nèi)，故可設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為，則，由面可得，

∴即點(diǎn)的坐標(biāo)為，從而點(diǎn)到和的距離分別為.22.已知命題p：k2﹣8k﹣20≤0，命題q：方程=1表示焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線．（Ⅰ）命題q為真命題，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；（Ⅱ）若命題“p∨q”為真，命題“p∧q”為假，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；復(fù)合命題的真假．【分析】（Ⅰ）命題q為真命題，由已知得，可求實(shí)數(shù)k的取值范圍；（Ⅱ）根據(jù)題意得命題p、q有且僅有一個(gè)為真命題，分別討論“p真q假”與“p假q真”即可得出實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：（Ⅰ）當(dāng)命題q為真時(shí)，由已知得，解得1＜k＜4∴當(dāng)命