安徽省淮南市夏集中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

安徽省淮南市夏集中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在△ABC中，AB=2，BC=1.5，∠ABC=120°，若使該三角形繞直線(xiàn)BC旋轉(zhuǎn)一周，則所形成的幾何體的體積是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺(tái)）．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】所形成的幾何體是以ACD為軸截面的圓錐中挖去了一個(gè)以ABD為軸截面的小圓錐后剩余的部分，故用大圓錐的體積減去小圓錐的體積，即為所求．【解答】解：如圖：△ABC中，繞直線(xiàn)BC旋轉(zhuǎn)一周，則所形成的幾何體是以ACD為軸截面的圓錐中挖去了一個(gè)以ABD為軸截面的小圓錐后剩余的部分．∵AB=2，BC=1.5，∠ABC=120°，∴AE=ABsin60°=，BE=ABcos60°=1，V1==，V2==π，∴V=V1﹣V2=，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓錐的體積公式的應(yīng)用，判斷旋轉(zhuǎn)體的形狀是解題的關(guān)鍵．2.拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)與雙曲線(xiàn)的兩條漸近線(xiàn)所圍成的三角形的面積等于A.

B.

C.

D.參考答案：A略3.已知點(diǎn)F1、F2分別是雙曲線(xiàn)C：﹣=1（a＞0，b＞0）的左右焦點(diǎn)，過(guò)F1的直線(xiàn)l與雙曲線(xiàn)C的左、右兩支分別交于A、B兩點(diǎn)，若|AB|：|BF2|：|AF2|=3：4：5，則雙曲線(xiàn)的離心率為（）A．2 B．4 C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】雙曲線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】根據(jù)雙曲線(xiàn)的定義可求得a=1，∠ABF2=90°，再利用勾股定理可求得2c=|F1F2|，從而可求得雙曲線(xiàn)的離心率．【解答】解：∵|AB|：|BF2|：|AF2|=3：4：5，不妨令|AB|=3，|BF2|=4，|AF2|=5，∵|AB|2+|BF2|2=|AF2|2，∴∠ABF2=90°，又由雙曲線(xiàn)的定義得：|BF1|﹣|BF2|=2a，|AF2|﹣|AF1|=2a，∴|AF1|+3﹣4=5﹣|AF1|，∴|AF1|=3．∴|BF1|﹣|BF2|=3+3﹣4=2a，∴a=1．在Rt△BF1F2中，|F1F2|2=|BF1|2+|BF2|2=62+42=52，又|F1F2|2=4c2，∴4c2=52，∴c=，∴雙曲線(xiàn)的離心率e==．故選：C．4.把一個(gè)周長(zhǎng)為12的長(zhǎng)方形卷成一個(gè)圓柱，當(dāng)圓柱的體積最大時(shí)，該圓柱的底面周長(zhǎng)與高的比為（）A．1：2 B．1：π C．2：1 D．2：π參考答案：C【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問(wèn)題中的應(yīng)用；旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺(tái)）．【分析】設(shè)圓柱高為x，即長(zhǎng)方形的寬為x，則圓柱底面周長(zhǎng)即長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為6﹣x，圓柱底面半徑：R=，圓柱的體積V，利用導(dǎo)數(shù)法分析出函數(shù)取最大值時(shí)的x值，進(jìn)而可得答案．【解答】解：設(shè)圓柱高為x，即長(zhǎng)方形的寬為x，則圓柱底面周長(zhǎng)即長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為=6﹣x，∴圓柱底面半徑：R=∴圓柱的體積V=πR2h=π（）2x=，∴V′==，當(dāng)x＜2或x＞6時(shí)，V′＞0，函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)2＜x＜6時(shí)，V′＜0，函數(shù)單調(diào)遞減；當(dāng)x＞6時(shí)，函數(shù)無(wú)實(shí)際意義∴x=2時(shí)體積最大此時(shí)底面周長(zhǎng)=6﹣2=4，該圓柱底面周長(zhǎng)與高的比：4：2=2：1故選：C．5.已知A={x|2x+1|>3}，B={x|x2+x-6≤0}，則A∩B=(

)A．(-3，-2)∪(1，+∞)

B．(-3，-2)∪[1，2]C．[-3，-2)∪(1，2]

D．(-∞，-3)∪(1，2)參考答案：C6.設(shè)，，，那么（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略7.“”是“”的（

）條件A．充分不必要

B．充要

C.必要不充分

D．既不充分也不必要參考答案：C得不到，比如無(wú)意義，，根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)在定義域上是增函數(shù)，則，由于是增函數(shù),可得到，“”是“”的必要不充分條件，故選C.

8.程序框圖如圖21－1所示，則該程序運(yùn)行后輸出的B等于()圖21－1A．7

B．15C．31

D．63參考答案：D9..如圖所示，點(diǎn)S在平面ABC外，SB⊥AC，SB＝AC＝2，E、F分別是SC和AB的中點(diǎn)，則EF的長(zhǎng)為

（

）

A．

B.

3

C.

2

D

參考答案：D10.下列說(shuō)法正確的是（）A．歸納推理，演繹推理都是合情合理B．合情推理得到的結(jié)論一定是正確的C．歸納推理得到的結(jié)論一定是正確的D．合情推理得到的結(jié)論不一定正確參考答案：D【考點(diǎn)】F5：演繹推理的意義．【分析】根據(jù)演繹推理和合情推理的定義判斷即可．【解答】解：合情推理包含歸納推理和類(lèi)比推理，所謂歸納推理，就是從個(gè)別性知識(shí)推出一般性結(jié)論的推理．其得出的結(jié)論不一定正確，故選：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}中，已知?jiǎng)t數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為

.參考答案：

12.已知F是雙曲線(xiàn)C：x2﹣y2=2的右焦點(diǎn)，P是C的左支上一點(diǎn)，A（0，2）．當(dāng)△APF周長(zhǎng)最小時(shí)，該三角形的面積為．參考答案：3【考點(diǎn)】雙曲線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專(zhuān)題】計(jì)算題；方程思想；分析法；圓錐曲線(xiàn)的定義、性質(zhì)與方程．【分析】利用雙曲線(xiàn)的定義，確定△APF周長(zhǎng)最小時(shí)，P的坐標(biāo)，即可求出△APF周長(zhǎng)最小時(shí)，該三角形的面積【解答】解：設(shè)左焦點(diǎn)為F1（﹣2，0），右焦點(diǎn)為F（2，0）．△APF周長(zhǎng)為|AF|+|AP|+|PF|=|AF|+|AP|+（|PF1|+2a）=|AF|+|AP|+|PF1|+2a≥|AF|+|AF1|+2a，當(dāng)且僅當(dāng)A，P，F(xiàn)1三點(diǎn)共線(xiàn)，即P位于P0時(shí)，三角形周長(zhǎng)最小．此時(shí)直線(xiàn)AF1的方程為y=x+2，代入x2﹣y2=2中，可求得，故．故答案為：3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線(xiàn)的定義，考查三角形面積的計(jì)算，確定P的坐標(biāo)是關(guān)鍵．13.若直線(xiàn)與拋物線(xiàn)交于、兩點(diǎn)，若線(xiàn)段的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)是，則______。參考答案：

解析：得，當(dāng)時(shí)，有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，不合題意當(dāng)時(shí)，14.關(guān)于x的函數(shù)f（x）=ex﹣ax在（0，1]上是增函數(shù)，則a的取值范圍是_________．參考答案：略15.在0,

1，2，3，4，5這六個(gè)數(shù)字所組成的沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)中，其各個(gè)數(shù)字之和為9的三位數(shù)共有

個(gè)參考答案：略16.過(guò)點(diǎn)(1,0)作曲線(xiàn)y＝ex的切線(xiàn)，則切線(xiàn)方程為_(kāi)_______．參考答案：e2x－y－e2＝0.17.已知雙曲線(xiàn)的左、右焦點(diǎn)分別為F1（﹣c，0），F(xiàn)2（c，0），若雙曲線(xiàn)上存在一點(diǎn)P使，則該雙曲線(xiàn)的離心率的取值范圍是．參考答案：（1，）【考點(diǎn)】雙曲線(xiàn)的應(yīng)用；雙曲線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專(zhuān)題】圓錐曲線(xiàn)的定義、性質(zhì)與方程．【分析】不防設(shè)點(diǎn)P（xo，yo）在右支曲線(xiàn)上并注意到xo＞a．利用正弦定理求得，進(jìn)而根據(jù)雙曲線(xiàn)定義表示出|PF1|和|PF2|代入求得e的范圍．【解答】解：不防設(shè)點(diǎn)P（xo，yo）在右支曲線(xiàn)上并注意到xo＞a．由正弦定理有，由雙曲線(xiàn)第二定義得：|PF1|=a+exo，|PF2|=exo﹣a，則有=，得xo=＞a，分子分母同時(shí)除以a2，易得：＞1，解得1＜e＜+1故答案為（1，）【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了雙曲線(xiàn)的應(yīng)用．考查了學(xué)生綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題能力．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)，．(Ⅰ)求的值；(Ⅱ)若，，求．參考答案：18解：(Ⅰ)．……………4分(Ⅱ)……………6分

因?yàn)?，，所以，………?分

所以，…10分

所以．……………12分

略19.甲組有人，乙組有人，其中組長(zhǎng)各人.

（Ⅰ）這人站成一排照相，根據(jù)下列要求，各有多少種排法？①同組人員相鄰；

②乙組人員不相鄰.

（Ⅱ）現(xiàn)選派人去參加比賽，根據(jù)下列要求，各有多少種選派方法？①甲組人，乙組人；

②

組長(zhǎng)中至少有人參加.參考答案：（Ⅰ）34560,604800;（Ⅱ）120,196（Ⅰ）1

；

……………2分2

.

……………4分（Ⅱ）①

；

……………6分②

法一（直接法）：；……………8分法二（間接法）：.

……………8分

20.已知函數(shù)，.（1）若點(diǎn)(1,－1)在圖象上，求圖象在點(diǎn)(1,－1)處的切線(xiàn)方程；（2）若，求的極值.參考答案：（1）；（2）極大值為，無(wú)極小值.【分析】（1）由點(diǎn)在圖象上可得a的值，可得的解析式，對(duì)求導(dǎo)可得，求的可得圖象在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程；（2）對(duì)求導(dǎo)，可得時(shí)的值，對(duì)x分類(lèi)討論可得的極值.【詳解】解：（1）∵在圖象上，∴.解得.∴，，，即圖象在點(diǎn)處的切線(xiàn)斜率為0，∴圖象在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程為.（2）定義域?yàn)椋?當(dāng)時(shí)，∵，∴.令得.當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減.∴函數(shù)在處取得極大值：，沒(méi)有極小值.【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和極值，考查轉(zhuǎn)化和化歸的能力、運(yùn)算求解能力，難度中等.21.如圖所示，已知四棱錐中，底面是直角梯形，，，平面，.（1）求異面直線(xiàn)與所成角的大小；（2）（文科生做）求四棱錐的表面積；（3）（理科生做）求二面角的大小；參考答案：（1）取BC的中點(diǎn)F，連接AF交BD于E，連接PF在梯形ABCD中，AF∥CD，則∠FAP為異面直線(xiàn)PA與CD所成角…………..2分在△PFA中，則∠FAP=，∴異面直線(xiàn)PA與CD所成角為………………5分（2）（文科做）在梯形ABCD中，易求CD=，BD=，PD=

PA=……7分∵BC=2∴CD⊥BD

∵PB⊥平面ABCD

∴PB⊥CD

∴CD⊥平面PCD∴CD⊥PD

∴……9分又∵DA//BC

BC⊥AB

PB⊥平面ABCD∴都為直角三角形∴∵…………..11分∴四棱錐的表面積為：+++1+=………..12分（3）（理科做）連接AF交BD于E，過(guò)E作EG⊥PD于G，連接AG∵PB⊥平面ABCD∴平面PBD⊥平面ABCD……7分在菱形ABFD中，AE⊥BD，則AE⊥平面PBD∵BG⊥PD∴AG⊥PD∴∠AGE為二面角A-PD-B的平面角……10分在△AGE中，則所以，故二面角A-PD-B的大小為………