四川省德陽(yáng)市綿竹僑愛(ài)道行中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析

四川省德陽(yáng)市綿竹僑愛(ài)道行中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，且，則的值為

A．12

B．10

C．8

D．參考答案：B略2.設(shè)函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且對(duì)任意都有，當(dāng)時(shí)，，則的值為（

）A.

B．

C．

D．參考答案：B3.如圖是一平面圖形的直觀圖，直角邊，則這個(gè)平面圖形的面積是（▲）A．

B．1

C．

D．參考答案：C4.函數(shù)，若,則的值為（

）

A.3

B.0

C.-1

D.-2參考答案：D略5.設(shè)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)滿足

對(duì)于恒成立，則（

）A．，

B．，C．，

D．，參考答案：D略6.若是z的共軛復(fù)數(shù)，且滿足，則z=（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)運(yùn)算，先求得，再求其共軛復(fù)數(shù)，則問(wèn)題得解.【詳解】由題知,則．故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算，涉及共軛復(fù)數(shù)的求解，屬綜合基礎(chǔ)題.7.過(guò)點(diǎn)，且圓心在直線上的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程A.

B.C.

D.參考答案：B8.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入，則輸出的值為（

）A．41

B．9C．14

D．5參考答案：A9.一個(gè)四面體的頂點(diǎn)在空間直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)分別是,畫(huà)該四面體三視圖中的正視圖時(shí),以平面為投影面,則得到正視圖可以為（）參考答案：A略10.已知的二項(xiàng)展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)為1120，則實(shí)數(shù)a的值是（

）A－1 B.1 C.－1或1 D.不確定參考答案：C【分析】列出二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，可知當(dāng)時(shí)為常數(shù)項(xiàng)，代入通項(xiàng)公式構(gòu)造方程求得結(jié)果.【詳解】展開(kāi)式的通項(xiàng)為：令，解得：，解得：本題正確選項(xiàng)：C【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)二項(xiàng)展開(kāi)式指定項(xiàng)的系數(shù)求解參數(shù)值的問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在（x﹣）5的二次展開(kāi)式中，x2的系數(shù)為

（用數(shù)字作答）．參考答案：40【考點(diǎn)】DA：二項(xiàng)式定理．【分析】利用二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式求出第r+1項(xiàng)，令x的指數(shù)為2求出x2的系數(shù)．【解答】解：，令所以r=2，所以x2的系數(shù)為（﹣2）2C52=40．故答案為4012.已知線段AD∥平面α，且與平面α的距離等于4，點(diǎn)B是平面α內(nèi)動(dòng)點(diǎn)，且滿足AB=5，AD=10．則B、D兩點(diǎn)之間的距離的最大值為．參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面平行的性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；空間位置關(guān)系與距離．【分析】記A、D在面α內(nèi)的射影分別為A1、D1，由AB=5，可得出B在面α內(nèi)以A1為圓心、3為半徑的圓周上，由勾股定理能求出B、D兩點(diǎn)之間的距離的最大值．【解答】解：記A、D在面α內(nèi)的射影分別為A1、D1，∵AB=5，AA1=4，∴A1B=3，即B在面α內(nèi)以A1為圓心、3為半徑的圓周上，又A1D1=10，故D1B最大為13，最小為7，而DD1=4，由勾股定理得BB、D兩點(diǎn)之間的距離的最大值為：=．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查兩點(diǎn)間距離的最大值的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．13.設(shè)雙曲線﹣=1（0＜b＜a）的半焦距為c，直線l經(jīng)過(guò)雙曲線的右頂點(diǎn)和虛軸的上端點(diǎn)．已知原點(diǎn)到直線l的距離為c，則雙曲線的離心率為．參考答案：【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】寫(xiě)出直線方程，利用點(diǎn)到直線的距離公式列出方程，求解雙曲線的離心率即可．【解答】解：雙曲線﹣=1（0＜b＜a）的半焦距為c，直線l經(jīng)過(guò)雙曲線的右頂點(diǎn)和虛軸的上端點(diǎn)．可得直線方程為：bx+ay=ab．原點(diǎn)到直線l的距離為c，可得：=，化簡(jiǎn)可得16a2（c2﹣a2）=3c4，即：16e2﹣16=3e4，e＞1解得e=．故答案為：．14.計(jì)算：sin210°的值為．參考答案：﹣利用誘導(dǎo)公式可得sin210°=sin=﹣sin30°，由此求得結(jié)果．解：sin210°=sin=﹣sin30°=﹣，故答案為﹣．15.36的所有正約數(shù)之和可按如下方法得到：因?yàn)?，所?6的所有正約數(shù)之和為，參照上述方法，可得100的所有正約數(shù)之和為_(kāi)_________．參考答案：217【分析】根據(jù)題意，類比36的所有正約數(shù)之和的方法，分析100的所有正約數(shù)之和為(1+2+22)(1+5+52)，計(jì)算可得答案．【詳解】根據(jù)題意，由36的所有正約數(shù)之和的方法：100的所有正約數(shù)之和可按如下方法得到：因?yàn)?00=22×52，所以100的所有正約數(shù)之和為(1+2+22)(1+5+52)=217．可求得100的所有正約數(shù)之和為217；故答案為：217.【點(diǎn)睛】本題考查簡(jiǎn)單的合情推理應(yīng)用，關(guān)鍵是認(rèn)真分析36的所有正約數(shù)之和的求法，并應(yīng)用到100的正約數(shù)之和的計(jì)算．16.已知F1、F2分別是雙曲線﹣=1的左右焦點(diǎn)，P是雙曲線上任意一點(diǎn)，的最小值為8a，則此雙曲線的離心率e的取值范圍是．參考答案：（1，3]【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】綜合題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】由定義知：|PF1|﹣|PF2|=2a，|PF1|=2a+|PF2|，=+4a+|PF2|≥8a，當(dāng)且僅當(dāng)=|PF2|，即|PF2|=2a時(shí)取得等號(hào)．再由焦半徑公式得雙曲線的離心率e＞1的取值范圍．【解答】解：由定義知：|PF1|﹣|PF2|=2a，|PF1|=2a+|PF2|，∴=+4a+|PF2|≥8a，當(dāng)且僅當(dāng)=|PF2|，即|PF2|=2a時(shí)取得等號(hào)設(shè)P（x0，y0）（x0≤﹣a）由焦半徑公式得：|PF2|=﹣ex0﹣a=2a，∴ex0=﹣3ae=﹣≤3又雙曲線的離心率e＞1∴e∈（1，3]故答案為：（1，3]．【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意焦半徑公式的合理運(yùn)用．17.在8張獎(jiǎng)券中有一、二、三等獎(jiǎng)各1張，其余5張無(wú)獎(jiǎng)．將這8張獎(jiǎng)券分配給4個(gè)人，每人2張，不同的獲獎(jiǎng)情況有__________種(用數(shù)字作答)．參考答案：60試題分析：當(dāng)一，二，三等獎(jiǎng)被三個(gè)不同的人獲得，共有種不同的方法，當(dāng)一，二，三等獎(jiǎng)被兩個(gè)不同的人獲得，即有一個(gè)人獲得其中的兩個(gè)獎(jiǎng)，共有,所以獲獎(jiǎng)的不同情況有種方法,故填：60.考點(diǎn)：排列組合【方法點(diǎn)睛】本題主要考察了排列組合和分類計(jì)數(shù)原理，屬于基礎(chǔ)題型，重點(diǎn)是分析不同的獲獎(jiǎng)情況包含哪些情況，其中一，二，三等獎(jiǎng)看成三個(gè)不同的元素，剩下的5張無(wú)獎(jiǎng)獎(jiǎng)券看成相同元素，那8張獎(jiǎng)券平均分給4人，每人2張，就可分為三張獎(jiǎng)券被3人獲得，或是被2人獲得的兩種情況，如果是被3人獲得，那這4組獎(jiǎng)券就可看成4個(gè)不同的元素的全排列，如何2人獲得，3張獎(jiǎng)券分為2組，從4人挑2人排列，最后方法相加.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，，AD=AC=2，O為AC的中點(diǎn)，PO⊥平面ABCD，PO=2，M為PD的中點(diǎn),(1)證明：AD⊥平面PAC;(2)求直線AM與平面ABCD所成角的正弦值.參考答案：略19.已知函數(shù)．（1）求函數(shù)的最大值；（2）設(shè)，且，證明：．參考答案：（1）0；（2）見(jiàn)解析【分析】（1）由題意，求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)得到函數(shù)的單調(diào)性，即可求解最大值．（2）由（1），把當(dāng)－1＜x＜0時(shí)，g(x)＜1等價(jià)于設(shè)f(x)＞x，構(gòu)造新函數(shù)h(x)＝f(x)－x，利用導(dǎo)數(shù)得到函數(shù)的單調(diào)性和極值，即可求解．【詳解】（1）由題意，求得．當(dāng)x∈(－∞，0)時(shí)，＞0，f(x)單調(diào)遞增；當(dāng)x∈(0，＋∞)時(shí)，＜0，f(x)單調(diào)遞減．所以f(x)的最大值為f(0)＝0．（2）由（1）知，當(dāng)x＞0時(shí)，f(x)＜0，g(x)＜0＜1．當(dāng)－1＜x＜0時(shí)，g(x)＜1等價(jià)于設(shè)f(x)＞x．設(shè)h(x)＝f(x)－x，則．當(dāng)x∈(－1，－0)時(shí)，0＜－x＜1，0＜＜1，則0＜＜1，從而當(dāng)x∈(－1，0)時(shí)，＜0，h(x)在(－1，0)單調(diào)遞減．當(dāng)－1＜x＜0時(shí)，h(x)＞h(0)＝0，即g(x)＜1．綜上，總有g(shù)(x)＜1．【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)在函數(shù)中的應(yīng)用，著重考查了轉(zhuǎn)化與化歸思想、邏輯推理能力與計(jì)算能力，對(duì)導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用的考查主要從以下幾個(gè)角度進(jìn)行：(1)考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，求解曲線在某點(diǎn)處的切線方程；(2)利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，判斷單調(diào)性；已知單調(diào)性，求參數(shù)；(3)利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值(極值)，解決函數(shù)的恒成立與有解問(wèn)題，同時(shí)注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．20.已知數(shù)列{an}滿足，.（Ⅰ）證明：數(shù)列是等差數(shù)列；（Ⅱ）求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn.參考答案：（Ⅰ）詳見(jiàn)解析；（Ⅱ）.【分析】（Ⅰ）利用定義得證.（Ⅱ）由（Ⅰ）知，利用分組求和法的到前項(xiàng)和.【詳解】解：（Ⅰ）由，可得，即，又，∴，∴數(shù)列是首項(xiàng)為3，公差為2的等差數(shù)列.（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，∴，∴.【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列的證明，分組求和法求前項(xiàng)和，意在考查學(xué)生對(duì)于數(shù)列公式和方法的靈活運(yùn)用.21.一個(gè)圓切直線于點(diǎn)，且圓心在直線

上．（Ⅰ）求該圓的方程；（Ⅱ）求經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的直線被圓截得的最短弦的長(zhǎng)．參考答案：解析：（Ⅰ）過(guò)P點(diǎn)的半徑所在的直線為：6x+y-23=0

………………2分解得

………………5分∴r2=37

………………7分∴圓的方程為(x-3)2+(y-5)2=37

………………8分（Ⅱ）

………………12分22.（本題滿分12分）若不等式對(duì)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：因?yàn)闀r(shí)，原不等式為，所以時(shí)恒成立

……………4分