山東省濱州市聯(lián)五鄉(xiāng)中學2022-2023學年高二數(shù)學理上學期期末試題含解析

山東省濱州市聯(lián)五鄉(xiāng)中學2022-2023學年高二數(shù)學理上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若拋物線上一點到焦點的距離為1，則點的橫坐標為A.

B.

C.

D.參考答案：D略2.已知向量，，且∥，則（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B3.從甲袋中摸出1個紅球的概率為，從乙袋中摸出1個紅球的概率為，從兩袋中各摸出一個球，則等于（A）2個球都不是紅球的概率

（B）2個球都是紅球的概率

（C）至少有1個紅球的概率

（D）2個球中恰有1個紅球的概率參考答案：C4.已知橢圓中心在原點，且一個焦點為，直線與其相交于M、N兩點，MN中點的橫坐標為1，則此橢圓的方程是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：C設橢圓方程為聯(lián)立方程：，整理得：,設，，則，即，化簡得：，又，易得：，∴此橢圓的方程是故選：C

5.函數(shù)y=x2+bx+c在[0，+∞）上是單調(diào)函數(shù)的充分條件是（）A．b＞1 B．b＜﹣1 C．b＜0 D．b＞﹣1參考答案：A【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】函數(shù)y=x2+bx+c在[0，+∞）上是單調(diào)函數(shù)，可得≤0，解得b，進而判斷出結論．【解答】解：∵函數(shù)y=x2+bx+c在[0，+∞）上是單調(diào)函數(shù)，∴≤0，解得b≥0．∴函數(shù)y=x2+bx+c在[0，+∞）上是單調(diào)函數(shù)的充分條件是b＞1．故選：A．6.已知，則實數(shù)的值分別是（

）（A），

（B），

（C），

（D），參考答案：D略7.如圖是一個容量為200的樣本頻率分布直方圖，則樣本數(shù)據(jù)落在范圍[13，17）的頻數(shù)為(

)A．81 B．36 C．24 D．12參考答案：C【考點】頻率分布直方圖．【專題】計算題；概率與統(tǒng)計．【分析】先求出樣本數(shù)據(jù)落在[13，17）內(nèi)的頻率，再求出樣本數(shù)據(jù)落在[13，17）內(nèi)的頻數(shù)．【解答】解：由頻率分布直方圖可知，樣本數(shù)據(jù)落在[13，17）內(nèi)的頻率為=0.12∴樣本數(shù)據(jù)落在[13，17）內(nèi)的頻數(shù)為0.12×200=24．故選C．【點評】本題考查讀頻率分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計圖獲取信息的能力，同時考查頻率、頻數(shù)的關系，屬于基礎題．8.隨機變量ξ～B(100,0.2)，那么D(4ξ＋3)的值為

()(A)．64

(B)．256

(C)．259

(D)．320參考答案：B略9.已知圓C與直線及都相切，圓心在直線上，則圓C的方程為

（

）A.

B.C.

D.參考答案：C10.已知兩點A（﹣3，0），B（3，0），動點M滿足|MA|﹣|MB|=4，則動點M的軌跡是（）A．橢圓 B．雙曲線 C．雙曲線的一支 D．拋物線參考答案：C【考點】雙曲線的標準方程．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；定義法；直線與圓．【分析】利用雙曲線定義求解．【解答】解：∵兩點A（﹣3，0），B（3，0），∴|AB|=6，∵動點M滿足|MA|﹣|MB|=4＜|AB|=6，∴動點M的軌跡是雙曲線的一支．故選：C．【點評】本題考查動點的軌跡方程的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意雙曲線定義的合理運用．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某學員在一次射擊測試中射靶10次，命中環(huán)數(shù)是：7，8，7，9，5，4，9，10，7，4，則他命中環(huán)數(shù)的方差是____________參考答案：略12.已知點P（﹣1，1）在曲線y=上，則曲線在點P處的切線方程為．參考答案：y=﹣3x﹣2【考點】利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】代入P的坐標，求得a=2，再求f（x）的導數(shù)，求得切線的斜率，由點斜式方程可得切線的方程．【解答】解：點P（﹣1，1）在曲線上，可得a﹣1=1，即a=2，函數(shù)f（x）=的導數(shù)為f′（x）=，曲線在點P處的切線斜率為k=﹣3，則曲線在點P處的切線方程為y﹣1=﹣3（x+1），即為y=﹣3x﹣2．故答案為：y=﹣3x﹣2．13.若拋物線的焦點與雙曲線的右焦點重合，則____________.參考答案：4略14.在正方體中，與對角線異面的棱有

條.參考答案：615.已知復數(shù)滿足，則的最小值是

．參考答案：略16.若點（a，b）在直線x＋3y＝1上，則的最小值為

參考答案：2

略17.已知向量a=（﹣1，x，3），b=（2，﹣4，y），且a∥b，那么x+y的值為_________．參考答案：-4略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ACB=90°，AC=BC=2，AA1=4，D是棱AA1的中點．如圖所示．（1）求證：DC1⊥平面BCD；（2）求二面角A﹣BD﹣C的大?。畢⒖即鸢福骸究键c】與二面角有關的立體幾何綜合題；直線與平面垂直的判定．【分析】（1）建立空間直角坐標系，利用向量法能夠證明DC1⊥平面BDC．（2）分別求出平面ABD的法向量和平面DBC的法向量，利用向量法能求出二面角A﹣BD﹣C的大?。窘獯稹浚ɡ恚?）證明：按如圖所示建立空間直角坐標系．由題意知C（0，0，0）、A（2，0，0）、B（0，2，0）、D（2，0，2）、A1（2，0，4）、C1（0，0，4）．∴=（﹣2，0，2），，．∵=0，．∴DC1⊥DC，DC1⊥DB．又∵DC∩DB=D，∴DC1⊥平面BDC．（2）解：設是平面ABD的法向量．則，又，，∴，取y=1，得=（1，1，0）．由（1）知，=（﹣2，0，2）是平面DBC的一個法向量，記與的夾角為θ，則cosθ==﹣，結合三棱柱可知，二面角A﹣BD﹣C是銳角，∴所求二面角A﹣BD﹣C的大小是．19.（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是菱形，且．點E是棱PC的中點，平面ABE與棱PD交于點F．（1）求證：AB∥EF；（2）若，且平面PAD⊥平面ABCD，求平面PAF與平面AFE所成的銳二面角的余弦值．

參考答案：（1）證明：因為底面是菱形，所以∥．又因為面，面，所以∥面．又因為四點共面，且平面平面，所以∥．

………………5分（2）取中點，連接．因為，所以．又因為平面平面，且平面平面，所以平面．所以．在菱形中，因為，

，是中點，所以．如圖，建立空間直角坐標系．設，則，．又因為∥，點是棱中點，所以點是棱中點．所以，．所以，．設平面的法向量為，則有所以令，則平面的一個法向量為．因為平面，所以是平面的一個法向量．因為，所以平面與平面所成的銳二面角的余弦值為．

…………12

20.（12分）（2004?山東）等差數(shù)列{an}的前n項和記為Sn．已知a10=30，a20=50．（Ⅰ）求通項an；（Ⅱ）若Sn=242，求n．參考答案：考點： 等差數(shù)列的通項公式；等差數(shù)列的前n項和．

專題： 等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析： （1）利用等差數(shù)列的通項公式，根據(jù)a10和a20的值建立方程組，求得a1和d，則通項an可得．（2）把等差數(shù)列的求和公式代入Sn=242進而求得n．解答： 解：（Ⅰ）由an=a1+（n﹣1）d，a10=30，a20=50，得方程組解得a1=12，d=2．所以an=2n+10．（Ⅱ）由得方程．解得n=11或n=﹣22（舍去）．點評： 本小題主要考查等差數(shù)列的通項公式、求和公式，考查運算能力．21.設等差數(shù)列{}的前項和為，已知＝，．（1）求數(shù)列{}的通項公式；（2）求數(shù)列{}的前n項和；（3）當n為何值時，最大，并求的最大值．參考答案：（Ⅰ）依題意有，解之得，∴.（Ⅱ）由（Ⅰ）知，＝40，，∴＝＝.（Ⅲ）由（Ⅱ）有，＝＝－4＋121，故當或時，最大，且的最大值為120.略22.高二某班4名同學期末考完試后，商量購買一些學習參考書準備在高三時使用，大家約定：每個人通過擲一枚質(zhì)地均勻的骰子決定自己去哪購買，擲出點數(shù)大于或等于5的人去圖書批發(fā)市場購買，擲出點數(shù)小于5的人去網(wǎng)上購買，且參加者必須從圖書批發(fā)市場和網(wǎng)上選擇一家購買.（1）求這4人中至多有1人去圖書批發(fā)市場購買的概率；（2）用、分別表示這4人中去圖書批發(fā)市場和網(wǎng)上購買的人數(shù)，記，求隨機變量X的分布列和數(shù)學期望.參考答案：（1）；（2）分布列見解析，.【分析】（1）由題意可知，4名同學中每名同學去圖書批發(fā)市場購買的概率為，然后利用互斥事件的概率加法公式和獨立重復試驗的概率公式可計算出所求事件的概率；（2）由題意可知，隨機變量的可能取值有0、3、4，分別求出相應的概率，由此能求出隨機變量的分布列和數(shù)學期望．【詳解