2022-2023學(xué)年江西省景德鎮(zhèn)市樂(lè)平新樂(lè)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

2022-2023學(xué)年江西省景德鎮(zhèn)市樂(lè)平新樂(lè)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.圓O1:和圓O2:的位置關(guān)系是(

)A．相離

B．相交

C．外切

D．內(nèi)切

參考答案：B略2.已知函數(shù)，方程有四個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，且滿(mǎn)足：，則的取值范圍是（

）A．(－∞,－2)

B．

C．(－3,－2)

D．參考答案：B3.如圖，設(shè)A、B兩點(diǎn)在河的兩岸，一測(cè)量者在A的同側(cè)，在所在的河岸邊選定一點(diǎn)C，測(cè)出AC的距離為50m，∠ACB=45°，∠CAB=105°后，就可以計(jì)算出A、B兩點(diǎn)的距離為（）A．mB．mC．mD．參考答案：A4.某種放射性元素，100年后只剩原來(lái)質(zhì)量的一半，現(xiàn)有這種元素1克，3年后剩下（

）。

（A）克

（B）(1－0.5%)3克

（C）0.925克

（D）克參考答案：D5.設(shè)全集，，，則等于（

）A．

B.

C.

D.參考答案：C6.若直線2x+y﹣4=0，x+ky﹣3=0與兩坐標(biāo)軸圍成的四邊形有外接圓，則此四邊形的面積為（）A． B． C． D．5參考答案：C【考點(diǎn)】直線與圓相交的性質(zhì)．【分析】圓的內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)，而x軸與y軸垂直，所以直線2x+y﹣4=0與x+ky﹣3=0垂直，再利用兩直線A1x+B1y+C1=0與A2x+B2y+C2=0垂直的充要條件A1A2+B1B2=0，列方程即可得k，即可得出結(jié)果【解答】解：圓的內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)，因?yàn)閤軸與y軸垂直，所以2x+y﹣4=0與x+ky﹣3=0垂直直線A1x+B1y+C1=0與直線A2x+B2y+C2=0垂直的充要條件是A1A2+B1B2=0由2×1+1×k=0，解得k=﹣2，直線2x+y﹣4=0與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為（2，0），（0，4），x+ky﹣3=0與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為（0，﹣），（3，0），兩直線的交點(diǎn)縱坐標(biāo)為﹣，∴四邊形的面積為=．故選C7.在中，角C為最大角，且，則是（

）A．直角三角形

B．銳角三角形

C．鈍角三角形

D．形狀不確定參考答案：B8.設(shè)向量，，則的夾角等于（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】利用平面向量的夾角公式求解即可.【詳解】由題得.所以.所以的夾角等于.故選：【點(diǎn)睛】本題主要考查平面向量的夾角公式的應(yīng)用，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.9.過(guò)兩點(diǎn)A(4，y)、B(2，－3)的直線的傾斜角是45°，則y等于()A．－1B．－5

C．1

D．5參考答案：A略10.等比數(shù)列的前n項(xiàng)和、前2n項(xiàng)和、前3n項(xiàng)和分別為x、y、z，則(

).A. B.C. D.參考答案：B【分析】根據(jù)等比數(shù)列前項(xiàng)和的性質(zhì)，可以得到等式，化簡(jiǎn)選出正確答案.【詳解】因?yàn)檫@個(gè)數(shù)列是等比數(shù)列，所以成等比數(shù)列，因此有，故本題選B.【點(diǎn)睛】本題考查了等比數(shù)列前項(xiàng)和的性質(zhì)，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.過(guò)點(diǎn)P（3，0）的直線m，夾在兩條直線與之間的線段恰被點(diǎn)P平分，那么直線m的方程為 參考答案：12.設(shè)集合，，若A，B相等，則實(shí)數(shù)a=______．參考答案：1【分析】利用集合相等,列方程組求出的值,再代入檢驗(yàn)即可．【詳解】由集合相等的概念得解方程組可得,經(jīng)檢驗(yàn)此時(shí),,滿(mǎn)足所以故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查了集合相等的概念,注意要將所得參數(shù)代入原集合檢驗(yàn),避免出現(xiàn)與集合的互異性相悖的情況,屬于基礎(chǔ)題.13.已知變量滿(mǎn)足約束條件，若的最大值為，則實(shí)數(shù)

.參考答案：或14.設(shè)f（x）與g（x）是定義在同一區(qū)間[a，b]上的兩個(gè)函數(shù)，若函數(shù)y=f（x）﹣g（x）在x∈[a，b]上有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則稱(chēng)f（x）和g（x）在[a，b]上是“關(guān)聯(lián)函數(shù)”，區(qū)間[a，b]稱(chēng)為“關(guān)聯(lián)區(qū)間”．若f（x）=x2﹣3x+4與g（x）=2x+m在[0，3]上是“關(guān)聯(lián)函數(shù)”，則m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)；函數(shù)的值．【分析】由題意可得h（x）=f（x）﹣g（x）=x2﹣5x+4﹣m在[0，3]上有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，故有，由此求得m的取值范圍．【解答】解：∵f（x）=x2﹣3x+4與g（x）=2x+m在[0，3]上是“關(guān)聯(lián)函數(shù)”，故函數(shù)y=h（x）=f（x）﹣g（x）=x2﹣5x+4﹣m在[0，3]上有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，故有，即

，解得﹣＜m≤﹣2，故答案為．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)零點(diǎn)的判定定理，“關(guān)聯(lián)函數(shù)”的定義，二次函數(shù)的性質(zhì)，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．15.（5分）給出以下命題：①若函數(shù)y=2cos（ax﹣）的最小正周期是4π，則a=；②函數(shù)y=是奇函數(shù)；③函數(shù)y=sinx+sin|x|的值域是；④當(dāng)a＞1，n＞0時(shí)，總存在x0，當(dāng)x＞x0時(shí)，就有l(wèi)ogax＜xn＜ax．其中正確命題個(gè)數(shù)為

．參考答案：1考點(diǎn)： 命題的真假判斷與應(yīng)用．專(zhuān)題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；簡(jiǎn)易邏輯．分析： ①由周期公式T=求得a值判斷；②由sinx≠1可知函數(shù)的定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)判斷；③分x≥0和x＜0求出函數(shù)的值域判斷；④由函數(shù)的增減性的快慢說(shuō)明④正確．解答： ①若函數(shù)y=2cos（ax﹣）的最小正周期是4π，則a=±，故①不正確；②函數(shù)y==sinx（sinx≠1），不是奇函數(shù)，故②不正確；③當(dāng)x≥0時(shí)，函數(shù)y=sinx+sin|x|=2sinx，值域?yàn)?，?dāng)x＜0時(shí)，函數(shù)y=sinx+sin|x|=sinx﹣sinx=0．綜上可得，函數(shù)y=sinx+sin|x|的值域是，故③不正確；④當(dāng)a＞1，n＞0時(shí)，總存在x0，當(dāng)x＞x0時(shí)，有1ogax＜xn＜ax，命題④正確．∴只有④正確．故答案為：1．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了命題的真假判斷與應(yīng)用，考查了基本初等函數(shù)的性質(zhì)，是中檔題．16.已知三點(diǎn)(2，－3)，(4，3)及(5，)在同一條直線上，則k的值是

▲

.參考答案：17.在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若bcosA+acosB=c?cosB，則角B的大小為

．參考答案：考點(diǎn)：正弦定理；兩角和與差的余弦函數(shù)．專(zhuān)題：三角函數(shù)的求值．分析：由條件利用正弦定理、誘導(dǎo)公式、兩角和的正弦公式，求得cosB的值，可得B的值．解答： 解：△ABC中，若bcosA+acosB=c?cosB，則由正弦定理可得sinBcosA+sinAcosB=sinC?cosB，即sin（A+B）=sinC=sinC?cosB，求得cosB=，可得B=，故答案為：．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查正弦定理、誘導(dǎo)公式、兩角和的正弦公式，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，直線．設(shè)圓的半徑為，圓心在上．（1）若圓心也在直線上，過(guò)點(diǎn)作圓的切線，求切線的方程；（2）若圓上存在點(diǎn)，使，求圓心的橫坐標(biāo)的取值范圍．

參考答案：略19.已知0＜x＜π，且滿(mǎn)足．求：（i）sinx?cosx；（ii）．參考答案：【考點(diǎn)】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．【分析】（i）由（sinx+cosx）2=1+2sinxcosx=，能求出sinx?cosx．（ii）由（i）知，sinx?cosx=﹣．從而求出sin﹣cosx，進(jìn)而求出sinx=，cosx=﹣，由此能求出．【解答】解：（i）∵0＜x＜π，且滿(mǎn)足．∴（sinx+cosx）2=1+2sinxcosx=，∴sinx?cosx=﹣．（ii）由（i）知，sinx?cosx=﹣．∴sin﹣cosx====，聯(lián)立，解得sinx=，cosx=﹣，∴==．20.甲盒中有紅、黑、白皮筆記本各3本，乙盒中有黃、黑、白皮筆記本各2本．從兩盒中各取一本．（1）求取出的兩本是不同顏色的概率（2）請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一種隨機(jī)模擬的方法，來(lái)近似計(jì)算（1）中取出的兩本是不同顏色的概率．參考答案：考點(diǎn)：古典概型及其概率計(jì)算公式．專(zhuān)題：概率與統(tǒng)計(jì)．分析：（1）設(shè)A=“取出的兩本是相同顏色”，B=“取出的兩本是不同顏色”，進(jìn)而分析可得取出的兩本是相同顏色，則兩本的顏色均為黑色或白色，易得其情況數(shù)目，由等可能事件的概率可得事件A的概率，由對(duì)立事件的概率性質(zhì)，可得答案；（2）根據(jù)模擬實(shí)驗(yàn)原則：必須保證實(shí)驗(yàn)在相同條件下進(jìn)行，設(shè)計(jì)隨機(jī)模擬即可．解答：解：（1）設(shè)A=“取出的兩本是相同顏色”，B=“取出的兩本是不同顏色”，則A、B為對(duì)立事件，取出的兩本是相同顏色，則兩本的顏色均為黑色或白色，均為白色時(shí)有3×2種情況，均為黑色時(shí)有3×2種情況，事件A的概率為：P（A）==由于事件A與事件B是對(duì)立事件，所以事件B的概率為P（B）=1﹣P（A）=1﹣=（2）隨機(jī)模擬的步驟：第1步：利用抓鬮法或計(jì)算機(jī)（計(jì)算器）產(chǎn)生1～3和2～4兩組取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，每組各有N個(gè)隨機(jī)數(shù)．用“1”表示取到紅皮筆記本，用“2”表示取到黑皮筆記本，用“3”表示取到白皮筆記本，用“4”表示取到黃皮筆記本第2步：統(tǒng)計(jì)兩組對(duì)應(yīng)的N對(duì)隨機(jī)數(shù)中，每對(duì)中的兩個(gè)數(shù)字不同的對(duì)數(shù)n．第3步：計(jì)算的值．則就是取出的兩個(gè)筆記本是不同顏色的概率的近似值．點(diǎn)評(píng)：本題考查等可能事件的概率與隨機(jī)模擬的運(yùn)用，（1）中顏色不同情況較多，可以利用對(duì)立事件的概率性質(zhì)，先求“取出的兩本是相同顏色”的概率，再求出“取出的兩本是不同顏色”的概率．21.已知冪函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，求出函數(shù)解析式，并指出函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性。參考答案：設(shè)函數(shù)解析式為

因其圖象過(guò)點(diǎn)，所以有故（）為所求此函數(shù)在上是增函數(shù)，是非奇非偶函數(shù)。22.設(shè)A，B，C，D為平面內(nèi)的四點(diǎn)，且A（1，3），B（2，﹣2），C（4，1）．（1）若=，求D點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）設(shè)向量=，=，若k﹣與+3平行，求實(shí)數(shù)k的值．參考答案：【考點(diǎn)】平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示；相等向量與相反向量．【分析】（1）