山西省晉城市高平口則村中學2022-2023學年高一數(shù)學文聯(lián)考試卷含解析

山西省晉城市高平口則村中學2022-2023學年高一數(shù)學文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知平面向量=（1，2），=（﹣2，m），且∥，則=（）A．（﹣5，﹣10） B．（﹣4，﹣8） C．（﹣3，﹣6） D．（﹣2，﹣4）參考答案：B【考點】9M：平面向量坐標表示的應用．【分析】向量平行的充要條件的應用一種做法是根據(jù)平行求出向量的坐標，然后用向量線性運算得到結果；另一種做法是針對選擇題的特殊做法，即排除法．【解答】解：排除法：橫坐標為2+（﹣6）=﹣4，故選B．2.△ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別是a、b、c，已知（a+b+c）（b+c﹣a）=bc，則角A的度數(shù)等于（）A．120° B．60° C．150° D．30°參考答案：A【考點】HR：余弦定理．【分析】由條件可得b2+c2﹣a2=﹣bc，再由余弦定理可得cosA==﹣，以及0°＜A＜180°，可得A的值．【解答】解：∵△ABC中，已知（a+b+c）（b+c﹣a）=bc，∴整理可得：b2+c2﹣a2=﹣bc．∴由余弦定理可得：cosA==﹣，又∵0°＜A＜180°，∴可得A=120°，故選：A．3.若cos（﹣α）=，則sin2α=（）A． B． C．﹣ D．﹣參考答案：D【考點】GF：三角函數(shù)的恒等變換及化簡求值．【分析】法1°：利用誘導公式化sin2α=cos（﹣2α），再利用二倍角的余弦可得答案．法°：利用余弦二倍角公式將左邊展開，可以得sinα+cosα的值，再平方，即得sin2α的值【解答】解：法1°：∵cos（﹣α）=，∴sin2α=cos（﹣2α）=cos2（﹣α）=2cos2（﹣α）﹣1=2×﹣1=﹣，法2°：∵cos（﹣α）=（sinα+cosα）=，∴（1+sin2α）=，∴sin2α=2×﹣1=﹣，故選：D．4.已知實數(shù)滿足：且，則的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略5.已知A=B={(x,y)︱x∈R,y∈R}，從A到B的映射，A中元素(m,n)與B中元素(4,-5)對應，則此元素為

.

參考答案：(5,-1)或(-1,5)略6.設，則（

）A.10

B.11

C.12

D.13參考答案：B略7.（5分）已知向量=（3，﹣4），=（6，﹣3），=（2m，m+1）．若，則實數(shù)m的值為（） A． B． ﹣3 C． D． ﹣參考答案：B考點： 平行向量與共線向量；平面向量的坐標運算．專題： 平面向量及應用．分析： 先求得得==（3，1），再由，則這兩個向量的坐標對應成比例，解方程求得實數(shù)m的值，可得結論．解答： 由題意可得==（3，1），若，則這兩個向量的坐標對應成比例，即，解得m=﹣3，故選：B．點評： 本題主要考查兩個向量共線的性質(zhì)，兩個向量坐標形式的運算，屬于基礎題．8.右圖給出的是計算的值的一個程序框圖，其中判斷框內(nèi)應填入的條件是

（

）A．i>10

B．i<10C．i>20

D．i<20參考答案：A9.

已知函數(shù)

則等于(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C10.若函數(shù)f（x）=kax﹣a﹣x（a＞0且a≠1）在（﹣∞，+∞）上既是奇函數(shù)又是增函數(shù)，則函數(shù)g（x）=loga（x+k）的圖象是(

)A． B． C． D．參考答案：C【考點】函數(shù)的圖象．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】由函數(shù)f（x）=kax﹣a﹣x，（a＞0，a≠1）在（﹣∞，+∞）上既是奇函數(shù)，又是增函數(shù)，則由復合函數(shù)的性質(zhì)，我們可得k=1，a＞1，由此不難判斷函數(shù)的圖象．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=kax﹣a﹣x，（a＞0，a≠1）在（﹣∞，+∞）上是奇函數(shù)則f（﹣x）+f（x）=0即（k﹣1）（ax﹣a﹣x）=0則k=1又∵函數(shù)f（x）=kax﹣a﹣x，（a＞0，a≠1）在（﹣∞，+∞）上是增函數(shù)則a＞1則g（x）=loga（x+k）=loga（x+1）函數(shù)圖象必過原點，且為增函數(shù)故選C【點評】若函數(shù)在其定義域為為奇函數(shù)，則f（﹣x）+f（x）=0，若函數(shù)在其定義域為為偶函數(shù)，則f（﹣x）﹣f（x）=0，這是函數(shù)奇偶性定義的變形使用，另外函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)，在公共單調(diào)區(qū)間上：增函數(shù)﹣減函數(shù)=增函數(shù)也是解決本題的關鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.我艦在敵島A處南偏西50°的B處，且A，B距離為12海里，發(fā)現(xiàn)敵艦正離開島沿北偏西10°的方向以每小時10海里的速度航行．若我艦要用2小時追上敵艦，則其速度大小為海里/小時．參考答案：14【考點】解三角形的實際應用．【分析】由題意推出∠BAC=120°，利用余弦定理求出BC=28，然后推出我艦的速度．【解答】解：依題意，∠BAC=120°，AB=12，AC=10×2=20，在△ABC中，由余弦定理，得BC2=AB2+AC2﹣2AB×AC×cos∠BAC=122+202﹣2×12×20×cos120°=784．解得BC=28．所以漁船甲的速度為=14海里/小時．故我艦要用2小時追上敵艦速度大小為：14海里/小時．故答案為：14．12.以表示值域為R的函數(shù)組成的集合，表示具有如下性質(zhì)的函數(shù)組成的集合：對于函數(shù)，存在一個正數(shù)，使得函數(shù)的值域包含于區(qū)間．例如：當時，，．現(xiàn)有定義域均為的函數(shù)，，給出下面結論：①如果，那么可能沒有最大值；②如果，那么一定有；③如果，那么一定有；④如果，那么對任意，總存在，使得．其中正確的有 （寫出所有正確結論的序號）．參考答案：①④13.已知（x，y）在映射f的作用下的像是（x+2y，2x﹣y），在映射f下，（3，1）的原像為．參考答案：（1，1）【考點】映射．【專題】計算題；方程思想；函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】設映射f下，（3，1）的原像為（x，y），則x+2y=3，2x﹣y=1，解得答案．【解答】解：設映射f下，（3，1）的原像為（x，y），則x+2y=3，2x﹣y=1，解得：x=y=1，故映射f下，（3，1）的原像為（1，1），故答案為：（1，1）【點評】本題考查的知識點是映射，方程思想，難度不大，屬于基礎題．14.已知冪函數(shù)的圖象過,則

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．參考答案：15.關于函數(shù)，有下列命題：①其圖象關于軸對稱；ks5u②當時，是增函數(shù)；當時，是減函數(shù)；③的最小值是；④在區(qū)間、上是增函數(shù)；⑤無最大值，也無最小值．其中正確的序號是

．參考答案：①③④略16.對任意兩個實數(shù)，定義若，，則的最小值為________________.參考答案：略17.已知冪函數(shù)的圖象過點_______________.參考答案：3略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)，其中，（1）若f(x)的圖象關于直線對稱，求a的值；（2）求f(x)在區(qū)間[0，1]上的最小值.參考答案：（1）（2）【分析】（1）由題得，解方程即得解；（2）把對稱軸與區(qū)間[0，1]分三種情況討論求函數(shù)的最小值.【詳解】（1）因為，所以，的圖象的對稱軸方程為.由，得.（2）函數(shù)的圖象的對稱軸方程為，①當，即時，因為在區(qū)間(0，1)上單調(diào)遞增，所以在區(qū)間[0，1]上的最小值為.②當，即時，因為在區(qū)間(0，)上單調(diào)遞減，在區(qū)間(，1)上單調(diào)遞增，所以在區(qū)間上的最小值為.③當，即時，因為在區(qū)間(0，1)上單調(diào)遞減，所以在區(qū)間[0，1]上的最小值為.綜上：.【點睛】本題主要考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，考查二次函數(shù)最值的求法，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平.19.已知Sn為數(shù)列{an}的前n項和，且.（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）若，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn.參考答案：(1)(2)【分析】(1)先根據(jù)和項與通項關系得項之間遞推關系，再根據(jù)等比數(shù)列定義以及通項公式求結果，(2)根據(jù)錯位相減法求結果.【詳解】(1)因為，所以當時，,相減得，，當時，，因此數(shù)列為首項為，2為公比的等比數(shù)列，(2),所以，則2，兩式相減得.【點睛】本題考查錯位相減法求和以及由和項求通項，考查基本求解能力，屬中檔題.20.已知定義域為的函數(shù)是奇函數(shù)。（Ⅰ）求的取值。（Ⅱ）若對任意實數(shù)，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：（1）

（2）；略21.設數(shù)列{an}的前項n和為Sn，若對于任意的正整數(shù)n都有.（1）設，求證：數(shù)列{bn}是等比數(shù)列，并求出{an}的通項公式。（2）求數(shù)列{nan}的前n項和.參考答案：（1）見解析；（2）.【分析】（1）利用數(shù)列的遞推關系式，化簡，變形為，即可得到，證得數(shù)列為等比數(shù)列，進而求得的通項公式；（2）利用“乘公比錯位相減法”，結合等差數(shù)列和等比數(shù)列的求和公式，即可求解．【詳解】（1）由題意，數(shù)列滿足，當時，則，解得，當時，則，整理得，所以，即，即，又由，所以數(shù)列是首