蘇州高級中學(xué)2014屆高三12月月考數(shù)學(xué)試題

PAGEPAGE4一、填空題（每題5分，滿分70分，將答案填在答題紙上）．1.已知集合M＝{1，2，3，4，5}，N＝{2，4，6，8，10}，則M∩N＝▲4.不等式的解集是▲．5.函數(shù)，單調(diào)增區(qū)間是▲．7.等差數(shù)列中，已知，，則的取值范圍是▲．8.已知向量是第二象限角，，則=▲．14.各項(xiàng)都為正數(shù)的數(shù)列，其前項(xiàng)的和為，且，若，二、解答題（本大題共6小題，共90分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）15.（本小題滿分14分）在三角形ABC中，已知，設(shè)∠CAB＝α，（1）求角α的值；（2）若，其中，求的值.16.(本小題滿分14分)如圖的幾何體中，平面，平面，△為等邊三角形，，為的中點(diǎn)．（1）求證：平面；（2）求證：平面平面.17.（本小題滿分14分）如圖，在海岸線一側(cè)C處有一個(gè)美麗的小島，某旅游公司為方便游客，在上設(shè)立了A、B兩個(gè)報(bào)名點(diǎn)，滿足A、B、C中任意兩點(diǎn)間的距離為10千米。公司擬按以下思路運(yùn)作：先將A、B兩處游客分別乘車集中到AB之間的中轉(zhuǎn)點(diǎn)D處（點(diǎn)D異于A、B兩點(diǎn)），然后乘同一艘游輪前往C島。據(jù)統(tǒng)計(jì)，每批游客A處需發(fā)車2輛，B處需發(fā)車4輛，每輛汽車每千米耗費(fèi)2元，游輪每千米耗費(fèi)12元。設(shè)∠，每批游客從各自報(bào)名點(diǎn)到C島所需運(yùn)輸成本S元。⑴寫出S關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式，并指出的取值范圍；⑵問中轉(zhuǎn)點(diǎn)D距離A處多遠(yuǎn)時(shí)，S最??？18.（本小題滿分16分）如圖，圓O與離心率為的橢圓T：（）相切于點(diǎn)M。⑴求橢圓T與圓O的方程；⑵過點(diǎn)M引兩條互相垂直的兩直線、與兩曲線分別交于點(diǎn)A、C與點(diǎn)B、D（均不重合）。①若P為橢圓上任一點(diǎn)，記點(diǎn)P到兩直線的距離分別為、，求的最大值；②若，求與的方程。20.（本小題滿分16分）設(shè)是各項(xiàng)均為非零實(shí)數(shù)的數(shù)列的前項(xiàng)和，給出如下兩個(gè)命題上：命題：是等差數(shù)列；命題：等式對任意（）恒成立，其中是常數(shù)。⑴若是的充分條件，求的值；⑵對于⑴中的與，問是否為的必要條