2023年江西省南昌市中考一模數(shù)學(xué)試卷(含答案)

南昌市2023年初三年級第一次調(diào)研檢測試卷

數(shù)學(xué)

說明：1.本卷共有六個大題，23個小題，全卷滿分120分，考試時間120分鐘.

2.本卷分為試題卷和答題卡，答案要求寫在答題卡上，不得在試題卷上作答，否則不給分.

一、選擇題(本大題共6小題，每小題3分，共18分，每小題只有一個正確選項(xiàng))

1.下列各數(shù)，為1的是()

A.-(+1)B.4-(-1)C.-(-1)D.-|-1|

2.下列運(yùn)算中，正確的是()

A.4a—3a-1B.a4-i-a2=a2C.(-2a)“=-8a4D.(a+l)~=/+1

3.如圖是由5個完全相同的小正方體組成的幾何體，這個幾何體的左視圖是()

fllifil

4.一個鋼球由靜止開始從足夠長的斜面頂端沿斜面勻變速下，速度變化規(guī)律如下表:

???

時間r(s)01234

???

速度v(m/5)01.534.56

則fs時，這個鋼球的速度是()

Q

A.15tmisB.tm/sC.2tmisD.1.5rmis

5.如圖，ADEE的頂點(diǎn)在AABC的邊8c上，EF//AC,DF//AB,若NR=55°,則NA=()

A.45°B.55°C.60°D.65°

6.如圖，是拋物線丁=加+法+0的部分圖象，其過點(diǎn)A（X],0）（—2（石<一1）,5（0,-3）,且b=—2a,則

下列說法錯誤的是（）

A.c=—3B.該拋物線必過點(diǎn)（2,-3）

C.當(dāng)x>2時，>隨x增大而增大D.當(dāng)x>3時，y〉0

二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）

7.-2的倒數(shù)是.

8.已知一元二次方程f+7x—4=6的兩個實(shí)數(shù)根分別為西62，玉+/的值為.

9.為陶冶孩子情操，磨煉孩子意志，某父母鼓勵自己的兩個孩子利用寒假時間練好中國字，哥哥寒假要寫8000

字，弟弟寒假要寫6000字，哥哥每天比弟弟多寫100字，哥哥和弟弟完成各自任務(wù)的天數(shù)相同，設(shè)哥哥每天

寫x字，則可列方程為.

10.小胡想買一臺新電腦，他向最近火爆圈內(nèi)的Chat-GPT（全新AI聊天機(jī)器人）征詢意見，機(jī)器人給出電腦

的外觀、續(xù)航、性能、價格四個方面的得分（各方面分值都以滿分10分來計(jì)）如下表，然后問小胡，如何選

擇？小胡說，外觀40%,續(xù)航30%,性能故式外20%,價格10%,選綜合分高的。請你根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)計(jì)算，

確認(rèn)小胡會選哪款電腦？，（填“甲”或“乙”）

款式外觀續(xù)航性能價格

甲7755

乙5584

11.我國著名數(shù)學(xué)家華羅庚說過：“數(shù)缺形時少直觀，形少數(shù)時難入微：數(shù)形結(jié)合百般好，隔離分家萬事休

請你利用數(shù)形結(jié)合思想，解決下面問題：

如圖，在平面直角坐標(biāo)xOy中，將線段45:丁=0.5%+1(〃?<%<2m+6)向上平移4個單位，若線段A3在

運(yùn)動過程中掃過的區(qū)域面積為S,則S與加的關(guān)系式為.

12.如圖，A6是。。的弦，以AB為邊作等腰三角形ABC,ZC=100°,若。的半徑為2c機(jī)，弦AB的

長為26cmein,點(diǎn)。在上，若ND4C=L/8AC,則N￡>8A=°

2

三、解答題(本大題共5小題，每小題6分，共30分)

13.(本題共2小題，每小題3分，共6分)

(1)計(jì)算：—1+2x(—2023)°

(2)如圖，D,E兩點(diǎn)分別在AAfiC的邊AB和AC上，OE〃BC,若直線DE把AABC分成面積相等的兩

部分，求"An的值.

AB

3%<9

14.解不等式組<,并將解集在數(shù)軸上表示出來.

2x>—3x+5

-5-4-3-2-1012345

15.先化簡：/+4：+4+再從-2,0,2三個數(shù)中選一個合適的數(shù)代入求值.

2a24a③

16.2023年1月22日晚8點(diǎn)，南昌市在贛江之心老官洲舉辦了“流光華彩慶佳節(jié)，欣逢盛世啟新程”主題迎

春煙花晚會，重點(diǎn)觀看區(qū)域有4個，分別為①號、②號、③號、④號區(qū)域，甲、乙兩個家庭分別從這四個區(qū)域

隨機(jī)選擇一個區(qū)域進(jìn)行觀看.

（1）事件“甲、乙兩個家庭都選到①號區(qū)域進(jìn)行觀看”是事件；（填“必然”、“不可能”或“隨

機(jī)”）

（2）請用列表或畫樹狀圖的方法，求甲、乙兩個家庭選到同一區(qū)域進(jìn)行觀看的概率.

17.如圖，是5X5的正方形網(wǎng)格，的三個頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，NACB=90°,點(diǎn)P在邊3C上，請僅

用無刻度的直尺，分別在圖1,圖2中，畫符合下列條件的點(diǎn)P.

（1）PA=PB；

四、解答題（本大題共3小題，每小題8分，共24分）

18.為積極響應(yīng)“雙減”政策，某校七年級數(shù)學(xué)備課組積極開展初中數(shù)學(xué)作業(yè)的設(shè)計(jì)與實(shí)施課題研究，為了使

研究的課題可靠和有效，該備課組對本年級學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的狀態(tài)、效果進(jìn)行跟蹤.期間，抽取了部分學(xué)生進(jìn)行

了兩次測試，第一次是課題實(shí)施前的測試，第二次是課題實(shí)施后的測試，并根據(jù)兩次測試的數(shù)學(xué)成績制成統(tǒng)計(jì)

表和統(tǒng)計(jì)圖.

V30Wx<4040<x<5050<x<6060<x<7070<x<8080<x<9090<x<100

績\

類\

課234714a5

題

實(shí)

施

前

課024616166

題

實(shí)

施

后

第一次測試：-----

第二次測試：-----

A

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(1)a=.；

(2)請?jiān)谟覉D中補(bǔ)全課題實(shí)施前測試的數(shù)學(xué)成績折線圖，并對兩次成績作出對比分析(用一句話概述)；

(3)某同學(xué)第二次測試的成績?yōu)?5分，那么該同學(xué)在這次測試中的成績處于何種水平？()

A.中等B.中等偏上C.中等偏下D.不能確定

(4)該備課組秉持“一切為了學(xué)生，為了學(xué)生的一切，為了一切的學(xué)生”的精神，讓不同的學(xué)生在數(shù)學(xué)上得

到不同的發(fā)展.分層布置作業(yè)，效果顯著，特別是經(jīng)過老師和學(xué)生們的共同努力，成績在30Kx<40的學(xué)生人

數(shù)降為0.若該校七年級共有550名學(xué)生，請你估算一下，該校七年級數(shù)學(xué)成績在30Wx<40的學(xué)生原有多少

人？

19.如圖I,等腰心AABC的頂點(diǎn)A,3都在y軸上，反比例函數(shù)y=K(Z>0,x>0)的圖象經(jīng)過。點(diǎn)，已知

AB兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(0,2)和(0,回(mH2),ZABC=90°.

(1)若加=4,求該反比例函數(shù)的解析式；

(2)若m=k,求3點(diǎn)的坐標(biāo).

y

圖1（備用圖）

20.圖1是一款簡約時尚升降旋轉(zhuǎn)多功能用桌，圖2是它的示意圖，支架?！迸c。尸相交于點(diǎn)E,HM與FN

相交于點(diǎn)G,桌面AB鋪在支點(diǎn)C,。處，與地面MN平行，通過活動調(diào)節(jié)器。（。在對角線FH上），可改

變ZEHO的大小，從而調(diào)節(jié)桌面的高度（AB與MN之間的距離）.經(jīng)測量，EF=FG=GH=HE=20cm,

DE=CE=GM-GN=24cm,AC=DB=8cm,AB=56cm.

（1）求此時的大??；

（2）一般情況下，桌面的高度在71cm至75c、機(jī)之間較為適宜，妙妙同學(xué)通過活動調(diào)節(jié)器。改變乙也。的大

小，使得NE”O(jiān)=56°,如圖3,問此時桌面的高度是否較為適宜？說明理由.

（參考數(shù)據(jù)：sin34°?0.56,cos34°?0.83,tan34°?0.67）

五、解答題（本大題共2小題，每小題9分，共18分）

21.如圖1,在用AABC中，NACB=90°,點(diǎn)O在斜邊AB上，滿足CD=BC,點(diǎn)。在邊AC上，以點(diǎn)。

為圓心，為半徑畫圓，交邊AC于￡點(diǎn)，若。。剛好過點(diǎn)A.

（1）求證：CD是?。的切線；

（2）如圖2,若E是邊AC的三等分點(diǎn)，旦AE>EC,AC=6cm.

①求8,E兩點(diǎn)間的距離；

②求圖中陰影部分的面積.

圖1圖2

22.一個運(yùn)動員跳起投籃，球的運(yùn)行路線可以看做是一條拋物線，如圖1所示，圖2是它的示意圖，球的出手

點(diǎn)。到地面的距離為2.25〃？（即￡）￡=2.25〃?，當(dāng)球運(yùn)行至尸處時，水平距離為2.5〃?（即/到。石的

距離為2.5〃？），達(dá)到最大高度為3.5m,已知籃圈中心A至U地面EB的距離為3.05m.籃球架AB可以在直線

￡?上水平移動.

（1）請建立恰當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，求該拋物線的解析式：

（2）若籃球架離人的水平距離石8為4.5〃?，問該運(yùn)動員能否將籃球投入籃圈？若能，說明理由：若不能，算

一算將籃球架往哪個方向移動，移動多少距離，該運(yùn)動員此次所投的籃球才能投入籃圈.

23.【課本再現(xiàn)】

（1）如圖1,正方形ABC。的對角線相交于點(diǎn)。，點(diǎn)。又是正方形4月60的一個頂點(diǎn)，而且這兩個正方形

的邊長都為1,四邊形QEBF為兩個正方形重疊部分.正方形4AG。可繞點(diǎn)。轉(zhuǎn)動?則下列結(jié)論正確的是

________________（填序號即可）.

①AAEO=反/。；②0E=；③四邊形OEBF的面積總等于-；④連接EF，總有AE2+CF2=EF2.

4

【類比遷移】

（2）如圖2,矩形A8CD的中心。是矩形AgG。的一個頂點(diǎn)，A。與邊A8相交于點(diǎn)E,G。與邊CB相

交于點(diǎn)尸，連接ER,矩形4片。10可繞著點(diǎn)。旋轉(zhuǎn)，猜想之間的數(shù)量關(guān)系，并進(jìn)行證明；

【拓展應(yīng)用】

如圖在用中，。=。=相，直角/￡￡衣的頂點(diǎn)。在邊的中點(diǎn)處,

(3)3,A4CBZC=90%430?,84(;45

它的兩條邊。后和￡>/分別與直線AC,BC相交于點(diǎn)E,P,NEDF可繞著點(diǎn)D旋轉(zhuǎn),當(dāng)AE=2cm時，求

線段EE的長度.

參考答案

一、選擇題

1.C2.B3.C4.A5.B6.D

二、填空題

180006000

7.——8.-79.-----=-------10.甲

2xx-100

11.S=4m+2412.100,60或40

三、解答題

13.(1)解：原式=—1+2

=1

(2)解：DE//BC,

...AADEAA5C,

.ADV2

?,---=----

AB2

3x<9①

14.解:

2x>-3x+5②

解不等式①，得x<3,

解不等式②，得x>l,

故不等式組的解集為l<x<3.

將解集在數(shù)軸上表示為：

?????????

-5-4-3-2-1012345

15.解：原式=止艾十&("：2)_1

2a24〃3

_(〃+2)4a，]

2a2Q(G+2)

=2a+3

當(dāng)x=2時，原式=7.

16.解：(1)隨機(jī);

(2)

①②③④

①①①②①③①④①

②①②②②③②④②

③①③②③③③④③

④①④②④③④④④

P_±_1

1甲、乙兩個家族選到同一區(qū)域進(jìn)行觀看)一]6一4，

17.解：(1)如圖I,點(diǎn)P為所求；

(2)如圖2,點(diǎn)P所求；

四、解答題

18.解：(1)15

(2)

三

匚

ET一m

I

」

二

b-Tt

廠

t二

e

T二

zl二

:「1

匚

n二

ZIL

'f,

一^

亡lT-1--工T

maim

-:-

50607080

對比分析言之有理即可.

(3)D

2

(4)550x—=22(人)

50

答：成績在30Vx<40的學(xué)生原來有22人.

19.解：(1)=4,A(0,2),

AB-2.

；AA5C為等腰直角三角形，ZABC=90°,

AB=BC=2

C(2,4)

k=8,

Q

故反比例函數(shù)的解析式為y=?(x＞0)

(2)①當(dāng)相＞2時，k(k-2)=k,

解得左=0(舍去)或左=3,

/.3(0,3).

②當(dāng)機(jī)＜2時，如圖

A(2—Z)=A,

解得4=0(舍去)或左=1.

8(0,1)

綜上所述，8點(diǎn)的坐標(biāo)為(0,1)或(0,3).

20.解:(1)

過點(diǎn)E做￡P(guān)_L43于P點(diǎn),

?；CE=DE,

...CP=PD=（56—8—8）+2=20c僧，

/.cosZ.PDE=——=0.83

24

NPDEa34°,

,/CE=DE,

180°-ZC￡Z)

NECD=NEDC=

2

同理乙EFO=NEHO=180°-々曲

2

又NCED=NFEH,

NECD=NEDC=Z.EFO=Z.EHO=34°,

故此時的大小為34°.

(2)

作直線EG分別交CD,MN干點(diǎn)、P,Q.

EF=FG=GH=HE=20cm,

四邊形EFGH為菱形，

NEHO=ZOHG,PQLFH.

?：NECD=NEHO,

：.AB//FH,

'：AB//MN

：.FH//MN

：.PQ±MN,

/.尸。的長度就是桌面的高度,

,:FH〃MN

：.NOHG=NHMN

APED=NOEH=ZOGH=ZMGO=34°,

DE=GM=24cm，EH=HG=20cm,

PE=GQ=24.cos34°,EG=2x20.cos34°

/.PQ=2x24.cos34°+2x20.cos34°?73.04(cm)

故桌面的高度在71至75cm之間，桌面高度較為適宜.

五、解答題

21.(1)證明：(1)

連接OO，

OA=OD,

ZA=ZADO,

BC=CD,

：.NB=ABDC,

?：ZACB=90°,

ZA+ZJB=90°,

ZADO+ZBDC=90(,

：.ZODC=90n,

...CO是o,o的切線；

(2)①

???E是邊AC的三等分點(diǎn)，且AE>EC,

EC=-AE

2

AO^OE=OD^-AE,

2

AO=OE=OD=EC，

*.*AC=6cm,

OD=AO=OE=EC=LoC=2cm,

2

又NQ￡>C=90°,

?.NOC￡>=30°

CD-2y/3cm.

?：BC=CD,

BC-2至)cm,

連接6￡.

在用A8CE中，

BE=yjBC2+CE2=4cm

②在Rt\ODC中，NODC=90°,ZOCD=