高中數(shù)學(xué)-三角函數(shù)的性質(zhì)教學(xué)課件設(shè)計(jì)

三角函數(shù)的性質(zhì)y=sinxy=cosx圖象性質(zhì)定義域值域周期性奇偶性單調(diào)性對稱性R[-1,1]R[-1,1]奇函數(shù)偶函數(shù)1.三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)單調(diào)遞增單調(diào)遞增單調(diào)遞減單調(diào)遞減圖象定義域值域周期性奇偶性單調(diào)性對稱性R

tan(-x)=-tanx

奇函數(shù)1.三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)2.函數(shù)的周期①函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)(ω>0)的周期T＝

_____;②函數(shù)y＝Acos(ωx＋φ)(ω>0)的周期T＝_____;③函數(shù)y＝Atan(ωx＋φ)(ω>0)的周期T＝_____.

題型一與三角函數(shù)有關(guān)的函數(shù)定義域問題(1)對于含有三角函數(shù)式的(復(fù)合)函數(shù)的定義域，仍然

是使解析式有意義即可．(2)求三角函數(shù)的定義域常常歸結(jié)為解三角不等式(或等式)．(3)求三角函數(shù)的定義域經(jīng)常借助兩個工具，即單位圓中的三角函數(shù)線和三角函數(shù)的圖象，有時也利用數(shù)軸．

題型二三角函數(shù)單調(diào)性與周期性求形如y＝Asin(ωx＋φ)或y＝Acos(ωx＋φ)(其中A≠0,ω>0)的函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,可以通過解不等式的方法去解答.列不等式的原則是:①利用換元法，設(shè)t=ωx＋φ(ω>0)

轉(zhuǎn)化為y＝Asint的單調(diào)性;②A>0(A<0)時,所列不等式的方向與y＝sinx(x∈R)，

y＝cosx(x∈R)的單調(diào)區(qū)間對應(yīng)的不等式方向相同(反).

≤

題型三三角函數(shù)對稱性與奇偶性①若f(x)＝Asin(ωx＋φ)為偶函數(shù)，則當(dāng)x＝0時，f(x)取得最大或最小值.②若f(x)＝Asin(ωx＋φ)為奇函數(shù)，則當(dāng)x＝0時，f(x)＝0.③如果求f(x)的對稱軸，只需令ωx＋φ＝π/2＋kπ(k∈Z)，求x.④如果求f(x)的對稱中心的橫坐標(biāo)，只需令ωx＋φ＝kπ(k∈Z)即可．變式訓(xùn)練三【例4】求的最大值與最小值解：探究提高：求給定區(qū)間的的最值，先求出

的范圍，再根據(jù)圖像求最值。

題型四三角函數(shù)的最值變式訓(xùn)練四：求的最大值與最小值解：D題號答案12345當(dāng)堂檢測1.求三角函數(shù)的定義域常常歸結(jié)為解三角不等式(或等式).借助兩個工具，即單位圓中的三角函數(shù)線和三角函數(shù)的圖象，有時也利用數(shù)軸。2.針對y＝Asin(ωx＋φ)(ω>0)的類型函數(shù)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間或最值時，應(yīng)利用換元法，設(shè)t＝ωx＋φ,