人教A版2019高中數(shù)學(xué)必修第二冊 課時跟蹤檢測（三十八） 總體集中趨勢的估計（學(xué)考標(biāo)準(zhǔn)）

課時跟蹤檢測（三十八）總體集中趨勢的估計A級——學(xué)考合格性考試達(dá)標(biāo)練1．下列說法中，不正確的是()A．?dāng)?shù)據(jù)2,4,6,8的中位數(shù)是4,6B．?dāng)?shù)據(jù)1,2,2,3,4,4的眾數(shù)是2,4C．一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)有可能是同一個數(shù)據(jù)D．8個數(shù)據(jù)的平均數(shù)為5，另3個數(shù)據(jù)的平均數(shù)為7，則這11個數(shù)據(jù)的平均數(shù)是eq\f(8×5＋7×3,11)解析：選A數(shù)據(jù)2,4,6,8的中位數(shù)為eq\f(4＋6,2)＝5，顯然A是錯誤的，B、C、D都是正確的．故選A.2．某學(xué)習(xí)小組在一次數(shù)學(xué)測驗中，得100分的有1人，95分的有1人，90分的有2人，85分的有4人，80分和75分的各1人，則該小組成績的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)分別是()A．85分，85分，85分 B．87分，85分，86分C．87分，85分，85分 D．87分，85分，90分解析：選C由題意知，該學(xué)習(xí)小組共有10人，因此眾數(shù)和中位數(shù)都是85(分)，平均數(shù)為eq\f(100＋95＋2×90＋4×85＋80＋75,10)＝87(分)．故選C.3．某班50名學(xué)生的一次安全知識競賽成績分布如表所示：(滿分10分)成績(分)012345678910人數(shù)(人)0001013561915這次安全知識競賽成績的眾數(shù)是()A．5分 B．6分C．9分 D．10分解析：選C根據(jù)眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的進(jìn)行判斷，由表中數(shù)據(jù)可知成績9分出現(xiàn)了19次，最多，所以眾數(shù)是9分.故選C.4．統(tǒng)計學(xué)校排球隊員的年齡，發(fā)現(xiàn)有12、13、14、15等四種年齡，統(tǒng)計結(jié)果如下表：年齡(歲)12131415人數(shù)(個)2468根據(jù)表中信息可以判斷該排球隊員年齡的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)分別為()A．13,15,14 B．14,15,14C．13.5,15,14 D．15,15,15解析：選B排球隊員年齡的平均數(shù)eq\x\to(x)＝eq\f(12×2＋13×4＋14×6＋15×8,20)＝14，故平均數(shù)是14,15出現(xiàn)了8次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，故眾數(shù)是15.從小到大排列后，排在10、11兩個位置的數(shù)是14,14，故中位數(shù)是14.故選B.5．某市4月份日平均氣溫統(tǒng)計圖情況如圖所示，則在日平均氣溫這組數(shù)據(jù)中，眾數(shù)和中位數(shù)分別是()A．13,13 B．13,13.5C．13,14 D．16,13解析：選C∵這組數(shù)據(jù)中，13出現(xiàn)了10次，出現(xiàn)次數(shù)最多，∴眾數(shù)為13，∵第15個數(shù)和第16個數(shù)都是14，∴中位數(shù)是14.故選C.6．某醫(yī)院急救中心隨機抽取20位病人等待急診的時間記錄如下表：等待時間(分鐘)[0,5)[5,10)[10,15)[15,20)[20,25]頻數(shù)48521用上述分組資料計算出病人平均等待時間的估計值eq\x\to(x)＝________.解析：eq\x\to(x)＝eq\f(1,20)(2.5×4＋7.5×8＋12.5×5＋17.5×2＋22.5×1)＝9.5.答案：9.57．若有一個企業(yè)，70%的員工年收入1萬元，25%的員工年收入3萬元，5%的員工年收入11萬元，則該企業(yè)員工的年收入的平均數(shù)是________萬元，中位數(shù)是________萬元，眾數(shù)是________萬元．解析：年收入的平均數(shù)是1×70%＋3×25%＋11×5%＝2(萬元)．因為70%的員工年收入1萬元，其他的只占30%，所以年收入的中位數(shù)、眾數(shù)都為1萬元．答案：2118．某企業(yè)三個分廠生產(chǎn)同一種電子產(chǎn)品，三個分廠的產(chǎn)量分布如圖所示．現(xiàn)在用分層抽樣方法從三個分廠生產(chǎn)的產(chǎn)品中共抽取100件進(jìn)行使用壽命的測試，則第一分廠應(yīng)抽取的件數(shù)為________件；測試結(jié)果為第一、二、三分廠取出的產(chǎn)品的平均使用壽命分別為1020小時，980小時，1030小時，估計這個企業(yè)生產(chǎn)的產(chǎn)品的平均使用壽命為________小時．解析：由分層抽樣可知，第一分廠應(yīng)抽取100×50%＝50(件)．由樣本的平均數(shù)估計總體的平均數(shù)，可知這批電子產(chǎn)品的平均使用壽命為1020×50%＋980×20%＋1030×30%＝1015(小時)．答案：5010159．某中學(xué)舉行電腦知識競賽，現(xiàn)將高一參賽學(xué)生的成績進(jìn)行整理后分成五組繪制成如圖所示的頻率分布直方圖，已知圖中從左到右的第一、二、三、四、五小組的頻率分別是0.30,0.40,0.15,0.10,0.05.求：(1)高一參賽學(xué)生的成績的眾數(shù)、中位數(shù)；(2)高一參賽學(xué)生的平均成績．解：(1)由題圖可知眾數(shù)為65，因為第一個小矩形的面積為0.3，所以設(shè)中位數(shù)為60＋x，則0.3＋x×0.04＝0.5，得x＝5，所以中位數(shù)為60＋5＝65.(2)依題意，平均成績?yōu)?5×0.03×10＋65×0.04×10＋75×0.015×10＋85×0.01×10＋95×0.005×10＝67，故平均成績約為67.10．甲、乙、丙三個家電廠家在廣告中都聲稱，他們的某品牌節(jié)能燈在正確使用的情況下，使用壽命都不低于8年．后來質(zhì)量檢測部門對他們的產(chǎn)品進(jìn)行抽查，抽查的各8個產(chǎn)品使用壽命的統(tǒng)計結(jié)果如下(單位：年)：甲廠：6,6,6,8,8,9,9,12；乙廠：6,7,7,7,9,10,10,12；丙廠：6,8,8,8,9,9,10,10.(1)把以上三組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)填入下表：平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)甲廠乙廠丙廠(2)估計這三個廠家的推銷廣告分別利用了哪一種統(tǒng)計量；(3)如果你是顧客，應(yīng)該選哪個廠家的節(jié)能燈？為什么？解：(1)甲廠：8,6,8；乙廠：8.5,7,8；丙廠：8.5,8,8.5.(2)甲廠利用了平均數(shù)或中位數(shù)；乙廠利用了平均數(shù)或中位數(shù)；丙廠利用了平均數(shù)或眾數(shù)或中位數(shù)．(3)選丙廠的節(jié)能燈．因為無論從哪種統(tǒng)計量來看，與其他兩個廠家相比，丙廠水平都比較高或持平．B級——面向全國卷高考高分練1．抽樣調(diào)查了某班30位女生所穿鞋子的尺碼，數(shù)據(jù)如下(單位：碼)．在這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)中，鞋廠最感興趣的是()碼號3334353637人數(shù)761511A．平均數(shù) B．中位數(shù)C．眾數(shù) D．無法確定解析：選C由于眾數(shù)是數(shù)據(jù)中出現(xiàn)最多的數(shù)，故鞋廠最感興趣的是銷售量最多的鞋號即這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)．故選C.2．某校舉行“社會主義核心價值觀”演講比賽，學(xué)校對30名參賽選手的成績進(jìn)行了分組統(tǒng)計，結(jié)果如下表：分?jǐn)?shù)x(分)4≤x＜55≤x＜66≤x＜77≤x＜88≤x＜99≤x＜10頻數(shù)268554由上可知，參賽選手分?jǐn)?shù)的中位數(shù)所在的分?jǐn)?shù)段為()A．5≤x＜6 B．6≤x＜7C．7≤x＜8 D．8≤x＜9解析：選B共有30個數(shù)，中位數(shù)是第15,16個數(shù)的平均數(shù)，而第15,16個數(shù)所在分?jǐn)?shù)段均為6≤x＜7，所以參賽選手分?jǐn)?shù)的中位數(shù)所在的分?jǐn)?shù)段為6≤x＜7.故選B.3．假期里小菲和小琳結(jié)伴去超市買水果，三次購買的草莓價格和數(shù)量如下表，從平均價格看，買得比較劃算的是()價格/(元/kg)12108合計/kg小菲購買的數(shù)量/kg2226小琳購買的數(shù)量/kg1236A．一樣劃算 B．小菲劃算C．小琳劃算 D．無法比較解析：選C∵小菲購買的平均價格是(12×2＋10×2＋8×2)÷6＝10(元/kg)，小琳購買的平均價格是(12×1＋10×2＋8×3)÷6＝eq\f(28,3)(元/kg)，∴小琳劃算．故選C.4.某學(xué)校對100間學(xué)生公寓的衛(wèi)生情況進(jìn)行綜合評比，考核分?jǐn)?shù)分為A，B，C，D四個等級，其中分?jǐn)?shù)在[60,70)內(nèi)為D等級，分?jǐn)?shù)在[70,80)內(nèi)為C等級，分?jǐn)?shù)在[80,90)內(nèi)為B等級，分?jǐn)?shù)在[90,100]內(nèi)為A等級．考核評估后，得其頻率分布折線圖如圖所示，估計這100間學(xué)生公寓評估得分的平均數(shù)是()A．80.25 B．80.45C．80.5 D．80.65解析：選C由折線圖可知，A等級分?jǐn)?shù)在[90,100]內(nèi)的頻率為0.025×10＝0.25，B等級分?jǐn)?shù)在[80,90)內(nèi)的頻率為0.020×10＝0.20，C等級分?jǐn)?shù)在[70,80)內(nèi)的頻率為0.040×10＝0.40，D等級分?jǐn)?shù)在[60,70)內(nèi)的頻率為0.015×10＝0.15，則其評估得分的平均數(shù)為65×0.15＋75×0.40＋85×0.20＋95×0.25＝80.5.故選C.5．10名工人某天生產(chǎn)同一零件，生產(chǎn)的件數(shù)是15,17,14,10,15,17,17,16,14,12，設(shè)其平均數(shù)為a，中位數(shù)為b，眾數(shù)為c，則有()A．a(chǎn)＞b＞c B．b＞c＞aC．c＞a＞b D．c＞b＞a解析：選D將數(shù)據(jù)從小到大排列為10,12,14,14,15,15,16,17,17,17，則平均數(shù)a＝eq\f(1,10)(10＋12＋14×2＋15×2＋16＋17×3)＝14.7，中位數(shù)b＝15，眾數(shù)c＝17，顯然a＜b＜c.故選D.6．有13位同學(xué)參加學(xué)校組織的才藝表演比賽，已知他們所得的分?jǐn)?shù)互不相同，共設(shè)7個獲獎名額，某同學(xué)知道自己的比賽分?jǐn)?shù)后，要判斷自己能否獲獎，在這13名同學(xué)成績的統(tǒng)計量中只需知道一個量，它是__________(填“眾數(shù)”“中位數(shù)”或“平均數(shù)”)．解析：因為7位獲獎?wù)叩姆謹(jǐn)?shù)肯定是13名參賽選手中最高的，所以把13個不同的分?jǐn)?shù)按從小到大排序，只要知道自己的分?jǐn)?shù)和中位數(shù)就可以知道是否獲獎了．答案：中位數(shù)7．某中學(xué)開展演講比賽活動，高一(1)、高一(2)班根據(jù)初賽成績各選出5名選手參加復(fù)賽，兩個班各選出的5名選手的復(fù)賽成績(滿分為100分)如下圖所示．(1)根據(jù)上圖填寫下表：平均分(分)中位數(shù)(分)眾數(shù)(分)高一(1)班8585高一(2)班8580(2)結(jié)合兩班復(fù)賽成績的平均數(shù)和中位數(shù)，分析哪個班級的復(fù)賽成績較好；(3)如果在每班參加復(fù)賽的選手中分別選出2人參加決賽，你認(rèn)為哪個班的實力更強一些？說明理由．解：(1)85100(2)∵兩班的平均數(shù)相同，高一(1)班的中位數(shù)高，∴高一(1)班的復(fù)賽成績好些；(3)∵高一(1)、高一(2)班前兩名選手的平均分分別為92.5分，100分，∴在每班參加復(fù)賽的選手中分別選出2人參加決賽，高一(2)班的實力更強一些．C級——拓展探索性題目應(yīng)用練在喜迎“中華人民共和國成立70周年”之際，某校舉辦校園唱紅歌比賽，選出10名同學(xué)擔(dān)任評委，并事先擬定從如下四種方案中選擇合理方案來確定演唱者的最后得分(每個評委打分最高10分)．方案1：所有評委給分的平均分；方案2：在所有評委中，去掉一個最高分和一個最低分，再計算剩余評委的平均分；方案3：所有評委給分的中位數(shù)；方案4：所有評委給分的眾數(shù)．為了探究上述方案的合理性，先對某個同學(xué)的演唱成績進(jìn)行統(tǒng)計實驗，下圖是這個同學(xué)的得分統(tǒng)計圖：(1)分別按上述四種方案計算這個同學(xué)演唱的最后得分；(2)根據(jù)(1)中的結(jié)果，請用統(tǒng)計的知識說明哪些方案不適合作為這個