高中數(shù)學(xué)-分類討論的數(shù)學(xué)思想教學(xué)設(shè)計學(xué)情分析教材分析課后反思

分類討論的數(shù)學(xué)思想教學(xué)目標(biāo)

（一）知識技能

1、從理論上進一步認(rèn)識分類討論。2、掌握分類討論的一般步驟。

3、能夠運用分類討論的一般步驟解決比較復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題。

（二）過程與方法1、在研究問題中思考如何把一個比較復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題用分類討論的方法解決。

2、通過解決問題，感受數(shù)學(xué)思維過程的條理性、縝密性、靈活性、概括性，體會化整為零、積零為整的思想方法。

（三）情感、態(tài)度與價值觀

在解決問題的過程中體驗嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度和主動參與學(xué)習(xí)、交流合作的精神。

二、教學(xué)重點

1、從理論上進一步認(rèn)識分類討論2、掌握并會運用分類討論的一般步驟解決問題。

三、教學(xué)難點

1、如何合理進行分類。

2、逐一討論時靈活運用基礎(chǔ)知識解決問題。四、教學(xué)過程【課題引入】今天我們學(xué)習(xí)分類討論問題，之前我們已經(jīng)做過很多分類討論的問題，對分類討論有了一定的認(rèn)識，但是都沒有系統(tǒng)全面的復(fù)習(xí)分類討論，所以面對分類討論有一定困難，所以這節(jié)課我們開始系統(tǒng)復(fù)習(xí)分類討論。這節(jié)課我們從下面兩個方面來學(xué)習(xí)1、從理論上進一步認(rèn)識分類討論2、學(xué)法指導(dǎo)問1、在做數(shù)學(xué)題時，用分類討論解題時，常見的，引起分類討論的原因有哪些？設(shè)計意圖：學(xué)生通過對以往所學(xué)問題中，分類討論的應(yīng)用，逐步加深對分類討論的進一步認(rèn)識。師：引導(dǎo)學(xué)生回顧思考以往所見問題中的分類討論的應(yīng)用及分類的原因生：回顧、梳理、交流并回答問題師生互動：通過學(xué)生回答中的分類討論題目及原因，師生交流共同得到分類討論問題常見的主要是下面四種（1）是概念型，數(shù)學(xué)中很多概念都是分類給出的，如絕對值的定義，直線和平面所成角，空間中兩直線的位置關(guān)系，求函數(shù)值域，需要分類討論，去絕對值號，具體解題還需要對角進行分類，角所在象限決定符號（2）是性質(zhì)，有些性質(zhì)、公式、定理法則也是分類給出的，如剛才給出的指數(shù)對數(shù)函數(shù)，當(dāng)?shù)讛?shù)不同時函數(shù)的單調(diào)性是不同的，需要分類，還有等比數(shù)列求和，考慮公比是否為一，這些性質(zhì)都會導(dǎo)致分類討論。（3）含參型，含參型引起的討論非常多（4）實際意義引起的討論，如在概率中二、高中高中數(shù)學(xué)中常見的分類討論問題（1）集合是否空集（2）函數(shù)、方程中的分類討論問題（3）數(shù)列中分類討論問題。前N項和求通項，等比數(shù)列求和公比是否為一（4）三角函數(shù)與三角恒等變換中分類討論。角所在象限不同導(dǎo)致函數(shù)值的不同（5）不等式中分類討論問題。之前含參分類（6）幾何中的分類討論問題。點線面的位置關(guān)系都是分類給出的（7）去絕對值中的分類討論問題。定義分類給出的問2、通過以下兩個例題分析總結(jié)解分類討論問題的一般步驟【例題分析】(2015山東高考)已知函數(shù)的定義域和值域都是[-1,0],則_________(2016天津高考節(jié)選)設(shè)函數(shù)，其中，求的單調(diào)區(qū)間。設(shè)計意圖：通過對兩個含參數(shù)分類討論問題分析，學(xué)生通過交流總結(jié)，從分類討論的原因，對象，范圍，標(biāo)準(zhǔn)幾個方面逐步認(rèn)識分類討論師：讓學(xué)生完成兩個例題板書，并分析分類討論的基本步驟生：完成例題，分析交流用分類討論解題的一般步驟師生互動：師引導(dǎo)學(xué)生通過對兩個例題解題過程的分析，通過對分類的原因、對象、范圍及標(biāo)準(zhǔn)幾個方面試著給出分類討論的基本步驟解分類討論問題的一般步驟（1）明確討論對象及范圍（2）確定分類標(biāo)準(zhǔn)，不重不漏進行分類（3）逐步討論，獲取階段性結(jié)果（化整為零，各個擊破）（4）歸納總結(jié)，綜合得出結(jié)論。問3、通過利用分類討論解決兩個例題進一步加深對概念的理解，逐步掌握基本步驟【變式訓(xùn)練】1、已知函數(shù)，若在函數(shù)的定義域內(nèi)存在區(qū)間，使得該函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍。2、已知集合A=，當(dāng)A中至多有一個元素時，求a的取值范圍【當(dāng)堂檢測】1、已知數(shù)列的前項和（是常數(shù)），則數(shù)列是（）A.等差數(shù)列B.等比數(shù)列C.等差數(shù)列或等比數(shù)列D.以上都不對2、已知函數(shù)，且，則（）A.B.C.D.3、已知且，若，則（）A.B.C.D.【歸納小結(jié)】對分類討論思想的進一步認(rèn)識2、解分類討論問題的一般步驟學(xué)情分析：學(xué)生在做題時經(jīng)常遇到需要用分類討論解決的問題，一些相對簡單的問題可以熟練處理，但對于一些較復(fù)雜的分類討論問題無從下手。一方面是對分類討論的認(rèn)識及分類討論原因認(rèn)識不夠。另一方面是對解決分類討論問題的基本步驟沒有系統(tǒng)條理的總結(jié)。效果分析：通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生對分類討論思想及高中常見的分類討論的問題有了進一步的認(rèn)識，基本掌握了分類討論思想解決問題的基本步驟，能利用分類討論思想解決具體問題。教材分析：分類討論是歷年數(shù)學(xué)高考的重點與熱點.而且也是高考的一個難點數(shù)學(xué)中的分類討論貫穿教材的各個部分，它不僅形式多樣，而且具有很強的綜合性和邏輯性評測練習(xí)：1、已知數(shù)列的前項和（是常數(shù)），則數(shù)列是（）A.等差數(shù)列B.等比數(shù)列C.等差數(shù)列或等比數(shù)列D.以上都不對2、已知函數(shù)，且，則（）A.B.C.D.3、已知且，若，則（）A.B.C.D.課后反思：本節(jié)課從兩個方面學(xué)習(xí)分類討論，一個是理論上的進一步認(rèn)識，另一個是分類討論的基本步驟。教學(xué)目標(biāo)基本完成。通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生對分類討論的理解進一步加深，能掌握應(yīng)用分類討論解決具體問題。因為是分類討論的第一節(jié)課，所以對具體的分類討論的問題沒有過多的展開討論，學(xué)生對于應(yīng)用分類討論思想解決較復(fù)雜的問題及分類方法不夠熟練，在后面會對具體問題中的分類方法進一步展開學(xué)習(xí)。今后的教學(xué)過程中，須逐漸加強對數(shù)學(xué)思想方法的滲透，提高學(xué)生分析問題，解決問題的能力。課標(biāo)分析：（一）知識技能

1、從理論上進一步認(rèn)識分類討論。2、掌握分類討論的一般步驟。

3、能夠運用分類討論的一般步驟解決比較復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題。

（二）過程與方法1、在研