高中數(shù)學(xué)-《空間中直線與直線之間的位置關(guān)系》教學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)情分析教材分析課后反思

《空間中直線與直線之間的位置關(guān)系》教學(xué)設(shè)計(jì)一、概述1.《空間中直線與直線之間的位置關(guān)系》是人教版高一必修2第二章第一節(jié)；2.本節(jié)課所需課時(shí)為1課時(shí)；3.空間中直線與直線之間的位置關(guān)系是平面中兩條直線位置關(guān)系以及平面的基本性質(zhì)的基礎(chǔ)上提出來(lái)的，它既是研究空間中點(diǎn)、直線、平面之間各種位置關(guān)系的開(kāi)始，又是學(xué)習(xí)這些位置關(guān)系的基礎(chǔ)，使學(xué)生逐步養(yǎng)成在空間考慮問(wèn)題的習(xí)慣，進(jìn)一步提高學(xué)生的空間想象能力，發(fā)展推理能力。二、教學(xué)目標(biāo)1.了解空間中兩條直線的位置關(guān)系。2.理解并掌握公理4和等角定理。3.掌握異面直線所成角的定義、范圍及應(yīng)用。三、教學(xué)策略選擇與設(shè)計(jì)1.以長(zhǎng)方體為載體，使學(xué)生在直觀感知的基礎(chǔ)上，認(rèn)識(shí)空間中兩直線的位置關(guān)系；2.通過(guò)“直觀感知-操作確認(rèn)-思維辯證”的認(rèn)知過(guò)程展開(kāi)，得到平行公理和等角定理。四、教學(xué)資源與工具設(shè)計(jì)1.本節(jié)課多媒體課件；2.高中新課程標(biāo)準(zhǔn)試驗(yàn)教科書《數(shù)學(xué)》（人教A版）必修2；3.一套三角尺作圖工具。五、教學(xué)過(guò)程（一）創(chuàng)設(shè)情境，歸納概念，練習(xí)鞏固1.提出問(wèn)題：思考“同一平面內(nèi)的兩條直線有幾種位置關(guān)系？空間的兩條直線呢？”利用課件展示生活中實(shí)例，從圖片中抽象出空間中直線的位置關(guān)系，讓學(xué)生觀察空間圖形中直線的位置關(guān)系，直觀感受空間中的兩條直線間的位置關(guān)系。讓學(xué)生觀察長(zhǎng)方體中線段A'B所在直線與線段C'C所在直線的位置關(guān)系如何？給出異面直線的定義，結(jié)合直觀感知，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出：空間兩條直線的位置關(guān)系：2.實(shí)例辨析，鞏固概念，完成課堂練習(xí)下圖長(zhǎng)方體中㈠說(shuō)出以下各對(duì)線段的位置關(guān)系?①EC和BH是直線②BD和FH是直線③BH和DC是直線㈡與棱AB所在直線異面的棱共有條?3.闡明異面直線的畫法：為表示異面直線不共面得特點(diǎn)，常以平面襯托.4.探究（借助于媒體展示正方體的直觀圖）下圖是一個(gè)正方體的展開(kāi)圖，如果將它還原為正方體，那么AB，CD，EF，GH這四條線段所在的直線是異面直線的有對(duì)。設(shè)計(jì)意圖：提出問(wèn)題，調(diào)動(dòng)學(xué)生思考，通過(guò)生活中實(shí)例展示，抽象出空間中兩條直線的位置關(guān)系，給學(xué)生直觀感知，練習(xí)從不同的角度幫助學(xué)生加深對(duì)概念的理解，培養(yǎng)學(xué)生的空間圖形與平面圖形之間的相互轉(zhuǎn)化的能力。（二）直觀感知，操作確認(rèn)，靈活應(yīng)用1.直觀感知：讓學(xué)生將一本打開(kāi)的書倒扣在桌面上，書脊所在的直線與書的各頁(yè)另一邊都平行（即與書的每一頁(yè)與桌面的交線平行），書各頁(yè)的在同一側(cè)的邊均是平行的。2.長(zhǎng)方體ABCD-A'B'C'D'中，BB'//AA',DD'//AA',那么BB'與DD'平行嗎？3.問(wèn)題：能否再舉出生活中與此相關(guān)的實(shí)例？學(xué)生歸納平行的傳遞性，得出公理4：平行于同一條直線的兩條直線相互平行。用圖形、文字、符號(hào)三種數(shù)學(xué)語(yǔ)言的相互轉(zhuǎn)化：平行于同一條直線的兩條直線相互平行。學(xué)生討論，思考公理4的作用：（1）判斷兩條直線平行的依據(jù)；（2）證明兩條直線平行4.公理4的應(yīng)用，引導(dǎo)學(xué)生注意空間圖形與平面圖形之間的聯(lián)系與區(qū)別例1如圖，空間四邊形ABCD中，E，F(xiàn)，G，H分別是AB，BC，CD，DA的中點(diǎn)．求證：四邊形EFGH是平行四邊形。5.探究：在例1中，如果加上條件AC=BD，那么四邊形EFGH是什么圖形？設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)動(dòng)手操作，觀察使學(xué)生形成對(duì)公理4的直觀感知，然后再?gòu)睦硇詫用嫔洗_認(rèn)，例題和探究式公理4的應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力和推理能力。（三）類比推廣，探究應(yīng)用1.提出問(wèn)題：在平面上，如果一個(gè)角的兩邊和另一個(gè)角的兩邊分別平行，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ).空間中，該結(jié)論是否仍然成立？學(xué)生借助長(zhǎng)方體觀察，與平面時(shí)類比并加以推廣得出定理：空間中如果有兩個(gè)角的兩邊分別對(duì)應(yīng)平行，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)。并能用圖形、文字、符號(hào)三種數(shù)學(xué)語(yǔ)言的相互轉(zhuǎn)化：空間中如果有兩個(gè)角的兩邊分別對(duì)應(yīng)平行，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)。2,。通過(guò)平面內(nèi)兩相交直線的夾角對(duì)比引入異面直線的夾角：在平面內(nèi)兩直線相交成四個(gè)角，不大于90°的角成為夾角。已知兩條異面直線a,b,經(jīng)過(guò)空間任一點(diǎn)O作直線a`//a,b`//b，我們把a(bǔ)`與b`所成的銳角（或直角）叫做異面直線a與b所成的角（或夾角）。3.提出問(wèn)題由平面中兩條直線垂直的定義，能否類比得到異面直線垂直的定義？如果兩條異面直線所成的角是直角，那么就說(shuō)這兩條直線相互垂直．4.探究（1）在長(zhǎng)方體ABCD-A'B'C'D'中，有沒(méi)有兩條棱所在的直線是相互垂直的異面直線？（2）如果兩條平行直線中的一條與某一條直線垂直，那么另一條直線是否也與這條直線垂直？（3）垂直于同一條直線的兩條直線是否平行？5.例題講解如圖，正方體ABCD-EFGH中,O為側(cè)面ADHE的中心，求（1）哪些棱所在直線與直線BE是異面直線(2)BE與CG所成的角。設(shè)計(jì)意圖：由于等角定理和直線夾角問(wèn)題在平面圖形中都有接觸，因此可以通過(guò)類比推廣的形式得到，也能讓學(xué)生更好的認(rèn)識(shí)平面圖形與立體圖形的異同，以及兩者的內(nèi)在聯(lián)系，逐步培養(yǎng)學(xué)生將立體圖形轉(zhuǎn)化為平面圖形的能力，探究和例題2使學(xué)生在直觀感知的基礎(chǔ)上，認(rèn)識(shí)空間中一般的直線與直線的位置關(guān)系，使學(xué)生初步掌握依據(jù)定義、定理對(duì)空間圖形進(jìn)行推理論證、計(jì)算的方法。（四）課堂小結(jié)異面直線的定義:不同在任何一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線叫做異面直線。空間兩直線的位置關(guān)系公理４：在空間平行于同一條直線的兩條直線互相平行。等角定理：空間中，如果兩個(gè)角的兩邊分別對(duì)應(yīng)平行，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)。異面直線所成的角:平移，轉(zhuǎn)化為相交直線所成的角。《空間中直線與直線之間的位置關(guān)系》學(xué)情分析由于學(xué)生接觸立體幾何部分的知識(shí)，在學(xué)習(xí)本節(jié)內(nèi)容之前，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了簡(jiǎn)單幾何體，并沒(méi)有進(jìn)行細(xì)致的研究，空間想象能力有待進(jìn)一步提高但立體幾何與日常生活聯(lián)系緊密，對(duì)于很多立體圖形和相關(guān)概念結(jié)論學(xué)生已經(jīng)有了一種直觀的印象，只是沒(méi)有經(jīng)過(guò)數(shù)學(xué)化的處理，因此在本節(jié)的學(xué)習(xí)和教學(xué)中應(yīng)該注意這一點(diǎn)?？臻g直線的三種位置關(guān)系在現(xiàn)實(shí)生活中大量存在，學(xué)生們對(duì)它們已經(jīng)有了一定的感知，特別是對(duì)于平行直線和相交直線，但是對(duì)于異面直線，較為生疏.在教學(xué)過(guò)程中要特別注意?！犊臻g中直線與直線之間的位置關(guān)系》效果分析針對(duì)教材內(nèi)容和我校學(xué)生的學(xué)情，本節(jié)課采用師生共同討論與講授法相結(jié)合的教學(xué)，本節(jié)課通過(guò)演示的方式讓學(xué)生學(xué)習(xí)，通過(guò)這種方式增加了課堂容量，節(jié)省了時(shí)間，使學(xué)生有更多的時(shí)間來(lái)思考和練習(xí)，同時(shí)通過(guò)課件演示，將復(fù)雜抽象的空間幾何問(wèn)題用直觀形象的圖片和動(dòng)畫顯示，使學(xué)生更容易理解問(wèn)題的本質(zhì)，達(dá)到了很好的教學(xué)效果。在開(kāi)始復(fù)習(xí)引入和創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情景的環(huán)節(jié)上，用屏幕顯示問(wèn)題和答案，接下來(lái)列舉現(xiàn)實(shí)生活中異面直線時(shí)，通過(guò)圖片和實(shí)物展示，使得問(wèn)題清楚明白，學(xué)生首先在腦海中樹(shù)立異面直線的模型，對(duì)接下來(lái)的教學(xué)有一個(gè)直觀的印象。在練習(xí)中通過(guò)變化直線的顏色可以起到區(qū)別和強(qiáng)調(diào)的作用，同時(shí)也將正確答案顯示在屏幕上，便于學(xué)生檢查和矯正，在課堂小結(jié)上通過(guò)回顧知識(shí)，使學(xué)生對(duì)本節(jié)課有一個(gè)整體的認(rèn)識(shí)，讓學(xué)生思路清晰明了。通過(guò)以上的做法這節(jié)課圓滿完成了教學(xué)任務(wù)，取得了比較好的教學(xué)效果，順利達(dá)到了預(yù)期目標(biāo)，但眾所周知，高中數(shù)學(xué)教學(xué)不但要傳授給學(xué)生基本的數(shù)學(xué)知識(shí)與技能，更要注重過(guò)程與方法，態(tài)度情感與價(jià)值觀，因此我在教學(xué)活動(dòng)中，不斷地設(shè)置問(wèn)題，提出疑問(wèn)，誘導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)思考，主動(dòng)探究，使學(xué)生在積極的學(xué)習(xí)中解決問(wèn)題。因此我的教學(xué)貫穿“疑問(wèn)”—“思考”—“探究與發(fā)現(xiàn)”—“問(wèn)題解決”四個(gè)環(huán)節(jié)。教學(xué)中，我很關(guān)注學(xué)生已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，學(xué)生數(shù)學(xué)思維的形成，以期提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，實(shí)現(xiàn)素質(zhì)教育的目標(biāo),教學(xué)達(dá)到了預(yù)期的效果?！犊臻g中直線與直線之間的位置關(guān)系》教材分析本節(jié)內(nèi)容是人教版新課標(biāo)數(shù)學(xué)必修二2.1.2《空間中直線與直線之間的位置關(guān)系》，標(biāo)志著學(xué)生自接觸立體幾何的知識(shí)后正式進(jìn)入論證部分的學(xué)習(xí)，學(xué)生在之前的立體幾何的學(xué)習(xí)中，只是籠統(tǒng)的學(xué)習(xí)了空間幾何體的相關(guān)知識(shí)，有本章開(kāi)始，學(xué)生就要通過(guò)研究空間中具體的點(diǎn)、線、面的相互關(guān)系，更加具體細(xì)致的學(xué)習(xí)空間幾何體的相關(guān)性質(zhì)，進(jìn)一步能夠?qū)σ恍┖?jiǎn)單的結(jié)論進(jìn)行論證。本課數(shù)學(xué)內(nèi)容是空間直線與直線的位置關(guān)系的分類，異面直線的定義、畫法、成角定義，平行公理和等角定理。本課地位是體現(xiàn)公理化思想的基礎(chǔ)，作用在空間線面平行（垂直）、面面平行（垂直）的轉(zhuǎn)化的基礎(chǔ)。設(shè)計(jì)以長(zhǎng)方體為載體，讓學(xué)生直觀認(rèn)識(shí)空間直線的位置關(guān)系和異面直線成角的定義，用空間四邊形的模型來(lái)應(yīng)用平行公理。直線與直線問(wèn)題是高考考查的重點(diǎn)之一，求解的關(guān)鍵是根據(jù)線與面之間的互化關(guān)系，借助創(chuàng)設(shè)輔助線與面，找出符號(hào)與圖形語(yǔ)言之間的關(guān)系把問(wèn)題解決。通過(guò)對(duì)有關(guān)概念和定理的概括、證明和應(yīng)用，使學(xué)生體會(huì)“轉(zhuǎn)化”的觀點(diǎn)，提高學(xué)生的空間想象力和邏輯推理能力?！犊臻g中直線與直線之間的位置關(guān)系》跟蹤練習(xí)1.和是異面直線，直線與平行，則與的位置關(guān)系為（）A.相交B.異面C.相交或異面D.異面或平行2.異面直線，分別在平面內(nèi)，且，則直線與，的關(guān)系是（）A.與，都相交B.與，都不相交C.至多與，中的一條相交D.至少與，中的一條相交3.①和直線都相交的兩條直線在同一個(gè)平面內(nèi)；②三條兩兩相交的直線在同一平面內(nèi)；③有三個(gè)不同公共點(diǎn)的兩個(gè)平面重合；④兩兩平行的三條直線確定三個(gè)平面．其中正確命題的個(gè)數(shù)是（）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．4.分別和兩條異面直線都相交的兩條直線一定是（）Ａ．異面直線 Ｂ．相交直線 Ｃ．不相交直線 Ｄ．不平行直線5.如下圖是正方體的平面展開(kāi)圖，在這個(gè)正方體中①與平行；②與是異面直線；③與成角；④與垂直．以上四個(gè)命題中，正確命題的序號(hào)是（）Ａ．①②③ Ｂ．②④ Ｃ．③④ Ｄ．②③④6..在正方體中，與直線異面且成角的面對(duì)角線有________條.7.已知，，是三條直線，角，且與的夾角為，那么與夾角為．8.如圖，已知長(zhǎng)方體中，，，．（１）和所成的角是多少度？（２）和所成的角是多少度？《空間中直線與直線之間的位置關(guān)系》

教學(xué)反思

1、寓科學(xué)探究于生活之中，寄數(shù)學(xué)原理于課堂之外空間兩直線的位置關(guān)系將平面關(guān)系拓展到空間，是學(xué)生認(rèn)識(shí)幾何問(wèn)題的一個(gè)轉(zhuǎn)變與飛躍。在設(shè)計(jì)教學(xué)時(shí)，我引導(dǎo)學(xué)生從實(shí)例入手，從觀察身邊的事物入手，由具體到抽象、由實(shí)物到圖形、由生活到數(shù)學(xué)，循序漸進(jìn)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。通過(guò)提出探究和課件演示，教會(huì)學(xué)生“多觀察、勤動(dòng)手、多討論、勤思考”,從中給學(xué)生滲透好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法和好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。2、創(chuàng)數(shù)學(xué)問(wèn)題于圖形構(gòu)造之中，展數(shù)學(xué)魅力于幾何推理之內(nèi)。

在設(shè)計(jì)異面直線所成角的概念時(shí)，我不再?gòu)纳钪械默F(xiàn)象入手，而是直接進(jìn)入純幾何的構(gòu)造與研究，帶動(dòng)學(xué)生先進(jìn)行空間想象，再動(dòng)手通過(guò)平移把異面直線所成的角畫出來(lái)，然后進(jìn)行分析與引導(dǎo)并提出問(wèn)題：“這個(gè)角的大小與O點(diǎn)位置是否有關(guān)”？拋磚引玉，促使學(xué)生去主動(dòng)研究、探索與證明。我們應(yīng)“別有用心”的多培養(yǎng)學(xué)生的空間意識(shí)，為后面較深層次的研究和探索打好基礎(chǔ)、做好過(guò)渡，逐步培養(yǎng)學(xué)生研究空間圖形的習(xí)慣和興趣，用幾何圖形和數(shù)學(xué)推理的自身魅力來(lái)吸引、感染學(xué)生?！犊臻g中直線與直線之間的位置關(guān)系》課標(biāo)分析新課標(biāo)的課程宗旨是要以學(xué)生發(fā)展為本,落實(shí)立德樹(shù)人根本任務(wù),培養(yǎng)和提高學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).提高學(xué)生的抽象思維能力,邏輯推理能力,直觀想象能力,數(shù)學(xué)運(yùn)算和數(shù)據(jù)分析能力.新課標(biāo)指出教學(xué)活動(dòng)的關(guān)鍵是啟發(fā)學(xué)生學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)思考,引導(dǎo)學(xué)生會(huì)學(xué)數(shù)學(xué)