多元函數(shù)微分法及其應(yīng)用各種知識點(diǎn)計(jì)算一覽

1、精品資料第九章多元函數(shù)微分法及其應(yīng)用各種知識點(diǎn)計(jì)算一覽1、求函數(shù)的定義域：略2、求函數(shù)的表達(dá)式：略。如：已知f(xy,xy),求f(x,y)3、計(jì)算函數(shù)的極限：可以用一元函數(shù)極限的知識以及使用兩邊夾定理。4、證明多元函數(shù)極限不存在：通常是取兩條不同的路徑，計(jì)算出函數(shù)在這兩條路徑上的極限不等即可。也可設(shè)ykx,ykx2等，證明極限值和k有關(guān)。xy2222,xy如：f(x,y)xy22,xy5、討論分界函數(shù)在分解點(diǎn)的連續(xù)性:只需按照連續(xù)的定義,叫 f(x,y) fa.)。y y0可修改6、7、計(jì)算函數(shù)zf(x,y)的偏導(dǎo)數(shù)：只需將其中一個(gè)變量看作常數(shù)，對另一個(gè)變量求導(dǎo)。計(jì)算分界函數(shù)在分界點(diǎn)的偏導(dǎo)數(shù)

2、：一般需用偏導(dǎo)數(shù)的定義做。8、9、zxx%yy。zyxxcyy0復(fù)合函數(shù)求偏導(dǎo)數(shù)口訣:x,y0)fd,y(o)f(x0,y0y)f(x,y)分叉相加、隱函數(shù)求偏導(dǎo)數(shù)：F(x,y)分段相乘、單路全導(dǎo)、多路偏導(dǎo)。dydx一FydxFyFxF(x,y,z)0FxFy-或FzdydxFy,工一(假設(shè)zf(x,y)FxF(x,y,u,v)G(x,y,u,v)0方程組兩邊分別對0x,y求偏導(dǎo)數(shù)，再用消元法求解即可。(假設(shè)uu(x,y),vv(x,y)10、全微分的計(jì)算:zf(x,y)dzZxdxzydyuf(x,y,z)duuxdxuydyuzdzzf(x,y)全微分存在的判斷方法一:zx,zy存在且連續(xù)

3、zf(x,y)全微分存在的判斷方法z 需要證明lim 0(Zx xZy y)0,其中zf(xx,yy)f(x,y),J(x)2(y)211、計(jì)算二階偏導(dǎo)數(shù)：Zxx是Zx對x的偏導(dǎo)數(shù)，Zxy是Zx對y的偏導(dǎo)數(shù)。抽象二階偏導(dǎo)數(shù)的計(jì)算：以zf(xy,xy)為例，要注意fi表示z對中間變量u(xy)的偏導(dǎo)數(shù)，f2表示z對中間變量v(xy)的偏導(dǎo)數(shù)。而fi和f?依然是和zf(xy,xy)一樣的復(fù)合結(jié)構(gòu)。12、求曲面F(x,y,z)0在點(diǎn)(x,y)的切平面方程：Fx(x0,yo,zo)(xx)Fy(xo,yo,zo)(yy)Fz(xo,yo,zo)(z。)0(i)(Fx(xo,y0,z0),Fy(x0,y

4、0,z0),Fy(x,y,)稱為曲面在點(diǎn)(x,y)處的法向量。求曲面F(x,y,z)0在點(diǎn)(x0,y0)的法線方程：xxyVoz4Fx(x0，y0，z。)Fy(x0,y0,z0)Fz(x0,y0,z0)特殊地，曲面zf(x,y)在點(diǎn)(x0,y0)的切平面方程的求法是：設(shè)F(x,y,z)f(x,y)z,在應(yīng)用公式(1)即可。最好將結(jié)果記住：fx(x0,y0)(xx)fy(x0,y0)(yyO)(zz0)0曲面zf(x,y)在點(diǎn)(x0,y0)的法線方程的求法是:x%yyz-fx(x0,y0)fy(x0,y0)1xx(t)13、空間曲線yy(t)在點(diǎn)tt0處的切線方程是：zz(t)xx(to)yy(to)zz(to)x(to)y(to)z(to)xx(t)空間曲線yy(t)在點(diǎn)tt0處的法平面方程是:zz(t)x(to)xx(to)y(to)yy(to)z(t0)zz(t0)015、求函數(shù)zf(x,y)在點(diǎn)(Xo，y0)的梯度gradf(Xo,y)：rrgradf(Xo，y0)fx(%,y0),fy(x,y)fx(Xo，y0)ify(%,yo)j.16、求函數(shù)的極值：從駐點(diǎn)、偏導(dǎo)數(shù)不