計(jì)算機(jī)圖形學(xué)第九章

計(jì)算機(jī)圖形學(xué)第九章第一頁(yè)，共三十六頁(yè)，編輯于2023年，星期五第九章三維對(duì)象的表示9.1圖形對(duì)象的定義及性質(zhì)9.2三維圖形對(duì)象的表示方法9.3規(guī)則歐氏幾何對(duì)象表示9.4非規(guī)則對(duì)象表示9.5

科學(xué)計(jì)算可視化第二頁(yè)，共三十六頁(yè)，編輯于2023年，星期五隨著計(jì)算機(jī)圖形技術(shù)的飛速發(fā)展，人們對(duì)用計(jì)算機(jī)進(jìn)行圖形處理提出了更高的要求。根據(jù)構(gòu)造圖形對(duì)象的方式不同可將圖形對(duì)象的表示方法分為兩類：規(guī)則對(duì)象和非規(guī)則對(duì)象。第三頁(yè)，共三十六頁(yè)，編輯于2023年，星期五規(guī)則對(duì)象又稱歐氏幾何對(duì)象是指能夠用歐氏幾何方式加以描述的圖形對(duì)象，如點(diǎn)、直線、曲線、平面或?qū)嶓w等。以自然景物為主要描述對(duì)象的另一類圖形對(duì)象的表示稱為非規(guī)則對(duì)象又稱過程性描述對(duì)象，其造型大多采用過程式模擬，即用一個(gè)簡(jiǎn)單的模型以及少量的易于調(diào)節(jié)的參數(shù)來表示一大類對(duì)象，不斷改變參數(shù)，遞歸調(diào)用這一模型就能逐步產(chǎn)生數(shù)據(jù)量很大的對(duì)象。第四頁(yè)，共三十六頁(yè)，編輯于2023年，星期五9.1圖形對(duì)象的定義及性質(zhì)圖形對(duì)象在計(jì)算機(jī)中的表示受到表示圖形的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)和圖形的正則性等性質(zhì)的限制。這些圖形對(duì)象的定義及相關(guān)屬性主要是針對(duì)規(guī)則圖形對(duì)象。第五頁(yè)，共三十六頁(yè)，編輯于2023年，星期五9.1圖形對(duì)象的定義及性質(zhì)在三維歐氏空間R3中，圖形對(duì)象可定義為由封閉表面圍成的有效空間，即R3中非空有界的封閉子集，其邊界是有限面的并集。圖形對(duì)象按其所形成的圖形是否符合傳統(tǒng)造型需要而分為正則圖形對(duì)象和非正則圖形對(duì)象。9.1.1圖形對(duì)象的定義第六頁(yè)，共三十六頁(yè)，編輯于2023年，星期五9.1圖形對(duì)象的定義及性質(zhì)正則圖形對(duì)象是由圖形對(duì)象Q內(nèi)部的點(diǎn)集iQ和圍繞這些點(diǎn)的表面bQ組成，即Q=[iQ∪bQ]，cQ為Q外部的空間部分。Q的邊界必須滿足以下性質(zhì)：（1）bQ將iQ和cQ隔離成兩個(gè)不連通的空間；（2）除去bQ上的任一點(diǎn)，iQ和cQ將成為連通的空間；（3）對(duì)于任一點(diǎn)P∈bQ，若在P處有切平面存在，則其法矢量NP是指向cQ的子空間。9.1.1圖形對(duì)象的定義第七頁(yè)，共三十六頁(yè)，編輯于2023年，星期五9.1圖形對(duì)象的定義及性質(zhì)正則圖形對(duì)象是由圖形對(duì)象Q內(nèi)部的點(diǎn)集iQ和圍繞這些點(diǎn)的表面bQ組成，即Q=[iQ∪bQ]，cQ為Q外部的空間部分。Q的邊界必須滿足以下性質(zhì)：（1）bQ將iQ和cQ隔離成兩個(gè)不連通的空間；（2）除去bQ上的任一點(diǎn)，iQ和cQ將成為連通的空間；（3）對(duì)于任一點(diǎn)P∈bQ，若在P處有切平面存在，則其法矢量NP是指向cQ的子空間。9.1.1圖形對(duì)象的定義第八頁(yè)，共三十六頁(yè)，編輯于2023年，星期五9.1圖形對(duì)象的定義及性質(zhì)正則圖形對(duì)象是有效實(shí)體，確保了幾何造型的可靠性和可加工性。9.1.1圖形對(duì)象的定義第九頁(yè)，共三十六頁(yè)，編輯于2023年，星期五9.1圖形對(duì)象的定義及性質(zhì)不滿足正則圖形對(duì)象要求的圖形對(duì)象稱為非正則圖形對(duì)象（也稱非拓?fù)淞黧w）。在非正則圖形對(duì)象中可以處理維數(shù)不一致的拓?fù)湓?，從而將線框、曲面和實(shí)體模型統(tǒng)一起來，擴(kuò)大了幾何造型的覆蓋域。它允許孤立點(diǎn)、懸邊和懸面的存在，而這些在正則圖形對(duì)象中是不允許的。9.1.1圖形對(duì)象的定義第十頁(yè)，共三十六頁(yè)，編輯于2023年，星期五9.1圖形對(duì)象的定義及性質(zhì)在三維歐氏空間R3中對(duì)基本圖形元素的定義如下： 1.頂點(diǎn): 頂點(diǎn)（Vertex）是0維拓?fù)湓兀湮恢糜茫◣缀危c(diǎn)（Point）來表示。 2.邊邊（Edge）是1維拓?fù)湓?，是兩個(gè)鄰面(對(duì)正則形體而言)、或多個(gè)鄰面(對(duì)非正則形體而言)的交集，邊有方向，它由起始頂點(diǎn)和終止頂點(diǎn)來界定。9.1.1圖形對(duì)象的定義第十一頁(yè)，共三十六頁(yè)，編輯于2023年，星期五9.1圖形對(duì)象的定義及性質(zhì) 3.環(huán)環(huán)（Loop）是有序、有向邊（直線段或曲線段）組成的封閉邊界。 4.面 面（Face）是2維拓?fù)湓?，由一個(gè)外環(huán)和若干個(gè)內(nèi)環(huán)（可以沒有內(nèi)環(huán)）來表示，內(nèi)環(huán)完全在外環(huán)之內(nèi)。面有方向性，一般用其外法向量方向作為該面的正向。9.1.1圖形對(duì)象的定義第十二頁(yè)，共三十六頁(yè)，編輯于2023年，星期五9.1圖形對(duì)象的定義及性質(zhì)

5.體 體（Body）是3維拓?fù)湓?，由封閉表面圍成的有效空間，也是R3中非空有界的封閉子集，其邊界是有限面的并集。9.1.1圖形對(duì)象的定義第十三頁(yè)，共三十六頁(yè)，編輯于2023年，星期五9.1圖形對(duì)象的定義及性質(zhì) 在幾何造型中，圖形對(duì)象模型的建立主要依靠描述圖形的幾何信息和拓?fù)湫畔⑦M(jìn)行。 幾何信息一般指被描述形體在歐氏空間中的位置、大小和方向，這些信息的量化需要依賴于一定的坐標(biāo)系。 拓?fù)湫畔t是形體各分量（如點(diǎn)、線、面）的數(shù)目和相互間的連接關(guān)系。9.1.2幾何信息與拓?fù)潢P(guān)系第十四頁(yè)，共三十六頁(yè)，編輯于2023年，星期五9.1圖形對(duì)象的定義及性質(zhì) 在幾何造型中，圖形對(duì)象模型的建立主要依靠描述圖形的幾何信息和拓?fù)湫畔⑦M(jìn)行。 幾何信息一般指被描述形體在歐氏空間中的位置、大小和方向，這些信息的量化需要依賴于一定的坐標(biāo)系。 拓?fù)湫畔t是形體各分量（如點(diǎn)、線、面）的數(shù)目和相互間的連接關(guān)系。9.1.2幾何信息與拓?fù)潢P(guān)系第十五頁(yè)，共三十六頁(yè)，編輯于2023年，星期五9.1圖形對(duì)象的定義及性質(zhì)正則物體的性質(zhì):（1）剛性（2）維數(shù)的一致性（3）空間占有性（4）邊界的確定性（5）封閉性9.1.3正則物體的性質(zhì)和歐拉公式第十六頁(yè)，共三十六頁(yè)，編輯于2023年，星期五9.1圖形對(duì)象的定義及性質(zhì)正則物體的歐拉公式在幾何造型中，構(gòu)成任意多面體基本圖元的頂點(diǎn)、邊和面之間存在一定的約束關(guān)系，這是構(gòu)造正則形體的必要條件。對(duì)于正則物體，構(gòu)成該物體的基本圖元面(F)、邊(E)、頂點(diǎn)(V)的數(shù)目應(yīng)滿足一定的拓?fù)潢P(guān)系，即滿足公式V-E+F=2。9.1.3正則物體的性質(zhì)和歐拉公式第十七頁(yè)，共三十六頁(yè)，編輯于2023年，星期五9.1圖形對(duì)象的定義及性質(zhì)正則物體的歐拉公式如把三維空間分割成C個(gè)多面體單元，則其頂點(diǎn)、邊、面和多面體的數(shù)量存在如下歐拉公式表示的關(guān)系V-E+F-C=19.1.3正則物體的性質(zhì)和歐拉公式第十八頁(yè)，共三十六頁(yè)，編輯于2023年，星期五9.1圖形對(duì)象的定義及性質(zhì)正則物體的歐拉公式對(duì)于帶有孔洞的正則形體，相應(yīng)的歐拉公式為：V-E+F-H=29.1.3正則物體的性質(zhì)和歐拉公式第十九頁(yè)，共三十六頁(yè)，編輯于2023年，星期五9.2三維圖形對(duì)象的表示方法如何在計(jì)算機(jī)中表示一個(gè)物體，其實(shí)質(zhì)就是在計(jì)算機(jī)中找到一種合適的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)將物體的幾何信息、拓?fù)潢P(guān)系有效地保存起來并能夠在滿足顯示、分析等要求的基礎(chǔ)上對(duì)這些信息能夠快速、有效地處理。第二十頁(yè)，共三十六頁(yè)，編輯于2023年，星期五9.2三維圖形對(duì)象的表示方法在幾何造型系統(tǒng)中，描述物體的三維模型有三種，即線框模型、表面模型和實(shí)體模型。第二十一頁(yè)，共三十六頁(yè)，編輯于2023年，星期五9.3規(guī)則歐氏幾何對(duì)象表示邊界表示也稱為B-Rep表示，它是幾何造型中最成熟、無二義的表示法。邊界表示的一個(gè)重要特點(diǎn)是在該表示法中，描述形體的信息包括幾何信息（Geometry）和拓?fù)潢P(guān)系（Topology）兩個(gè)方面。9.3.1邊界表示法第二十二頁(yè)，共三十六頁(yè)，編輯于2023年，星期五9.3規(guī)則歐氏幾何對(duì)象表示掃描表示（SweepRepresentation）是利用簡(jiǎn)單的運(yùn)動(dòng)規(guī)則沿著某種路徑移動(dòng)基本形體而產(chǎn)生復(fù)雜有效實(shí)體的過程。放樣9.3.2掃描表示法第二十三頁(yè)，共三十六頁(yè)，編輯于2023年，星期五9.3規(guī)則歐氏幾何對(duì)象表示構(gòu)造實(shí)體幾何表示是通過對(duì)體素定義運(yùn)算方式而得到新的形體的一種表示方法，體素可以是立方體、圓柱、圓錐等，也可以是半空間，其運(yùn)算為幾何變換或正則集合運(yùn)算并、交、差。CSG的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)可以表示成一棵有序的二叉樹，其葉結(jié)點(diǎn)是各種體素、或是形體變換參數(shù)。9.3.3構(gòu)造實(shí)體幾何法第二十四頁(yè)，共三十六頁(yè)，編輯于2023年，星期五9.3規(guī)則歐氏幾何對(duì)象表示八叉樹（Octrees）又稱分層樹結(jié)構(gòu)，它是采用一定的判別標(biāo)準(zhǔn)對(duì)物體所占有的立方體進(jìn)行自適應(yīng)劃分，用具有層次結(jié)構(gòu)的八叉樹來表示實(shí)體。9.3.4八叉樹第二十五頁(yè)，共三十六頁(yè)，編輯于2023年，星期五9.3規(guī)則歐氏幾何對(duì)象表示二叉空間分割樹（BinarySpacePartitioningtree，簡(jiǎn)稱BSP樹）是八叉樹的替代表示方法。由于BSP樹可將分割平面的位置和方向按適合于實(shí)體的空間屬性來確定，因此提供了一種更有效的分割方法。與八叉樹相比，可以減少樹的高度，也就減少了對(duì)樹的搜索時(shí)間。目前BSP樹主要用于光線跟蹤算法中進(jìn)行空間分割和面消隱處理。9.3.5BSP樹第二十六頁(yè)，共三十六頁(yè)，編輯于2023年，星期五9.4非規(guī)則對(duì)象表示9.4.1分形幾何第二十七頁(yè)，共三十六頁(yè)，編輯于2023年，星期五9.4非規(guī)則對(duì)象表示 分形技術(shù)已被成功地運(yùn)用于多種自然現(xiàn)象的計(jì)算機(jī)模擬。 在圖形學(xué)應(yīng)用中，分形表示用于模擬巖層、云、水、樹及植物、羽毛、毛皮、各種紋理等。9.4.1分形幾何第二十八頁(yè)，共三十六頁(yè)，編輯于2023年，星期五9.4非規(guī)則對(duì)象表示 形狀語法（Shapegrammar）是另一種利用過程方法來構(gòu)造復(fù)雜形體的方法。 L語法或嫁接（graftals）利用產(chǎn)生式規(guī)則來描述對(duì)象形狀，其最典型的應(yīng)用就是用來顯示植物。9.4.2形狀語法第二十九頁(yè)，共三十六頁(yè)，編輯于2023年，星期五9.4非規(guī)則對(duì)象表示 粒子系統(tǒng)（particlesystem）是利用一群粒子生成、變換和消失來模擬具有某種物理特性的運(yùn)動(dòng)物體。9.4.3粒子系統(tǒng)第三十頁(yè)，共三十六頁(yè)，編輯于2023年，星期五9.4非規(guī)則對(duì)象表示 在粒子系統(tǒng)中生成一幅畫面的過程如下：（1）生成新的粒子，分別賦予不同的屬性，并將它們引入到系統(tǒng)中；（2）系統(tǒng)中的老粒子不斷地被刪去；（3）余下的粒子按適當(dāng)?shù)倪\(yùn)動(dòng)模型運(yùn)動(dòng)；（4）生成余下粒子的圖像。9.4.3粒子系統(tǒng)第三十一頁(yè)，共三十六頁(yè)，編輯于2023年，星期五9.4非規(guī)則對(duì)象表示 使用基于物理的建模（physicallybasedmodeling）方法可用來對(duì)剛性和非剛性對(duì)象物體的運(yùn)動(dòng)進(jìn)行模擬。 該類方法考慮了物體在真實(shí)世界中的屬性，如它具有質(zhì)量、轉(zhuǎn)動(dòng)慣矩、彈性、摩擦力等，并采用動(dòng)力學(xué)原理來自動(dòng)產(chǎn)生物體的運(yùn)動(dòng)。9.4.4基于物理的建模第三十二頁(yè)，共三十六頁(yè)，編輯于2023年，星期五9.5

科學(xué)計(jì)算可視化 科學(xué)計(jì)算可視化是當(dāng)前計(jì)算機(jī)科學(xué)的一個(gè)重要研究方向，主要研究如何把科學(xué)數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換成可視的、能幫助科學(xué)工作者理解的信息的計(jì)算方法。第三十三頁(yè)，共三十六頁(yè)，編輯于2023年，星期五9.5

科學(xué)計(jì)算可視化 科學(xué)計(jì)算可視化研究的重點(diǎn)是有關(guān)可視化參考模型的內(nèi)涵，即可視化過程的組成內(nèi)容，其中包括：（1）數(shù)據(jù)預(yù)處理（2）映射（3）繪制（4）顯示第三十四頁(yè)，共三