計算機圖形學(xué)第九章

計算機圖形學(xué)第九章第一頁，共三十六頁，編輯于2023年，星期五第九章三維對象的表示9.1圖形對象的定義及性質(zhì)9.2三維圖形對象的表示方法9.3規(guī)則歐氏幾何對象表示9.4非規(guī)則對象表示9.5

科學(xué)計算可視化第二頁，共三十六頁，編輯于2023年，星期五隨著計算機圖形技術(shù)的飛速發(fā)展，人們對用計算機進行圖形處理提出了更高的要求。根據(jù)構(gòu)造圖形對象的方式不同可將圖形對象的表示方法分為兩類：規(guī)則對象和非規(guī)則對象。第三頁，共三十六頁，編輯于2023年，星期五規(guī)則對象又稱歐氏幾何對象是指能夠用歐氏幾何方式加以描述的圖形對象，如點、直線、曲線、平面或?qū)嶓w等。以自然景物為主要描述對象的另一類圖形對象的表示稱為非規(guī)則對象又稱過程性描述對象，其造型大多采用過程式模擬，即用一個簡單的模型以及少量的易于調(diào)節(jié)的參數(shù)來表示一大類對象，不斷改變參數(shù)，遞歸調(diào)用這一模型就能逐步產(chǎn)生數(shù)據(jù)量很大的對象。第四頁，共三十六頁，編輯于2023年，星期五9.1圖形對象的定義及性質(zhì)圖形對象在計算機中的表示受到表示圖形的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)和圖形的正則性等性質(zhì)的限制。這些圖形對象的定義及相關(guān)屬性主要是針對規(guī)則圖形對象。第五頁，共三十六頁，編輯于2023年，星期五9.1圖形對象的定義及性質(zhì)在三維歐氏空間R3中，圖形對象可定義為由封閉表面圍成的有效空間，即R3中非空有界的封閉子集，其邊界是有限面的并集。圖形對象按其所形成的圖形是否符合傳統(tǒng)造型需要而分為正則圖形對象和非正則圖形對象。9.1.1圖形對象的定義第六頁，共三十六頁，編輯于2023年，星期五9.1圖形對象的定義及性質(zhì)正則圖形對象是由圖形對象Q內(nèi)部的點集iQ和圍繞這些點的表面bQ組成，即Q=[iQ∪bQ]，cQ為Q外部的空間部分。Q的邊界必須滿足以下性質(zhì)：（1）bQ將iQ和cQ隔離成兩個不連通的空間；（2）除去bQ上的任一點，iQ和cQ將成為連通的空間；（3）對于任一點P∈bQ，若在P處有切平面存在，則其法矢量NP是指向cQ的子空間。9.1.1圖形對象的定義第七頁，共三十六頁，編輯于2023年，星期五9.1圖形對象的定義及性質(zhì)正則圖形對象是由圖形對象Q內(nèi)部的點集iQ和圍繞這些點的表面bQ組成，即Q=[iQ∪bQ]，cQ為Q外部的空間部分。Q的邊界必須滿足以下性質(zhì)：（1）bQ將iQ和cQ隔離成兩個不連通的空間；（2）除去bQ上的任一點，iQ和cQ將成為連通的空間；（3）對于任一點P∈bQ，若在P處有切平面存在，則其法矢量NP是指向cQ的子空間。9.1.1圖形對象的定義第八頁，共三十六頁，編輯于2023年，星期五9.1圖形對象的定義及性質(zhì)正則圖形對象是有效實體，確保了幾何造型的可靠性和可加工性。9.1.1圖形對象的定義第九頁，共三十六頁，編輯于2023年，星期五9.1圖形對象的定義及性質(zhì)不滿足正則圖形對象要求的圖形對象稱為非正則圖形對象（也稱非拓撲流體）。在非正則圖形對象中可以處理維數(shù)不一致的拓撲元素，從而將線框、曲面和實體模型統(tǒng)一起來，擴大了幾何造型的覆蓋域。它允許孤立點、懸邊和懸面的存在，而這些在正則圖形對象中是不允許的。9.1.1圖形對象的定義第十頁，共三十六頁，編輯于2023年，星期五9.1圖形對象的定義及性質(zhì)在三維歐氏空間R3中對基本圖形元素的定義如下： 1.頂點: 頂點（Vertex）是0維拓撲元素，其位置用（幾何）點（Point）來表示。 2.邊邊（Edge）是1維拓撲元素，是兩個鄰面(對正則形體而言)、或多個鄰面(對非正則形體而言)的交集，邊有方向，它由起始頂點和終止頂點來界定。9.1.1圖形對象的定義第十一頁，共三十六頁，編輯于2023年，星期五9.1圖形對象的定義及性質(zhì) 3.環(huán)環(huán)（Loop）是有序、有向邊（直線段或曲線段）組成的封閉邊界。 4.面 面（Face）是2維拓撲元素，由一個外環(huán)和若干個內(nèi)環(huán)（可以沒有內(nèi)環(huán)）來表示，內(nèi)環(huán)完全在外環(huán)之內(nèi)。面有方向性，一般用其外法向量方向作為該面的正向。9.1.1圖形對象的定義第十二頁，共三十六頁，編輯于2023年，星期五9.1圖形對象的定義及性質(zhì)

5.體 體（Body）是3維拓撲元素，由封閉表面圍成的有效空間，也是R3中非空有界的封閉子集，其邊界是有限面的并集。9.1.1圖形對象的定義第十三頁，共三十六頁，編輯于2023年，星期五9.1圖形對象的定義及性質(zhì) 在幾何造型中，圖形對象模型的建立主要依靠描述圖形的幾何信息和拓撲信息進行。 幾何信息一般指被描述形體在歐氏空間中的位置、大小和方向，這些信息的量化需要依賴于一定的坐標系。 拓撲信息則是形體各分量（如點、線、面）的數(shù)目和相互間的連接關(guān)系。9.1.2幾何信息與拓撲關(guān)系第十四頁，共三十六頁，編輯于2023年，星期五9.1圖形對象的定義及性質(zhì) 在幾何造型中，圖形對象模型的建立主要依靠描述圖形的幾何信息和拓撲信息進行。 幾何信息一般指被描述形體在歐氏空間中的位置、大小和方向，這些信息的量化需要依賴于一定的坐標系。 拓撲信息則是形體各分量（如點、線、面）的數(shù)目和相互間的連接關(guān)系。9.1.2幾何信息與拓撲關(guān)系第十五頁，共三十六頁，編輯于2023年，星期五9.1圖形對象的定義及性質(zhì)正則物體的性質(zhì):（1）剛性（2）維數(shù)的一致性（3）空間占有性（4）邊界的確定性（5）封閉性9.1.3正則物體的性質(zhì)和歐拉公式第十六頁，共三十六頁，編輯于2023年，星期五9.1圖形對象的定義及性質(zhì)正則物體的歐拉公式在幾何造型中，構(gòu)成任意多面體基本圖元的頂點、邊和面之間存在一定的約束關(guān)系，這是構(gòu)造正則形體的必要條件。對于正則物體，構(gòu)成該物體的基本圖元面(F)、邊(E)、頂點(V)的數(shù)目應(yīng)滿足一定的拓撲關(guān)系，即滿足公式V-E+F=2。9.1.3正則物體的性質(zhì)和歐拉公式第十七頁，共三十六頁，編輯于2023年，星期五9.1圖形對象的定義及性質(zhì)正則物體的歐拉公式如把三維空間分割成C個多面體單元，則其頂點、邊、面和多面體的數(shù)量存在如下歐拉公式表示的關(guān)系V-E+F-C=19.1.3正則物體的性質(zhì)和歐拉公式第十八頁，共三十六頁，編輯于2023年，星期五9.1圖形對象的定義及性質(zhì)正則物體的歐拉公式對于帶有孔洞的正則形體，相應(yīng)的歐拉公式為：V-E+F-H=29.1.3正則物體的性質(zhì)和歐拉公式第十九頁，共三十六頁，編輯于2023年，星期五9.2三維圖形對象的表示方法如何在計算機中表示一個物體，其實質(zhì)就是在計算機中找到一種合適的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)將物體的幾何信息、拓撲關(guān)系有效地保存起來并能夠在滿足顯示、分析等要求的基礎(chǔ)上對這些信息能夠快速、有效地處理。第二十頁，共三十六頁，編輯于2023年，星期五9.2三維圖形對象的表示方法在幾何造型系統(tǒng)中，描述物體的三維模型有三種，即線框模型、表面模型和實體模型。第二十一頁，共三十六頁，編輯于2023年，星期五9.3規(guī)則歐氏幾何對象表示邊界表示也稱為B-Rep表示，它是幾何造型中最成熟、無二義的表示法。邊界表示的一個重要特點是在該表示法中，描述形體的信息包括幾何信息（Geometry）和拓撲關(guān)系（Topology）兩個方面。9.3.1邊界表示法第二十二頁，共三十六頁，編輯于2023年，星期五9.3規(guī)則歐氏幾何對象表示掃描表示（SweepRepresentation）是利用簡單的運動規(guī)則沿著某種路徑移動基本形體而產(chǎn)生復(fù)雜有效實體的過程。放樣9.3.2掃描表示法第二十三頁，共三十六頁，編輯于2023年，星期五9.3規(guī)則歐氏幾何對象表示構(gòu)造實體幾何表示是通過對體素定義運算方式而得到新的形體的一種表示方法，體素可以是立方體、圓柱、圓錐等，也可以是半空間，其運算為幾何變換或正則集合運算并、交、差。CSG的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)可以表示成一棵有序的二叉樹，其葉結(jié)點是各種體素、或是形體變換參數(shù)。9.3.3構(gòu)造實體幾何法第二十四頁，共三十六頁，編輯于2023年，星期五9.3規(guī)則歐氏幾何對象表示八叉樹（Octrees）又稱分層樹結(jié)構(gòu)，它是采用一定的判別標準對物體所占有的立方體進行自適應(yīng)劃分，用具有層次結(jié)構(gòu)的八叉樹來表示實體。9.3.4八叉樹第二十五頁，共三十六頁，編輯于2023年，星期五9.3規(guī)則歐氏幾何對象表示二叉空間分割樹（BinarySpacePartitioningtree，簡稱BSP樹）是八叉樹的替代表示方法。由于BSP樹可將分割平面的位置和方向按適合于實體的空間屬性來確定，因此提供了一種更有效的分割方法。與八叉樹相比，可以減少樹的高度，也就減少了對樹的搜索時間。目前BSP樹主要用于光線跟蹤算法中進行空間分割和面消隱處理。9.3.5BSP樹第二十六頁，共三十六頁，編輯于2023年，星期五9.4非規(guī)則對象表示9.4.1分形幾何第二十七頁，共三十六頁，編輯于2023年，星期五9.4非規(guī)則對象表示 分形技術(shù)已被成功地運用于多種自然現(xiàn)象的計算機模擬。 在圖形學(xué)應(yīng)用中，分形表示用于模擬巖層、云、水、樹及植物、羽毛、毛皮、各種紋理等。9.4.1分形幾何第二十八頁，共三十六頁，編輯于2023年，星期五9.4非規(guī)則對象表示 形狀語法（Shapegrammar）是另一種利用過程方法來構(gòu)造復(fù)雜形體的方法。 L語法或嫁接（graftals）利用產(chǎn)生式規(guī)則來描述對象形狀，其最典型的應(yīng)用就是用來顯示植物。9.4.2形狀語法第二十九頁，共三十六頁，編輯于2023年，星期五9.4非規(guī)則對象表示 粒子系統(tǒng)（particlesystem）是利用一群粒子生成、變換和消失來模擬具有某種物理特性的運動物體。9.4.3粒子系統(tǒng)第三十頁，共三十六頁，編輯于2023年，星期五9.4非規(guī)則對象表示 在粒子系統(tǒng)中生成一幅畫面的過程如下：（1）生成新的粒子，分別賦予不同的屬性，并將它們引入到系統(tǒng)中；（2）系統(tǒng)中的老粒子不斷地被刪去；（3）余下的粒子按適當?shù)倪\動模型運動；（4）生成余下粒子的圖像。9.4.3粒子系統(tǒng)第三十一頁，共三十六頁，編輯于2023年，星期五9.4非規(guī)則對象表示 使用基于物理的建模（physicallybasedmodeling）方法可用來對剛性和非剛性對象物體的運動進行模擬。 該類方法考慮了物體在真實世界中的屬性，如它具有質(zhì)量、轉(zhuǎn)動慣矩、彈性、摩擦力等，并采用動力學(xué)原理來自動產(chǎn)生物體的運動。9.4.4基于物理的建模第三十二頁，共三十六頁，編輯于2023年，星期五9.5

科學(xué)計算可視化 科學(xué)計算可視化是當前計算機科學(xué)的一個重要研究方向，主要研究如何把科學(xué)數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換成可視的、能幫助科學(xué)工作者理解的信息的計算方法。第三十三頁，共三十六頁，編輯于2023年，星期五9.5

科學(xué)計算可視化 科學(xué)計算可視化研究的重點是有關(guān)可視化參考模型的內(nèi)涵，即可視化過程的組成內(nèi)容，其中包括：（1）數(shù)據(jù)預(yù)處理（2）映射（3）繪制（4）顯示第三十四頁，共三