等邊三角形的性質(zhì)和判定

等邊三角形的性質(zhì)和判定第一頁(yè)，共三十七頁(yè)，編輯于2023年，星期五如圖△ABC中AB=AC等腰三角形的性質(zhì)：1、等腰三角形兩底角相等（等邊對(duì)等角），2、等腰三角形的頂角平分線、底邊上的高、底邊上的中線互相重合(三線合一)。DCBA3、等腰三角形是軸對(duì)稱(chēng)圖形.對(duì)稱(chēng)軸______________所在直線.第二頁(yè)，共三十七頁(yè)，編輯于2023年，星期五OAB如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等（簡(jiǎn)寫(xiě)成“等角對(duì)等邊”）.∴OA=OB(等角對(duì)等邊

)∵△ABC中，

∠A=B等腰三角形的判定第三頁(yè)，共三十七頁(yè)，編輯于2023年，星期五OABCMN角平分線＋平行等腰三角形123第四頁(yè)，共三十七頁(yè)，編輯于2023年，星期五

三邊都相等的三角形叫等邊三角形。等邊三角形是特殊的等腰三角形。也叫正三角形。

探索新知ABCAB=BC=CA提出問(wèn)題：等邊三角形有哪些特殊的性質(zhì)呢？根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)去探討等邊三角形的性質(zhì)：①?gòu)倪吙?；②從角看；③從?duì)稱(chēng)性看；④從重要線段看第五頁(yè)，共三十七頁(yè)，編輯于2023年，星期五ABC等邊三角形的內(nèi)角都相等嗎？為什么？探究一由已知：AB=AC=BC，∵AB=AC，∴∠B=∠C．同理∠A=∠C，∴∠A=∠B=∠C．∵∠A+∠B+∠C=180°，∴∠A=∠B=∠C=60°．第六頁(yè)，共三十七頁(yè)，編輯于2023年，星期五等邊三角形有“三線合一”的性質(zhì)嗎?為什么?結(jié)論:等邊三角形每條邊上的中線,高和所對(duì)角的平分線都三線合一。探究性質(zhì)二第七頁(yè)，共三十七頁(yè)，編輯于2023年，星期五等邊三角形是軸對(duì)稱(chēng)圖形嗎？若是，有幾條對(duì)稱(chēng)軸？結(jié)論:等邊三角形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，有三條對(duì)稱(chēng)軸.等邊三角形性質(zhì)探索三:（對(duì)稱(chēng)軸是等邊三角形的高或角平線或中線所在的直線）第八頁(yè)，共三十七頁(yè)，編輯于2023年，星期五⑵等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角都相等,并且每一個(gè)角都等于60°.等邊三角形的性質(zhì)⑴等邊三角形的三邊都相等ABC）（60°60°第九頁(yè)，共三十七頁(yè)，編輯于2023年，星期五（3）等邊三角形各邊上中線,高和所對(duì)角的平分線都三線合一.（4）等邊三角形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，有三條對(duì)稱(chēng)軸.AFEDCBO第十頁(yè)，共三十七頁(yè)，編輯于2023年，星期五△ABC是等邊三角形,D為AC的中點(diǎn),延長(zhǎng)BC到E,使CE=CD,求證:BD=DEABCED小試牛刀第十一頁(yè)，共三十七頁(yè)，編輯于2023年，星期五△ABC是等邊三角形,D為AC的中點(diǎn),延長(zhǎng)BC到E,使CE=CD,求證:BD=DEABCED證明：∵△ABC是等邊三角形∴

AB=AC=BC，∠ABC=∠A=

∠ACB=

60°∴∠DBC=∠E∴BD=DE（等角對(duì)等邊）∵

CE=CD

∴∠CDE=∠E=1/2∠ACB=30°（等邊對(duì)等角）∵

AB＝AC,D為AC的中點(diǎn)∴∠ABD=∠DBC=1/2∠ABC=30°（三線合一）第十二頁(yè)，共三十七頁(yè)，編輯于2023年，星期五思考題？一個(gè)三角形滿足什么條件就是等邊三角形?第十三頁(yè)，共三十七頁(yè)，編輯于2023年，星期五

三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形？第十四頁(yè)，共三十七頁(yè)，編輯于2023年，星期五已知：如圖，⊿ABC中，∠A=∠B=∠C求證：AB=AC=BCABC證明：在⊿ABC中∵∠A=∠B（已知）∴BC=CA（等角對(duì)等邊）同理CA=AB∴BC=CA=AB第十五頁(yè)，共三十七頁(yè)，編輯于2023年，星期五ABC∵∠A=∠B=∠C∴△ABC是等邊三角形推論1：三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形。第十六頁(yè)，共三十七頁(yè)，編輯于2023年，星期五如果一個(gè)等腰三角形中有一個(gè)角是60°，那么這個(gè)三角形是什么三角形？第一種情況：當(dāng)頂角是60度時(shí)第二種情況：當(dāng)?shù)捉鞘?0度時(shí)第十七頁(yè)，共三十七頁(yè)，編輯于2023年，星期五已知：⊿ABC中，AB=AC，∠A=600。求證：AB=AC=BCABC證明：⊿ABC中∵AB=AC，∴∠B=∠C（等邊對(duì)等角）∵∠A=600∴∠B=∠C=600∴AB=AC=BC（等角對(duì)等邊）第十八頁(yè)，共三十七頁(yè)，編輯于2023年，星期五推論2：有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形。ABC∵∠B=600

AB=BC∴△ABC是等邊三角形第十九頁(yè)，共三十七頁(yè)，編輯于2023年，星期五2.三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形.3.有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形.1.三邊都相等的三角形是等邊三角形.（定義）一般三角形等邊三角形ABC等腰三角形等邊三角形ABC∵AB=BC=AC∴△ABC是等邊三角形∵∠B=600AB=BC∴△ABC是等邊三角形∵∠A=∠B=∠C∴△ABC是等邊三角形等邊三角形的判定方法第二十頁(yè)，共三十七頁(yè)，編輯于2023年，星期五

等邊三角形是一種特殊的等腰三角形，你能述說(shuō)等邊三角形與等腰三角形在定義，性質(zhì)和判定的異同嗎?定義

性質(zhì)

判定

等腰三角形

等邊三角形有兩條邊相等1、兩邊、兩角相等2、三線合一3、一條對(duì)稱(chēng)軸1、三邊、三角相等2、三線合一3、三條對(duì)稱(chēng)軸有三條邊相等1、定義2、等角對(duì)等邊1、定義2、三個(gè)角都相等3、等腰三角形有一個(gè)角是600第二十一頁(yè)，共三十七頁(yè)，編輯于2023年，星期五

例1如圖，課外興趣小組在一次測(cè)量活動(dòng)中，測(cè)得∠APB=60°，AP=BP=200m，他們便得出了一個(gè)結(jié)論：池塘最長(zhǎng)處不小于200m．他們的結(jié)論對(duì)嗎？第二十二頁(yè)，共三十七頁(yè)，編輯于2023年，星期五解：在△APB中，AP=BP，∠APB=60°，所以∠PAB=∠PBA=1/2（180°－∠APB）

=1/2（180°－60°）

=60°

于是∠PAB=∠PBA=∠APB

從而△APB是等邊三角形，AB的長(zhǎng)是200m．由此可以得出興趣小組的結(jié)論是正確的．第二十三頁(yè)，共三十七頁(yè)，編輯于2023年，星期五例2.如圖，在等邊三角形ABC的邊AB、AC上分別截取AD=AE，△ADE是等邊三角形嗎？試說(shuō)明理由。ABCDE你還有其它方法使△ADE是等邊三角形嗎？可添加的條件為：AD=AE，BD=CE；∠ADE=60°；∠ADE=∠ABC；DE∥BC等．第二十四頁(yè)，共三十七頁(yè)，編輯于2023年，星期五

練習(xí)一：如圖，等邊三角形ABC中，AD是BC上的高，∠BDE=∠CDF=60°，結(jié)合圖形，你能得出那些結(jié)論？結(jié)論：線：BD=DC=BE=DE=DF=CF=AF=AE角：∠ADE=∠ADF=∠EAD=∠DAF=30°形：△ADE和△ADF是等腰三角形△BED和△CFD是等邊三角形其他：DE∥AC，DF∥AB等．ACBDEF第二十五頁(yè)，共三十七頁(yè)，編輯于2023年，星期五

如圖，等邊三角形ABC中，AD是BC上的高，延長(zhǎng)AB到點(diǎn)E，使BE=BD，連接DE，則△ADE的形狀是____________．等腰三角形EDCAB

練習(xí)二第二十六頁(yè)，共三十七頁(yè)，編輯于2023年，星期五如圖，D、E、F分別是等邊三角形ABC三邊上三點(diǎn)，且AD=BE=CF。試問(wèn)：△DEF是什么三角形？ABCDEF

練習(xí)三第二十七頁(yè)，共三十七頁(yè)，編輯于2023年，星期五如圖，P、Q是△ABC的邊BC上的兩點(diǎn)，并PB=PQ=QC=AP=AQ，則∠BAC的大小為_(kāi)_____．ABPQC120°

練習(xí)四第二十八頁(yè)，共三十七頁(yè)，編輯于2023年，星期五練習(xí)與鞏固1.下列說(shuō)法中,正確說(shuō)法的個(gè)數(shù)為( )(1)若等腰三角形有一個(gè)角等于60°,則這個(gè)三角形為等邊三角形(2)等邊三角形一定是等腰三角形,而等腰三角形不一定是等邊三角形(3)有兩個(gè)角是60°的三角形一定是等三角形(4)等邊三角形中所有的中線、高、角平分線總條數(shù)是3條A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)D第二十九頁(yè)，共三十七頁(yè)，編輯于2023年，星期五2.如果一個(gè)三角形是軸對(duì)稱(chēng)圖形,且有一個(gè)外角是120°,那么這個(gè)三角形是( )A.直角三角形 B.等腰直角三角形C.正三角形 D.含30°角的直角三角形3.如圖,△ABC是等邊三角形,且∠1=∠2=∠3,則∠D等于( )A.90° B.80 ° C.45° D.60°ABCDEF123CD第三十頁(yè)，共三十七頁(yè)，編輯于2023年，星期五3.如圖,等邊三角形△ABC的三條角平分線相交于點(diǎn)O,過(guò)O作EF∥BC交AB于點(diǎn)E,交AC于點(diǎn)F,那么這個(gè)圖形中的等腰三角形共有( )A.4個(gè)B.5個(gè)C.6個(gè)D.7個(gè)ABCEFOD第三十一頁(yè)，共三十七頁(yè)，編輯于2023年，星期五4.如圖,在△ABC中,AB=AC=BC,CD是∠ACB的平分線,過(guò)點(diǎn)D作DE∥BC交AC于點(diǎn)E,若△ABC的邊長(zhǎng)為a,則△ADE的周長(zhǎng)是( )A.2a B.aC.a D.a1232ABCDEC第三十二頁(yè)，共三十七頁(yè)，編輯于2023年，星期五說(shuō)說(shuō)你的收獲！第三十三頁(yè)，共三十七頁(yè)，編輯于2023年，星期五一、等邊三角形性質(zhì)定理1.等邊三角形三個(gè)內(nèi)角都相等，并且每一個(gè)角都等于60°2.等邊三角形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，有三個(gè)對(duì)稱(chēng)軸.3.等邊三角形三條邊都相等.（定義）4.等邊三角形具有等腰三角形的所有性質(zhì).第三十四頁(yè)，共三十七頁(yè)，編輯于2023年，星期五5.等邊三角