2022-2023學(xué)年山東省濱州市無棣縣第二中學(xué)高三數(shù)學(xué)文測試題含解析

2022-2023學(xué)年山東省濱州市無棣縣第二中學(xué)高三數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，下圖為某幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積為 （

）A．16

B．

C．12

D．參考答案：B2.已知A、B、C三點(diǎn)不共線，且，則=(

)

A．

B．

C．

6

D．參考答案：C3.（5分）等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知S3=a2+10a1，a5=9，則a1=（）A．B．C．D．參考答案：C【考點(diǎn)】：等比數(shù)列的前n項(xiàng)和．【專題】：等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】：設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，利用已知和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得到，解出即可．解：設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，∵S3=a2+10a1，a5=9，∴，解得．∴．故選C．【點(diǎn)評】：熟練掌握等比數(shù)列的通項(xiàng)公式是解題的關(guān)鍵．4.（5分）若實(shí)數(shù)x，y滿足不等式組則z=2|x|+y的取值范圍是（）A．[﹣1，3]B．[1，11]C．[1，3]D．[﹣1，11]參考答案：D【考點(diǎn)】：簡單線性規(guī)劃．【專題】：不等式的解法及應(yīng)用．【分析】：先畫出滿足條件的平面區(qū)域，通過討論x的范圍，求出直線的表達(dá)式，結(jié)合圖象從而求出z的范圍．解：畫出滿足條件的平面區(qū)域，如圖示：，顯然x≤0時(shí)，直線方程為：y=2x+z，過（0，﹣1）時(shí)，z最小，Z最小值=﹣1，x≥0時(shí)，直線方程為：y=﹣2x+z，過（6，﹣1）時(shí)，z最大，Z最大值=11，故選：D．【點(diǎn)評】：本題考查了簡單的線性規(guī)劃問題，考查數(shù)形結(jié)合思想，是一道中檔題．5.過拋物線y2＝4x的焦點(diǎn)作一條直線與拋物線相交于A，B兩點(diǎn)，它們到直線x＝－2的距離之和等于5，則這樣的直線

()A．有且僅有一條

B．有且僅有兩條C．有無窮多條

D．不存在參考答案：6.設(shè)函數(shù)，，其中，.若，，且的最小正周期大于，則（A）， （B）， （C）， （D），參考答案：A由題意，其中，所以，又，所以，所以，，由得，故選A．

7.已知集合，，則A∩B=（

）A.{－1,2} B.{1,4} C.[0,+∞) D.R參考答案：D【分析】由題意得，求交集取兩個(gè)集合的公共元素。【詳解】由題可得因?yàn)?、。所以【點(diǎn)睛】本題主要考查了交集、集合的代表元素，屬于基礎(chǔ)題.8.下列函數(shù)中，在（﹣1，1）內(nèi)有零點(diǎn)且單調(diào)遞增的是（）A．y=log2x B．y=2x﹣1 C．y=x2﹣2 D．y=﹣x3參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)解析式判斷單調(diào)性，再根據(jù)零點(diǎn)存在性定理判斷即可得出答案．【解答】解：y=logx在（﹣1，1）有沒有意義的情況，故A不對，y=x2﹣1在（﹣1，0）單調(diào)遞減，故C不對，y=﹣x3在（﹣1，1）單調(diào)遞減，故D不對，故A，C，D都不對，∵y=2x﹣1，單調(diào)遞增，f（﹣1）＜0，f（1）＞0，∴在（﹣1，1）內(nèi)存在零點(diǎn)故選：B【點(diǎn)評】本特納考查了函數(shù)的單調(diào)性，零點(diǎn)的判斷，函數(shù)解析式較簡單，屬于容易題．9.設(shè)是雙曲線的左、右兩個(gè)焦點(diǎn)，若雙曲線右支上存在一點(diǎn)，使（為坐標(biāo)原點(diǎn)）且則的值為（

）

A．2

B．

C．3

D．參考答案：A試題分析：畫出圖象如下圖所示，依題意可知四邊形為菱形，所以,設(shè)，則，且，解得,則.考點(diǎn)：1.雙曲線；2.向量運(yùn)算.【思路點(diǎn)晴】有關(guān)圓錐曲線的題目，由圖雙曲線的方程已經(jīng)知道了，那么我們就先按題意將圖形畫出來，這是做圓錐曲線題目的時(shí)候第一步要做的.由于題目中，也就是平行四邊形的對角線相互垂直，所以可以判斷它為菱形，這樣它的一組鄰邊就相等，設(shè)出點(diǎn)的坐標(biāo)，然后解出點(diǎn)的坐標(biāo)，題目就解決出來了.10.已知拋物線與圓，過點(diǎn)作直線，自上而下順次與上述兩曲線交于點(diǎn)，則下列關(guān)于的值的說法中，正確的是(

)A.等于1 B.等于16 C.最小值為4 D.最大值為4參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，角A、B、C的對邊邊長分別是a、b、c，若A=，a=，b=1，則c的值為．參考答案：2【考點(diǎn)】解三角形．【分析】直接利用正弦定理求出B，求出C，然后求解c即可．【解答】解：∵，∴，∴，∵a＞b，所以A＞B．角A、B、C是△ABC中的內(nèi)角．∴，∴，∴．故答案為：2．12.設(shè)a是一個(gè)各位數(shù)字都不是0且沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，將組成a的3個(gè)數(shù)字按從小到大排成的三位數(shù)記為I（a），按從大到小排成的三位數(shù)記為D（a），（例如a=746，則I（a）=467，D（a）=764）閱讀如右圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，任意輸入一個(gè)a，輸出的結(jié)果b=

．參考答案：495【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】給出一個(gè)三位數(shù)的a值，實(shí)驗(yàn)?zāi)M運(yùn)行程序，直到滿足條件，確定輸出的a值，可得答案．【解答】解：由程序框圖知：例當(dāng)a=123，第一次循環(huán)a=123，b=321﹣123=198；第二次循環(huán)a=198，b=981﹣189=792；第三次循環(huán)a=792，b=972﹣279=693；第四次循環(huán)a=693，b=963﹣369=594；第五次循環(huán)a=594，b=954﹣459=495；第六次循環(huán)a=495，b=954﹣459=495，滿足條件a=b，跳出循環(huán)體，輸出b=495．故答案為：495．13.觀察下列算式：……若某數(shù)按上述規(guī)律展開后，發(fā)現(xiàn)等式右邊含有“2021”這個(gè)數(shù)，則n=__________.參考答案：45【分析】由題意，可得第行的左邊是，右邊是個(gè)計(jì)數(shù)的和，設(shè)第行的第一個(gè)數(shù)為，利用累加法，求得，即可求解等式右邊含有“”這個(gè)數(shù)時(shí)，實(shí)數(shù)的值.【詳解】由題意，可得第行的左邊是，右邊是個(gè)計(jì)數(shù)的和，設(shè)第行的第一個(gè)數(shù)為，則有，，以上個(gè)式子相加可得，所以，可得，所以等式右邊含有“”這個(gè)數(shù)，則.故答案為：45.【點(diǎn)睛】本題主要考查了歸納推理，以及利用累加法求解數(shù)列的通項(xiàng)公式及應(yīng)用，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎(chǔ)題.14.以，所連線段為直徑的圓的方程是

參考答案：15.已知樣本的平均數(shù)是，標(biāo)準(zhǔn)差是，則

.參考答案：96略16.一個(gè)幾何體的三視圖如右圖所示，則該幾何體的表面積為__________.參考答案：由三視圖可知，該組合體下部是底面邊長為2，高為3的正四棱柱，上部是半徑為2的半球，所以它的表面積為。17.中，角，則

．

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.本小題滿分14分）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）在數(shù)列的每兩項(xiàng)之間都按照如下規(guī)則插入一些數(shù)后，構(gòu)成新數(shù)列，在

兩項(xiàng)之間插入個(gè)數(shù)，使這個(gè)數(shù)構(gòu)成等差數(shù)列，求的值；（3）對于（2）中的數(shù)列，若，并求（用表示）．參考答案：解：（1）當(dāng)時(shí)，由.又與相減得：，故數(shù)列是首項(xiàng)為1，公比為2的等比數(shù)列，所以；…………4分（2）設(shè)和兩項(xiàng)之間插入個(gè)數(shù)后，這個(gè)數(shù)構(gòu)成的等差數(shù)列的公差為，則，又，故………………9分（3）依題意，，考慮到，令，則，所以…………14分略19.（本小題滿分13分）

已知函數(shù)．（Ⅰ）求函數(shù)的最小正周期；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值為，求實(shí)數(shù)的值．參考答案：解：（Ⅰ）

．

的最小正周期

（Ⅱ）當(dāng)，即時(shí)，有，

．

．

得到的最小值為．由已知，有．，

略20.（本小題滿分12分）如圖所示，將一矩形花壇ABCD擴(kuò)建成一個(gè)更大的矩形花壇AMPN，要求B在AM上，D在AN上，且對角線MN過C點(diǎn)．已知AB＝3米，AD＝2米（Ⅰ）要使花壇AMPN的面積大于32平方米，求AN長的取值范圍；（Ⅱ）若AN的長∈[3，4）（單位：米），則當(dāng)AM，AN的長度分別是多少時(shí)，花壇AMPN的面積最大?并求出最大面積．參考答案：21.(13分)某公司有價(jià)值a萬元的一條流水線，要提高該流水線的生產(chǎn)能力，就要對其進(jìn)行技術(shù)改造，從而提高產(chǎn)品附加值，改造需要投入，假設(shè)附加值y(萬元)與技術(shù)改造投入x(萬元)之間的關(guān)系滿足：①y與a－x和x的乘積成正比；②x＝時(shí)，y＝；③0≤≤t，其中t為常數(shù)，且t∈[0，1]．(1)設(shè)y＝f(x)，求f(x)的表達(dá)式，并求y＝f(x)的定義域；(2)求出附加值y的最大值，并求出此時(shí)的技術(shù)改造投入．參考答案：解：(1)設(shè)y＝k(a－x)x，當(dāng)x＝時(shí)，y＝a2，可得k＝4，∴y＝4(a－x)x.由0≤≤t得又x≥0所以由①得a－x>0，即0≤x<a，所以②可化為x≤2(a－x)t，∴x≤，因?yàn)閠∈[0，1]，所以<a，綜上可得，函數(shù)f(x)的定義域?yàn)椋渲衪為常數(shù)，且t∈[0，1]．(2)y＝4(a－x)x＝－4＋a2.當(dāng)≥時(shí)，即≤t≤1，x＝時(shí)，ymax＝a2；當(dāng)<，即0≤t<，y＝4(a－x)x在上為增函數(shù)，∴當(dāng)x＝時(shí)，ymax＝.綜上所述，當(dāng)≤t≤1，投入x＝時(shí)，附加值y最大，為a2萬元；當(dāng)0≤t<，投入x＝時(shí)，附加值y最大，為萬元．略22.隨著智能手機(jī)的普及，使用手機(jī)上網(wǎng)成為了人們?nèi)粘Ｉ畹囊徊糠郑芏嘞M(fèi)者對手機(jī)流量的需求越來越大．某通信公司為了更好地滿足消費(fèi)者對流量的需求，準(zhǔn)備推出一款流量包．該通信公司選了人口規(guī)模相當(dāng)?shù)?個(gè)城市采用不同的定價(jià)方案作為試點(diǎn)，經(jīng)過一個(gè)月的統(tǒng)計(jì)，發(fā)現(xiàn)該流量包的定價(jià)：x（單位：元/月）和購買總?cè)藬?shù)y（單位：萬人）的關(guān)系如表：定價(jià)x（元/月）20305060年輕人（40歲以下）101578中老年人（40歲以及40歲以上）201532購買總?cè)藬?shù)y（萬人）30301010

（1）根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，請用線性回歸模型擬合y與x的關(guān)系，求出y關(guān)于x的回歸方程；并估計(jì)10元/月的流量包將有多少人購買？（2）若把50元/月以下（不包括50元）的流量包稱為低價(jià)流量包，50元以上（包括50元）的流量包稱為高價(jià)流量包，試運(yùn)用獨(dú)立性檢驗(yàn)知識，填寫下面列聯(lián)表，并通過計(jì)算說明是否能在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下，認(rèn)為購買人的年齡大小與流量包價(jià)格高低有關(guān)？定價(jià)x（元/月）小于50元大于或等于50元總計(jì)年輕人（40歲以下）

中老年人（40歲以及40歲以上）

總計(jì)

參考公式：其中，，．，其中參考數(shù)據(jù)：0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.828

參考答案：（Ⅰ）38萬人（Ⅱ）見解析【分析】（Ⅰ）利用所給公式與參考數(shù)值即可求解回歸方程，令代入即可求出此時(shí)y的估計(jì)值；（Ⅱ）根據(jù)流量包的定價(jià)和購買總?cè)藬?shù)的關(guān)系表中的數(shù)值填寫列聯(lián)表，代入，比較它與6.635的大小即可?！驹斀狻浚á瘢?/p>