吉林省長春市市第十九中學2021-2022學年高一數(shù)學理下學期期末試卷含解析

吉林省長春市市第十九中學2021-2022學年高一數(shù)學理下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)函數(shù)，對于滿足的一切x值都有，則實數(shù)a的取值范圍為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：D∵滿足的一切x值，都有恒成立，可知，滿足的一切x值恒成立，，，實數(shù)a的取值范圍是，實數(shù)a的取值范圍為，故選D.

2.直線的傾斜角的范圍是()A、

B、C、

D、參考答案：B3.下列四個圖象中，不能作為函數(shù)圖象的是(

)A． B． C． D．參考答案：C【考點】函數(shù)的概念及其構(gòu)成要素．【專題】作圖題；轉(zhuǎn)化思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)函數(shù)的定義可知函數(shù)須滿足“自變量x的任意性”，“函數(shù)值y的唯一性”，據(jù)此可得函數(shù)圖象的特征，由此可得答案．【解答】解：由函數(shù)的定義可知，對定義域內(nèi)的任意一個自變量x的值，都有唯一的函數(shù)值y與其對應(yīng)，故函數(shù)的圖象與直線x=a至多有一個交點，圖C中，當﹣2＜a＜2時，x=a與函數(shù)的圖象有兩個交點，不滿足函數(shù)的“唯一性”，故C不是函數(shù)的圖象，故選：C【點評】本題考查函數(shù)的定義及其圖象特征，準確理解函數(shù)的“任意性”和“唯一性”是解決該題的關(guān)鍵．4.已知函數(shù),當x=a時,取得最小值,則在直角坐標系中,函數(shù)的大致圖象為（

）參考答案：B略5.在“①高一數(shù)學課本中的難題；②所有的正三角形；③方程的實數(shù)解”中，能夠表示成集合的是（

）

A．②

B．③

C．②③

D．①②③參考答案：C略6.函數(shù)的一個對稱中心是（

）A．

B.

C.

D.參考答案：D略7.已知平面向量=（2，-1），=（1，1），=（-5，1），若∥，則實數(shù)k的值為（）A．2

B.

C.

D.參考答案：【知識點】平面向量共線（平行）的坐標表示．B

解：∵=（2，-1），=（1，1），∴＝(2，-1)+k(1，1)＝(2+k，k-1)，又=（-5，1），且∥，，

∴1×（2+k）-（-5）×（k-1）=0，解得：k=．

故選：B．【思路點撥】直接由向量的數(shù)乘及坐標加法運算求得的坐標，然后直接利用向量共線的坐標表示列式求解k的值．8.函數(shù)的定義域為（）．A．(－∞,2] B．(－∞,2) C．(0,2] D．(0,2)參考答案：解：要使函數(shù)有意義，則需滿足，解得：，∴函數(shù)的定義域是．故選：．9.為了得到函數(shù)y=cos(x+)的圖象，只需把余弦曲線y=cosx上的所有的點

(

)A．向左平移個單位長度

B．向右平移個單位長度C．向左平移個單位長度

D．向右平移個單位長度參考答案：A略10.設(shè)，，則下列不等式中一定成立的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)在上單調(diào)遞減，則實數(shù)a的取值范圍是___________.參考答案：略12.

參考答案：略13.函數(shù)的零點是

參考答案：114.已知扇形AOB的面積為，圓心角AOB為120°，則該扇形半徑為__________．參考答案：2【分析】將圓心角化為弧度制，再利用扇形面積得到答案.【詳解】圓心角AOB為扇形AOB的面積為故答案為2【點睛】本題考查了扇形的面積公式，屬于簡單題.15.△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若acosB＝5bcosA，asinA﹣bsinB＝2sinC，則邊c的值為_______．參考答案：3【分析】由acosB＝5bcosA得，由asinA﹣bsinB＝2sinC得，解方程得解.【詳解】由acosB＝5bcosA得.由asinA﹣bsinB＝2sinC得，所以.故答案：3【點睛】本題主要考查正弦定理和余弦定理解三角形，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.

三、解答題（本大題共5小題，共計74分．請在答題紙指定區(qū)域內(nèi)作答，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．）16.過點（3，1）作圓（x﹣2）2+（y﹣2）2=4的弦，其中最短的弦長為．參考答案：2【考點】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】由圓的方程找出圓心與半徑，判斷得到（3，1）在圓內(nèi)，過此點最短的弦即為與過此點直徑垂直的弦，利用垂徑定理及勾股定理即可求出．【解答】解：根據(jù)題意得：圓心（2，2），半徑r=2，∵=＜2，∴（3，1）在圓內(nèi)，∵圓心到此點的距離d=，r=2，∴最短的弦長為2=2．故答案為：2【點評】此題考查了直線與圓的位置關(guān)系，涉及的知識有：圓的標準方程，點與圓的位置關(guān)系，垂徑定理，以及勾股定理，找出最短弦是解本題的關(guān)鍵．17.已知全集U＝R，A＝{x|1≤x<b}，?UA＝{x|x<1或x≥2}，則實數(shù)b＝________．參考答案：2解析：因為?UA＝{x|x<1或x≥2}，所以A＝{x|1≤x<2}．所以b＝2.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）已知等比數(shù)列中，，（1）、求數(shù)列的通項公式；（2）、設(shè)等差數(shù)列中，，求數(shù)列的前項和。參考答案：（1）設(shè)等比數(shù)列的公比為

由已知，得，解得

（2）由（1）得設(shè)等差數(shù)列的公差為，則，解得19..已知兩直線l1：ax－by＋4＝0，l2：(a－1)x＋y＋b＝0.求分別滿足下列條件的a，b的值。（1）直線l1過點(－3，－1)，并且直線l1與l2垂直；（2）直線l1與直線l2平行，并且坐標原點到l1，l2的距離相等．參考答案：(1)∵l1⊥l2，∴a(a－1)＋(－b)·1＝0，即a2－a－b＝0，①又點(－3，－1)在l1上，∴－3a＋b＋4＝0.②由①②得a＝2，b＝2.(2)∵l1∥l2，∴a＋b(a－1)＝0，∴b＝，故l1和l2的方程可分別表示為：(a－1)x＋y＋＝0，(a－1)x＋y＋＝0，又原點到l1與l2的距離相等．∴4＝，∴a＝2或a＝，∴a＝2，b＝－2或a＝，b＝2略20.（12分）（2015秋?宜昌校級月考）已知集合A={x|x2﹣ax+a2﹣19=0}，B={x|x2﹣5x+6=0}，C={x|x2+2x﹣8=0}，是否存在實數(shù)a，使得A∩C=?，??A∩B同時成立？若存在，求出a的值；若不存在，請說明理由．參考答案：【考點】子集與交集、并集運算的轉(zhuǎn)換．

【專題】集合．【分析】先求出B={2，3}，C={﹣4，2}，假設(shè)存在實數(shù)a，使A∩C=?，??A∩B同時成立，則：﹣4?A，2?A，3∈A，3帶入集合A的方程即可求出a=﹣2，或5，然后去驗證是否滿足假設(shè)即可．【解答】解：B={2，3}，C={﹣4，2}，由A∩C=?與??A∩B知：﹣4?A，2?A，3∈A；故32﹣3a+a2﹣19=0，解得a=﹣2，或5；當a=5時，A={2，3}，不合題意；當a=﹣2時，A={﹣5，3}，符合題意；∴a=﹣2；即存在實數(shù)a=﹣2使得A∩C=?，??A∩B同時成立．【點評】考查交集、空集及真子集的概念，以及元素與集合的關(guān)系，描述法表示集合．21.（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)．(1)當≤≤時，用表示的最大值；（2）當時，求的值，并對此值求的最小值；（3）問取何值時，方程=在上有兩解？參考答案：(1)

()

()

(2)將代入()式，得

或．當時，

；當時，

．(3)，．略22.已知定義域為R的函數(shù)f（x）=+a是奇函數(shù)，（1）求a的值．（2）判斷函數(shù)f（x）在R上的單調(diào)性并加以證明；（3）若對于任意t∈R，不等式f（t2﹣6t）+f（2t2﹣k）＜0恒成立，求k的取值范圍．參考答案：【考點】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【專題】綜合題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）f（x）是R上的奇函數(shù)，則f（0）=0，即可求a的值．（2）f（x）是R上的減函數(shù)，利用定義加以證明；（3）由于f（x）是R上的減函數(shù)且為奇函數(shù)，故不等式f（t2﹣6t）+f（2t2﹣k）＜0可化為f（t2﹣6t）＜f（k﹣2t2）所以t2﹣6t＞k﹣2t2即k＜3t2﹣6t=3（t﹣1）2﹣3恒成立，即可求k的取值范圍．【解答】解：（1）因為f（x）是R上的奇函數(shù)，則f（0）=0即，所以a=﹣1又f（﹣x）=﹣f（x）成立，所以a=﹣1（2）f（x）是R上的減函數(shù)．證明：設(shè)x1＜x2，因為x1＜x2，所以，故f（x1）＞f（x2）所以f（x）是R上的減函數(shù)；