2022-2023學(xué)年湖南省益陽市廖家坪中學(xué)高三數(shù)學(xué)文測試題含解析

2022-2023學(xué)年湖南省益陽市廖家坪中學(xué)高三數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.三棱椎A(chǔ)—BCD的三視圖為如圖所示的三個直角三角形，則三棱錐A—BCD的表面積為（

）

A．

B．4+

C．

D．4+參考答案：A2.已知函數(shù)>0，則的值A(chǔ)．一定大于零 B．一定小于零 C．等于零 D．正負(fù)都有可能參考答案：B略3.已知正數(shù)x,y滿足，則的最小值為(

)A．1

B．

C．

D．參考答案：C略4.已知向量，，，若與的夾角為60°，且，則實(shí)數(shù)的值為（

）A．

B．

C．6

D．4參考答案：B,5.規(guī)定記號“”表示一種運(yùn)算，即：，設(shè)函數(shù)。且關(guān)于的方程為

恰有四個互不相等的實(shí)數(shù)根，則的值是（

）。A．

B.

C．

D.

參考答案：D略6.函數(shù)的圖象大致為：參考答案：D7.設(shè)a=（），b=（），c=（），則a，b，c的大小關(guān)系是（）A．a(chǎn)＞c＞b B．a(chǎn)＞b＞c C．c＞a＞b D．b＞c＞a參考答案：A【考點(diǎn)】4W：冪函數(shù)圖象及其與指數(shù)的關(guān)系．【分析】根據(jù)冪函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性直接可以判斷出來．【解答】解：∵在x＞0時是增函數(shù)∴a＞c又∵在x＞0時是減函數(shù)，所以c＞b故答案選A8.將邊長為的正方形沿對角線折起，使為正三角形，則三棱錐的體積為

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略9.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積（單位：cm3）是（

）A． B． C． D．參考答案：A10.函數(shù)在上為減函數(shù)，則的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若，則

參考答案：12.桌面上有形狀大小相同的白球、紅球、黃球各3個，相同顏色的球不加以區(qū)分，將此9個球排成一排共有種不同的排法．（用數(shù)字作答）參考答案：1680【考點(diǎn)】計數(shù)原理的應(yīng)用．【專題】應(yīng)用題；排列組合．【分析】可以考慮將此9個球同色加以區(qū)分的排成一排，然后再加以區(qū)分，除以相同顏色的球的排列數(shù)即可．【解答】解：可以考慮將此9個球同色加以區(qū)分的排成一排，然后再加以區(qū)分，除以相同顏色的球的排列數(shù)即可．所以滿足題意的排列種數(shù)共有=1680種．故答案為：1680．【點(diǎn)評】本題考查計數(shù)原理的應(yīng)用，考查學(xué)生的計算能力，比較基礎(chǔ)．13.已知，當(dāng)取最小值時，實(shí)數(shù)的值是

▲

．參考答案：試題分析：，當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號考點(diǎn)：基本不等式求最值【易錯點(diǎn)睛】在利用基本不等式求最值時，要特別注意“拆、拼、湊”等技巧，使其滿足基本不等式中“正”(即條件要求中字母為正數(shù))、“定”(不等式的另一邊必須為定值)、“等”(等號取得的條件)的條件才能應(yīng)用，否則會出現(xiàn)錯誤.14.德國數(shù)學(xué)家洛薩·科拉茨1937年提出了一個猜想：任給一個正整數(shù)n，如果它是偶數(shù)，就將它減半；如果它是奇數(shù)，則將它乘3再加1，不斷重復(fù)這樣的運(yùn)算，經(jīng)過有限步后，一定可以得到1.如初始正整數(shù)為6，按照上述變換規(guī)則，得到一個數(shù)列：6，3，10，5，16，8，4，2，1?，F(xiàn)在請你研究：如果對正整數(shù)n（首項(xiàng)），按照上述規(guī)則實(shí)施變換后的第八項(xiàng)為1（第一次出現(xiàn)），則n的所有可能的值為

.參考答案：3,20,21,128.15.i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)

.參考答案：4–i分析：由題意結(jié)合復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則整理計算即可求得最終結(jié)果.詳解：由復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則得：.

16.設(shè)點(diǎn)P（x，y）是曲線a|x|+b|y|=1（a≥0，b≥0）上任意一點(diǎn)，其坐標(biāo)（x，y）均滿足+≤2，則a+b取值范圍為

．參考答案：[2，+∞）【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的關(guān)系．【專題】分類討論；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】曲線a|x|+b|y|=1（a≥0，b≥0），對x，y分類討論．畫出圖象：表示菱形ABCD．由+≤2，即+．設(shè)M（﹣1，0），N（1，0），可得：2|PM|≤2，|BD|≤2，解出即可．【解答】解：曲線a|x|+b|y|=1（a≥0，b≥0），當(dāng)x，y≥0時，化為ax+by=1；當(dāng)x≥0，y≤0時，化為ax﹣by=1；當(dāng)x≤0，y≥0時，化為﹣ax+by=1；當(dāng)x≤0，y≤0時，化為﹣ax﹣by=1．畫出圖象：表示菱形ABCD．由+≤2，即+．設(shè)M（﹣1，0），N（1，0），則2|PM|≤2，|BD|≤2，∴，，解得b≥1，a≥1，∴a+b≥1+1=2．∴a+b取值范圍為[2，+∞）．故答案為：[2，+∞）．【點(diǎn)評】本題考查了直線方程、分類討論思想方法、兩點(diǎn)之間的距離公式，考查了數(shù)形結(jié)合思想方法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．17.已知A＝{1,2,3,4,5}，B＝{2,4,6,8}，則A∩B＝________．參考答案：{2,4}三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分10分)已知函數(shù)（I）當(dāng)時，解不等式.（II）若不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：(Ⅰ);(Ⅱ)（Ⅰ）由得，，或，或…………2分解得：原不等式的解集為

…………4分（Ⅱ）由不等式的性質(zhì)得：，

…………6分要使不等式恒成立，則

……8分

解得：或

所以實(shí)數(shù)的取值范圍為

……10分19.已知的內(nèi)角所對的邊分別是，設(shè)向量，，.（Ⅰ）若//，求證：為等腰三角形；（Ⅱ）若⊥，邊長，，求的面積.參考答案：略20.長春某高校“紅燭”志愿者協(xié)會計劃募捐救助農(nóng)村貧困學(xué)生，采用如下方式：在不透明的箱子中放入大小形狀均相同的白球七個，紅球三個，每位參與者投幣10元有一次摸獎機(jī)會，一次性從箱中摸球三個，若有一個紅球，獎金5元，兩個紅球獎金10元，三個全為紅球獎金100元．（1）求參與者中獎的概率；（2）若有200個愛心人士參加此項(xiàng)活動，求此次募捐所得善款的期望值．參考答案：【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量的期望與方差．【分析】（1）根據(jù)組合數(shù)公式計算概率；（2）根據(jù)概率計算數(shù)學(xué)期望．【解答】解：（1）中獎的概率P===．（2）設(shè)此次募捐所得善款的期望值為E，則E=200××（10﹣5）+200×（1﹣）×10﹣200××≈958．21.(本小題滿分12分)在中，角的對邊分別為，向量，向量，且；（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）設(shè)中點(diǎn)為，且；求的最大值及此時的面積。參考答案：（Ⅰ）因?yàn)?，故有由正弦定理可得，即由余弦定理可知，因?yàn)?，所以…?.5分

（Ⅱ）設(shè)，則在中，由可知，由正弦定理及有；所以，………..7分所以從而………..8分由可知，所以當(dāng)，即時，的最大值為；………..10分此時，所以.………..12分22.設(shè)函數(shù).（1）當(dāng)時,求不等式的解集；（2）若關(guān)于x的不等式恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：(1)[－4,2](2)(－∞,－12]∪[8,+∞)【分析】（1）把代入，利用分類討論法去掉絕對值求解；（2）先求的最小值，然后利用這個最小值不小于2可得實(shí)數(shù)的取值