2021年山西省忻州市山高級職業(yè)技術(shù)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

2021年山西省忻州市山高級職業(yè)技術(shù)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在屋內(nèi)墻角處堆放米（如圖，米堆為一個圓錐的四分之一），米堆底部的弧度為8尺，米堆的高為5尺，問米堆的體積和堆放的米各為多少？”已知1斛米的體積約為1.62立方尺，圓周率約為3，估算出堆放斛的米約有(

)A．14斛 B．22斛 C．36斛 D．66斛參考答案：B【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積．【專題】數(shù)形結(jié)合；綜合法；立體幾何．【分析】根據(jù)米堆底部的弧度即底面圓周的四分之一為8尺，可求出圓錐的底面半徑，再計算出米堆的體積，將體積除以1.62即可估算出米堆的斛數(shù)．【解答】解：設(shè)米堆所在圓錐的底面半徑為r尺，則×2πr=8，解得r=，∴米堆的體積是V=××πr2×5=≈．∴米堆的斛數(shù)為≈22．故選B．【點評】本題考查了圓錐的體積，是基礎(chǔ)題．2.已知數(shù)列{an}滿足an+an+1=n，那么其前4項的和S4等于A．3 B．4 C．5 D．6參考答案：B3.復(fù)數(shù)滿足，則復(fù)數(shù)的實部與虛部之差為 （

）A． B． C． D．參考答案：D略4.復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是

A．

B．

C．3＋4i

D．3－4i參考答案：A略5.數(shù)碼中有奇數(shù)個9的2007位十進制數(shù)的個數(shù)為

A．

B．

C．

D．參考答案：（B）解析：出現(xiàn)奇數(shù)個9的十進制數(shù)個數(shù)有。又由于以及，從而得6.一電子廣告，背景是由固定的一系列下頂點相接的正三角形組成，這列正三解形的底邊在同一直線上，正三角形的內(nèi)切圓由第一個正三角形的點沿三角形列的底邊勻速向前滾動（如圖），設(shè)滾動中的圓與系列正三角形的重疊部分（如圖中的陰影）的面積關(guān)于時間的函數(shù)為，則下列圖中與函數(shù)圖像最近似的是（）．

參考答案：B7.已知函數(shù)，其中，給出下列四個結(jié)論

①.函數(shù)是最小正周期為的奇函數(shù)；②.函數(shù)圖象的一條對稱軸是；③.函數(shù)圖象的一個對稱中心為；④.函數(shù)的遞增區(qū)間為，.則正確結(jié)論的個數(shù)是（

）(A)個

(B)個

(C)個

(D)個

參考答案：C略8.若某程序框圖如圖所示，則輸出的n的值是（A）3

（B）4

（C）5

（D）6

參考答案：C略9.已知函數(shù)，設(shè)，若，則的取值范圍是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C略10.設(shè)，則（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為

參考答案：12.已知向量滿足，．若與垂直，則k=．參考答案：19略13.有一列正方體，棱長組成以1為首項、為公比的等比數(shù)列，體積分別記為，則

參考答案：。由題意可知，該列正方體的體積構(gòu)成以1為首項，為公比的等比數(shù)列，∴++…+==，∴。14.如圖為函數(shù)f(x)＝tan（）的部分圖象，點A為函數(shù)f（x）在y軸右側(cè)的第一個零點，點B在函數(shù)f(x)圖象上，它的縱坐標為1，直線AB的傾斜角等于＿＿＿＿．參考答案：15.在中，角，，的對邊分別為，，，角，，成等差數(shù)列，則=-________；若同時邊，，成等比數(shù)列，則=________。參考答案：；。16.將四位同學(xué)等可能的分到甲、乙、丙三個班級，則甲班級至少有一位同學(xué)的概率是，用隨機變量ξ表示分到丙班級的人數(shù)，則Eξ=．參考答案：，

【考點】離散型隨機變量的期望與方差．【分析】（1）由題意，利用相互對立事件的概率計算公式可得：四位學(xué)生中至少有一位選擇甲班級的概率為1﹣．（2）隨機變量ξ=0，1，2，3，4，則P（ξ=0）=，P（ξ=1）=，P（ξ=2）=，P（ξ=3）=，P（ξ=4）=，即可得出ξ的分布列及其數(shù)學(xué)期望．【解答】解：（1）由題意，四位學(xué)生中至少有一位選擇甲班級的概率為1﹣=．（2）隨機變量ξ=0，1，2，3，4，則P（ξ=0）==，P（ξ=1）==，P（ξ=2）==，P（ξ=3）==，P（ξ=4）=，ξ的分布列為ξ01234PEξ=0+1×+2×+3×+4×=．故答案為：，．17.若實數(shù)x，y滿足不等式組，目標函數(shù)z=kx﹣y的最大值為12，最小值為0，則實數(shù)k=．參考答案：3【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】先畫出可行域，得到角點坐標．利用k與0的大小，分類討論，結(jié)合目標函數(shù)的最值求解即可．【解答】解：實數(shù)x，y滿足不等式組的可行域如圖：得：A（1，3），B（1，﹣2），C（4，0）．①當(dāng)k=0時，目標函數(shù)z=kx﹣y的最大值為12，最小值為0，不滿足題意．②當(dāng)k＞0時，目標函數(shù)z=kx﹣y的最大值為12，最小值為0，當(dāng)直線z=kx﹣y過C（4，0）時，Z取得最大值12．當(dāng)直線z=kx﹣y過A（3，1）時，Z取得最小值0．可得k=3，滿足題意．③當(dāng)k＜0時，目標函數(shù)z=kx﹣y的最大值為12，最小值為0，當(dāng)直線z=kx﹣y過C（4，0）時，Z取得最大值12．可得k=﹣3，當(dāng)直線z=kx﹣y過，B（1，﹣2）時，Z取得最小值0．可得k=﹣2，無解．綜上k=3故答案為：3．【點評】本題主要考查簡單線性規(guī)劃以及分類討論思想．解決本題計算量較大．屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）在中，已知，，（Ⅰ）求角和角；

（Ⅱ）求的面積.

參考答案：（Ⅰ）,

或,；（Ⅱ）或（Ⅰ）∵,

∵,∴,∴,

或,……6分注：只得一組解給5分.（Ⅱ）當(dāng)時,；

當(dāng)時,,所以S=或……………12分注：第2問只算一種情況得第2問的一半分3分.19.(本小題滿分13分)如圖長方體中,底面ABCD是邊長為1的正方形,E為延長線上的一點且滿足.

(Ⅰ)求證:平面;(Ⅱ)當(dāng)為何值時,二面角的大小為.參考答案：(Ⅰ)如圖所示建立空間直角坐標系,則A(1,0,0),C(0,1,0),設(shè),由于,所以,并且,E(1,1,),

………………2分,,,,又,,平面

………………

6分(Ⅱ)，設(shè)平面的法向量為,則, 即,令,則,.

………………9分平面,平面的法向量,即,解得……………12分當(dāng)時,二面角的大小為.

………………

13分20.

數(shù)列的前項和，已知，．（1）求數(shù)列的前項和；（2）求數(shù)列的通項公式；（3）設(shè)，求數(shù)列的前項和．參考答案：.解：（1）由，得；由，得．

∴，解得，

故

（2）當(dāng)時，．

由于也適合．

∴通項

（3）．

∴數(shù)列的前項和

略21.（本小題滿分7分）選修4－4：坐標系與參數(shù)方程在極坐標系中，曲線C：ρ＝2acosθ（a＞0），l：ρcos（θ－）＝，C與l有且只有一個公共點．

(Ⅰ)求a；

(Ⅱ)O為極點，A，B為C上的兩點，且∠AOB=，求|OA|+|OB|的最大值．參考答案：（Ⅰ）曲線C是以(a，0)為圓心，以a為半徑的圓；22.（本小題滿分10分）已知函數(shù)]。（Ⅰ）求函數(shù)的最小值和最小正周期；（Ⅱ）設(shè)的內(nèi)角的對邊分別為且，角滿足，若，求的值．參考答案：解（Ⅰ）原式可化為：----3分

則的最小值是，

最小正周期是；