北京民革逸仙中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

北京民革逸仙中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.某車間加工零件的數(shù)量x與加工時間y的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如表：零件數(shù)x（個）102030加工時間y（分鐘）213039現(xiàn)已求得上表數(shù)據(jù)的回歸方程中的值為0.9，則據(jù)此回歸模型可以預(yù)測，加工100個零件所需要的加工時間約為

（）A、84分鐘

B、94分鐘

C、102分鐘

D、112分鐘參考答案：C略2.已知為圓:的兩條相互垂直的弦，垂足為,則四邊形的面積的最大值為

（

）A.4

B.

C.5

D參考答案：C解析：設(shè)圓心到的距離分別為,則.四邊形的面積3.圓上的動點P到直線的最小距離為（

）A．1

B．

C．

D．參考答案：D圓x2+y2﹣4x﹣4y+7=0即（x﹣2）2+（y﹣2）2=1，表示圓心坐標(biāo)為（2，2），半徑等于1的圓．圓心到直線的距離為=2（大于半徑），∴圓x2+y2﹣4x﹣4y+7=0上的動點P到直線x+y=0的最小距離為2﹣1．故選：D．

4.已知等差數(shù)列滿足，，則前n項和取最大值時，n的值為A.20

B.21

C.22

D.23參考答案：B略5.設(shè)函數(shù)f(x)在定義域內(nèi)可導(dǎo)，y=f(x)的圖象如圖1所示，則導(dǎo)函數(shù)y=f￠(x)可能為（）

參考答案：D略6.下列各式中，最小值等于的是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D略7.數(shù)列的一個通項公式是

(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B略8.在中，內(nèi)角，，所對的邊分別是，，，已知，，則（

）A． B． C． D．參考答案：B，，，，，，選B.

9.平面，直線，，且，則與（）A.B.與斜交C.D.位置關(guān)系不確定參考答案：D略10.已知與之間的幾組數(shù)據(jù)如下表:X0123y1357

則與的線性回歸方程必過

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在極坐標(biāo)系中，已知圓C經(jīng)過點，圓心為直線與極軸的交點，則圓C的極坐標(biāo)方程為__________.參考答案：【分析】根據(jù)題意，令，可以求出圓的圓心坐標(biāo)，又因為圓經(jīng)過點，則圓的半徑為C，P兩點間的距離，利用極坐標(biāo)公式即可求出圓的半徑，則可寫出圓的極坐標(biāo)方程.【詳解】在中，令，得，所以圓的圓心坐標(biāo)為．因為圓C經(jīng)過點，所以圓的半徑，于是圓C過極點，所以圓C的極坐標(biāo)方程為．【點睛】本題考查用極坐標(biāo)公式求兩點間的距離以及求點的坐標(biāo)，考查圓的極坐標(biāo)方程，考查了學(xué)生的計算能力，屬于基礎(chǔ)題.12.給出下列命題：①命題“若b2－4ac<0，則方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)無實根”的否命題；②命題“△ABC中，AB＝BC＝CA，那么△ABC為等邊三角形”的逆命題；③命題“若a>b>0，則>>0”的逆否命題；④“若m>1，則mx2－2(m＋1)x＋(m－3)>0的解集為R”的逆命題.其中真命題的序號為________.參考答案：①②③略13.已知兩圓和相交于A，B兩點，則直線AB的方程為

．參考答案：略14.已知向量，，則k=

．參考答案：或略15.已知函數(shù)右圖表示的是給定x的值，求其對應(yīng)的函數(shù)值y的程序框圖，①應(yīng)填寫

；②處應(yīng)填寫

．參考答案：由可知，當(dāng)時，對應(yīng)的函數(shù)解析式為，所以①處應(yīng)填寫，則②處應(yīng)填寫.16.經(jīng)過曲線處的切線方程為

。參考答案：略17.已知一平面與一正方體的12條棱的所成角都等于α，則sinα=______．參考答案：試題分析:如圖,由題意平面與條側(cè)棱所成的角都相等,且都等于.因平面,且,故,所以,故應(yīng)填.考點：線面角的定義及求解．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）函數(shù)，其中為常數(shù)，且函數(shù)和的圖象在其與坐標(biāo)軸的交點處的切線互相平行，求此時平行線的距離。參考答案：a=1，y=x+1與y=x-1之間距離為略19.如圖，電路中共有7個電阻與一個電燈A，若燈A不亮，分析因電阻斷路的可能性共有多少種情況。參考答案：20.已知圓C：x2+y2+2x–2y–2=0和直線l：3x+4y+14=0．（Ⅰ）求圓C的圓心坐標(biāo)及半徑；（Ⅱ）求圓C上的點到直線l距離的最大值．參考答案：（Ⅰ）圓的方程化為(x+1)2+(y–1)2=4，

……………4分∴圓心C的坐標(biāo)為(–1，1)，半徑r=2．

……………6分（Ⅱ）圓心C到直線l的距離d==3，

……………10分∴圓C上的點到直線l距離的最大值為d+r=5．

……………13分21.已知函數(shù)f（x）=|x﹣1|﹣|x+1|．（1）求不等式|f（x）|＜1的解集；（2）若不等式|a|f（x）≥|f（a）|對任意a∈R恒成立，求實數(shù)x的取值范圍．參考答案：【考點】R4：絕對值三角不等式；R5：絕對值不等式的解法．【分析】（1）利用絕對值的幾何意義，求不等式|f（x）|＜1的解集；（2）若不等式|a|f（x）≥|f（a）|對任意a∈R恒成立，分類討論，轉(zhuǎn)化為|f（x）|≥2，求實數(shù)x的取值范圍．【解答】解：（1）x＜﹣1時，f（x）=﹣x+1+x+1=2＜1，不成立；﹣1≤x≤1時，f（x）=﹣x+1﹣x﹣1=﹣2x，|﹣2x|＜1，∴﹣＜x＜；x＞1時，f（x）=x﹣1﹣x﹣1=﹣2，|f（x）|＞1，不成立，綜上所述不等式|f（x）|＜1的解集為{x|﹣＜x＜}；（2）a=0時，不等式成立，a≠0時，|f（x）|≥||1﹣|﹣|1+||∵||1﹣|﹣|1+||＜2，∴|f（x）|≥2，x＜﹣1時，f（x）=﹣x+1+x+1=2，成立；﹣1≤x≤1時，f（x）=﹣x+1﹣x﹣1=﹣2x，|﹣2x|≥2，∴x=±1；x＞1時，f（x）=x﹣1﹣x﹣1=﹣2，|f（x）|=2，成立，綜上所述實數(shù)x的取值范圍為{x|x≤﹣1或x≥1}．22.已知平面上三個向量的模均為1，它們相互之間的夾角均為120°．（1）求證：；（2）若|k|＞1（k∈R），求k的取值范圍．參考答案：【考點】數(shù)量積判斷兩個平面向量的垂直關(guān)系；向量的模．【分析】（1）利用向量的分配律及向量的數(shù)量積公式求出；利用向量的數(shù)量積為0向量垂直得證．（2）利用向量模的平方等于向量的平方及向量的數(shù)