安徽省亳州市楚王中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析

安徽省亳州市楚王中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在△ABC中，若，則∠B等于（）A．30° B．45° C．60° D．90°參考答案：B【考點】正弦定理．【專題】計算題．【分析】根據(jù)所給的等式和正弦定理，得到要求角的正弦和余弦相等，由根據(jù)這是一個三角形的內(nèi)角得到角的度數(shù)只能是45°．【解答】解：∵，又由正弦定理知，∴sinB=cosB，∵B是三角形的一個內(nèi)角，∴B=45°，故選B．【點評】本題考查正弦定理，是一個基礎(chǔ)題，解題時注意當(dāng)兩個角的正弦值和余弦值相等時，一定要說清楚這個角的范圍，這樣好確定角度．2.已知雙曲線的左、右焦點分別為，，過作圓的切線，交雙曲線右支于點，若，則雙曲線的漸近線方程為（

）A． B． C． D．參考答案：A如圖，作于點，于點．因為與圓相切，，所以，，，．又點在雙曲線上．所以．整理得．所以．所以雙曲線的漸近線方程為．故選A．3.下列值等于的是（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】利用微積分基本定理逐個計算每個選項中的定積分，可得出正確選項.【詳解】由微積分基本定理可得，，，，故選：D.【點睛】本題考查定積分的計算，解題的關(guān)鍵就是利用微積分基本定理進(jìn)行計算，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.4.已知函數(shù)的值域是，則實數(shù)a的取值范圍是A．

B．

C．

D．參考答案：B5.某路口人行橫道的信號燈為紅燈和綠燈交替出現(xiàn)，紅燈持續(xù)時間為40秒，若一名行人來到該路口遇到紅燈，則至少需要等待15秒才出現(xiàn)綠燈的概率為（

）A. B. C. D.參考答案：B試題分析：因為紅燈持續(xù)時間為40秒,所以這名行人至少需要等待15秒才出現(xiàn)綠燈的概率為，故選B.【名師點睛】對于幾何概型的概率公式中的“測度”要有正確的認(rèn)識，它只與大小有關(guān)，而與形狀和位置無關(guān)，在解題時，要掌握“測度”為長度、面積、體積、角度等常見的幾何概型的求解方法．6.在△ABC中，，BC邊上的高等于,則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A7.拋物線的焦點坐標(biāo)為

A．

B．(0,1)

C．

D．(1,0)參考答案：C拋物線y2x，開口向右，p，故焦點坐標(biāo)為（，0），故選：C．

8.求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)（1）y=2xlnx（2）f（x）=．參考答案：【考點】63：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【分析】（1）根據(jù)導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則計算即可，（2）根據(jù)復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則計算即可【解答】解：（1）y′=2（lnx+x?）=2lnx+2，（2）f′（x）=ln2?（x2﹣3x+2）′=）=（2x﹣3）ln29.執(zhí)行下面的程序框圖，如果輸入的N是6，那么輸出的p是()A．120

B．720C．1440

D．5040參考答案：B10.函數(shù)導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，以下命題錯誤的是（

）A.－3是函數(shù)的極值點；B.－1是函數(shù)的最小值點；C.在區(qū)間(－3,1)上單調(diào)遞增；D.在處切線的斜率小于零.參考答案：BD【分析】根據(jù)導(dǎo)函數(shù)圖像可判定導(dǎo)函數(shù)的符號，從而確定函數(shù)的單調(diào)性，得到極值點，以及根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知在某點處的導(dǎo)數(shù)值即為在該點處的斜率。【詳解】根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的圖像可知當(dāng)時，，在時，，函數(shù)在上單調(diào)遞減，函數(shù)在上單調(diào)遞增，則是函數(shù)的極值點，函數(shù)在上單調(diào)遞增，則不是函數(shù)的最小值點，函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)大于0，則在處切線的斜率大于零；所以命題錯誤的選項為BD,故答案選BD【點睛】本題主要考查導(dǎo)函數(shù)的圖像與原函數(shù)的性質(zhì)的關(guān)系，以及函數(shù)的單調(diào)性、極值和切線的斜率等有關(guān)知識，屬于中檔題。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.定義在上的可導(dǎo)函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為滿足恒成立，則不等式的解集為

．參考答案：(2,+∞)12.某廠家為調(diào)查一種新推出的產(chǎn)品的顏色接受程度是否與性別有關(guān)，數(shù)據(jù)如下表:

黑紅男179女622根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，得到，因為，所以產(chǎn)品的顏色接受程度與性別有關(guān)系，那么這種判斷出錯的可能性為_

.參考答案：0.00513.下列命題中：①函數(shù)的圖象與的圖象關(guān)于x軸對稱；②函數(shù)的圖象與的圖象關(guān)于y軸對稱；③函數(shù)的圖象與的圖象關(guān)于x軸對稱；④函數(shù)的圖象與的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點對稱；正確的是________．參考答案：①②④略14.命題“”的否定為

。參考答案：15.設(shè)橢圓的右焦點為，離心率為，則此橢圓的方程為_____________．參考答案：,16.已知點是直線被橢圓所截得的線段的中點，則直線的斜率是____________.參考答案：略17.已知一組數(shù)據(jù)：，這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為10，標(biāo)準(zhǔn)差為2，則的值為

．參考答案：2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)正數(shù)數(shù)列的前項和，滿足．（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

（Ⅱ）設(shè)，記數(shù)列的前項和為，求．參考答案：解析：（Ⅰ）當(dāng)時，，――――2分整理得，

――――――――――――――――4分∵，∴，

――――――――――――――――――6分當(dāng)時，解得，

―――――――――――――8分∴數(shù)列是以為首項，以為公差的等差數(shù)列，∴

－－－―――――――――――――――――――――――10分（Ⅱ），

―――――――――12分―――――――――――――――14分19.表面積為的球，其內(nèi)接正四棱柱的高是，求這個正四棱柱的表面積。

參考答案：略20.如圖，在四棱錐S-ABCD中，底面ABCD是正方形，對角線AC與BD交于點F，側(cè)面SBC是邊長為2的等邊三角形，E為SB的中點.（1）證明:SD∥平面AEC；（2）若側(cè)面SBC⊥底面ABCD，求點E到平面ASD的距離.參考答案：(1)見解析.(2).【分析】（1）連接EF，根據(jù)中位線定理，結(jié)合線面平行判定定理即可證明平面。（2）根據(jù)平面平面，可知平面，進(jìn)而求得的值；根據(jù)體積關(guān)系求得體積，再根據(jù)等體積即可求得點到平面的距離?！驹斀狻浚?）連結(jié)，由題意得是的中位線∴∵平面，平面∴平面（2）∵平面底面，交線為，∴平面在中，，∴可求得由則∴點到平面的距離為.【點睛】本題考查了線面平行的判定，三棱錐等體積法的應(yīng)用，屬于中檔題。21.已知函數(shù)f（x）=﹣2（x+a）lnx+x2﹣2ax﹣2a2+a，其中a＞0．（Ⅰ）設(shè)g（x）是f（x）的導(dǎo)函數(shù)，討論g（x）的單調(diào)性；（Ⅱ）證明：存在a∈（0，1），使得f（x）≥0在區(qū)間（1，+∞）內(nèi)恒成立，且f（x）=0在區(qū)間（1，+∞）內(nèi)有唯一解．參考答案：【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【專題】創(chuàng)新題型；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）求出函數(shù)f（x）的定義域，把函數(shù)f（x）求導(dǎo)得到g（x）再對g（x）求導(dǎo)，得到其導(dǎo)函數(shù)的零點，然后根據(jù)導(dǎo)函數(shù)在各區(qū)間段內(nèi)的符號得到函數(shù)g（x）的單調(diào)期間；（Ⅱ）由f（x）的導(dǎo)函數(shù)等于0把a(bǔ)用含有x的代數(shù)式表示，然后構(gòu)造函數(shù)φ（x）=x2，由函數(shù)零點存在定理得到x0∈（1，e），使得φ（x0）=0．令，u（x）=x﹣1﹣lnx（x≥1），利用導(dǎo)數(shù)求得a0∈（0，1），然后進(jìn)一步利用導(dǎo)數(shù)說明當(dāng)a=a0時，若x∈（1，+∞），有f（x）≥0，即可得到存在a∈（0，1），使得f（x）≥0在區(qū)間（1，+∞）內(nèi)恒成立，且f（x）=0在區(qū)間（1，+∞）內(nèi)有唯一解．【解答】解：（Ⅰ）由已知，函數(shù)f（x）的定義域為（0，+∞），g（x）=，∴．當(dāng)0＜a＜時，g（x）在上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減；當(dāng)a時，g（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增．（Ⅱ）由=0，解得，令φ（x）=x2，則φ（1）=1＞0，φ（e）=．故存在x0∈（1，e），使得φ（x0）=0．令，u（x）=x﹣1﹣lnx（x≥1），由知，函數(shù)u（x）在（1，+∞）上單調(diào)遞增．∴．即a0∈（0，1），當(dāng)a=a0時，有f′（x0）=0，f（x0）=φ（x0）=0．由（Ⅰ）知，f′（x）在（1，+∞）上單調(diào)遞增，故當(dāng)x∈（1，x0）時，f′（x）＜0，從而f（x）＞f（x0）=0；當(dāng)x∈（x0，+∞）時，f′（x）＞0，從而f（x）＞f（x0）=0．∴當(dāng)x∈（1，+∞）時，f（x）≥0．綜上所述，存在a∈（0，1），使得f（x）≥0在區(qū)間（1，+∞）內(nèi)恒成立，且f（x）=0在區(qū)間（1，+∞）內(nèi)有唯一解．【點評】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算、導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用、函數(shù)零點等基礎(chǔ)知識，考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力、創(chuàng)新知識，考查了函數(shù)與方程、數(shù)形結(jié)合、分類與整合、化歸與轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想方法，是壓軸題．22.（本小題滿分12分）已知函數(shù)對任意恒有，且當(dāng)時，.（Ⅰ）求證：函數(shù)是上的奇函數(shù)；（Ⅱ）求證：函數(shù)是上的增函數(shù)；（Ⅲ）若，且函數(shù)對所有的都成立，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：（3）解：∵f(x)是奇函數(shù)，∴f(1)＝－f(－1)＝1，又f(x)是[－1,1]上的奇函數(shù)，∴當(dāng)x∈[－1