山東省青島市即墨太祉莊中學2022年高三數(shù)學文測試題含解析

山東省青島市即墨太祉莊中學2022年高三數(shù)學文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.為了研究某班學生的腳長x（單位：厘米）和身高y（單位：厘米）的關系，從該班隨機抽取10名學生，根據(jù)測量數(shù)據(jù)的散點圖可以看出y與x之間有線性相關關系，設其回歸直線方程為．已知，，．該班某學生的腳長為24，據(jù)此估計其身高為（A）160

（B）163

（C）166

（D）170參考答案：C,選C.2.在等差數(shù)列的前5項和S5=（

）

A．7

B．15

C．20

D．25參考答案：B3.設x,y滿足約束條件，若目標函數(shù)(a.>0,b>0)，最大值為12，則

的最小值為A.

B.

C.5

D.4參考答案：B做出可行域，由得，因為，所以直線斜率，直線截距越大，越大，做出直線，，由圖象可知當直線經(jīng)過點B時，截距做大，此時，由得，代入直線得，即。所以，當且僅當，即時取等號，所以選B.4.執(zhí)行右圖的程序，若輸出結果為2，則輸入的實數(shù)的值是A．3

B．C．4

D．2參考答案：C5.設a、b為兩條不同的直線，α、β為兩個不同的平面．下列命題中，正確的是(

)A．若a、b與α所成的角相等，則a∥bB．若α⊥β，m∥α，則m⊥βC．若a⊥α，a∥β，則α⊥βD．若a∥α，b∥β，則a∥b參考答案：C【考點】空間中直線與平面之間的位置關系．【分析】當兩條直線與一個平面所成的角相等時，這兩條直線的關系不能確定，當兩個平面垂直時，一條直線與一個平面垂直，則這條直線與另一個平面的關系都有可能，當兩條直線分別和兩個平面平行，這兩條直線之間沒有關系，得到結論．【解答】解：當兩條直線與一個平面所成的角相等時，這兩條直線的關系不能確定，故A不正確，當兩個平面垂直時，一條直線與一個平面垂直，則這條直線與另一個平面的關系都有可能，故B不正確，當一條直線與一個平面垂直，與另一個平面平行，則這兩個平面之間的關系是垂直，故C正確，當兩條直線分別和兩個平面平行，這兩條直線之間沒有關系，故D不正確，故選C．【點評】本題考查空間中直線與平面之間的關系，對于這種問題中錯誤的結論只要找一個反例說明一下就可以得到結論是錯誤的．6.設等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，已知（a2012﹣1）3+2014a2012=0，（a3﹣1）3+2014a3=4028，則下列結論正確的是（）A．S2014=2014，a2012＜a3 B．S2014=2014，a2012＞a3C．S2014=2013，a2012＜a3 D．S2014=2013，a2012＞a3參考答案：A考點：等差數(shù)列的前n項和．專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：構造函數(shù)f（x）=（x﹣1）3+2014x，由函數(shù)的單調(diào)性可判a2012＜a3，已知兩式相加分解因式，由g（t）為增函數(shù)，且g（2）=4028，可得t=2，進而由等差數(shù)列的性質(zhì)和求和公式可得．解答：解：構造函數(shù)f（x）=（x﹣1）3+2014x，則f′（x）=3（x﹣1）2+2014＞0，∴函數(shù)f（x）=（x﹣1）3+2014x單調(diào)遞增，∵f（a3）=4028＞f（a2012）=0，∴a2012＜a3，排除B和D，已知兩式相加可得（a2012﹣1）3+2014a2012+（a3﹣1）3+2014a3=4028分解因式可得（a3+a2012﹣2）[（a2012﹣1）2﹣（a2012﹣1）（a3﹣1）+（a3﹣1）2]+2014（a3+a2012）=4028，令a3+a2012=t，則有g（t）=[（a2012﹣1）2﹣（a2012﹣1）（a3﹣1）+（a3﹣1）2]（t﹣2）+2014t，∵[（a2012﹣1）2﹣（a2012﹣1）（a3﹣1）+（a3﹣1）2]＞0，∴g（t）為增函數(shù)，又∵g（2）=4028，∴必有t=2，即a3+a2012=2，∴S2014===2014故選：A點評：本題考查等差數(shù)列的求和公式，涉及函數(shù)的單調(diào)性的應用和構造函數(shù)的技巧，屬中檔題．7.設變量x，y滿足約束條件，則目標函數(shù)z=x﹣2y的最小值為（）A． B．﹣3 C．0 D．1參考答案：A【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】畫出約束條件的可行域，利用目標函數(shù)的幾何意義求解最小值即可．【解答】解：畫出滿足條件的平面區(qū)域，如圖示：，由，解得A（，），由z=x﹣2y得：y=x﹣z，平移直線y=x，結合圖象直線過A（，）時，z最小，z的最小值是：﹣，故選：A．8.（5分）為提高信息在傳輸中的抗干擾能力，通常在原信息中按一定規(guī)則加入相關數(shù)據(jù)組成傳輸信息．設定原信息為a0a1a2，ai∈{0，1}（i=0，1，2），傳輸信息為h0a0a1a2h1，其中h0=a0⊕a1，h1=h0⊕a2，⊕運算規(guī)則為：0⊕0=0，0⊕1=1，1⊕0=1，1⊕1=0，例如原信息為111，則傳輸信息為01111．傳輸信息在傳輸過程中受到干擾可能導致接收信息出錯，則下列接收信息一定有誤的是（）A．11010B．01100C．10111D．00011參考答案：C【考點】：抽象函數(shù)及其應用．【專題】：壓軸題．【分析】：首先理解⊕的運算規(guī)則，然后各選項依次分析即可．解：A選項原信息為101，則h0=a0⊕a1=1⊕0=1，h1=h0⊕a2=1⊕1=0，所以傳輸信息為11010，A選項正確；B選項原信息為110，則h0=a0⊕a1=1⊕1=0，h1=h0⊕a2=0⊕0=0，所以傳輸信息為01100，B選項正確；C選項原信息為011，則h0=a0⊕a1=0⊕1=1，h1=h0⊕a2=1⊕1=0，所以傳輸信息為10110，C選項錯誤；D選項原信息為001，則h0=a0⊕a1=0⊕0=0，h1=h0⊕a2=0⊕1=1，所以傳輸信息為00011，D選項正確；故選C．【點評】：本題考查對新規(guī)則的閱讀理解能力．9.設集合A={x|x＜2}，B={y|y=2x﹣1}，則A∩B=（）A．（﹣∞，3） B．[2，3） C．（﹣∞，2） D．（﹣1，2）參考答案：D【考點】1E：交集及其運算．【分析】運用指數(shù)函數(shù)的值域，化簡集合B，再由交集的定義，即可得到所求．【解答】解：集合A={x|x＜2}，由x∈R，2x＞0，可得B={y|y=2x﹣1}={y|y＞﹣1}，則A∩B={m|﹣1＜m＜2}=（﹣1，2）．故選：D．10.將數(shù)字“124467”重新排列后得到不同的偶數(shù)個數(shù)為（）A．72 B．120 C．192 D．240參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設單位向量____.參考答案：略12.已知雙曲線，則其漸近線方程為_________,離心率為________.參考答案：答案:，

13.函數(shù)的導函數(shù)的部分圖像如圖所示：圖象與軸交點,與x軸正交點為A、C,B為圖象的最低點,則

參考答案：14.已知，，則

.參考答案：15.一物體沿直線以速度v運動，且v（t）=2t﹣3（t的單位為：秒，v的單位為：米/秒），則該物體從時刻t=0秒至時刻t=秒間運動的路程為．參考答案：【考點】定積分．【專題】轉化思想；綜合法；導數(shù)的概念及應用．【分析】由題意可得：S=﹣，即可得出．【解答】解：S=﹣=﹣=．故答案為：．【點評】本題考查了微積分基本定理的應用、圓的面積計算公式，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．16.（﹣）dx=ln2﹣．參考答案：【考點】定積分．【分析】求出被積函數(shù)的原函數(shù)，然后分別代入積分上限和下限作差得答案．【解答】解：（﹣）dx==．故答案為：．17.已知且．求_________.參考答案：【分析】先求出sin【詳解】因為，所以.故答案為：.【點睛】(1)本題主要考查三角化簡求值，考查同角的平方關系，意在考查學生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.(2)解答本題的關鍵是分析得到，否則會出現(xiàn)雙解.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)的一系列對應值如下表：(1）根據(jù)表格提供的數(shù)據(jù)求函數(shù)的一個解析式；(2）根據(jù)（1）的結果，若函數(shù)周期為，當時，方程恰有兩個不同的解，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：解：（1）設的最小正周期為，得，由，

得，

……1分又，解得

……3分令，即，解得，

……5分∴.

……6分(2）∵函數(shù)的周期為，又，

∴，

令，∵，

∴，

……8分如圖，在上有兩個不同的解，則，

……10分∴方程在時恰好有兩個不同的解，則，即實數(shù)的取值范圍是

……12分略19.（本小題滿分13分）如圖，已知點M在圓O：上運動，MN⊥y軸（垂足為N），點Q在NM的延長線上，且．（Ⅰ）求動點Q的軌跡方程；（Ⅱ）直線與（Ⅰ）中動點Q的軌跡交于兩個不同的點A和B，圓O上存在兩點C、D，滿足，．（?。┣髆的取值范圍；（ⅱ）求當取得最小值時直線l的方程．參考答案：解析：（Ⅰ）設動點，點，因為點在圓上，所以，因為，所以，，把，代入得動點Q的軌跡方程為．················4分（Ⅱ）（?。┞?lián)立直線l與（Ⅰ）中的軌跡方程得∴，由于有兩個交點A、B，故，解得，

①···························································································5分設，，AB的中點，由根與系數(shù)的關系得故AB的垂直平分線方程為，即．······················6分由圓O上存在兩點C、D，滿足，，可知AB的垂直平分線與圓O交于C、D兩點，由直線與圓的位置關系可得，解得，②由①、②解得，m的取值范圍是．···································································8分（ⅱ）由（ⅰ）知所以，················································10分又直線與圓的相交弦，··········11分，由（?。?，故當時，取得最小值，····12分故直線l方程為．

13分略20.已知函數(shù)是實常數(shù)）的圖像上的一個最高點，與該最高點最近的一個最低點是.（1）求函數(shù)的解析式及單調(diào)增區(qū)間；（2）在銳角中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c,且，角A的取值范圍是區(qū)間M，當時，試求函數(shù)的取值范圍.

參考答案：(1)；（2）（-2，1）.解析：（1），且和分別是函數(shù)圖像上相鄰的最高點和最低點，，且2+，由得的單調(diào)增區(qū)間為（2）由得又是銳角三角形，,可得.

略21.（2017?唐山一模）已知△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，a2+b2=λab．（1）若，，求sinA；（2）若λ=4，AB邊上的高為，求C．參考答案：【考點】余弦定理；正弦定理．【分析】（1）由已知結合正弦定理得：，結合范圍可求，即可得解sinA的值．（2）由題意及三角形面積公式可求，由余弦定理，三角函數(shù)恒等變換的應用化簡可得，結合范圍，可求C的值．【解答】解：（1）由已知，，結合正弦定理得：，于是．因為，所以，可得．（2）由題意可知，得：．從而有：，即，又因為，所以，．【點評】本題主要考查了正弦定理，三角形面積公式，余弦定理，三角函數(shù)恒等變換的應用，正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)的綜合應