2022-2023學(xué)年河南省開封市博望中學(xué)高一數(shù)學(xué)文測試題含解析

2022-2023學(xué)年河南省開封市博望中學(xué)高一數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知定義在[0，+∞）上的函數(shù)f（x）滿足f（x）=3f（x+2），當(dāng)x∈[0，2）時，f（x）=﹣x2+2x．設(shè)f（x）在[2n﹣2，2n）上的最大值為an（n∈N*），且{an}的前n項和為Sn，則Sn的取值范圍是（）A．[1，） B．[1，] C．[，2） D．[，2]參考答案：A【考點(diǎn)】數(shù)列的求和．【分析】通過函數(shù)f（x）滿足f（x）=3f（x+2）可知函數(shù)向右平移2個單位時最大值變?yōu)樵瓉淼?，進(jìn)而可知數(shù)列{an}是首項為1、公比為的等比數(shù)列，計算即得結(jié)論．【解答】解：：∵函數(shù)f（x）滿足f（x）=3f（x+2），∴f（x+2）=f（x），即函數(shù)向右平移2個單位，最大值變?yōu)樵瓉淼?，又∵?dāng)x∈[0，2）時，f（x）=﹣x2+2x，∴a1=f（1）=1，∴數(shù)列{an}是首項為1、公比為的等比數(shù)列，∴Sn=∈．故選：A．2.圓x2＋y2－2x＋6y＋8＝0的周長為()A．2π

B．2π

C．22π

D．4π參考答案：B略3.若函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，則a的取值范圍是（

）A． B． C． D．參考答案：C略4.下列說法正確的是(

).A.擲一枚硬幣，出現(xiàn)正面朝上的概率是0.5，因此擲一枚硬幣10次，恰好出現(xiàn)5次正面向上；B.連續(xù)四次擲一顆骰子，都出現(xiàn)6點(diǎn)是不可能事件；C.某廠一批產(chǎn)品的次品率為，則任意抽取其中10件產(chǎn)品一定會發(fā)現(xiàn)一件次品D.若P(A+B)=1，則事件A與B為對立事件參考答案：D略5.冪函數(shù)f（x）=（m2﹣4m+4）x在（0，+∞）為增函數(shù)，則m的值為（）A．1或3 B．1 C．3 D．2參考答案：B【考點(diǎn)】冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域．【分析】根據(jù)冪函數(shù)的定義與性質(zhì)，得出關(guān)于m的不等式組，求出m的取值范圍即可．【解答】解：冪函數(shù)f（x）=（m2﹣4m+4）x在（0，+∞）為增函數(shù)，∴，解得，所以m的值為1．故選：B．6.已知集合A＝{x|0≤x≤4}，集合B＝{y|0≤y≤2}，按照下列關(guān)系能構(gòu)成集合A到集合B的映射的是()A．f：x→y＝x，x∈A

B．f：x→y＝x，x∈AC．f：x→y＝x，x∈A

D．f：x→y＝x，x∈A參考答案：B略7.已知定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x+4)=f(x)+2f(2)，若函數(shù)y=f(x─1)的圖象關(guān)于直線x=1對稱，且f(3)=2，則f(2015)等于(

)(A)2 (B)3 (C)4 (D)6參考答案：A8.平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知A(1,0)，B（0,1），點(diǎn)C在第二象限內(nèi)，，且|OC|=2，若，則，的值是（

）A．，1

B．1，

C．-1，

D．，1參考答案：D9.（5）已知正方體外接球的體積是，那么正方體的棱長等于（A）（B）（C）（D）參考答案：D略10.已知銳角，滿足，則下列選項正確的是（

）A. B.C. D.參考答案：B【分析】觀察式子可將，即，化簡易得，即【詳解】又，是銳角，則，即，故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查和差公式的配湊問題，一般觀察式子進(jìn)行拆分即可，屬于較易題目。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分12、函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱，則參考答案：112.若滿足約束條件：；則的最小值為．

參考答案：

略13.定義在R上的函數(shù)滿足，則的值為

。參考答案：114.已知，向量與垂直，則實數(shù)的值為

參考答案：向量＝（－3－1，2），＝（－1,2），因為兩個向量垂直，故有（－3－1，2）×（－1,2）＝0，即3＋1＋4＝0，解得：＝，15.＝

。參考答案：解析：根據(jù)題意要求，，。于是有。因此。因此答案為116.五位同學(xué)圍成一圈依次循環(huán)報數(shù)，規(guī)定：第一位同學(xué)首次報出的數(shù)為2，第二位同學(xué)首次報出的數(shù)為3，之后每位同學(xué)所報出的數(shù)都是前兩位同學(xué)所報出數(shù)的乘積的個位數(shù)字，則第2013個被報出的數(shù)為

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．參考答案：6略17.已知在四邊形ABCD中，AB=AD=4，BC=6，CD=2，，求三角形ABC的外接圓半徑R為

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知集合A{x|（a﹣1）x2+3x﹣2=0}，B={x|x2﹣3x+2=0}．（1）若A≠?，求實數(shù)a的取值范圍；（2）若A∩B=A，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：考點(diǎn)：交集及其運(yùn)算；集合關(guān)系中的參數(shù)取值問題．專題：集合．分析：（1）由A中的方程，分兩種情況考慮：①a=1；②a≠1，根據(jù)A不為空集，確定出a的范圍即可；（2）由A與B的交集為A，得到A為B的子集，分兩種情況考慮：①A=?，求出a的范圍；②A≠?時，根據(jù)B中方程的解確定出B，得到1和2為A中方程的解，確定出a的值．解答：解：（1）分兩種情況考慮：①當(dāng)a=1時，A={}≠?；②當(dāng)a≠1時，△=9+8（a﹣1）≥0，即a≥﹣且a≠1，綜上，a的范圍為a≥﹣；（2）由A∩B=A，得到A?B，分兩種情況考慮：①當(dāng)A=?時，a＜﹣；②當(dāng)A≠?時，得到B中方程的解1和2為A的元素，即A={1，2}，把x=1代入A中方程得：a=0，綜上，a的范圍為{a|a＜﹣或a=0}．點(diǎn)評：此題考查了交集及其運(yùn)算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．19.如圖，在△ABC中，B＝30°，D是BC邊上一點(diǎn)，AD＝，CD＝7，AC＝5．（1）求∠ADC的大??；（2）求AB的長．參考答案：（1）【分析】(1)利用余弦定理求∠ADC的大??；（2）利用正弦定理求AB的長．【詳解】（1）由余弦定理得.（2）由題得∠ADB=由正弦定理得.【點(diǎn)睛】本題主要考查正弦定理余弦定理解三角形，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.20.(本小題滿分12分）如果函數(shù)f(x)在其定義域內(nèi)存在實數(shù)x0，使得成立，則稱函數(shù)f(x)有“漂移點(diǎn)”.（Ⅰ）試判斷函數(shù)是否為有“漂移點(diǎn)”？并說明理由；（Ⅱ）證明：函數(shù)有“漂移點(diǎn)”；（Ⅲ）設(shè)函數(shù)有“漂移點(diǎn)”，求實數(shù)a的取值范圍.參考答案：解:（Ⅰ）的定義域為，假設(shè)有“漂移點(diǎn)”,則方程在上有解，即，所以（），因為，所以方程無實數(shù)解，所以沒有“漂移點(diǎn)”......4分（Ⅱ）證明:的定義域為令，因為在上單調(diào)遞增且是連續(xù)函數(shù)，又因為，由零點(diǎn)存在性定理可得：，使得，即，使得，所以函數(shù)有“漂移點(diǎn)”......8分(Ⅲ）由題意可得，的定義域為，因為有“漂移點(diǎn)”.，所以關(guān)于的方程有解，即有解，所以，即，，方法一：由可得：，因為，所以，，方法二：由可得：，若，方程無解；若，方程可化為，因為，所以，所以，即，解得.....12分

21.已知函數(shù)（（1）判斷在上單調(diào)性，并利用函數(shù)單調(diào)性的定義證明：（2）若在上的值域為，求的值參考答案：略22.已知函數(shù)．求：（Ⅰ）函數(shù)的對稱軸方程；（Ⅱ）