山東省泰安市迎春中學2022-2023學年高三數學文上學期期末試題含解析

山東省泰安市迎春中學2022-2023學年高三數學文上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設m、n是兩條不同的直線，α，β是兩個不同的平面，則(

) A．若m⊥n，n∥α，則m⊥α B．若m∥β，β⊥α，則m⊥α C．若m⊥β，n⊥β，n⊥α，則m⊥α D．若m⊥n，n⊥β，β⊥α，則m⊥α參考答案：C考點：空間中直線與平面之間的位置關系．專題：空間位置關系與距離．分析：根據空間線線，線面，面面之間的位置關系分別進行判定即可得到結論．解答： 解：A．若m⊥n，n∥α，則m⊥α或m?α或m∥α，故A錯誤．B．若m∥β，β⊥α，則m⊥α或m?α或m∥α，故B錯誤．C．若m⊥β，n⊥β，n⊥α，則m⊥α，正確．D．若m⊥n，n⊥β，β⊥α，則m⊥α或m?α或m∥α，故D錯誤．故選：C點評：本題主要考查空間直線，平面之間的位置關系的判定，要求熟練掌握相應的判定定理和性質定理．2.由直線，，曲線及軸所圍成圖形的面積為A．

B．

C．

D．參考答案：D略3.設命題p:若定義域為R的函數不是偶函數，則，.命題q:在(－∞,0)上是減函數,在(0,+∞)上是增函數.則下列判斷錯誤的是(

)A．為真

B．為假

C．p為假

D.為真參考答案：A函數不是偶函數，仍然可，使,故為假，在上都是增函數，為假，故為假故答案選

4.已知函數，則要得到的圖象，只需將函數的圖象上所有的點（

）（A）向左平移個單位長度

（B）向右平移個單位長度 （C）向左平移個單位長度

（D）向右平移個單位長度參考答案：A1.已知全集等于A. B. C. D.參考答案：A6.已知正數滿足，那么的最小值等于A．2

B． C． D．20參考答案：C7.執(zhí)行如圖的程序框圖，則輸出的值為、

、、

、參考答案：由圖知本程序的功能是執(zhí)行此處注意程序結束時，由余弦函數和誘導公式易得：，周期為，8.直線與圓相交于兩點，若弦的中點為，則直線的方程為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C9.已知集合A＝{1，2，a－1}，B＝{0，3，a2＋1}，若，則實數a的值為

（）A．0

B．±1

C．－1

D．1參考答案：C10.=（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.過點，且與直線垂直的直線方程是.參考答案：直線的斜率為1，所以過點，且與直線垂直的直線的斜率為，所以對應方程為，即。12.已知復數滿足，則復數．參考答案：試題分析：由題可知，；考點：復數的運算13.當滿足不等式組時，目標函數的最大值是

參考答案：答案：514.若不等式組表示的平面區(qū)域的面積為5，則的值為

參考答案：15.已知△ABC的三個內角的余弦值分別與△A1B1C1的三個內角的正弦值相等，則△ABC的最小角為

度．參考答案：45由題意，不妨設，從而可以確定都是銳角，結合三角形中有關結論，如果設為最小角，則在中，為最大角，則有，從而得到，即，再結合角的關系，可以確定，所以答案為.

16.若α∈，且sinα＝，則sin＋cos＝

．參考答案：【知識點】兩角和與差的余弦函數；同角三角函數間的基本關系；兩角和與差的正弦函數.C2,C5【答案解析】解析：解：∵，且，∴cosα=﹣,又=cosα∴=×（﹣）=故答案為【思路點撥】由題設條件知本題是一個三角化簡求值題，可先由同角三角函數的基本關系求出角α的余弦，再由正弦的和角公式，余弦的和角公式將展開成用角α的余弦，正弦表示，代入值即可求得答案17.高斯是德國著名的數學家，享有“數學王子”之稱，以他的名字“高斯”命名的成果達110個，設x∈R，用表示不超過x的最大整數，并用{x}=x﹣表示x的非負純小數，則y=稱為高斯函數，已知數列{an}滿足：，則a2017=．參考答案：【考點】數列的概念及簡單表示法．【分析】由于：，經過計算可得：數列{a2k﹣1}成等差數列，首項為，公差為3．即可得出．【解答】解：滿足：，∴a2=1+=2+．a3=2+=3+=4+（﹣1），a4=4+=5+，a5=5+=6+=7+（﹣1）．a6=7+=8+，a7=8+=9+=10+（﹣1），…，可得：數列{a2k﹣1}成等差數列，首項為，公差為3．則a2017=+3×（1009﹣1）=3024+．故答案為：．【點評】本題考查了數列遞推關系、等差數列的通項公式、歸納法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，已知直三棱柱中,．（1）求的長．（2）若，求二面角的余弦值．參考答案：（1）分別以所在直線為軸，建立如圖所示的空間直角坐標系，設，則所以，因為，所以，即，解得所以的長為.（2）因為，所以，又，故設為平面的法向量，則，即取，解得∴為平面的一個法向量，顯然，為平面的一個法向量則據圖可知，二面角大小的余弦值為19.某校從參加高三一?？荚嚨膶W生中抽出50名學生，并統(tǒng)計了他們的數學成績（成績均為整數且滿分為100分），數學成績分組及各組頻數如下：分組頻數頻率20.0430.06140.28150.30

40.08合計

（1）

請把表中的空格都填上，并估計高三學生成績在85分以上的比例和平均分；（2）為了幫助成績差的同學提高成績，學校決定成立“二幫一”小組，即從成績中選兩名同學，共同幫助中的某一位同學。已知甲同學的成績?yōu)?2分，乙同學的成績?yōu)?5分，求甲、乙兩同學恰好被安排在同一小組的概率參考答案：解：（1）分組頻數頻率20.0430.06140.28150.30120.2440.08合計

高三學生成績在85分以上的比例約為0.2；

估計平均分約為分

……6分（2）將中的4人記為甲；中的2人記為和乙

則所有的分組結果為，，，，，，共12種，甲乙恰好在一組的結果有，，3種，設“甲乙恰好在一組”為事件A，則……12分略20.已知直線兩直線l1：xcosα+y﹣1=0；l2：y=xsin（α+），△ABC中，內角A，B，C對邊分別為a，b，c，且當α=B時，兩直線恰好相互垂直；（Ⅰ）求B值；

（Ⅱ）若=4，求的值．參考答案：【考點】直線的一般式方程與直線的垂直關系；正弦定理．【分析】（I）利用直線相互垂直的斜率之間的關系、三角函數和差公式、三角函數單調性即可得出．（II）利用余弦定理、正弦定理、同角三角函數基本關系式即可得出．【解答】解：（Ⅰ）當α=B時，直線的斜率分別為k1=﹣2cosB，k2=sin，兩直線相互垂直，所以，即，可得．所以，所以即即…因為0＜B＜π，0＜2B＜2π，所以所以只有所以…（Ⅱ），因為，所以b2=3ac，即sin2B=3sinAsinC，所以，……21.（本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講已知函數的解集為．（Ⅰ）求m的值；（Ⅱ）若，使得成立，求實數t的取值范圍．參考答案：(1)因為，所以，，或，又的解集為．故.

5分

(2)等價于不等式，，8分（本處還可以用絕對值三角不等式求最值）故，則有，即，解得或即實數t的取值范圍

10分22.已知函數，，且曲線與在處有相同的切線.（Ⅰ）求實數的值；（Ⅱ）求證：在上