2021年江西省新余市何家中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

2021年江西省新余市何家中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.如圖，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A（1，1），若函數(shù)y=ax（a＞0，且a≠1）及l(fā)ogbx（b＞0，且b≠1）的圖象與線段OA分別交于點(diǎn)M，N，且M，N恰好是線段OA的兩個三等分點(diǎn)，則a，b滿足(

)A．a(chǎn)＜b＜1 B．b＜a＜1 C．b＞a＞1 D．a(chǎn)＞b＞1參考答案：A【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】先由圖象得到0＜a＜1，0＜b＜1，再根據(jù)反函數(shù)的定義可以得出y=ax經(jīng)過點(diǎn)M，則它的反函數(shù)y=logax也經(jīng)過點(diǎn)M，根據(jù)對數(shù)函數(shù)的圖象即可得到a＜b．【解答】解：由圖象可知，函數(shù)均為減函數(shù)，所以0＜a＜1，0＜b＜1，因?yàn)辄c(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A（1，1），所以直線OA為y=x，因?yàn)閥=ax經(jīng)過點(diǎn)M，則它的反函數(shù)y=logax也經(jīng)過點(diǎn)M，又因?yàn)閘ogbx（b＞0，且b≠1）的圖象經(jīng)過點(diǎn)N，根據(jù)對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，∴a＜b，∴a＜b＜1故選：A．【點(diǎn)評】本題考查了對數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的圖象及性質(zhì)，以及反函數(shù)的概念和性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．2.若雙曲線的一個焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合，則該雙曲線的離心率等于

A.

B.

C.

D.

參考答案：C3.一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：A4.在平面直角坐標(biāo)系中,落在一個圓內(nèi)的曲線可以是

A．

B．

C．

D．

參考答案：D5.已知為如圖所示的程序框圖輸出的結(jié)果，則二項(xiàng)式的展開式中的常數(shù)項(xiàng)是(

)A．-20

B．20

C．-540

D．540參考答案：C【知識點(diǎn)】算法與程序框圖L1第一次循環(huán)：b=3，a=2；第二次循環(huán)得：b=5，a=3；第三次循環(huán)得：b=7，a=4；

第四次循環(huán)得：b=9，a=5；不滿足判斷框中的條件輸出b=9．

∵=的展開式的通項(xiàng)為：Tr+1==令3-r=0得r=3∴常數(shù)項(xiàng)為(-1)3?33=-540．【思路點(diǎn)撥】根據(jù)題意，分析該程序的作用，可得b的值，再利用二項(xiàng)式定理求出展開式的通項(xiàng)，分析可得常數(shù)項(xiàng)．6.定義2×2矩陣，若，則的圖象向右平移個單位得到的函數(shù)解析式為

A．

B．

C．

D．參考答案：D7.下列有關(guān)命題的說法正確的是A．命題“若，則”的否命題為：“若，則”；B．命題“”的否定是“，，”；C.命題“若，則”的逆否命題是假命題；D.已知，命題“若是奇數(shù)，則這兩個數(shù)中一個為奇數(shù)，另一個為偶數(shù)”的逆命題為假命題.參考答案：B略8.已知中，a、b、c分別為A,B,C的對邊，，則等于（）A．

B．

或

C．

D．

或參考答案：D9.””是””的（

）．A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：C令，則，∴單調(diào)遞增，且，∴“”是””的必要條件．故選．10.四棱錐的所有頂點(diǎn)都在同一個球面上，底面是正方形且和球心在同一平面內(nèi)，當(dāng)此四棱錐的體積取得最大值時，它的表面積等于，則球的體積等于（

）A. B. C. D.參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知拋物線，過焦點(diǎn)F作傾角為的直線l，若l與拋物線交于B、C兩點(diǎn)，則弦BC的長為

。參考答案：答案:

12.在區(qū)間內(nèi)隨機(jī)地取出一個數(shù)，使得的概率為

．參考答案：13.以坐標(biāo)軸為對稱軸，原點(diǎn)為頂點(diǎn)，且過圓x2+y2﹣2x+6y+9=0圓心的拋物線方程是．參考答案：y2=9x或x2=y【分析】首先將圓方程化成標(biāo)準(zhǔn)形式，求出圓心為（1，﹣3），當(dāng)拋物線焦點(diǎn)在y軸上時，設(shè)x2=2py，將圓心代入，求出方程；當(dāng)拋物線焦點(diǎn)在x軸上時，設(shè)y2=2px，將圓心代入，求出方程．【解答】解：圓方程x2+y2﹣2x+6y+9=0化為（x﹣1）2+（y+3）2=1，可得圓心坐標(biāo)為（1，﹣3），（1）當(dāng)拋物線焦點(diǎn)在y軸上時，設(shè)x2=2py，p=﹣，∴x2=﹣y；（2）當(dāng)拋物線焦點(diǎn)在x軸上時，設(shè)y2=2px，p=，∴y2=9x．故答案為：y2=9x或x2=y．【點(diǎn)評】本題考查了拋物線和圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，但要注意拋物線的位置有在x軸和y軸兩種情況，屬于基礎(chǔ)題．14.（幾何證明選講選做題）如圖3，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E在AB上且EB＝2AE，AC與DE交于點(diǎn)F，則＝＿＿＿參考答案：915.已知過點(diǎn)P（1，0）且傾斜角為60°的直線l與拋物線交于A，B兩點(diǎn)，則弦長|AB|=____________.參考答案：略16.寫出命題“，”的否定形式

，又如果，，實(shí)數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：，；17.“無字證明”(proofswithoutwords)，就是將數(shù)學(xué)命題用簡單、有創(chuàng)意而且易于理解的幾何圖形來呈現(xiàn)．請利用圖甲、圖乙中陰影部分的面積關(guān)系，寫出該圖所驗(yàn)證的一個三角恒等變換公式：____________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，已知的兩條直角邊的長分別為，以邊為直徑與交于點(diǎn)，則三角形的面積為

。參考答案：略19.如圖，在△ABC中，∠ABC=90°，，BC=1，P為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，∠BPC=90°（Ⅰ）若，求PA；（Ⅱ）若∠APB=150°，求tan∠PBA．參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理；正弦定理．【專題】解三角形．【分析】（I）在Rt△PBC，利用邊角關(guān)系即可得到∠PBC=60°，得到∠PBA=30°．在△PBA中，利用余弦定理即可求得PA．（II）設(shè)∠PBA=α，在Rt△PBC中，可得PB=sinα．在△PBA中，由正弦定理得，即，化簡即可求出．【解答】解：（I）在Rt△PBC中，=，∴∠PBC=60°，∴∠PBA=30°．在△PBA中，由余弦定理得PA2=PB2+AB2﹣2PB?ABcos30°==．∴PA=．（II）設(shè)∠PBA=α，在Rt△PBC中，PB=BCcos（90°﹣α）=sinα．在△PBA中，由正弦定理得，即，化為．∴．【點(diǎn)評】熟練掌握直角三角形的邊角關(guān)系、正弦定理和余弦定理是解題的關(guān)鍵．20.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，若，，且最長邊的長度為10．（1）求角C的大?。?）求△ABC的面積參考答案：21.已知（1）求的最大值，及當(dāng)取最大值時x的取值集合。（2）在三角形ABC中，a，b，c分別是角A，B，C所對的邊，對定義域內(nèi)任意x，有的最大值.參考答案：解：（Ⅰ）………………2分……4分

（Ⅱ）因?yàn)閷Χx域內(nèi)任一x有

∴=最大為略22.已知函數(shù)，其中；（Ⅰ）若函數(shù)在處取得極值，求實(shí)數(shù)a的值，（Ⅱ）在（Ⅰ）的結(jié)論下，若關(guān)于x的不等式，當(dāng)時恒成立，求t的值.參考答案：（Ⅰ）當(dāng)時，，解得經(jīng)驗(yàn)證滿足條件，（Ⅱ）當(dāng)時，整理得令，則，所以，即∴（Ⅲ）令