2021年河北省衡水市同中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

2021年河北省衡水市同中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.,則的最小值為(

)

A.

B.

C.

D.0參考答案：A2.若復(fù)數(shù)z滿足，則的最小值為A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：D設(shè)，∴，即，可知問題轉(zhuǎn)化為與圓上點(diǎn)的距離最小值求解，最小值為．

3.設(shè)實(shí)數(shù)滿足約束條件，則的最小值為.

.

.

.參考答案：A4.3世紀(jì)中期，魏晉時(shí)期的數(shù)學(xué)家劉徽首創(chuàng)割圓術(shù)，為計(jì)算圓周率建立了嚴(yán)密的理論和完善的算法。所謂割圓術(shù)，就是不斷倍增圓內(nèi)接正多邊形的邊數(shù)，求出圓周率的方法。若在單位圓內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取至圓內(nèi)接正八邊形的概率是（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】先設(shè)圓的半徑為，得到圓的面積，再得到正八邊形的面積，進(jìn)而可求出結(jié)果.【詳解】設(shè)圓的半徑為，則；故圓內(nèi)接正八邊形可分成八個(gè)全等的小三角形，且三角形為等腰三角形，腰長為，頂角為；所以，圓內(nèi)接正八邊形的面積為，因此，此點(diǎn)取至圓內(nèi)接正八邊形的概率是.故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查與面積有關(guān)的幾何概型，熟記概率計(jì)算公式即可，屬于?？碱}型.5.如果執(zhí)行下面的框圖，輸入N＝5，則輸出的數(shù)等于()A.B.

C.

D.參考答案：D略6.三棱柱中,是的中點(diǎn),若，，,則（）A．

B．

C.

D．參考答案：B7.已知隨機(jī)變量X的分布列為：P(X＝k)＝，k＝1、2、…，則P(2＜X≤4)＝()A.

B.

C.

D.參考答案：A8.若函數(shù)f（x）=cosx+2xf′（），則f（﹣）與f（）的大小關(guān)系是（）A．f（﹣）=f（） B．f（﹣）＞f（） C．f（﹣）＜f（） D．不確定參考答案：C【考點(diǎn)】H5：正弦函數(shù)的單調(diào)性．【分析】利用已知條件，求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，推出f′（），得到函數(shù)的表達(dá)式，然后比較f（﹣）與f（）的大?。窘獯稹拷猓汉瘮?shù)f（x）=cosx+2xf′（），所以函數(shù)f′（x）=﹣sinx+2f′（），所以f′（）=﹣sin+2f′（）=，f（x）=cosx+x，則f（﹣）=cos﹣；f（）=cos+，所以f（﹣）＜f（）．故選C．9.在△ABC中，bcosA=acosB，則三角形的形狀為（）A．直角三角形 B．銳角三角形 C．等腰三角形 D．等邊三角形參考答案：C考點(diǎn)： 正弦定理；余弦定理．

專題： 三角函數(shù)的求值．分析： 已知等式利用正弦定理化簡，變形后利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化簡，得到A﹣B=0，即A=B，即可確定出三角形形狀．解答： 解：利用正弦定理化簡bcosA=acosB得：sinBcosA=sinAcosB，∴sinAcosB﹣cosAsinB=sin（A﹣B）=0，∴A﹣B=0，即A=B，則三角形形狀為等腰三角形．故選：C．點(diǎn)評(píng)： 此題考查了正弦定理，兩角和與差的正弦函數(shù)公式，以及等腰三角形的判定，熟練掌握定理及公式是解本題的關(guān)鍵．10.若與﹣都是非零向量，則“?=?”是“⊥（﹣）”的（）條件．A．充分不必要 B．必要不充分C．充要 D．既不充分也不必要參考答案：C【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】利用向量垂直的充要條件是數(shù)量積為0，再利用向量的分配律得到答案．【解答】解：⊥（﹣）??（﹣）=0??=?，∴“?=?”是“⊥（﹣）”的充要條件，故選：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在數(shù)列{an}中，a1=2，an+1=4an﹣3n+1，n∈N*且n＞1，若λ≥Sn+1﹣4Sn恒成立，則實(shí)數(shù)λ的取值范圍為．參考答案：[0，+∞）考點(diǎn)：數(shù)列遞推式．專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：由已知條件推導(dǎo)出an=4n﹣1+n，Sn=，Sn+1=+，從而Sn+1﹣4Sn=﹣（3n2+n﹣4），n=1，最大值為0．由此能求出實(shí)數(shù)λ的取值范圍．解答：解：由題設(shè)an+1=4an﹣3n+1，得an+1﹣（n+1）=4（an﹣n），n∈N*．又a1﹣1=1，所以數(shù)列{an﹣n}是首項(xiàng)為1，且公比為4的等比數(shù)列．a(chǎn)n﹣n=4n﹣1，于是數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=4n﹣1+n．∴數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=，Sn+1=+∴Sn+1﹣4Sn=﹣（3n2+n﹣4），∴n=1，最大值為0．∵λ≥Sn+1﹣4Sn恒成立，∴λ≥0，∴實(shí)數(shù)λ的取值范圍為[0，+∞）．故答案為：[0，+∞）．點(diǎn)評(píng)：本題考查實(shí)數(shù)的取值范圍的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意構(gòu)造法的合理運(yùn)用．12.若，則________；________參考答案：

，【分析】用兩角和的正弦公式將展開，即可求出，再結(jié)合同角三角函數(shù)的基本關(guān)系及倍角公式，可求出?！驹斀狻?，又故答案為：

，【點(diǎn)睛】本題考查三角恒等變形及同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，是基礎(chǔ)題。

13.設(shè)變量x、y滿足約束條件則的最大值為_______.參考答案：514.甲組有5名男同學(xué)，3名女同學(xué)；乙組有6名男同學(xué)，2名女同學(xué)．若從甲、乙兩組中各選出2名同學(xué)，則選出的4人中恰有1名女同學(xué)的不同選法共有

種．參考答案：345【考點(diǎn)】D9：排列、組合及簡單計(jì)數(shù)問題．【分析】因?yàn)檫x出的4人中恰有1名女同學(xué)，這一女同學(xué)可能是從甲組中選，也可能是從乙組中選，所以可按分類計(jì)數(shù)原理，按女學(xué)生從那一組中選分成兩類，把每一類方法數(shù)求出，再相加即可．【解答】解：分兩類，第一類，甲組選1名男同學(xué)，1名女同學(xué)，乙組選2名男同學(xué)，有C51C31C62=225第二類，甲組選2名男同學(xué)，乙組選1名男同學(xué)，1名女同學(xué)，有C52C61C21=120∴共有225+120=345種．故答案為：345．【點(diǎn)評(píng)】本體主要考查了分類計(jì)數(shù)原理在組合問題中的應(yīng)用，注意分類要不重不漏．15.若雙曲線的右焦點(diǎn)與拋物線y2=12x的焦點(diǎn)重合，則該雙曲線的漸近線方程為 .參考答案：略16.（5分）函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

．參考答案：由1﹣2log4（x﹣1）≥0，得0＜x﹣1≤2，解得1＜x≤3．所以原函數(shù)的定義域?yàn)椋?，3]．故答案為（1，3]．由根式內(nèi)部的代數(shù)式大于等于0，然后求解對(duì)數(shù)不等式即可得到答案．17.若曲線存在垂直于軸的切線，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

.

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）某培訓(xùn)班共有名學(xué)生，現(xiàn)將一次某學(xué)科考試成績（單位:分）繪制成頻率分布直方圖，如圖所示.其中落在內(nèi)的頻數(shù)為36.(1)請(qǐng)根據(jù)圖中所給數(shù)據(jù)，求出及的值；(2)從如圖5組中按分層抽樣的方法選取40名學(xué)生的成績作為一個(gè)樣本，求在第一組、第五組(即，)中分別抽取了幾名學(xué)生的成績?(3)在(2)抽取的樣本中，從由第一組和第五組抽取來的成績中隨機(jī)抽取2名學(xué)生的成績，求所抽取2名學(xué)生成績的平均分不低于70分的概率.參考答案：解：(1)第四組的頻率為:，，.……4分(2)第一組應(yīng)抽:個(gè)，第五組應(yīng)抽:個(gè).

………8分(3)設(shè)第一組抽取的2個(gè)分?jǐn)?shù)記作,第五組的3個(gè)記作,那么從這兩組中抽取2個(gè)有:10種，其中平均分不低于70分有9種，所以概率為:.

………………12分19.設(shè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，已知，求：①數(shù)列的通項(xiàng)公式

②當(dāng)n為何值時(shí)，最大，最大值為多少？參考答案：解析：由

得

得∴

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

∴當(dāng)時(shí)，20.等差數(shù)列{an}中，a7=4，a19=2a9，（Ⅰ）求{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)bn=，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】（I）由a7=4，a19=2a9，結(jié)合等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可求a1，d，進(jìn)而可求an（II）由==，利用裂項(xiàng)求和即可求解【解答】解：（I）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d∵a7=4，a19=2a9，∴解得，a1=1，d=∴=（II）∵==∴sn===21.(本小題12分)把一根長度為7的鐵絲截成3段．（1）如果三段的長度均為整數(shù)，求能構(gòu)成三角形的概率；（2）如果把鐵絲截成2，2，3的三段放入一個(gè)盒子中，然后有放回地摸4次，設(shè)摸到長度為2的次數(shù)為，求與；（3）如果截成任意長度的三段，求能構(gòu)成三角形的概率．參考答案：（Ⅰ）設(shè)構(gòu)成三角形的事件為基本事件數(shù)有4種情況：“1，1，5”；“1，2，4”；“1，3，3”；“2，2，3”

其中能構(gòu)成三角形的情況有2種情況：“1，3，3”；“2，2，3”

則所求的概率是

（Ⅱ）根據(jù)題意知隨機(jī)變量

∴

（Ⅲ）設(shè)把鐵絲分成任意的三段，其中一段為，第二段為，則第三段為

則

如果要構(gòu)成三角形，則必須滿足：

則所求的概率為

略22.（本題滿分12分）某工廠統(tǒng)計(jì)資料顯示，產(chǎn)品次品率與日產(chǎn)量(單位：件，，)的關(guān)系如下：

又知每生產(chǎn)一件正品盈利(為正常數(shù))元，每生產(chǎn)一件次品就損失元.（注：次品率×100%，正品率)（1）將該廠日盈利額（元