2022-2023學(xué)年江西省吉安市井頭中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

2022-2023學(xué)年江西省吉安市井頭中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖1，程序結(jié)束輸出的值是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C略2.某同學(xué)忘記了自己的QQ號(hào)，但記得QQ號(hào)是由一個(gè)1，一個(gè)2，兩個(gè)5和兩個(gè)8組成的六位數(shù)，于是用這六個(gè)數(shù)隨意排成一個(gè)六位數(shù)，輸入電腦嘗試，那么他找到自己的QQ號(hào)最多嘗試次數(shù)為（

）A．96

B．180

C．360

D．720參考答案：B3.已知全集等于A.

B.

C.

D.參考答案：C考點(diǎn)：集合運(yùn)算4.設(shè)是兩個(gè)不同的平面，是一條直線(xiàn)，以下命題正確的是（）A．若，則

B．若，則C．若，則

D．若，則參考答案：D略5.用“斜二測(cè)”畫(huà)法畫(huà)出△ABC（A為坐標(biāo)原點(diǎn)，AB在x軸上）的直觀圖為△A′B′C′，則△A′B′C′的面積與△ABC的面積的比為（）A． B． C． D．參考答案：C6.若，則的值為（

）A.

B．

C．

D．參考答案：A略7.復(fù)數(shù)A．－1

B．1

C．

D．參考答案：D8.對(duì)兩個(gè)變量y和x進(jìn)行回歸分析，得到一組樣本數(shù)據(jù)：(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)，則下列說(shuō)法中不正確的是()A．由樣本數(shù)據(jù)得到的回歸方程為＝x＋必過(guò)樣本點(diǎn)的中心(，)B．殘差平方和越小的模型，擬合的效果越好C．用相關(guān)指數(shù)R2來(lái)刻畫(huà)回歸效果，R2的值越小，說(shuō)明模型的擬合效果越好D．若變量y和x之間的相關(guān)系數(shù)r＝－0.9362，則變量y和x之間具有線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系參考答案：C9.現(xiàn)在分別有A,B兩個(gè)容器，在容器A里分別有7個(gè)紅球和3個(gè)白球，在容器B里有1個(gè)紅球和9個(gè)白球，現(xiàn)已知從這兩個(gè)容器里任意抽出了一個(gè)球，問(wèn)這個(gè)球是紅球且來(lái)自容器A的概率是(

)A.0.5 B.0.7 C.0.875 D.0.35參考答案：C10.4名同學(xué)甲、乙、丙、丁按任意次序站成一排，甲或乙站在邊上的概率為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】古典概型及其概率計(jì)算公式．【分析】先求出甲、乙、丙、丁四人并排站成一排的事件種數(shù)，然后求出甲和乙站在中間的情況，從而求出甲或乙站在邊上的情況，最后利用古典概型的概率公式進(jìn)行求解即可．【解答】解：甲、乙、丙、丁四人并排站成一排一共有A44=24種甲和乙站在中間的情況有A22?A22=4種∴甲或乙站在邊上的情況有20種甲或乙站在邊上的概率為=，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題求的是概率實(shí)際上本題考查的是排列問(wèn)題，把排列問(wèn)題包含在實(shí)際問(wèn)題中，解題的關(guān)鍵是看清題目的實(shí)質(zhì)，把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，解出結(jié)果以后再還原為實(shí)際問(wèn)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，則▲

．參考答案：略12.經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且與直線(xiàn)平行的直線(xiàn)方程是▲

．

參考答案：

13.已知函數(shù)y=++2，則y′=．參考答案：【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【專(zhuān)題】計(jì)算題；函數(shù)思想；數(shù)學(xué)模型法；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用．【分析】直接利用基本初等函數(shù)的求導(dǎo)公式及導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則求解．【解答】解：∵y=++2，∴y′==，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算，考查了基本初等函數(shù)的求導(dǎo)公式，考查了導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則，是基礎(chǔ)題．14.數(shù)列的首項(xiàng)為,前n項(xiàng)和為,若成等差數(shù)列,則

參考答案：略15.命題:，使得成立；命題，不等式恒成立.若命題為真，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_(kāi)__________.參考答案：分析：命題為真，則都為真，分別求出取交集即可.詳解：命題為真，則都為真，對(duì)，，使得成立，則；對(duì)，，不等式恒成立，則，又（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等），，故.故答案為：.點(diǎn)睛：本題考查函數(shù)的性質(zhì)，復(fù)合命題的真假判定方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題.16.同時(shí)拋擲兩個(gè)骰子（各個(gè)面上分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5，6），則向上的數(shù)之積為偶數(shù)的概率是．參考答案：【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【分析】先求出向上的數(shù)之積為奇數(shù)的概率，根據(jù)對(duì)立事件的性質(zhì)能求出向上的數(shù)之積為偶數(shù)的概率．【解答】解：每擲1個(gè)骰子都有6種情況，所以同時(shí)擲兩個(gè)骰子總的結(jié)果數(shù)為6×6=36．向上的數(shù)之積為偶數(shù)的情況比較多，可以先考慮其對(duì)立事件，即向上的數(shù)之積為奇數(shù)．向上的數(shù)之積為奇數(shù)的基本事件有：（1，1），（1，3），（1，5），（3，1），（3，3），（3，5），（5，1），（5，3），（5，5），共9個(gè)，故向上的數(shù)之積為奇數(shù)的概率為P（B）=．根據(jù)對(duì)立事件的性質(zhì)知，向上的數(shù)之積為偶數(shù)的概率為P（C）=1﹣P（B）=1﹣．故答案為：．17..已知復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)m為_(kāi)_________．參考答案：2解：因?yàn)閺?fù)數(shù)（m2-5m+6）+(m2-3m)i是純虛數(shù)，所以實(shí)部為零，即m2-5m+6=0，m=2,m=3,(舍去)，只有填寫(xiě)2.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(本題滿(mǎn)分12分)設(shè)直線(xiàn)的傾斜角為，，繞其上一點(diǎn)沿逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)角得直線(xiàn)，的縱截距為，繞點(diǎn)沿逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)角得直線(xiàn)：．（１）求直線(xiàn)和的斜率；（２）求直線(xiàn)的方程.參考答案：解：（１）由題意可知，所以

………………1分直線(xiàn)：，即，∴∴即………………3分∴直線(xiàn)的斜率………………6分（２）由直線(xiàn)的縱截距為，可得的方程為即……8分聯(lián)立解得點(diǎn)

………………10分所以直線(xiàn)的方程為

即

………………12分19.（12分）已知平面∥，在平面內(nèi)有4個(gè)點(diǎn)，在內(nèi)有6個(gè)點(diǎn)(1)過(guò)這10個(gè)點(diǎn)中的3個(gè)點(diǎn)作一個(gè)平面，最多可以作多少個(gè)不同的平面；(2)以這些點(diǎn)為頂點(diǎn)，最多可作多少個(gè)三棱錐；(3)上述三棱錐中最多可以有多少個(gè)不同的體積；(4)在經(jīng)過(guò)每?jī)牲c(diǎn)的連線(xiàn)中，最多有多少對(duì)異面直線(xiàn)。參考答案：解：（1）

（2）

（3）

（4）

1943=582略20.如圖：已知圓上的弧，過(guò)C點(diǎn)的圓的切線(xiàn)與BA的延長(zhǎng)線(xiàn)交于E點(diǎn)，證明：（Ⅰ）=。

（Ⅱ）

參考答案：解:（Ⅰ）因?yàn)?所以.又因?yàn)榕c圓相切于點(diǎn)，故所以.

……5分（Ⅱ）因?yàn)?,所以~,故.即

.

……10分21.我國(guó)古代數(shù)學(xué)家張邱建編《張邱建算經(jīng)》中記有有趣的數(shù)學(xué)問(wèn)題：“今有雞翁一，值錢(qián)五；雞母一，值錢(qián)三；雞雛三，值錢(qián)一凡百錢(qián)，買(mǎi)雞百只，問(wèn)雞翁、母、雛各幾何？”你能用程序解決這個(gè)問(wèn)題嗎？參考答案：設(shè)雞翁、母、雛各x、y、z只，則由②，得z=100－x－y，

③③代入①，得5x+3y+=100，7x+4y=100.

④求方程④的解，可由程序解之.程序：x=1y=1WHILE

x＜=14WHILE

y＜=25IF

7*x+4*y=100

THENz=100－x－yPRINT

“雞翁、母、雛的個(gè)數(shù)別為：”；x，y，zEND

IFy=y+1WENDx=x+1y=1WENDEND(法二）實(shí)際上，該題可以不對(duì)方程組進(jìn)行化簡(jiǎn)，通過(guò)設(shè)置多重循環(huán)的方式得以實(shí)現(xiàn).由①、②可得x最大值為20，y最大值為33，z最大值為100，且z為3的倍數(shù).程序如下：x=1y=1z=3WHILE

x＜=20WHILE

y＜=33WHILE

z＜=100IF

5*x+3*y+z3=100

ANDx+y+z=100

THENPRINT

“雞翁、母、雛的個(gè)數(shù)分別為：”；x、y、zEND

IFz=z+3WEND

y=y+1

z=3WEND

x=x+1

y=1WENDEND

22.(Ⅰ)在平面直角坐標(biāo)系中，曲線(xiàn)的參數(shù)方程是(為參數(shù)，)，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)