2022年江西省鷹潭市貴溪周坊中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

2022年江西省鷹潭市貴溪周坊中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)（1，0）與點(diǎn)（2，π）的距離為（）A．1 B．3 C．

D．參考答案：B【考點(diǎn)】Q4：簡單曲線的極坐標(biāo)方程．【分析】點(diǎn)（1，0）與點(diǎn)（2，π）分別化為直角坐標(biāo)：P（1，0），Q（﹣2，0），即可求出點(diǎn)（1，0）與點(diǎn)（2，π）的距離【解答】解：點(diǎn)（1，0）與點(diǎn)（2，π）分別化為直角坐標(biāo)：P（1，0），Q（﹣2，0）．∴點(diǎn)（1，0）與點(diǎn)（2，π）的距離為3．故選B．2.設(shè)，則是

的（

）A．充分但不必要條件

B．必要但不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A略3.已知與之間的幾組數(shù)據(jù)如下表:X0123y1357

則與的線性回歸方程必過（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C4.在區(qū)間[0,5]內(nèi)任取一個(gè)實(shí)數(shù)，則此數(shù)大于3的概率為（）

A.

B.

C.

D.參考答案：B5.命題“若一個(gè)數(shù)是負(fù)數(shù)，則它的平方是正數(shù)”的逆命題是A、“若一個(gè)數(shù)是負(fù)數(shù)，則它的平方不是正數(shù)”

B、“若一個(gè)數(shù)的平方是正數(shù)，則它是負(fù)數(shù)”

C、“若一個(gè)數(shù)不是負(fù)數(shù)，則它的平方不是正數(shù)” D、“若一個(gè)數(shù)的平方不是正數(shù)，則它不是負(fù)數(shù)”參考答案：B6.在中，若，則的形狀是（A）銳角三角形 （B）直角三角形

（C）鈍角三角形

（D）不能確定參考答案：C略7.設(shè);

,則的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A略8.經(jīng)過點(diǎn)作圓的切線，則切線的方程為（

）.A．

B．

C．

D．參考答案：A9.如圖：在平行六面體中，為與的交點(diǎn)。若，，則下列向量中與相等的向量是（

）（A）

（B）（C）

（D）參考答案：A10.安排5名學(xué)生去3個(gè)社區(qū)進(jìn)行志愿服務(wù)，且每人只去一個(gè)社區(qū)，要求每個(gè)社區(qū)至少有一名學(xué)生進(jìn)行志愿服務(wù)，則不同的安排方式共有(

)A.360種 B.300種 C.150種 D.125種參考答案：C【分析】先把5名學(xué)生分成3組，再分配到3個(gè)社區(qū)即可求得結(jié)果?！驹斀狻?名學(xué)生分成3組，每組至少1人，有和兩種情況①：分組共有種分法；再分配到3個(gè)社區(qū)：種②：分組共有種分法；再分配到3個(gè)社區(qū)：種綜上所述：共有種安排方式本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查排列組合中的平均分組問題，易錯(cuò)點(diǎn)在于對學(xué)生進(jìn)行分組時(shí)，忽略了有兩組平均分組，造成重復(fù)。處理平均分組問題的方法是：組均分時(shí)，分組選人后除以。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知三棱錐O-ABC，點(diǎn)G是△ABC的重心。設(shè)，，，那么向量用基底{，，}可以表示為

▲

.參考答案：

12.設(shè)a＞0，若曲線與直線x=a，y=0所圍成封閉圖形的面積為a2，則a=

。參考答案：略13.命題“?x∈R，ax2﹣2ax+3＞0恒成立”是真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：0≤a＜3【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】若命題“?x∈R，ax2﹣2ax+3＞0恒成立”是真命題，則a=0，或，解得實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：若命題“?x∈R，ax2﹣2ax+3＞0恒成立”是真命題，則a=0，或，解得：0≤a＜3，故答案為：0≤a＜3．14.函數(shù)f（x）=x3﹣15x2﹣33x+6的單調(diào)減區(qū)間．參考答案：（﹣1，11）【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】要求函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間可先求出f′（x），并令其小于零得到關(guān)于x的不等式求出解集即可．【解答】解：f′（x）=3x2﹣30x﹣33=3（x2﹣10x﹣11）=3（x+1）（x﹣11）＜0，解得﹣1＜x＜11，故減區(qū)間為（﹣1，11）．故答案為：（﹣1，11）15.若某幾何體的三視圖(單位：cm)如圖所示，則此幾何體的體積是

cm3．參考答案：1616.函數(shù)的最小值是

參考答案：17.若直線x+（1+m）y+2+m=0與直線2mx+4y+6=0平行，則m的值為．參考答案：﹣2【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系．【專題】計(jì)算題．【分析】由兩直線ax+by+c=0與mx+ny+d=0平行?（m≠0、n≠0、d≠0）解得即可．．【解答】解：∵直線x+（1+m）y+2+m=0與2mx+4y+6=0平行∴∴m=﹣2故答案為﹣2．【點(diǎn)評】本題考查兩直線平行的條件，解題過程中要注意兩直線重合的情況，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某工廠對200個(gè)電子元件的使用壽命進(jìn)行檢查，按照使用壽命（單位：h）可以把這一批電子元件分成第一組[100，200]，第二組（200，300]，第三組（300，400]，第四組（400，500]，第五組（500，600]，第六組（600，700]，由于工作不慎將部分?jǐn)?shù)據(jù)丟失，現(xiàn)有以下部分圖表：分組[100，200]（200，300]（300，400]（400，500]（500，600]（600，700]頻數(shù)B30EF20H頻率CD0.20.4GI（1）求圖2中的A及表格中的B，C，D，E，F(xiàn)，G，H，I的值；（2）求圖中陰影部分的面積．參考答案：【考點(diǎn)】頻率分布表．【分析】（1）根據(jù)頻率=頻數(shù)/總數(shù)，利用圖中第一組的數(shù)據(jù)即得；（2）根據(jù)：“圖中陰影部分的面積”即為400～600之間的概率值，從而解決問題【解答】解：（1）由題意可知0.1=A?100，∴A=0.001，∵頻率=頻數(shù)/總數(shù)，∴0.1=，∴B=20，∴C=0.1，D=0.15，E=40，F(xiàn)=80，G=0.1，∴H=10，I=0.05．（2）陰影部分的面積0.4+0.1=0.5【點(diǎn)評】本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息的能力．利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息時(shí)，必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計(jì)圖，才能作出正確的判斷和解決問題．19.在平面直角坐標(biāo)系中，直線l的參數(shù)方程為(其中t為參數(shù)）.現(xiàn)以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為.（1）寫出直線l的普通方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程；（2）若點(diǎn)P坐標(biāo)為(－1,0)，直線l交曲線C于A,B兩點(diǎn)，求的值.參考答案：（1），；（2）試題分析：（1）根據(jù)參普互化和極值互化的公式得到標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）聯(lián)立直線和圓的方程，得到關(guān)于t的二次，再由韋達(dá)定理得到.解析：（1）由消去參數(shù)，得直線的普通方程為又由得，由得曲線的直角坐標(biāo)方程為（2）其代入得，則所以.20.某玩具生產(chǎn)公司每天計(jì)劃生產(chǎn)衛(wèi)兵、騎兵、傘兵這三種玩具共100個(gè)，生產(chǎn)一個(gè)衛(wèi)兵需5分鐘，生產(chǎn)一個(gè)騎兵需7分鐘，生產(chǎn)一個(gè)傘兵需4分鐘，已知總生產(chǎn)時(shí)間不超過10小時(shí)．若生產(chǎn)一個(gè)衛(wèi)兵可獲利潤5元，生產(chǎn)一個(gè)騎兵可獲利潤6元，生產(chǎn)一個(gè)傘兵可獲利潤3元．

（1）用每天生產(chǎn)的衛(wèi)兵個(gè)數(shù)x與騎兵個(gè)數(shù)y表示每天的利潤W（元）；

（2）怎樣分配生產(chǎn)任務(wù)才能使每天的利潤最大，最大利潤是多少？參考答案：（1）依題意每天生產(chǎn)的傘兵個(gè)數(shù)為100-x-y，

所以利潤W=5x+6y+3（100-x-y）=2x+3y+300（x，y∈N）．

（2）約束條件為,整理得

目標(biāo)函數(shù)為W=2x+3y+300，如圖所示，作出可行域．

初始直線l0：2x+3y=0，平移初始直線經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)，W有最大值．

由得最優(yōu)解為A（50，50），所以Wmax=550（元）．

答：每天生產(chǎn)衛(wèi)兵50個(gè)，騎兵50個(gè)，傘兵0個(gè)時(shí)利潤最大，為550（元）21.從某校隨機(jī)抽取100名學(xué)生，獲得了他們一周課外閱讀時(shí)間（單位：小時(shí)）的數(shù)據(jù)，整理得到數(shù)據(jù)分組及頻數(shù)分布表和頻率分布直方圖：排號分組頻數(shù)1[0，2）62[2，4）83[4，6）174[6，8）225[8，10）256[10，12）127[12，14）68[14，16）29[16，18）2合計(jì)100（Ⅰ）從該校隨機(jī)選取一名學(xué)生，試估計(jì)這名學(xué)生該周課外閱讀時(shí)間少于12小時(shí)的概率；（Ⅱ）求頻率分布直方圖中的a，b的值；（Ⅲ）假設(shè)同一組中的每個(gè)數(shù)據(jù)可用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代替，試估計(jì)樣本中的100名學(xué)生該周課外閱讀時(shí)間的平均數(shù)在第幾組（只需寫結(jié)論）參考答案：【考點(diǎn)】頻率分布直方圖；頻率分布表．【分析】（Ⅰ）根據(jù)頻率分布表求出1周課外閱讀時(shí)間少于12小時(shí)的頻數(shù)，再根據(jù)頻率=求頻率；（Ⅱ）根據(jù)小矩形的高=求a、b的值；（Ⅲ）利用平均數(shù)公式求得數(shù)據(jù)的平均數(shù)，可得答案．【解答】解：（Ⅰ）由頻率分布表知：1周課外閱讀時(shí)間少于12小時(shí)的頻數(shù)為6+8+17+22+25+12=90，∴1周課外閱讀時(shí)間少于12小時(shí)的頻率為=0.9；（Ⅱ）由頻率分布表知：數(shù)據(jù)在[4，6）的頻數(shù)為17，∴頻率為0.17，∴a=0.085；數(shù)據(jù)在[8，10）的頻數(shù)為25，∴頻率為0.25，∴b=0.125；（Ⅲ）數(shù)據(jù)的平均數(shù)為1×0.06+3×0.08+5×0.1