2022-2023學(xué)年重慶寶蓮中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

2022-2023學(xué)年重慶寶蓮中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.等差數(shù)列{an}中，a1＞0，S3=S10，則當(dāng)Sn取最大值時(shí)，n的值為(

)A．6 B．7 C．6或7 D．不存在參考答案：C【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】由等差數(shù)列的性質(zhì)和求和公式易得a7=0，進(jìn)而可得前6項(xiàng)為正數(shù)，第7項(xiàng)為0，從第8項(xiàng)開始為負(fù)數(shù)，易得答案．【解答】解：∵等差數(shù)列{an}中，a1＞0，S3=S10，∴S10﹣S3=a4+a5+…+a10=7a7=0，即a7=0∴等差數(shù)列{an}中前6項(xiàng)為正數(shù)，第7項(xiàng)為0，從第8項(xiàng)開始為負(fù)數(shù)，∴當(dāng)Sn取最大值時(shí)，n的值為6或7故選：C【點(diǎn)評】本題考查等差數(shù)列的前n項(xiàng)和的最值，從數(shù)列項(xiàng)的正負(fù)入手是解決問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．2.在等差數(shù)列中，首項(xiàng)公差，則它的通項(xiàng)公式是

（

）A． B．?? C． D．參考答案：A3.橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)分別為F1（﹣8，0），F(xiàn)2（8，0），且橢圓上一點(diǎn)到兩焦點(diǎn)的距離之和為20，則此橢圓的方程為（）A．+=1 B．+=1C．+=1 D．+=1參考答案：C【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】由題意可得：c=8，并且得到橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，再根據(jù)橢圓的定義得到a=10，進(jìn)而由a，b，c的關(guān)系求出b的值得到橢圓的方程．【解答】解：∵兩個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別是F1（﹣8，0），F(xiàn)2（8，0），∴橢圓的焦點(diǎn)在橫軸上，并且c=8，∴由橢圓的定義可得：2a=20，即a=10，∴由a，b，c的關(guān)系解得b=6，∴橢圓方程是+=1．故選：C．【點(diǎn)評】本題主要考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與橢圓的定義，以及考查橢圓的簡單性質(zhì)，此題屬于基礎(chǔ)題．4.已知①正方形的對角線相等;②矩形的對角線相等;③正方形是矩形.根據(jù)”三段論”推理出一個(gè)結(jié)論。則這個(gè)結(jié)論是(

)A．正方形的對角線相等

B．矩形的對角線相等C．正方形是矩形

D．其他

參考答案：A略5.如圖是某四棱錐的三視圖，則該幾何體的表面積等于（）A．34+6 B．6+6+4 C．6+6+4 D．17+6參考答案：A【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】一個(gè)底面是矩形的四棱錐，矩形的長和寬分別是6，2，底面上的高與底面交于底面一條邊的中點(diǎn)，四棱錐的高是4，根據(jù)勾股定理做出三角形的高，寫出所有的面積表示式，得到結(jié)果．【解答】解：由三視圖知，這是一個(gè)底面是矩形的四棱錐，矩形的長和寬分別是6，2底面上的高與底面交于底面一條邊的中點(diǎn)，四棱錐的高是4，∴四棱錐的表面積是2×6++=34+6，故選A．6.如圖是2012年在某大學(xué)自主招生考試的面試中，七位評委為某考生打出的分?jǐn)?shù)的莖葉統(tǒng)計(jì)圖，去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，所剩數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別為（）A．84，4.84 B．84，1.6 C．85，1.6 D．85，4參考答案：C【考點(diǎn)】莖葉圖；極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差．【分析】利用平均數(shù)和方差的公式分別計(jì)算即可．【解答】解：去掉一個(gè)最高分93和一個(gè)最低分79后的數(shù)據(jù)為84，84，86，84，87，共5個(gè)數(shù)據(jù)．所以平均數(shù)為．方差為．故選C．【點(diǎn)評】本題主要考查莖葉圖是應(yīng)用以及平均數(shù)和方差的公式，要求熟練掌握相應(yīng)的公式．7.已知點(diǎn)A(1,3)、B(5,2)，點(diǎn)P在x軸上，使|AP|–|BP|取得最大值時(shí)P的坐標(biāo)（

）

A.（4,0）

B.

(13,0) C.

(5,0)

D.

(1,0)

參考答案：B8.設(shè)，則

()A．都不大于－2B．都不小于－2C．至少有一個(gè)不大于－2D．至少有一個(gè)不小于－2參考答案：C略9.已知奇函數(shù)f(x)在[-1,0]上為單調(diào)遞減函數(shù)，又A、B為銳角三角形ABC的兩個(gè)內(nèi)角，則A、f(sinA)<f(cosB)

B、f(sinA)>f(sinB)C、f(cosA)>f(cosB)

D、f(sinA)>f(cosB)

參考答案：A10.函數(shù)f（x）=的圖象可能是（）A． B． C． D．參考答案：C【分析】化簡函數(shù)的解析式，判斷函數(shù)的對稱性，利用函數(shù)的值判斷即可．【解答】解：函數(shù)f（x）==，可知函數(shù)的圖象關(guān)于（2，0）對稱，排除A，B．當(dāng)x＜0時(shí)，ln（x﹣2）2＞0，（x﹣2）3＜0，函數(shù)的圖象在x軸下方，排除D，故選：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.曲線關(guān)于直線對稱的曲線的極坐標(biāo)方程是

參考答案：12.用更相減損術(shù)或輾轉(zhuǎn)相除法求459和357的最大公約數(shù)為__________參考答案：51略13.的展開式中二項(xiàng)式系數(shù)的最大值為______.（用數(shù)字作答）參考答案：20【分析】因?yàn)檎归_式中共有7項(xiàng)，中間項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大.【詳解】的展開式共有7項(xiàng)，中間項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大且為，填.【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.14.直線AB與直二面角α——β的兩個(gè)半平面分別相交于A、B兩點(diǎn)，且A、B均不在棱上，如果直線AB與α、β所成的角分別為、，那么的取值范圍是

。參考答案：15.已知函數(shù)f（x）=2x3+3x2+6x﹣5，則f′（0）=

．參考答案：6【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則計(jì)算即可．【解答】解：∵f（x）=2x3+3x2+6x﹣5，∴f′（x）=6x2+6x+6∴f′（0）=6，故答案為：616.命題“，”的否定是_____________．參考答案：略17.已知圓與圓相交，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_▲_．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知兩點(diǎn)A（﹣2，0），B（2，0），直線AM，BM相交于點(diǎn)M，且這兩條直線的斜率之積為．（1）求點(diǎn)M的軌跡方程；（2）記點(diǎn)M的軌跡為曲線C，曲線C上在第一象限的點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為1，過點(diǎn)P且斜率互為相反數(shù)的兩條直線分別交曲線C于Q，R，求△OQR的面積的最大值（其中點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)）．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問題；軌跡方程．【分析】（1）設(shè)點(diǎn)M（x，y），通過KAM?KBM=﹣，即可求出所在的曲線C的方程．（2）求出，設(shè)直線PQ的方程，與橢圓方程聯(lián)立消去y，通過x=1是方程的一個(gè)解，求出方程的另一解，求出直線RQ的斜率，把直線RQ的方程代入橢圓方程，求出|PQ原點(diǎn)O到直線RQ的距離，表示出面積S△OQR，求解最值．【解答】解：（1）設(shè)點(diǎn)M（x，y），∵KAM?KBM=﹣，∴，整理得點(diǎn)所在的曲線C的方程：．（2）由題意可得點(diǎn)，直線PQ與直線PR的斜率互為相反數(shù)，設(shè)直線PQ的方程為，與橢圓方程聯(lián)立消去y，得：（4k2+3）x2+（12k﹣8k2）x+（4k2﹣12k﹣3）=0，由于x=1是方程的一個(gè)解，所以方程的另一解為，同理，故直線RQ的斜率為，把直線RQ的方程代入橢圓方程，消去y整理得x2+bx+b2﹣3=0，所以|PQ|==原點(diǎn)O到直線RQ的距離為，S△OQR==≤=．【點(diǎn)評】本題考查直線與橢圓的位置關(guān)系的綜合應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力．19.（本小題滿分16分）某產(chǎn)品的三個(gè)質(zhì)量指標(biāo)分別為x,y,z,用綜合指標(biāo)S=x+y+z評價(jià)該產(chǎn)品的等級.若S≤4,則該產(chǎn)品為一等品.先從一批該產(chǎn)品中,隨機(jī)抽取10件產(chǎn)品作為樣本,其質(zhì)量指標(biāo)列表如下:產(chǎn)品編號A1A2A3A4A5質(zhì)量指標(biāo)(x,y,z)(1,1,2)(2,1,1)(2,2,2)(1,1,1)(1,2,1)產(chǎn)品編號A6A7A8A9A10質(zhì)量指標(biāo)(x,y,z)(1,2,2)(2,1,1)(2,2,1)(1,1,1)(2,1,2)(Ⅰ)利用上表提供的樣本數(shù)據(jù)估計(jì)該批產(chǎn)品的一等品率;(Ⅱ)在該樣品的一等品中,隨機(jī)抽取兩件產(chǎn)品,(⒈)用產(chǎn)品編號列出所有可能的結(jié)果;(⒉)設(shè)事件B為“在取出的2件產(chǎn)品中,每件產(chǎn)品的綜合指標(biāo)S都等于4”,求事件B發(fā)生的概率.參考答案：20.現(xiàn)有8名數(shù)理化成績優(yōu)秀者，其中數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀，物理成績優(yōu)秀，化學(xué)成績優(yōu)秀．從中選出數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)成績優(yōu)秀者各1名，組成一個(gè)小組代表學(xué)校參加競賽．（1）求被選中的概率；（2）求和不全被選中的概率．參考答案：解：（Ⅰ）從8人中選出數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)成績優(yōu)秀者各1名，其一切可能的結(jié)果組成的基本事件空間{，，，，，，，，}由18個(gè)基本事件組成．由于每一個(gè)基本事件被抽取的機(jī)會均等，因此這些基本事件的發(fā)生是等可能的．用表示“恰被選中”這一事件，則{，，，，，，，，}事件由9個(gè)基本事件組成，因而．（Ⅱ）用表示“不全被選中”這一事件，則其對立事件表示“全被選中”這一事件，由于{}，事件有2個(gè)基本事件組成，所以，由對立事件的概率公式得略21.隨機(jī)抽取某中學(xué)甲、乙兩班各10名同學(xué)，測量他們的身高(單位：cm)，獲得身高數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖．(1)計(jì)算甲班的樣本方差；(2)現(xiàn)從乙班這10名同學(xué)中隨機(jī)抽取兩名身高不低于173cm的同學(xué)，求身高為176cm的同學(xué)被抽中的概率．參考答案：22.已知復(fù)數(shù)z滿足，|z|=5．（1）求