北京市豐臺(tái)區(qū)高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題-理

豐臺(tái)區(qū)2013-2014學(xué)年度第一學(xué)期期末練習(xí)高三數(shù)學(xué)（理科）2014.1第一部分（選擇題共40分）一、選擇題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題列出的4個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng)。1.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限2.函數(shù)的最小值為（A）1（B）2（C）3（D）43.已知命題p:,>，則是（A）,≤（B）,≤（C）,<（D）,<4.過(guò)雙曲線的右焦點(diǎn)，且平行其漸近線的直線方程是（A）（B）（C）（D）5.如圖，已知曲邊梯形ABCD的曲邊DC所在的曲線方程為，e是自然對(duì)數(shù)的底，則曲邊梯形的面積是（A）1（B）e（C）（D）6.已知平行四邊形ABCD中，AB=1，AD=2，∠DAB=60o，則且等于（A）1（B）（C）2（D）7.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示,那么的表達(dá)式為（A）（B）（C）（D）8.如圖，一個(gè)底面半徑為R的圓柱被與其底面所成角為（）的平面所截，截面是一個(gè)橢圓.當(dāng)為30o時(shí)，這個(gè)橢圓的離心率為（A）（B）（C）（D）第二部分（非選擇題共110分）二、填空題共6小題，每小題5分，共30分。9.已知等差數(shù)列滿足,，那么=___________.10.甲、乙兩位同學(xué)近期參加了某學(xué)科的四次測(cè)試，右圖為依據(jù)他們的四次測(cè)試成績(jī)繪制的折線圖.由此可以判斷：在甲、乙兩位同學(xué)中，成績(jī)較穩(wěn)定的是_______同學(xué)（填“甲”或“乙”）.11.二項(xiàng)式展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為_(kāi)________.12.已知一個(gè)三棱柱的底面是正三角形、側(cè)棱垂直于底面，其正視圖如圖所示，則這個(gè)三棱柱的體積為_(kāi)___.13．小明準(zhǔn)備用積攢的300元零用錢(qián)買(mǎi)一些科普書(shū)和文具，作為禮品送給山區(qū)的學(xué)生．已知科普書(shū)每本6元，文具每套10元，并且買(mǎi)文具的錢(qián)不少于買(mǎi)科普書(shū)的錢(qián)．那么最多可以買(mǎi)的科普書(shū)與文具的總數(shù)是____.14.若，其中的，對(duì)于下列結(jié)論：①；②若，則；③若，則；④成立充要條件為.建立空間直角坐標(biāo)系.-------------------------10分OA=OB=OC=OV=1,∴C(1,0,0),A(0,1,0),B(0,-1,0),V(0,0,1),E(,0).-------------------------------------------11分=(-1，-1，0),=(-1，0，1)設(shè)為平面VBC的法向量，則，所以令，解得.----------------------12分同理，求得平面VOE的法向量為.--------------------13分=，所以.----------------------------------------------14分17.解：（Ⅰ）設(shè)甲、乙、丙三個(gè)家庭能住在同一單元為事件A.---------------------1分則答：甲、乙、丙三個(gè)家庭能住在同一單元的概率為.-------------------6分（沒(méi)有答，不扣分）（Ⅱ）設(shè)甲、乙、丙三個(gè)家庭中恰有兩個(gè)家庭能住在同一單元為事件B.----------7分則或答：甲、乙、丙三個(gè)家庭中恰有兩個(gè)家庭能住在同一單元的概率為.--------13分(沒(méi)有答，不扣分)18.解：（Ⅰ）函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?當(dāng)=0時(shí)，，.-----------------------1分令得.------------------------------------------2分-0+遞減極小值遞增.------------5分∴的最小值為.--------------------------------6分（Ⅱ）∵∴.-----------------------------7分,--------------------------------------8分,.------------------------------------9分（1）當(dāng)時(shí)，在，內(nèi)；在內(nèi).∴為遞減區(qū)間，遞增區(qū)間.----------------11分(2)當(dāng)時(shí)，在內(nèi)，；在內(nèi)，.∴遞減區(qū)間，遞增區(qū)間.---------------------------13分綜上所述，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增區(qū)間為，遞減區(qū)間為；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增區(qū)間為，減區(qū)間為.-----------------------------------------------------14分19.解：（Ⅰ）∵焦點(diǎn)為F（1,0），∴,∴拋物線方程為.-----3分（Ⅱ）方法一：∵直線OA、OB的斜率之積為∴設(shè)直線OA的方程為；直線OB的方程為.------5分聯(lián)立得，同理.-----------------9分由拋物線關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)可知定點(diǎn)在x軸上，那么當(dāng)A，B橫坐標(biāo)相同時(shí)的橫坐標(biāo)即為定點(diǎn)的橫坐標(biāo).-------------------------------11分令，解得，則=8，點(diǎn)M（8,0）為直線AB過(guò)的定點(diǎn).----------------------------------------------------------12分下面證明直線AB過(guò)M點(diǎn)∵，由可知向量與共線.∴直線AB過(guò)定點(diǎn)M．----------------------------------------13分方法二：設(shè).（1）若直線AB斜率存在，設(shè)其方程為.---------------4分即.----------------------7分∴，.----------------------------------9分∵直線OA、OB的斜率之積為，即,∴，即,帶入直線方程，得直線AB方程為.∴即直線AB過(guò)定點(diǎn)（8,0）.-------------------------------11分（2）若直線AB斜率不存在，則，由可得，∴直線AB方程為，過(guò)定點(diǎn)（8,0）.-------------------12分綜上，直線AB過(guò)定點(diǎn)．---------------------------------13分20.解：（Ⅰ）排序數(shù)列為4,1,3,2.--------------------------------3分（Ⅱ）證明：充分性：當(dāng)數(shù)列單調(diào)增時(shí)，∵…,∴排序數(shù)列為1,2,3，…，n.∴排序數(shù)列為等差數(shù)列.----------------------------------4分當(dāng)數(shù)列單調(diào)減時(shí)，∵…,∴排序數(shù)列為n,n-1,n-2，…，1.∴排序數(shù)列為等差數(shù)列.綜上，數(shù)列為單調(diào)數(shù)列時(shí)，排序數(shù)列為等差數(shù)列.---------5分必要性：∵排序數(shù)列為等差數(shù)列∴排序數(shù)列為1,2,3，…，n或n,n-1,n-2，…，1.--------------7分∴…或…∴數(shù)列為單調(diào)數(shù)列.-------------------------------------8分（Ⅲ