北京市東城區(qū)普通高中示范校高三3月綜合練習(xí)(二)文科數(shù)學(xué)試卷

東城區(qū)普通高中示范校2013屆高三3月綜合練習(xí)（二）數(shù)學(xué)（文科）2013.3命題學(xué)校：北京五十五中學(xué)學(xué)校：班級：姓名：成績：一、本大題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項。1.設(shè)集合，，則下列結(jié)論中正確的是A.B.C.D.2.若復(fù)數(shù)滿足（為虛數(shù)單位），則等于A.B.C.D.3.“”是“直線和直線互相垂直”的A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件4.若一個直六棱柱的三視圖如圖所示，則這個直六棱柱的體積為A.B.C.D.5.在中，內(nèi)角所對邊的長分別為，若，則的形狀是A.銳角三角形B.鈍角三角形C.直角三角形D.不確定6.若定義域為的函數(shù)不是奇函數(shù)，則下列命題中一定為真命題的是A.B.C.D.7.已知不等式組表示的平面區(qū)域為，不等式組表示的平面區(qū)域為.若在區(qū)域內(nèi)隨機取一點，則點在區(qū)域內(nèi)的概率為A.B.C.D.8.如圖，矩形的一邊在軸上，另外兩個頂點在函數(shù)的圖象上.若點的坐標(biāo)為，記矩形的周長為，則A.208B.212C.216D.220二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。9.已知，則的值等于_______________.10.已知，且與垂直，則向量與的夾角大小是___________.11.某程序框圖如圖所示，該程序運行后輸出的的值是___________．12.設(shè)函數(shù)則函數(shù)的零點個數(shù)為_____________.13.若拋物線上的一點到坐標(biāo)原點的距離為，則點到該拋物線焦點的距離為_______________.14.對于函數(shù)，若存在區(qū)間，使得，則稱區(qū)間為函數(shù)的一個“穩(wěn)定區(qū)間”.給出下列三二、填空題（本大題共6小題，每小題5分，共30分）9._____________10.______________11.____________12.____________13.______________14.____________三、解答題（本大題共6小題，共80分）15．（本小題共13分）（Ⅰ）（Ⅱ）16.（本小題共13分）（Ⅰ）（Ⅱ）（Ⅲ）班級：班級：姓名：學(xué)號：成績：……O……密……O……封……O……線……O……密……O……封……O……線……O……密……O……封……O……線……O（Ⅰ）（Ⅱ）18.（本小題共13分）（Ⅰ）（Ⅱ）班級：班級：姓名：學(xué)號：成績：……O……密……O……封……O……線……O……密……O……封……O……線……O……密……O……封……O……線……O（Ⅰ）（Ⅱ）20.（本小題共14分）（Ⅰ）（Ⅱ）（Ⅲ）東城區(qū)普通高中示范校高三綜合練習(xí)（二）高三數(shù)學(xué)參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)（文科）一、選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分）（1）C（2）B（3）C（4）A（5）B（6）D（7）A（8）C二、填空題（本大題共6小題，每小題5分，共30分）（9）（10）（11）4（12）3（13）（14）①②三、解答題（本大題共6小題，共80分）15.（共13分）解：（Ⅰ）由圖可知：，-------------------------------1分最小正周期，所以.----------------------2分，即，又，所以.--------5分所以.---------------------------------6分（Ⅱ）.--------------------------------------------9分由得，-----------------------11分所以，當(dāng)，即時，取最小值；--------12分當(dāng)，即時，取最大值.----------------13分16.（共13分）解：（Ⅰ）由圖表得：，所以這15名乘客的平均候車時間為10.5分鐘.---------3分（Ⅱ）由圖表得：這15名乘客中候車時間少于10分鐘的人數(shù)為8，所以，這60名乘客中候車時間少于10分鐘的人數(shù)大約等于.------6分（Ⅲ）設(shè)第三組的乘客為，第四組的乘客為，“抽到的兩個人恰好來自不同的組”為事件.-------------------------------------7分所得基本事件共有15種，即，--------------10分其中事件包含基本事件8種，由古典概型可得，即所求概率等于.--------------------------------------------------------13分17.（共13分）證明：（Ⅰ）∵，∴，∴.----------------------2分∵平面，∴，又，∴，---------------------4分又，∴平面，∴.----------------------6分（Ⅱ）設(shè)的中點為，的中點為，連接，----7分又是的中點，∴，.∵平面，平面，∴平面.-----------------------------9分同理可證平面，又，∴平面平面，∴平面.----------------------------12分所以，當(dāng)為中點時，平面.------13分18.（共13分）解：（Ⅰ）當(dāng)時，，.----------------------------2分由得（舍）或.---------------------------3分當(dāng)時，，當(dāng)時，，所以，當(dāng)時，取極大值，無極小值.-------6分（Ⅱ），------------------------8分當(dāng)時，在區(qū)間上，所以的增區(qū)間是；-------------9分當(dāng)時，由得或.當(dāng)時，在區(qū)間上，在區(qū)間上，所以的增區(qū)間是，減區(qū)間是；----------------11分當(dāng)時，在區(qū)間上，在區(qū)間上，所以的增區(qū)間是，減區(qū)間是.------------13分19.（共14分）解：（Ⅰ）設(shè)橢圓的方程為，其右焦點的坐標(biāo)為.由已知得.由得，所以.----4分所以，橢圓的方程為.-------------------------------5分（Ⅱ）假設(shè)存在滿足條件的直線，設(shè)，的中點為.---------------------------------------------6分由得，------------------8分則，且由得.------------------10分由得，所以，----------------11分即，所以，，將代入解得，所以.--------------------------------------------13分故存在滿足條件的直線，其方程為.-------------14分【注】其它解法酌情給分.20.（共14分）解：（Ⅰ）當(dāng)時，在上遞增，所以，，.----------------------------2分因為在上單調(diào)遞增，所以，，從而.------------------4分（Ⅱ）因為，-------------------5分所以.----------------------------6分當(dāng)是偶數(shù)時，-----7分；-----------------8分當(dāng)是奇數(shù)時，.--------------------------------------------------10分（Ⅲ）