2015強化課程概率第二章隨機變量及其分布

1.[概念]：FxPX￡x}，-￥x￥x￡規(guī)范性：F(-￥0,F(+￥右連續(xù)性：Fx0Fx0P{X￡a}=F(a)=F(a+P{X<a}=F(a-P{X=a}=F(a)-F(a-PaXX pi?0,1pii 01分布（參數(shù)p?nXn

p)n-

,k=

,n;X~B(n,;lke-;P{X=k}=k ,k=0,1,

X~P(l)幾何分布(參數(shù)為p?0,1;;

G x1.[定義]：F(x)=P{X￡x}= xx 量，fx稱為X的概率密度x

f(x)dx=Fx為連續(xù)函數(shù)（fx不一定連續(xù)a-a=b

P{a<X￡b}=F(b)-F(a)=

f(x)dxfx在x處連續(xù)，則Fxfx 均勻分布X~U(a,b) ,a<x<fx=b- E(l)lle-lx,x> 1-e-lx,x?f(x)= x￡

；F(x)=

x<正態(tài)分布X~N(m,s2fx

1 1

若X~N(m,s2)ZXm~N(0,1)(標(biāo)準(zhǔn)化)s2 22若

ftdt= e2 Fx F(-x)=1-F(x)；P{X￡a}=2F(a)- 線性組合zaXbY服從一維正態(tài)分布 離散型：已知X的分布律，求YgX)的連續(xù)型：已知X的概率密度fXx)gX)，求YfY1gy,fy)Fy) 法：若YgX)是X的單調(diào)可導(dǎo)函數(shù)，可反解出XY，Z表示gX的值域fYy=

X

y 3Y=g(X)分段單調(diào)，分段運 F(x)=

0,x<-1,x=-8

,已知PX1

4ax+b,-1<x< 1,x? a=5,b= a=7,b= a=1,b= a=3,b= x=

x<0￡x1，則P0￡X￡x? B2C1-e-2

D1【P331，1】設(shè)X1X2是兩個相互獨立的連f1x,f2x，分布函數(shù)分別為F1xF2x)，則((A)f1(x)+f2(x)必為某一 )1x)+F2(x)必為某一 量的分布函) (D)f1(x)f2(x)必為某一 f1xf2x)是連續(xù)函數(shù)，則必為概 （A）f1(x)f2(

0￡x<fx

2

x, 3￡x￡4 （3）求PX

x 2,P1<X￡2 【P338，例3】設(shè)隨 量X絕對值不超過1，PX=1}=1,PX=1}=1 ，在 1￡X￡X在內(nèi)的任一子[題型二常見 【例 設(shè) 量 分布律Xk b0則l(A)任意常 (C)

（D）322則試驗次數(shù)X的分布律為 量X服從參數(shù)為l的泊松分 若PX?1}=1-e-2，則PY?2}=【例】 量X服從參數(shù)為l的指數(shù)分布，1則 X2l

X-

>0 a>0，則PX￡a+1X>a= m ( m ( X Y As1<ss2<C1<2<

量X~N(m,s2p1=Pm-s<X<m+s,p2Pm-s-1Xm+s隨著（1,Bp2C1, 1【例】設(shè)隨 量X1,X2,X3分別服從正態(tài)分布, N0,1,X N,22, N,32), 1piP2￡ ￡i1,2則下列選項正

>p2>>p1>

p2>p1>p1>p3>【P341,1】設(shè) 量X概率密度x+1fxAe aX N0,1aA，a[題型三 求Y=1-