第六章 一次函數(shù)（13個(gè)題型突破）

第六章一次函數(shù)（題型突破）題型一函數(shù)的定義【例1】下列曲線中不能表示y是x的函數(shù)的是（）A．

B．

C．

D．

【例2】下列各曲線中，能表示y是x的函數(shù)的是（）A． B． C． D．

鞏固訓(xùn)練1．下列各圖象中，y不是x的函數(shù)的是（）A．

B．

C．

D．

2．下列圖象中，表示y是x的函數(shù)的是（）A． B． C． D題型二自變量范圍【例3】函數(shù)的自變量x的取值范圍是（）A． B． C． D．【例4】若函數(shù)有意義，則自變量的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B．

C． D．

【例5】函數(shù)的自變量取值范圍是______．鞏固訓(xùn)練3．函數(shù)中自變量的取值范圍是（）A． B． C． D．4．函數(shù)中，自變量的取值范圍是_____．5．函數(shù)的自變量x的取值范圍是_____．題型三函數(shù)的解析式【例6】某超市為客戶提供某種水果同城配送服務(wù)，具體方案如下：若客戶購買該水果不超過，單價(jià)為每千克20元；超過，超出部分的單價(jià)則為每千克15元．此外每次配送收取配送費(fèi)10元．超市為同城某客戶配送該水果，客戶付款y（元），則y與x（）的關(guān)系式為_____．【例7】汽車開始行駛時(shí)，油箱中有油30升，如果每小時(shí)耗油5升，那么油箱中的剩余油量（升）和工作時(shí)間（時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系式是_____________．鞏固訓(xùn)練6．一個(gè)水瓶中初始有水，每小時(shí)漏水，請寫出水瓶中剩余水量單位：關(guān)于時(shí)間單位：的函數(shù)關(guān)系解析式是______，其中自變量的取值范圍是______．題型四正比例（一次）函數(shù)定義【例8】下列各點(diǎn)，在正比例函數(shù)的圖象上的是（）A． B． C． D．【例9】已知函數(shù)．(1)m為何值時(shí)，這個(gè)函數(shù)是一次函數(shù)；(2)m為何值時(shí)，這個(gè)函數(shù)是正比例函數(shù)．鞏固訓(xùn)練7．已知函數(shù)是一次函數(shù)，則m的值是_________．8．若是關(guān)于x的一次函數(shù)，則m的值為______．9．若函數(shù)是關(guān)于的一次函數(shù)，則______．題型五求一次函數(shù)自變量參數(shù)或函數(shù)值【例10】已知直線與直線交于點(diǎn)，則代數(shù)式的值為（）A．3 B．2 C．1 D．0【例11】已知函數(shù)，則當(dāng)函數(shù)值時(shí)，自變量的值是__________________．【例12】在平面直角坐標(biāo)系中，直線過點(diǎn)，則的值為__________．鞏固訓(xùn)練10．已知直線經(jīng)過，則的值為______．11．已知，和都在一次函數(shù)的圖象上，若，則的值為_______．12．已知為直線上的一點(diǎn)，若，滿足，且，則的值是__________．題型六正比例函數(shù)圖像和性質(zhì)【例13】若正比例函數(shù)（）經(jīng)過點(diǎn)，，則該正比例函數(shù)的解析式為___________【例14】如圖，在圖象上有一點(diǎn)A，若A點(diǎn)的坐標(biāo)為，O為原點(diǎn)．則的長為_____________．

【例15】下圖表示一輛汽車行駛的路程與耗油量的關(guān)系．（1）這輛汽車行駛的路程與耗油量之間成____比例關(guān)系．（2）如果汽車行駛500千米，耗油____升．鞏固訓(xùn)練13．如圖，正比例函數(shù)在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象如圖所示．則比例系數(shù)k，m，n的大小關(guān)系是______．（按從大到小的順序用“＞”連接）

14．正比例函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過的象限是（）A．第一、三象限 B．第二、四象限C．第三、四象限 D．第一、二象限15．如圖，三個(gè)正比例函數(shù)的圖象對應(yīng)的解析式為①，②，③，則a、b、c的大小關(guān)系是（）

A． B． C． D．16．當(dāng)時(shí)，正比例函數(shù)的圖象大致是（）A．

B．C．

D．

17．若一個(gè)正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則它的表達(dá)式為（）A． B． C． D．18．關(guān)于正比例函數(shù)，下列結(jié)論不正確的是（）A．圖象經(jīng)過原點(diǎn) B．y隨x的增大而減小C．點(diǎn)在函數(shù)的圖象上 D．圖象經(jīng)過二、四象限題型六一次函數(shù)值大小比較【例16】若點(diǎn)，都在直線上，則與的大小關(guān)系是（）A． B． C． D．無法比較大小【例17】已知，是一次函數(shù)y圖象上的兩個(gè)點(diǎn)，則，的大小關(guān)系是（）A． B． C． D．不能確定鞏固訓(xùn)練19．已知點(diǎn)，在一次函數(shù)的圖象上，則（）A． B． C． D．無法確定20．一次函數(shù)上有兩個(gè)點(diǎn)A，B，且，則m，n的大小關(guān)系為m______n．21．一次函數(shù)的圖像過點(diǎn)，，，則，，的大小關(guān)系為_______．（用“”連接）題型七一次函數(shù)與坐標(biāo)軸交點(diǎn)問題【例18】一次函數(shù)與軸交點(diǎn)的坐標(biāo)為________，與軸交點(diǎn)的坐標(biāo)為________．【例19】函數(shù)的圖像與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)為______．鞏固訓(xùn)練22．直線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是_____；與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是_____；與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為_____．23．已知為第二象限內(nèi)的點(diǎn)，則一次函數(shù)的圖象大致是（）A． B． C． D．

題型八一次函數(shù)象限與增減性【例20】下列關(guān)于一次函數(shù)的說法中，正確的是（）A．圖象經(jīng)過第一、二、四象限 B．y隨x的增大而減小C．當(dāng)時(shí)， D．圖象與y軸交于點(diǎn)【例21】對于一次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，下列結(jié)論正確的是（）A．圖象與的圖象平行 B．隨的增大而增大C．圖象經(jīng)過第一、二、三象限 D．圖象必過點(diǎn)【例22】若一次函數(shù)與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為，則下列說法正確的是（）A．的值為或B．的值隨的增大而增大C．該函數(shù)圖象經(jīng)過第一、二、三象限D(zhuǎn)．在的范圍內(nèi)，的最大值為鞏固訓(xùn)練24．一次函數(shù)的圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（）A．當(dāng)時(shí)， B．當(dāng)時(shí)，C．當(dāng)時(shí)， D．當(dāng)時(shí)，25．對于函數(shù)，下列結(jié)論正確的是（）A．它的圖象必經(jīng)過點(diǎn) B．它的圖象經(jīng)過第一、二、三象限C．當(dāng)時(shí)， D．y的值隨x值的增大而增大26．兩個(gè)一次函數(shù)、，它們在同一坐標(biāo)系中的圖象可能是圖中的（）A．

B．

C．

D．

27．一次函數(shù)的圖象經(jīng)過的象限為（）A．第一、三、四象限 B．第一、二、三象限C．第二、三、四象限 D．第一、二、四象限題型九一次函數(shù)圖像平移問題【例23】把直線向左平移1個(gè)單位長度，再向上平移2個(gè)單位長度，則平移后所得直線的解析式為（）A． B． C． D．【例24】函數(shù)圖象向右平移2個(gè)單位后，對應(yīng)函數(shù)為（）A． B．C． D．【例25】在平面直角坐標(biāo)系中，若將直線向上平移個(gè)單位長度得到直線，則的值為（）A．4 B． C．2 D．鞏固訓(xùn)練28．函數(shù)的圖象可由函數(shù)的圖象沿y軸（

）單位得到．A．向上平移5個(gè) B．向下平移5個(gè)C．向左平移5個(gè) D．向右平移5個(gè)29．將直線向左平移3個(gè)單位，向上平移2個(gè)單位后得到的直線是（）A． B． C． D．30．直線向上平移m個(gè)單位長度，得到直線，則______.題型十一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用【例26】某草莓種植大戶，今年從草莓上市到銷售完需要20天，售價(jià)為15元/千克，成本y（元/千克）與第x天成一次函數(shù)關(guān)系，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，．(1)求成本y（元/千克）與第x天的函數(shù)關(guān)系式并寫出自變量x的取值范圍；(2)求第幾天每千克的利潤w（元）最大？最大利潤是多少？（利潤=售價(jià)-成本）【例27】為了響應(yīng)節(jié)能減排的號(hào)召，推動(dòng)綠色生活方式，某品牌汽車店準(zhǔn)備購進(jìn)型和型兩種不同型號(hào)的電動(dòng)汽車共輛進(jìn)行銷售．成本價(jià)（萬元/輛）售價(jià)（萬元/輛）型型(1)如果該店購進(jìn)輛兩種型號(hào)的電動(dòng)汽車所花費(fèi)成本為萬元，那么購進(jìn)、兩種型號(hào)的電動(dòng)汽車各多少輛？(2)如果為了保證該店購進(jìn)的型電動(dòng)汽車不少于型電動(dòng)汽車的倍，那么輛電動(dòng)汽車全部售出后，求購進(jìn)多少輛型電動(dòng)汽車可使店銷售的利潤最大，最大利潤是多少？(3)實(shí)際進(jìn)貨時(shí)，廠家對型電動(dòng)汽車的成本價(jià)下調(diào)萬元，若該店保持這兩種型號(hào)電動(dòng)汽車的售價(jià)不變，并且無論該店如何進(jìn)貨這輛電動(dòng)汽車的銷售利潤不變，求的值．【例28】為進(jìn)行垃圾分類，我校準(zhǔn)備購買，兩種型號(hào)的垃圾箱，通過市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)：購買1個(gè)型垃圾箱和2個(gè)型垃圾箱共需340元；購買5個(gè)型垃圾箱和2個(gè)型垃圾箱共需540元．(1)求每個(gè)型垃圾箱和型垃圾箱各多少元？(2)若需要購買，兩種型號(hào)的垃圾箱共30個(gè)，其中購買型垃圾箱不超過15個(gè)，當(dāng)購買型垃圾箱多少個(gè)時(shí)總花費(fèi)（元）最少，最少費(fèi)用是多少？【例29】甲、乙兩人同時(shí)從同一地點(diǎn)向目的地出發(fā)，甲、乙兩人相對于出發(fā)地的距離（）與時(shí)間（）之間的關(guān)系如圖所示．

(1)甲、乙兩人的平均速度分別是多少？(2)試分別確定甲、乙兩人相對于出發(fā)地的距離（）與時(shí)間（）之間的關(guān)系式？(3)3分鐘時(shí)，甲、乙兩人之間的距離是多少米？【例30】李老師驅(qū)車從淮安回南京，上午8：00進(jìn)入淮安高速入口，設(shè)在高速上行駛時(shí)間為，離南京高速出口的路程為，圖中的折線表示與之間的函數(shù)關(guān)系，結(jié)合圖象，解決下列問題：

(1)求線段對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式及點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)李老師說：“我在高速公路上，有一段連續(xù)恰好走了．”你認(rèn)為有可能嗎？若有，請求出這的起止時(shí)間；若沒有，請說明理由．鞏固訓(xùn)練31．某校計(jì)劃送370名師生（其中學(xué)生362人、教師8人）到全國中小學(xué)生研學(xué)實(shí)踐教育基地之一的澄江化石地世界自然遺產(chǎn)博物館進(jìn)行科普研學(xué)活動(dòng)．現(xiàn)有甲、乙兩種大客車，甲客車每輛可坐35人，乙客車每輛可坐50人，租用一輛甲客車和一輛乙客車共需700元，租用3輛甲客車和2輛乙客車共需1700元．(1)租用甲、乙兩種客車每輛各需多少元？(2)要使每輛客車上至少要有1名教師，所有參與活動(dòng)的師生都有車坐，則租用客車總數(shù)為8輛，設(shè)租用輛甲客車，租車的總費(fèi)用為元，則共有幾種不同的租車方案？哪種方案租車的總費(fèi)用最少？32．超市在周年慶期間，計(jì)劃對某種商品進(jìn)行促銷活動(dòng)，該超市預(yù)計(jì)分三個(gè)批次從生產(chǎn)廠家購進(jìn)該商品20000件．這三個(gè)批次商品的進(jìn)價(jià)如表所示：批次一二三進(jìn)價(jià)（元/件）303540若購買第二批次商品的數(shù)量是第一批次的2倍，設(shè)購進(jìn)第一批次商品x件，該超市購進(jìn)該商品的總費(fèi)用為y元．(1)請求出y與x的函數(shù)關(guān)系式；(2)已知該商品的生產(chǎn)廠家能提供的第一批次商品的數(shù)量不大于第三批次商品的數(shù)量，當(dāng)?shù)谝慌紊唐焚忂M(jìn)多少件時(shí)購買三個(gè)批次商品的總費(fèi)用最少？并求最少總費(fèi)用．33．甲、乙兩地相距，現(xiàn)有一輛汽車從乙地出發(fā)，以的速度向甲地行駛．設(shè)表示汽車行駛的時(shí)間，表示汽車與甲地的距離．(1)寫出y與x之間的關(guān)系式，并判斷y是否為x的一次函數(shù)；(2)當(dāng)時(shí)，求y的值．題型十一一次函數(shù)與二元一次方程組【例31】如圖，根據(jù)函數(shù)圖象回答問題：方程組的解為______．

【例32】如圖，直線與直線：交于點(diǎn)，則方程組的解是（）

A． B． C． D．鞏固訓(xùn)練34．如圖，已知函數(shù)和的圖象交于點(diǎn)P，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為2，則關(guān)于x，y的方程組的解是_________．35．已知關(guān)于x，y的方程組(1)當(dāng)k，b為何值時(shí)，方程組有唯一一組解；(2)當(dāng)k，b為何值時(shí)，方程組有無數(shù)組解；(3)當(dāng)k，b為何值時(shí)，方程組無解．題型十二一次函數(shù)與坐標(biāo)軸交點(diǎn)及面積問題【例33】如圖，直線：和直線與軸分別相交于，兩點(diǎn)，且兩直線相交于點(diǎn)，直線與軸相交于點(diǎn)，．(1)求點(diǎn)的坐標(biāo)及直線的函數(shù)表達(dá)式；(2)求的面積；(3)試探究在軸上是否存在點(diǎn)，使得為等腰三角形，若存在，請直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．鞏固訓(xùn)練36．如圖，一次函數(shù)的圖像為直線，經(jīng)過和兩點(diǎn)．一次函數(shù)的圖像為直線，與軸交于點(diǎn)，直線，交于點(diǎn)．(1)求一次函數(shù)的表達(dá)式；(2)求點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)求的面積．37．如圖，已知直線的解析式為，直線的解析式為：，與軸交于點(diǎn)，與交于點(diǎn)．

(1)求k，b的值；(2)求三角形的面積．題型十三一次函數(shù)與一元一次不等式【例34】一次函數(shù)和的圖象如圖所示，其交點(diǎn)為，則不等式的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B．C． D．【例35】如圖，已知正比例函數(shù)的圖象和一次函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，則關(guān)于x的不等式的解集是（）

A． B． C． D．【例36】在平面直角坐標(biāo)系中，直線與y軸交于點(diǎn)A．(1)求點(diǎn)A的坐標(biāo)；(2)將點(diǎn)A向右平移2個(gè)單位恰好落在直線上，點(diǎn)在直線上，點(diǎn)在直線上．若，求m的取值范圍．鞏固訓(xùn)練38．一次函數(shù)與的圖象如圖所示，則的解集是（）A． B． C． D．39．如圖，在同一坐標(biāo)系中一次函數(shù)和的圖象分別與x軸交于A，B兩點(diǎn)，兩直線交于點(diǎn)C．已知點(diǎn)，．觀察圖象并回答下列問題：(1)直按寫出關(guān)于x的不等式組解集是______；(2)若點(diǎn)C坐標(biāo)為，①關(guān)于x的不等式的解集是______；②求的面積為______．

第六章一次函數(shù)（題型突破）答案全解全析題型一函數(shù)的定義【例1】下列曲線中不能表示y是x的函數(shù)的是（）A． B．C． D．【答案】B【分析】根據(jù)函數(shù)的定義，在一個(gè)變化過程中有兩個(gè)變量與，對于的每一個(gè)確定的值，都有唯一的值與其對應(yīng)，判定即可．【詳解】解：∵A、C、D的圖象都滿足對于的每一個(gè)確定的值，都有唯一的值與其對應(yīng)，∴A、C、D的圖象能表示是的函數(shù)；故A、C、D選項(xiàng)不符合題意；B的函數(shù)圖象，對任意的一個(gè)值，y的對應(yīng)值都有兩個(gè)，不符合函數(shù)的定義，故此選項(xiàng)符合題意；故選：B．【例2】下列各曲線中，能表示y是x的函數(shù)的是（）A． B． C． D．

【答案】D【分析】根據(jù)函數(shù)的概念即可解答．【詳解】解：由函數(shù)的定義：在一個(gè)變化過程中有兩個(gè)變量x與y,對于x的每一個(gè)確定的值，y都有唯一的值與其對應(yīng)，那么就說y是x的函數(shù)．則只有D選項(xiàng)符合題意故選：D．鞏固訓(xùn)練1．下列各圖象中，y不是x的函數(shù)的是（）A．

B．

C．

D．

【答案】A【分析】由函數(shù)的概念可知，在變化過程兩個(gè)變量x、y，如果給x一個(gè)值，y都有唯一確定的值與其對應(yīng)，那么y是x的函數(shù)；接下來對題目中給出的四個(gè)選項(xiàng)的圖象進(jìn)行判斷，即可得到y(tǒng)不是x的函數(shù)的圖象．【詳解】解：選項(xiàng)A，根據(jù)圖象，當(dāng)時(shí)，y有兩個(gè)值與之對應(yīng)，因此不是函數(shù)，符合題目要求．選項(xiàng)B、C、D，根據(jù)圖象，每一個(gè)x的值，都有唯一的y值與之對應(yīng)，因此是函數(shù)，不符合題目要求．故選：A．2．下列圖象中，表示y是x的函數(shù)的是（）A． B． C． D

【答案】B【分析】在一個(gè)變化過程中有兩個(gè)變量x與y，對于x的每一個(gè)確定的值，y都有唯一的值與其對應(yīng)，那么就說y是x的函數(shù)，由此即可判斷．【詳解】解：A、

表示y不是x的函數(shù)，該選項(xiàng)不符合題意的；B、

表示y是x的函數(shù)，該選項(xiàng)是符合題意的；C、

表示y不是x的函數(shù)，該選項(xiàng)不符合題意的；D、

表示y不是x的函數(shù)，該選項(xiàng)不符合題意的；故選：B．題型二自變量范圍【例3】函數(shù)的自變量x的取值范圍是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)分式有意義的條件，即可求解．【詳解】解：∵∴，即函數(shù)的自變量x的取值范圍是，故選：D．【例4】若函數(shù)有意義，則自變量的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是（）A．

B．

C．

D．

【答案】B【分析】根據(jù)被開方數(shù)大于等于以及分式有意義的條件，進(jìn)行計(jì)算即可得出的取值范圍，然后在數(shù)軸上表示即可．【詳解】解：根據(jù)題意可知且，，解得：，在數(shù)軸上表示如下：

故選：．【例5】函數(shù)的自變量取值范圍是______．【答案】【分析】當(dāng)函數(shù)表達(dá)式的分母中含有自變量時(shí)，自變量取值要使分母不為零，據(jù)此可得結(jié)論．【詳解】解：由題可得，，解得，∴函數(shù)的自變量取值范圍是，故答案為：．鞏固訓(xùn)練3．函數(shù)中自變量的取值范圍是（）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)分母不為0，即可求得的取值范圍．【詳解】解：根據(jù)題意，可得，∴．故選：A．4．函數(shù)中，自變量的取值范圍是_____．【答案】【分析】根據(jù)分母不為零計(jì)算即可．【詳解】解：∵，∴．故答案為：．5．函數(shù)的自變量x的取值范圍是_____．【答案】且【分析】根據(jù)分母不能為零且被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)，可得答案．【詳解】解：由題意，得且，解得且，故答案為：且．題型三函數(shù)的解析式【例6】某超市為客戶提供某種水果同城配送服務(wù)，具體方案如下：若客戶購買該水果不超過，單價(jià)為每千克20元；超過，超出部分的單價(jià)則為每千克15元．此外每次配送收取配送費(fèi)10元．超市為同城某客戶配送該水果，客戶付款y（元），則y與x（）的關(guān)系式為_____．【答案】【分析】先計(jì)算出不超過的那部分水果應(yīng)付款，再計(jì)算出超出部分的水果應(yīng)付款，二者之和再加上配送費(fèi)就是客戶應(yīng)付款，據(jù)此列出y與x的關(guān)系式即可．【詳解】解：∵，∴不超過的那部分水果應(yīng)付款為（元），超出部分的水果應(yīng)付款為（元）．∴，即．故答案為：．【例7】汽車開始行駛時(shí)，油箱中有油30升，如果每小時(shí)耗油5升，那么油箱中的剩余油量（升）和工作時(shí)間（時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系式是_____________．【答案】【分析】根據(jù)“余油量原有油量用油量”可得油箱中的剩余油量（升）和工作時(shí)間（時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系式．【詳解】解：依題意有：，油箱中的剩余油量和工作時(shí)間之間的函數(shù)關(guān)系式為，故答案為：．鞏固訓(xùn)練6．一個(gè)水瓶中初始有水，每小時(shí)漏水，請寫出水瓶中剩余水量單位：關(guān)于時(shí)間單位：的函數(shù)關(guān)系解析式是______，其中自變量的取值范圍是______．【答案】【分析】根據(jù)題目中的數(shù)量關(guān)系可得“剩余水量原水量漏出的水量”進(jìn)而寫成函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)將水漏光需要的時(shí)間為，進(jìn)而確定的取值范圍．【詳解】解：由剩余水量原水量漏出的水量可得，，由于，所以自變量的取值范圍為，故答案為：，．題型四正比例（一次）函數(shù)定義【例8】下列各點(diǎn)，在正比例函數(shù)的圖象上的是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】代入各點(diǎn)的橫坐標(biāo)，求出其縱坐標(biāo)，對比后即可得出結(jié)論．【詳解】解：A．當(dāng)時(shí)，，點(diǎn)不在正比例函數(shù)的圖象上，本選項(xiàng)不符合題意；B．當(dāng)時(shí)，，點(diǎn)不在正比例函數(shù)的圖象上，本選項(xiàng)不符合題意；C．當(dāng)時(shí)，，點(diǎn)在正比例函數(shù)的圖象上，本選項(xiàng)符合題意；D．當(dāng)時(shí)，，點(diǎn)不在正比例函數(shù)的圖象上，本選項(xiàng)不符合題意．故選：C．【例9】已知函數(shù)．(1)m為何值時(shí)，這個(gè)函數(shù)是一次函數(shù)；(2)m為何值時(shí)，這個(gè)函數(shù)是正比例函數(shù)．【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)一次函數(shù)的定義求解；（2）根據(jù)正比例函數(shù)的定義求解．【詳解】（1）根據(jù)一次函數(shù)的定義可得：，∴當(dāng)時(shí)，這個(gè)函數(shù)是一次函數(shù)；（2）根據(jù)正比例函數(shù)的定義，可得：且，∴時(shí)，這個(gè)函數(shù)是正比例函數(shù)．鞏固訓(xùn)練7．已知函數(shù)是一次函數(shù)，則m的值是_________．【答案】-2【分析】根據(jù)一次函數(shù)的定義列式求解即可．【詳解】解：∵函數(shù)是一次函數(shù)，∴，解得：m=-2．故答案為：-2．8．若是關(guān)于x的一次函數(shù)，則m的值為______．【答案】【分析】根據(jù)一次函數(shù)的定義得到且，即可得到答案．【詳解】解：由題意得：且，解得，故答案為：．9．若函數(shù)是關(guān)于的一次函數(shù)，則______．【答案】【分析】根據(jù)一次函數(shù)的定義可得，求解即可．【詳解】解：由題意得：，解得：，故答案為：．題型五求一次函數(shù)自變量參數(shù)或函數(shù)值【例10】已知直線與直線交于點(diǎn)，則代數(shù)式的值為（）A．3 B．2 C．1 D．0【答案】D【分析】將點(diǎn)代入直線即可求出點(diǎn)的坐標(biāo)，將其代入可得的關(guān)系，即可求解．【詳解】解：將點(diǎn)代入直線得：∴將點(diǎn)代入得：即：故選：D【例11】已知函數(shù)，則當(dāng)函數(shù)值時(shí)，自變量的值是__________________．【答案】4【分析】把代入函數(shù)，分別求出x的值，再舍去不合題意的值即可．【詳解】解：分類討論：當(dāng)時(shí)，，解得：．∵，∴此時(shí)不符合，舍去；當(dāng)時(shí)，，解得：．∵，∴此時(shí)符合．綜上可知自變量的值是4．故答案為：4．【例12】在平面直角坐標(biāo)系中，直線過點(diǎn)，則的值為__________．【答案】2019【分析】把代入即可得到，代入即可求解．【詳解】解：直線過點(diǎn)，，，，故答案為：2019．鞏固訓(xùn)練10．已知直線經(jīng)過，則的值為______．【答案】8【分析】把代入直線可得，從而可得答案．【詳解】解：∵直線經(jīng)過，∴，∴即，故答案為：811．已知，和都在一次函數(shù)的圖象上，若，則的值為_______．【答案】32【分析】將點(diǎn)的坐標(biāo)代入得到，，利用整體代入求減法運(yùn)算．【詳解】解：把和代入得：，，∴，故答案為：．12．已知為直線上的一點(diǎn)，若，滿足，且，則的值是__________．【答案】【分析】根據(jù)直線上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征可得，則可轉(zhuǎn)化為關(guān)于和二元一次方程組，求解即可．【詳解】解：∵為直線上的一點(diǎn)，∴，∵，∴，即，∵，∴，即，∴，解得：，∴的值是．故答案為：．題型六正比例函數(shù)圖像和性質(zhì)【例13】若正比例函數(shù)（）經(jīng)過點(diǎn)，，則該正比例函數(shù)的解析式為___________【答案】【分析】根據(jù)待定系數(shù)法即可求解．【詳解】解：設(shè)正比例函數(shù)的解析式為：將點(diǎn)，代入解析式可得：解得：故答案為：【例14】如圖，在圖象上有一點(diǎn)A，若A點(diǎn)的坐標(biāo)為，O為原點(diǎn)．則的長為_____________．

【答案】2【分析】根據(jù)坐標(biāo)系中兩點(diǎn)間的距離公式求解即可．【詳解】解：；故答案為：2．【例15】下圖表示一輛汽車行駛的路程與耗油量的關(guān)系．

（1）這輛汽車行駛的路程與耗油量之間成____比例關(guān)系．（2）如果汽車行駛500千米，耗油____升．【答案】正40【分析】（1）根據(jù)耗油量與所駛的路程的比值，可得行駛的路程與耗油量成正比例；（2）由圖象可知，每行駛，耗油為，據(jù)此可得結(jié)果．【詳解】解：（1）這輛汽車行駛的路程與耗油量之間成正比例關(guān)系；故答案為：正；（2）由圖象可知，每行駛，耗油為，，即汽車行駛500千米，耗油40升．故答案為：40．鞏固訓(xùn)練13．如圖，正比例函數(shù)在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象如圖所示．則比例系數(shù)k，m，n的大小關(guān)系是______．（按從大到小的順序用“＞”連接）

【答案】【分析】根據(jù)函數(shù)圖象所在象限可判斷出，，再根據(jù)直線上升的快慢可得，進(jìn)而可得答案．【詳解】解：由圖像可知，正比例函數(shù)的圖象在一、三象限，∴，∵的圖象比的圖象上升得快，∴，∵的圖象在二、四象限，∴，∴，故答案為：．14．正比例函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過的象限是（）A．第一、三象限 B．第二、四象限C．第三、四象限 D．第一、二象限【答案】A【分析】根據(jù)值即可判斷．【詳解】解：，正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過的象限是第一、三象限，故選：A．15．如圖，三個(gè)正比例函數(shù)的圖象對應(yīng)的解析式為①，②，③，則a、b、c的大小關(guān)系是（）

A． B． C． D．【答案】B【分析】正比例函數(shù)，直線越陡，則越大；，圖象在第一三象限.【詳解】解：∵，，的圖象都在第一三象限，∴，，，∵直線越陡，則越大，∴，故選：B．16．當(dāng)時(shí)，正比例函數(shù)的圖象大致是（）A．

B．

C．

D．

【答案】A【分析】正比例函數(shù)的圖象必過原點(diǎn)，根據(jù)，可知圖象經(jīng)過第一、三象限，據(jù)此作答即可．【詳解】∵正比例函數(shù)的圖象必過原點(diǎn)，∴B、D項(xiàng)，不符合題意；∵，∴圖象經(jīng)過第一、三象限，∴C項(xiàng)不符合題，綜上：A項(xiàng)符合題意，故選：A．17．若一個(gè)正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則它的表達(dá)式為（）A． B． C． D．【答案】A【分析】設(shè)該正比例函數(shù)的解析式為：，代入點(diǎn)，即可求出，問題得解．【詳解】設(shè)該正比例函數(shù)的解析式為：，∵正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，∴，∴，即該正比例函數(shù)的解析式為：，故選：A．18．關(guān)于正比例函數(shù)，下列結(jié)論不正確的是（）A．圖象經(jīng)過原點(diǎn) B．y隨x的增大而減小C．點(diǎn)在函數(shù)的圖象上 D．圖象經(jīng)過二、四象限【答案】C【分析】根據(jù)正比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，逐項(xiàng)判斷即可求解．【詳解】解：A、圖象經(jīng)過原點(diǎn)，故本選項(xiàng)正確，不符合題意；B、因?yàn)?，所以y隨x的增大而減小，故本選項(xiàng)正確，不符合題意；C、當(dāng)時(shí)，，則點(diǎn)不在函數(shù)的圖象上，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意；D、因?yàn)?，所以圖象經(jīng)過二、四象限，故本選項(xiàng)正確，不符合題意；故選：C題型六一次函數(shù)值大小比較【例16】若點(diǎn)，都在直線上，則與的大小關(guān)系是（）A． B． C． D．無法比較大小【答案】A【分析】分別把和代入，表示出，比較即可．【詳解】解：把代入得：，把代入得：，∴，故選：A．【例17】已知，是一次函數(shù)y圖象上的兩個(gè)點(diǎn)，則，的大小關(guān)系是()A． B． C． D．不能確定【答案】A【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，可得隨的增大而減小，即可求解．【詳解】解：，隨的增大而減小，又，且，是一次函數(shù)圖象上的兩個(gè)點(diǎn)，．故選：A．鞏固訓(xùn)練19．已知點(diǎn)，在一次函數(shù)的圖象上，則（

）A． B． C． D．無法確定【答案】C【分析】根據(jù)題中一次函數(shù)y隨著x的增大而增大即可得出答案．【詳解】∵一次函數(shù)，，∴y隨著x的增大而增大．，，故選：C．20．一次函數(shù)上有兩個(gè)點(diǎn)A，B，且，則m，n的大小關(guān)系為m______n．【答案】＞【分析】根據(jù)一次函數(shù)的增減性，即可求解．【詳解】解：∵，∴y隨x的增大而減小，∵，∴，故答案為：＞．21．一次函數(shù)的圖像過點(diǎn)，，，則，，的大小關(guān)系為_______．（用“”連接）【答案】【分析】根據(jù)得到函數(shù)的函數(shù)值隨的增大而減小，結(jié)合已知得，從而進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：一次函數(shù)中，，函數(shù)的函數(shù)值隨的增大而減小，一次函數(shù)的圖像過點(diǎn)，，，且，，故答案為：．題型七一次函數(shù)與坐標(biāo)軸交點(diǎn)問題【例18】一次函數(shù)與軸交點(diǎn)的坐標(biāo)為________，與軸交點(diǎn)的坐標(biāo)為________．【答案】【分析】根據(jù)一次函數(shù)解析式為，求出當(dāng)時(shí)，的值，得出與軸交點(diǎn)的坐標(biāo)；求出當(dāng)時(shí)，的值，得出與軸交點(diǎn)的坐標(biāo)即可．【詳解】解：∵一次函數(shù)解析式為，∴當(dāng)時(shí)，則，解得：，當(dāng)時(shí)，則，∴一次函數(shù)與軸交點(diǎn)的坐標(biāo)為，與軸交點(diǎn)的坐標(biāo)為．故答案為：；．【例19】函數(shù)的圖像與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)為______．【答案】【分析】與x軸交點(diǎn)由而得，解題即可求出．【詳解】解：令，則，解得：，∴圖像與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)為．故答案為:．鞏固訓(xùn)練22．直線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是_____；與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是_____；與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為_____．【答案】【分析】分別令，，求出直線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是；與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是，即可求解．【詳解】解：令，，令，，解得：，∴直線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是；與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是，∴與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為．故答案為：；；23．已知為第二象限內(nèi)的點(diǎn)，則一次函數(shù)的圖象大致是（）A．

B．

C．

D．

【答案】D【分析】根據(jù)為第二象限內(nèi)的點(diǎn)，可得，進(jìn)而得到一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，即可求解．【詳解】解：∵為第二象限內(nèi)的點(diǎn)，∴，∴一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、四象限．故選：D．題型八一次函數(shù)象限與增減性【例20】下列關(guān)于一次函數(shù)的說法中，正確的是（）A．圖象經(jīng)過第一、二、四象限 B．y隨x的增大而減小C．當(dāng)時(shí)， D．圖象與y軸交于點(diǎn)【答案】D【分析】根據(jù)題目中的函數(shù)解析式和一次函數(shù)的性質(zhì)，可以判斷各個(gè)選項(xiàng)中的說法是否正確，從而可以解答本題．【詳解】解：一次函數(shù)，，，該函數(shù)圖象經(jīng)過第一、二、三象限，故選項(xiàng)A不符合題意；隨的增大而增大，故選項(xiàng)B不符合題意；當(dāng)時(shí)，，故選項(xiàng)C不符合題意；當(dāng)時(shí)，，則圖象與軸交于點(diǎn)，故選項(xiàng)D符合題意；故選：D．【例21】對于一次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，下列結(jié)論正確的是（）A．圖象與的圖象平行 B．隨的增大而增大C．圖象經(jīng)過第一、二、三象限 D．圖象必過點(diǎn)【答案】A【分析】根據(jù)一次函數(shù)圖象的性質(zhì)，即可求解；【詳解】解：、∵與的，∴函數(shù)圖象平行，故原選項(xiàng)正確，符合題意；、∵，∴隨的增大而減小，故原選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；、∵，∴函數(shù)圖象經(jīng)過第一、二、四象限，故原選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；、當(dāng)時(shí)，，∴故原選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；故選：．【例22】若一次函數(shù)與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為，則下列說法正確的是（）A．的值為或 B．的值隨的增大而增大C．該函數(shù)圖象經(jīng)過第一、二、三象限 D．在的范圍內(nèi)，的最大值為【答案】A【分析】根據(jù)一次函數(shù)與軸交于，結(jié)合與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為，分與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)或兩種情況討論，求出的值，結(jié)合一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，逐項(xiàng)判斷，選擇答案即可．【詳解】解：∵一次函數(shù)與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為，∴一次函數(shù)與軸交于，∴一次函數(shù)的圖象直線與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)有或兩種情況，當(dāng)交點(diǎn)坐標(biāo)為時(shí)，，解得：；當(dāng)交點(diǎn)坐標(biāo)為時(shí)，，解得：，∴A選項(xiàng)正確；當(dāng)時(shí)，的值隨的增大而減小，故B選項(xiàng)不正確；當(dāng)時(shí)，該函數(shù)圖象經(jīng)過第一、二、四象限，故C選項(xiàng)不正確；當(dāng)時(shí)，在的范圍內(nèi)，當(dāng)時(shí)，取得最大值，故D選項(xiàng)不正確．故選：A．鞏固訓(xùn)練24．一次函數(shù)的圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（）

A．當(dāng)時(shí)， B．當(dāng)時(shí)，C．當(dāng)時(shí)， D．當(dāng)時(shí)，【答案】B【分析】觀察圖象，可知當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，再判斷即可．【詳解】觀察圖象，當(dāng)時(shí)，，可得B正確；當(dāng)時(shí)，，可得A，D不正確；當(dāng)時(shí)，，可得C不正確．故選：B．25．對于函數(shù)，下列結(jié)論正確的是（）A．它的圖象必經(jīng)過點(diǎn) B．它的圖象經(jīng)過第一、二、三象限C．當(dāng)時(shí)， D．y的值隨x值的增大而增大【答案】C【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)及一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)對各選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可．【詳解】解：A、把代入函數(shù)得，，故點(diǎn)不在此函數(shù)圖象上，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；B、函數(shù)中，，，則該函數(shù)圖象經(jīng)過第一、二、四象限，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；C、當(dāng)時(shí)，，則，故本選項(xiàng)正確，符合題意；D、函數(shù)中，，則該函數(shù)圖象值隨著值增大而減小，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意．故選：C．26．兩個(gè)一次函數(shù)、，它們在同一坐標(biāo)系中的圖象可能是圖中的（）A．

B．

C．

D．

【答案】B【分析】利用一次函數(shù)圖象與，的關(guān)系，逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】、如果過第一、二、四象限的圖象是的圖象，由的圖象可知，，；由的圖象可知，，，兩結(jié)論相矛盾，故錯(cuò)誤；、如果過第一、二、四象限的圖象是的圖象，由的圖象可知，，；由的圖象可知，，，故正確；、如果過第一、二、四象限的圖象是的圖象，由的圖象可知，，；由的圖象可知，，，兩結(jié)論相矛盾，故錯(cuò)誤；、如果過第一、二、四象限的圖象是的圖象，由的圖象可知，，；由的圖象可知，，，兩結(jié)論相矛盾，故錯(cuò)誤，故選：．27．一次函數(shù)的圖象經(jīng)過的象限為（）A．第一、三、四象限 B．第一、二、三象限C．第二、三、四象限 D．第一、二、四象限【答案】A【分析】根據(jù)的符號(hào)來判定即可．【詳解】解：，一次函數(shù)圖像經(jīng)過第一、三象限，，一次函數(shù)圖像與軸交于負(fù)半軸，綜上所述，該函數(shù)經(jīng)過第一、三、四象限，故選A．題型九一次函數(shù)圖像平移問題【例23】把直線向左平移1個(gè)單位長度，再向上平移2個(gè)單位長度，則平移后所得直線的解析式為（）A． B． C． D．【答案】A【分析】直接利用一次函數(shù)的平移規(guī)律即可解答．【詳解】解：把直線向左平移1個(gè)單位長度，再向上平移2個(gè)單位長度，則平移后所得直線的解析式為．即．故選：A．【例24】函數(shù)圖象向右平移2個(gè)單位后，對應(yīng)函數(shù)為（）A． B．C． D．【答案】D【分析】利用一次函數(shù)圖象的平移規(guī)律，左加右減，上加下減，得出即可．【詳解】解：將直線向右平移2個(gè)單位后所得圖象對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為．故選：D．【例25】在平面直角坐標(biāo)系中，若將直線向上平移個(gè)單位長度得到直線，則的值為（）A．4 B． C．2 D．【答案】A【分析】根據(jù)一次函數(shù)圖象的平移規(guī)律“上加下減”，可得，即，即可求得．【詳解】解：若將直線向上平移個(gè)單位長度得到直線，，，解得，故選：A．鞏固訓(xùn)練28．函數(shù)的圖象可由函數(shù)的圖象沿y軸（

）單位得到．A．向上平移5個(gè) B．向下平移5個(gè)C．向左平移5個(gè) D．向右平移5個(gè)【答案】A【分析】沿y軸平移，根據(jù)上加下減的規(guī)則處理．【詳解】解：沿y軸向上平移5個(gè)單位，故選：A29．將直線向左平移3個(gè)單位，向上平移2個(gè)單位后得到的直線是（）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)“左加右減、上加下減”的函數(shù)圖象平移規(guī)律來解答．【詳解】解：將直線向左平移3個(gè)單位，得，即，再向上平移2個(gè)單位，得，即．故選A．30．直線向上平移m個(gè)單位長度，得到直線，則______.【答案】8【分析】根據(jù)一次函數(shù)圖象的平移規(guī)律“上加下減”，可得，進(jìn)一步計(jì)算即可．【詳解】解：直線向上平移m個(gè)單位長度，得到直線，則：，解得，故答案為：題型十一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用【例26】某草莓種植大戶，今年從草莓上市到銷售完需要20天，售價(jià)為15元/千克，成本y（元/千克）與第x天成一次函數(shù)關(guān)系，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，．(1)求成本y（元/千克）與第x天的函數(shù)關(guān)系式并寫出自變量x的取值范圍；(2)求第幾天每千克的利潤w（元）最大？最大利潤是多少？（利潤=售價(jià)-成本）【答案】(1)（且為整數(shù)）(2)第20天每千克的利潤最大，最大利潤是9元/千克【分析】（1）設(shè)成本y（元/千克）與第x天的函數(shù)關(guān)系式為，將時(shí)，；時(shí)，，代入得，，計(jì)算求解，然后作答即可；（2）由題意知，，根據(jù)一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)求解作答即可．【詳解】（1）解：設(shè)成本y（元/千克）與第x天的函數(shù)關(guān)系式為，將時(shí)，；時(shí)，，代入得，，解得，，∴（且為整數(shù)）；（2）解：由題意知，，∵，∴隨著的增大而增大，∴第20天每千克的利潤最大，最大利潤是9元/千克．【例27】為了響應(yīng)節(jié)能減排的號(hào)召，推動(dòng)綠色生活方式，某品牌汽車店準(zhǔn)備購進(jìn)型和型兩種不同型號(hào)的電動(dòng)汽車共輛進(jìn)行銷售．成本價(jià)（萬元/輛）售價(jià)（萬元/輛）型型(1)如果該店購進(jìn)輛兩種型號(hào)的電動(dòng)汽車所花費(fèi)成本為萬元，那么購進(jìn)、兩種型號(hào)的電動(dòng)汽車各多少輛？(2)如果為了保證該店購進(jìn)的型電動(dòng)汽車不少于型電動(dòng)汽車的倍，那么輛電動(dòng)汽車全部售出后，求購進(jìn)多少輛型電動(dòng)汽車可使店銷售的利潤最大，最大利潤是多少？(3)實(shí)際進(jìn)貨時(shí)，廠家對型電動(dòng)汽車的成本價(jià)下調(diào)萬元，若該店保持這兩種型號(hào)電動(dòng)汽車的售價(jià)不變，并且無論該店如何進(jìn)貨這輛電動(dòng)汽車的銷售利潤不變，求的值．【答案】(1)購進(jìn)的型電動(dòng)汽車輛，購進(jìn)型電動(dòng)汽車輛(2)購進(jìn)輛型電動(dòng)汽車可使店銷售的利潤最大，最大利潤是萬元(3)【分析】（1）設(shè)購進(jìn)的型電動(dòng)汽車輛，購進(jìn)型電動(dòng)汽車輛，根據(jù)數(shù)量關(guān)系，列二元一次方程組求解即可；（2）設(shè)購進(jìn)的型電動(dòng)汽車輛，則購進(jìn)型電動(dòng)汽車輛，由此可求出的取值范圍，設(shè)銷售后利潤為，根據(jù)題意列出關(guān)于與的函數(shù)關(guān)系，根據(jù)一次函數(shù)圖象的性質(zhì)即可求解；（3）根據(jù)題意，設(shè)購進(jìn)型電動(dòng)汽車輛，則購進(jìn)型電動(dòng)汽車輛，新利潤為，由此列式為，根據(jù)不論為何值，均不變可得，由此即可求解．【詳解】（1）解：設(shè)購進(jìn)的型電動(dòng)汽車輛，購進(jìn)型電動(dòng)汽車輛，∴，解得，，∴購進(jìn)的型電動(dòng)汽車輛，購進(jìn)型電動(dòng)汽車輛．（2）解：設(shè)購進(jìn)的型電動(dòng)汽車輛，則購進(jìn)型電動(dòng)汽車輛，∴，解得，，根據(jù)題意，為正整數(shù)，即，由題意可知，每輛型電動(dòng)汽車的利潤為（萬元），每輛型電動(dòng)汽車的利潤為（萬元），設(shè)銷售后利潤為，∴，∵，∴隨的增大而減小，∴當(dāng)時(shí)，的值最大，且最大為（萬元），∴購進(jìn)輛型電動(dòng)汽車可使店銷售的利潤最大，最大利潤是萬元．（3）解：根據(jù)題意，設(shè)購進(jìn)型電動(dòng)汽車輛，則購進(jìn)型電動(dòng)汽車輛，新利潤為，∴，整理得，，∵不論為何值，均不變，∴，∴．【例28】為進(jìn)行垃圾分類，我校準(zhǔn)備購買，兩種型號(hào)的垃圾箱，通過市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)：購買1個(gè)型垃圾箱和2個(gè)型垃圾箱共需340元；購買5個(gè)型垃圾箱和2個(gè)型垃圾箱共需540元．(1)求每個(gè)型垃圾箱和型垃圾箱各多少元？(2)若需要購買，兩種型號(hào)的垃圾箱共30個(gè)，其中購買型垃圾箱不超過15個(gè)，當(dāng)購買型垃圾箱多少個(gè)時(shí)總花費(fèi)（元）最少，最少費(fèi)用是多少？【答案】(1)每個(gè)型垃圾箱元，每個(gè)型垃圾箱元(2)購買型垃圾箱15個(gè)時(shí)總花費(fèi)（元）最少，最少費(fèi)用是元【分析】（1）設(shè)每個(gè)A型垃圾箱x元，每個(gè)B型垃圾箱y元，根據(jù)“購買1個(gè)型垃圾箱和2個(gè)型垃圾箱共需340元；購買5個(gè)型垃圾箱和2個(gè)型垃圾箱共需540元”，即可得出關(guān)于x、y的二元一次方程組，解之即可得出答案；（2）設(shè)購買m個(gè)A型垃圾箱，則購買個(gè)B型垃圾箱，根據(jù)總價(jià)=單價(jià)×購進(jìn)數(shù)量，即可得出w關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，然后利用一次函數(shù)的性質(zhì)解決最值問題．【詳解】（1）解：設(shè)每個(gè)型垃圾箱元，每個(gè)型垃圾箱元，由題意得：，解得：，答：每個(gè)型垃圾箱元，每個(gè)型垃圾箱元；（2）設(shè)購買個(gè)型垃圾箱，則購買個(gè)型垃圾箱，由題意得：（，且為整數(shù)），，隨的增大而減小，當(dāng)時(shí)，取最小值，最小值為，答：購買型垃圾箱15個(gè)時(shí)總花費(fèi)（元）最少，最少費(fèi)用是元．【例29】甲、乙兩人同時(shí)從同一地點(diǎn)向目的地出發(fā)，甲、乙兩人相對于出發(fā)地的距離（）與時(shí)間（）之間的關(guān)系如圖所示．

(1)甲、乙兩人的平均速度分別是多少？(2)試分別確定甲、乙兩人相對于出發(fā)地的距離（）與時(shí)間（）之間的關(guān)系式？(3)3分鐘時(shí)，甲、乙兩人之間的距離是多少米？【答案】(1)，(2)，(3)【分析】（1）根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)，根據(jù)路程除以速度，即可求解；（2）待定系數(shù)法求直線解析式，即可求解；（3）當(dāng)時(shí)，分別代入（2）的解析式，即可求解．【詳解】（1）甲的平均速度為，乙的平均速度為；（2）對于甲，由圖可知為正比例函數(shù)，可設(shè)為，代入點(diǎn)，則有，解得，∴.對于乙，由圖可知，當(dāng)時(shí)，為正比例函數(shù)，可設(shè)為，代入點(diǎn)，則有，解得，∴；當(dāng)時(shí)，為一次函數(shù)，可設(shè)為，代入點(diǎn)，，則有，解得，，∴，∴；（3）由（2）知，當(dāng)時(shí)，，，∴甲、乙兩人之間的距離為（米）【例30】李老師驅(qū)車從淮安回南京，上午8：00進(jìn)入淮安高速入口，設(shè)在高速上行駛時(shí)間為，離南京高速出口的路程為，圖中的折線表示與之間的函數(shù)關(guān)系，結(jié)合圖象，解決下列問題：

(1)求線段對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式及點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)李老師說：“我在高速公路上，有一段連續(xù)恰好走了．”你認(rèn)為有可能嗎？若有，請求出這的起止時(shí)間；若沒有，請說明理由．【答案】(1)，(2)有，：～：．【分析】（1）設(shè)線段對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為將坐標(biāo)，和，代入，用待定系數(shù)法求解即可；（2）這所處的時(shí)間區(qū)間要分三情況進(jìn)行討論：在～、在～、部分時(shí)間在～，部分時(shí)間在～，分別分析判斷即可．【詳解】（1）解：設(shè)線段對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為，將坐標(biāo)和代入，得，解得．線段對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為．當(dāng)時(shí)，，解得．點(diǎn)的坐標(biāo)為．（2）有．①當(dāng)這在～時(shí)：根據(jù)圖象，車行駛了，不符合題意；②當(dāng)這在～時(shí)：車行駛速度為，行駛了，不符合題意；③當(dāng)這部分時(shí)間在～，部分時(shí)間在～時(shí)：當(dāng)時(shí)，車的行駛速度為；當(dāng)時(shí)，車的行駛速度為．設(shè)這在～期間為則在～期間為根據(jù)題意，得，解得．，．出發(fā)后從第開始到第結(jié)束，連續(xù)恰好走了這的起止時(shí)間是：～：．鞏固訓(xùn)練31．某校計(jì)劃送370名師生（其中學(xué)生362人、教師8人）到全國中小學(xué)生研學(xué)實(shí)踐教育基地之一的澄江化石地世界自然遺產(chǎn)博物館進(jìn)行科普研學(xué)活動(dòng)．現(xiàn)有甲、乙兩種大客車，甲客車每輛可坐35人，乙客車每輛可坐50人，租用一輛甲客車和一輛乙客車共需700元，租用3輛甲客車和2輛乙客車共需1700元．(1)租用甲、乙兩種客車每輛各需多少元？(2)要使每輛客車上至少要有1名教師，所有參與活動(dòng)的師生都有車坐，則租用客車總數(shù)為8輛，設(shè)租用輛甲客車，租車的總費(fèi)用為元，則共有幾種不同的租車方案？哪種方案租車的總費(fèi)用最少？【答案】(1)租用甲客車每輛需300元，租用乙客車每輛需400元(2)共有三種不同的租車方案，當(dāng)租用2輛甲客車，6輛乙客車時(shí)，租車的總費(fèi)用最少【分析】（1）設(shè)租用甲、乙兩種客車每輛各需元，根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的方程組，即可求解；（2）設(shè)租用輛甲客車，則租用輛乙客車，根據(jù)題意列出不等式，求出x的取值范圍，進(jìn)而列出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)求解即可．【詳解】（1）解：設(shè)租用甲、乙兩種客車每輛各需元，則，解得：，答：租用甲客車每輛需300元，租用乙客車每輛需400元；（2）解：設(shè)租用輛甲客車，則租用輛乙客車，由題意得：．由題意得：，解得：，的取值范圍是：，且為整數(shù)．∴一共有3種租車方案．∵，∴隨的增大而減小，∴當(dāng)時(shí)，有最小值，∴當(dāng)租用2輛甲客車，6輛乙客車時(shí)，租車的總費(fèi)用最少答：共有三種不同的租車方案，當(dāng)租用2輛甲客車，6輛乙客車時(shí)，租車的總費(fèi)用最少．32．超市在周年慶期間，計(jì)劃對某種商品進(jìn)行促銷活動(dòng)，該超市預(yù)計(jì)分三個(gè)批次從生產(chǎn)廠家購進(jìn)該商品20000件．這三個(gè)批次商品的進(jìn)價(jià)如表所示：批次一二三進(jìn)價(jià)（元/件）303540若購買第二批次商品的數(shù)量是第一批次的2倍，設(shè)購進(jìn)第一批次商品x件，該超市購進(jìn)該商品的總費(fèi)用為y元．(1)請求出y與x的函數(shù)關(guān)系式；(2)已知該商品的生產(chǎn)廠家能提供的第一批次商品的數(shù)量不大于第三批次商品的數(shù)量，當(dāng)?shù)谝慌紊唐焚忂M(jìn)多少件時(shí)購買三個(gè)批次商品的總費(fèi)用最少？并求最少總費(fèi)用．【答案】(1)(2)當(dāng)?shù)谝慌紊唐焚忂M(jìn)5000件時(shí)購買三個(gè)批次商品的總費(fèi)用最少，最少總費(fèi)用是700000元【分析】（1）根據(jù)題意和表格中的數(shù)據(jù)，可以寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）根據(jù)第一批次商品的數(shù)量不大于第三批次商品的數(shù)量，可以得到x的取值范圍，然后根據(jù)（1）中的函數(shù)關(guān)系式和一次函數(shù)的性質(zhì)，即可求解．【詳解】（1）解：由題意可得，，即y與x的函數(shù)關(guān)系式是；（2）解：∵第一批次商品的數(shù)量不大于第三批次商品的數(shù)量，∴，解得，∵，且∴y隨x的增大而減小，∴當(dāng)時(shí)，y取得最小值，此時(shí)，答：當(dāng)?shù)谝慌紊唐焚忂M(jìn)5000件時(shí)購買三個(gè)批次商品的總費(fèi)用最少，最少總費(fèi)用是700000元．33．甲、乙兩地相距，現(xiàn)有一輛汽車從乙地出發(fā)，以的速度向甲地行駛．設(shè)表示汽車行駛的時(shí)間，表示汽車與甲地的距離．(1)寫出y與x之間的關(guān)系式，并判斷y是否為x的一次函數(shù)；(2)當(dāng)時(shí)，求y的值．【答案】(1)，是(2)56【分析】（1）根據(jù)汽車到甲地的距離甲、乙間的距離汽車行駛的路程，據(jù)此可得；（2）將代入（1）中所求函數(shù)解析式可得．【詳解】（1）根據(jù)題意得，y與x之間的關(guān)系式為，根據(jù)一次函數(shù)的定義，y是x的一次函數(shù)；（2）時(shí)，．所以y的值為56．題型十一一次函數(shù)與二元一次方程組【例31】如圖，根據(jù)函數(shù)圖象回答問題：方程組的解為______．

【答案】【分析】首先觀察函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，然后求得值確定函數(shù)的解析式，最后求得兩圖象的交點(diǎn)求方程組的解即可．【詳解】解：根據(jù)圖象知：經(jīng)過點(diǎn)，所以，解得：，所以解析式為，當(dāng)時(shí)，，所以兩個(gè)函數(shù)圖象均經(jīng)過所以方程組的解為，故答案為：．【例32】如圖，直線與直線：交于點(diǎn)，則方程組的解是（）

A． B． C． D．【答案】A【分析】方程組的解就是方程組中兩個(gè)一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)，依此求解即可．【詳解】解：直線：與直線：交于點(diǎn)，方程組的解為．故選：A．鞏固訓(xùn)練34．如圖，已知函數(shù)和的圖象交于點(diǎn)P，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為2，則關(guān)于x，y的方程組的解是_________．【答案】【分析】由一次函數(shù)解析式求得交點(diǎn)的坐標(biāo)為；那么交點(diǎn)坐標(biāo)同時(shí)滿足兩個(gè)函數(shù)的解析式，而所求的方程組正好是由兩個(gè)函數(shù)的解析式所構(gòu)成，因此兩函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)即為方程組的解．【詳解】解：把代入，得出，函數(shù)和的圖象交于點(diǎn)，即，同時(shí)滿足兩個(gè)一次函數(shù)的解析式．所以關(guān)于，的方程組的解是．故答案為：．35．已知關(guān)于x，y的方程組(1)當(dāng)k，b為何值時(shí)，方程組有唯一一組解；(2)當(dāng)k，b為何值時(shí)，方程組有無數(shù)組解；(3)當(dāng)k，b為何值時(shí)，方程組無解．【答案】(1)，b為任意數(shù)(2)，(3)，