高中數(shù)學(xué)-【課堂實(shí)錄】四種命題間的相互關(guān)系教學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)情分析教材分析課后反思

1.1.3四種命題間的相互關(guān)系教學(xué)設(shè)計(jì)(一)課標(biāo)解讀本節(jié)課是高中數(shù)學(xué)人教版選修1-1第一章常用邏輯用語第一大節(jié)第三課時(shí)內(nèi)容，它的前面一節(jié)里已介紹了四種命題的概念和形式，學(xué)生有了一定的基礎(chǔ)，理解起來占優(yōu)勢(shì)，利用逆否命題的同真同假可以將復(fù)雜命題的證明轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單命題，使得問題迎刃而解，培養(yǎng)學(xué)生多角度處理問題的能力；同時(shí)它也為下一課時(shí)充分條件與必要條件的學(xué)習(xí)奠定良好的基礎(chǔ)，本節(jié)課在教材中起著深化知識(shí)，提升知識(shí)的作用，使學(xué)生的基本技能上升到一個(gè)新的臺(tái)階。（二）教材分析1．教材的地位和作用本節(jié)課是《普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書》（人民教育出版社，課程教材研究所，中學(xué)數(shù)學(xué)課程教材研究開發(fā)中心編著）選修2-1中第一章《常用邏輯用語》第一節(jié)“命題及其關(guān)系”的第三課時(shí)，它是在學(xué)生已經(jīng)掌握“命題”和“四種命題”的基礎(chǔ)上，運(yùn)用所學(xué)過的知識(shí)和理論原理進(jìn)一步研究四種命題間的相互關(guān)系以及它們之間真假的相互關(guān)系。本節(jié)課在教材中起著深化知識(shí)，提升知識(shí)的作用，使學(xué)生的基本技能上升到一個(gè)新的臺(tái)階，尤其是互為逆否命題的同真同假為難度較大命題的推理論證提供了很大幫助。因此，本節(jié)課在教材中的地位相當(dāng)重要，不可或缺。2．重、難點(diǎn)分析

重點(diǎn)：四種命題間的相互關(guān)系以及真假性之間的關(guān)系難點(diǎn)：利用真假性之間的內(nèi)在聯(lián)系進(jìn)行推理論證．（三）學(xué)情分析學(xué)生在學(xué)本節(jié)課之前已經(jīng)了解了命題的定義和命題真假的判斷，了解了四種命題的定義，會(huì)根據(jù)原命題對(duì)應(yīng)的若p則q形式，寫出對(duì)應(yīng)的其它三種命題。這節(jié)課要深入研究四種命題之間以及真假的相互關(guān)系。我準(zhǔn)備讓學(xué)生以小組為單位，利用《課前導(dǎo)學(xué)案》，根據(jù)上面的復(fù)習(xí)目標(biāo)及要求以及設(shè)置的導(dǎo)學(xué)問題，預(yù)習(xí)本節(jié)課要學(xué)習(xí)的內(nèi)容。通過學(xué)生的參與、比較、交流、總結(jié)，讓學(xué)生自主完成四種命題之間真假的相互關(guān)系。但是，對(duì)利用互為逆否命題的同真同假來進(jìn)行推理論證，部分學(xué)生還是有一定難度的，因此還需教師進(jìn)行及時(shí)地引導(dǎo)和幫助。（四）教學(xué)目標(biāo)根據(jù)課標(biāo)要求，結(jié)合學(xué)生的已有的知識(shí)基礎(chǔ)，目標(biāo)制定如下：1．知識(shí)與技能（1）會(huì)分析四種命題以及真假的相互關(guān)系。（2）能夠用互為逆否命題的“同真同假”進(jìn)行推理論證。2．過程與方法通過大量例子培養(yǎng)學(xué)生的辨析能力、提高思考問題的積極主動(dòng)性。3.情感目標(biāo)通過合作和自主探究積極參與，激發(fā)濃厚的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，開闊學(xué)生的思維，培養(yǎng)學(xué)生分析問題與解決問題的能力。（五）課前準(zhǔn)備1、導(dǎo)學(xué)案a、學(xué)習(xí)目標(biāo)（1）掌握四種命題的定義。（2）掌握四種命題的一般形式。b、學(xué)習(xí)建議（1）本著“數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不能單純地依賴模仿和記憶，動(dòng)手實(shí)踐，自主探究與合作交流也是重要的學(xué)習(xí)方式”的課堂理念，要求學(xué)生在這節(jié)課的學(xué)習(xí)中應(yīng)充分發(fā)揮主觀能動(dòng)性，積極參與各個(gè)問題的探究活動(dòng)，由始至終在自主探究與合作交流的學(xué)習(xí)氛圍中獲取知識(shí)。（2）認(rèn)真研讀教材6---8頁，認(rèn)真思考、獨(dú)立規(guī)范作答，認(rèn)真完成每一個(gè)問題，每一道習(xí)題，不會(huì)的先繞過，做好記號(hào)。（3）把學(xué)案中自己易忘、易出錯(cuò)的知識(shí)點(diǎn)和疑難問題以及解題方法規(guī)律，及時(shí)整理在解題本.（4）多搜集關(guān)于不等式、定義、定理等命題。2、搜集資料考試大綱、考試說明、教參，網(wǎng)上搜集相關(guān)知識(shí)及課件。（六）教學(xué)過程教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容師生互動(dòng)設(shè)計(jì)意圖復(fù)習(xí)引入1.四種命題的定義2.四種命題的表示形式老師提問，學(xué)生回答課件展示。啟發(fā)并引導(dǎo)學(xué)生回顧，從而引入新課.問題1：對(duì)于下列命題，你能說出其中任意兩個(gè)命題之間的相互關(guān)系如何？（1）若a＝0，則ab＝0；（2）若ab＝0，則a＝0；（3）若a≠0，則ab≠0；（4）若ab≠0，則a≠0.師：引導(dǎo)學(xué)生思考回答師：（1）和（2）之間是什么關(guān)系？（3）和（4）之間是什么關(guān)系？生：均是互逆命題師：理由是？生：交換條件和結(jié)論師：（1）和（3）之間是什么關(guān)系？（2）和（4）之間是什么關(guān)系？生：均是互否命題師：理由是條件結(jié)論否定師：（1）和（4）之間是什么關(guān)系？（2）和（3）之間是什么關(guān)系？生：均是互為逆否命題師：理由是？生：否條件寫在后、否結(jié)論寫在前這種思路的引領(lǐng)既讓學(xué)生掌握了任意兩個(gè)命題之間的相互關(guān)系，又進(jìn)一步加深了互逆命題、互否命題，互為逆否命題的理解和掌握。例1.下列命題：①若一個(gè)四邊形的四條邊不相等，則它不是正方形；②正方形的四條邊相等；③若一個(gè)四邊形的四條邊相等，則它是正方形．其中互為逆命題的有________；互為否命題的有________；互為逆否命題的有________．(填序號(hào))師：引導(dǎo)學(xué)生嘗試找出例1這三個(gè)命題中的互逆、互否、互為逆否命題糾正可能出現(xiàn)的錯(cuò)誤。生：獨(dú)立思考，嘗試找出其中的互逆、互否、互為逆否命題。反饋學(xué)生對(duì)四種命題的相關(guān)關(guān)系的掌握情況，進(jìn)一步加深和鞏固這一基礎(chǔ)知識(shí)。練習(xí)1.在下列橫線上，填寫“互逆”“互否”“互為逆否”(1)命題:“若q則┐p”與命題“若┐q則p”______(2)命題:“若┐p則q”與命題“若q則┐p”______(3)命題:“若┐q則p”與命題“若┐p則q”______師：請(qǐng)學(xué)生找出下列命題之間的互逆、互否、互為逆否關(guān)系生：觀察、思考發(fā)表自己的見解深化學(xué)生對(duì)互逆、互否、互為逆否命題的理解和掌握。問題2.以“若x2－3x＋2＝0,則x＝2”為原命題,寫出其逆命題,否命題與逆否命題,并判斷真假原命題：若x2－3x＋2＝0，則x＝2；假逆命題：若x＝2，則x2－3x＋2＝0；真否命題：若x2－3x＋2≠0，則x≠2；真逆否命題：若x≠2，則x2－3x＋2≠0假思考：這四種問題的真假性之間是否有什么規(guī)律？生：分小組討論，第一小隊(duì)舉例說明互逆命題的真假性都有哪些可能？第二小隊(duì)舉例說明互否命題的真假性都有哪些可能？第三小隊(duì)舉例說明互為逆否命題的真假性都有哪些可能？小組合作完成，快速將答案展示到投影儀上，生：每小隊(duì)再派一名學(xué)生到黑板上講解。指導(dǎo)學(xué)生通過舉例子用事實(shí)說話，讓所有學(xué)生心服口服。通過小組討論，小組分析得到最終結(jié)果，提高了學(xué)生共同協(xié)作能力。提高了學(xué)生的思維，鍛煉了學(xué)生的表達(dá)能力。例2.判斷下列說法是否正確。1）一個(gè)命題的逆命題為真,它的逆否命題不一定為真；2）一個(gè)命題的否命題為真，它的逆命題一定為真。3）一個(gè)命題的原命題為假，它的逆命題一定為假。4）一個(gè)命題的逆否命題為假，它的否命題為假。師：提問學(xué)生關(guān)于命題真假的辨析并糾正可能出現(xiàn)的錯(cuò)誤。生：獨(dú)立思考并回答問題反饋學(xué)生對(duì)四種命題間真假的相關(guān)關(guān)系的掌握情況練習(xí)2.如果一個(gè)命題的逆命題為假命題，則它的否命題（）A.一定是假命題B.不一定是假命題C.一定是真命題D.有可能是真命題師：請(qǐng)學(xué)生根據(jù)四種命題的真假關(guān)系選擇答案生：口答學(xué)生進(jìn)一步鞏固掌握互為逆否命題的同真同假例3．下列命題中正確的是()①“若x2＋y2≠0，則x，y不全為零”的否命題；②“正三角形都相似”的逆命題；③“若m>0，則x2＋x－m＝0有實(shí)根”的逆否命題；④“若x－eq\r(2)是有理數(shù)，則x是無理數(shù)”的逆否命題．師：引導(dǎo)學(xué)生分析例3中各個(gè)命題的真假，并糾正可能出現(xiàn)的錯(cuò)誤。生：獨(dú)立思考并依次回答各個(gè)問題。讓學(xué)生學(xué)會(huì)利用等價(jià)命題來判斷命題的真假，體會(huì)其中的優(yōu)越性。練習(xí)3判斷命題“已知a，x為實(shí)數(shù)，若關(guān)于x的不等式x2＋(2a＋1)x＋a2＋2≤0的解集非空，則a≥1”的逆否命題的真假．法一解：先判斷原命題的真假：因?yàn)閍，x為實(shí)數(shù)，且關(guān)于x的不等式x2＋(2a＋1)x＋a2＋2≤0的解集非空，所以Δ＝(2a＋1)2－4(a2＋2)≥0，即4a－7≥0，解得a≥eq\f(7,4).因?yàn)閍≥eq\f(7,4)，所以a≥1，所以原命題為真．又因?yàn)樵}與其逆否命題等價(jià)，所以逆否命題為真．法二：解：原命題的逆否命題：已知a，x為實(shí)數(shù)，若a＜1，則關(guān)于x的不等式x2＋(2a＋1)x＋a2＋2≤0的解集為空集．判斷其真假如下：拋物線y＝x2＋(2a＋1)x＋a2＋2的圖象開口向上，判別式Δ＝(2a＋1)2－4(a2＋2)＝4a－7.因?yàn)閍<1，所以4a－7<0.Δ<0所以關(guān)于x的不等式x2＋(2a＋1)x＋a2＋2≤0的解集為空集．故原命題的逆否命題為真．師：引導(dǎo)學(xué)生分析如何判斷一個(gè)命題的逆否命題的真假，可以從哪些角度分析？生：甲，直接判斷原命題的真假乙，寫出原命題的逆否命題然后判斷真假通過兩種思路來分析問題，讓學(xué)生自己體會(huì)其中的優(yōu)劣例4.求證：若x2+y2=0，則x=y=0.證明：逆否命題：若x，y中至少有一個(gè)不為0，則x2+y2≠0.若x，y中至少有一個(gè)不為0，不妨設(shè)x≠0，則x2＞0，所以x2+y2＞0，

也就是說x2+y2≠0.

因此，原命題的逆否命題為真命題，從而原命題為真命題.老師啟迪學(xué)生，共同分析思路，要證明原命題為真命題，而又不知如何下手時(shí)，可以找誰幫忙呢？充分利用了互為逆否命題的同真同假，證明原命題困難時(shí)，可以考慮證逆否命題，培養(yǎng)了學(xué)生的逆向思維。練習(xí)4.求證:若a2-b2+2a-4b≠0,則a-b≠1。證明:逆否命題為:若a-b=1,則a2-b2+2a-4b-3=0a2-b2+2a-4b-3=(a+1)2-(b+2)2-3-1+4因?yàn)閍-b=1所以a=1+ba2-b2+2a-4b-3=(1+b+1)2-(b+2)2=(b+2)2-(b+2)2=0這表明,原命題的逆否命題為真命題,從而原命題也為真命題.學(xué)生思考，獨(dú)立完成。體現(xiàn)了原命題和逆否命題的真假可以等價(jià)轉(zhuǎn)化，為以后學(xué)習(xí)反證法的證明奠定了基礎(chǔ)。小結(jié)：結(jié)合教學(xué)目標(biāo)：1、這節(jié)課我們收獲了那些知識(shí)？2、這節(jié)課我們用到了那些數(shù)學(xué)思想方法？教師引導(dǎo)學(xué)生自己歸納總結(jié)所學(xué)過的知識(shí)，組織學(xué)生討論、交流、探究.對(duì)知識(shí)進(jìn)行歸納概括，體會(huì)利用互為逆否命題的同真同假推理論證。（七）板書設(shè)計(jì)1.1.3四種命題間的相互關(guān)系1.1.3四種命題間的相互關(guān)系1.四種命題間的相互關(guān)系原、逆、否、逆否2.四種命題間真假的相互關(guān)系互為逆否命題同真同假（八）學(xué)生自我評(píng)價(jià)表《四種命題間的相互關(guān)系》效果分析評(píng)價(jià)內(nèi)容自評(píng)互評(píng)師評(píng)學(xué)習(xí)常規(guī)遵守課堂紀(jì)律，不影響教師教學(xué)和同學(xué)學(xué)習(xí)帶好課本及學(xué)習(xí)資料愛護(hù)公共設(shè)施主動(dòng)收拾、整理所用物品學(xué)習(xí)態(tài)度積極動(dòng)腦、動(dòng)口、主動(dòng)探究學(xué)習(xí)過程中，提出自己的獨(dú)立見解積極思考，敢于提出問題能夠很好的根據(jù)教師引導(dǎo)，完成問題合作與交流出色完成小組分配的任務(wù)主動(dòng)與同學(xué)合作、互助認(rèn)真傾聽同學(xué)的觀點(diǎn)和意見認(rèn)真、公正地評(píng)價(jià)他人并積極發(fā)表自己的觀點(diǎn)學(xué)習(xí)

效果按時(shí)獨(dú)立完成課堂檢測(cè)、探究報(bào)告能運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決生活中的化學(xué)問題能提出其它的問題最突出的表現(xiàn)（創(chuàng)新或進(jìn)步）：自評(píng)：小組長(zhǎng)評(píng)：師評(píng)：還需注意或改進(jìn)的地方：自評(píng)：小組長(zhǎng)評(píng)：師評(píng)：注：1、評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn):認(rèn)真完成為A級(jí)，完成情況較好為B級(jí)，完成情況一般為C級(jí)，完成情況不好為D級(jí)。2.本評(píng)價(jià)分為定性評(píng)價(jià)部分和定量評(píng)價(jià)部分。3.定量評(píng)價(jià)部分總分為100分，最后取值為教師評(píng)、同學(xué)評(píng)和自評(píng)分?jǐn)?shù)按比例取均值。4.定性評(píng)價(jià)部分分為“最突出的表現(xiàn)（創(chuàng)新或進(jìn)步）”、“還需注意或改進(jìn)的地方”，都是針對(duì)被評(píng)者作概括性描述和建議，以幫助被評(píng)學(xué)生的改進(jìn)與提高。對(duì)評(píng)價(jià)結(jié)果的分析：采取自評(píng)、老師評(píng)價(jià)和同學(xué)評(píng)價(jià)并行，在評(píng)價(jià)者和被評(píng)價(jià)者之間，采用一定方式互相溝通，促進(jìn)學(xué)生的發(fā)展和進(jìn)步。其中定量評(píng)價(jià)部分已等級(jí)形式及時(shí)、全面地將結(jié)果反饋給學(xué)生本人，讓學(xué)生知道存在問題和可以改進(jìn)、提高的地方。其中定性評(píng)價(jià)部分自評(píng)閃光點(diǎn)。這樣的自我評(píng)價(jià)，老師能發(fā)現(xiàn)和發(fā)展學(xué)生的潛能，幫助學(xué)生樹立自信心，促進(jìn)學(xué)生積極主動(dòng)地發(fā)展，也有利于學(xué)生的創(chuàng)新精神的培養(yǎng)。自評(píng)優(yōu)缺點(diǎn)，找到努力方向，有利于提高學(xué)習(xí)的主動(dòng)性且教師還可以及時(shí)地給予針對(duì)性的指導(dǎo)。我盡量為他們創(chuàng)造強(qiáng)化自我潛能的學(xué)習(xí)環(huán)境，使學(xué)生了解自己的學(xué)習(xí)現(xiàn)狀，發(fā)現(xiàn)優(yōu)點(diǎn)、找出不足和解決問題的方法，及時(shí)自我調(diào)控，樹立信心，不斷地激發(fā)學(xué)習(xí)興趣,在原有基礎(chǔ)上有所發(fā)展。我特別鼓勵(lì)、扶持學(xué)生的這種自我教育方式?！皩W(xué)生相互評(píng)價(jià)”，此舉的目的是給學(xué)生評(píng)價(jià)的權(quán)力和機(jī)會(huì)，重視學(xué)生評(píng)價(jià)學(xué)生的過程，有了這一過程，學(xué)生就會(huì)感到教師對(duì)他們的重視，就會(huì)因此而提高參與學(xué)習(xí)活動(dòng)的內(nèi)在動(dòng)機(jī)。學(xué)生在對(duì)他人評(píng)價(jià)的過程中也是學(xué)習(xí)和交流的過程，在這個(gè)過程中能夠更清楚地認(rèn)識(shí)到自己的優(yōu)勢(shì)和不足。教師“激勵(lì)性”的評(píng)價(jià)，我站在學(xué)生發(fā)展的角度來評(píng)價(jià)學(xué)生，把評(píng)價(jià)定位在激勵(lì)學(xué)生的進(jìn)步上。特別是對(duì)學(xué)困生，哪怕學(xué)生只有點(diǎn)滴的成績(jī)，都要及時(shí)肯定。激勵(lì)性評(píng)價(jià)，我都力求做到有個(gè)性和有針對(duì)性，注重使評(píng)價(jià)富有人情味，盡量使每個(gè)被評(píng)價(jià)的對(duì)象獲得成功的喜悅。如以“真不錯(cuò)！”、“有創(chuàng)意！”、“老師都沒想到”、“有道理”等語言代替了過去的點(diǎn)頭、“嗯”、“請(qǐng)坐”等冷冰冰的評(píng)價(jià)，學(xué)生表現(xiàn)出了前所未有的學(xué)習(xí)積極性。通過以上的評(píng)價(jià)方案讓學(xué)生感受到評(píng)價(jià)的魅力，從而喜歡評(píng)價(jià)，學(xué)會(huì)評(píng)價(jià)。反思：此評(píng)價(jià)方案中對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)技能評(píng)價(jià)不夠到位，也應(yīng)該把它獨(dú)立出來進(jìn)行多方位評(píng)價(jià)。質(zhì)性評(píng)價(jià)需要教師付出更多的精力與時(shí)間，增加了教師的工作量和工作壓力。為此我充分發(fā)揮了小組長(zhǎng)和科代表的作用，很大程度上減輕了我的工作量和工作壓力。其中定量評(píng)價(jià)部分由各小組組長(zhǎng)負(fù)責(zé)統(tǒng)計(jì)，把結(jié)果交給科代表，科代表評(píng)出學(xué)習(xí)標(biāo)兵。此過程教師要認(rèn)真監(jiān)督、核實(shí)。定性評(píng)價(jià)部分的自評(píng)和互評(píng)先由科代表整理、收集，把結(jié)果反饋給教師。此過程教師要認(rèn)真批閱，用激勵(lì)性語言做分析評(píng)價(jià)學(xué)生的優(yōu)點(diǎn)。對(duì)其要改進(jìn)的地方進(jìn)行評(píng)價(jià)時(shí)要保護(hù)學(xué)生的自尊心。評(píng)出學(xué)習(xí)標(biāo)兵時(shí)要關(guān)注學(xué)生之間的差異性和發(fā)展的不同需要，力求使每一個(gè)學(xué)生都得到最大限度的發(fā)展與進(jìn)步。學(xué)情分析學(xué)生在學(xué)本節(jié)課之前已經(jīng)了解了命題的定義和命題真假的判斷，了解了四種命題的定義，會(huì)根據(jù)原命題對(duì)應(yīng)的若p則q形式，寫出對(duì)應(yīng)的其它三種命題。這節(jié)課要深入研究四種命題之間以及真假的相互關(guān)系。我所面臨的是高二學(xué)生，對(duì)邏輯用語的學(xué)習(xí)剛剛開始，但我所授班級(jí)學(xué)生比較活躍，合作意識(shí)比較強(qiáng)，敢于實(shí)驗(yàn)質(zhì)疑，針對(duì)我班學(xué)生特點(diǎn)，我將以“探究式”體驗(yàn)教學(xué)法和“啟發(fā)式”教學(xué)法為主進(jìn)行教學(xué)。為此，課前學(xué)習(xí)準(zhǔn)備方面，我準(zhǔn)備讓學(xué)生以小組為單位，利用《課前導(dǎo)學(xué)案》，根據(jù)上面的復(fù)習(xí)目標(biāo)及要求以及設(shè)置的導(dǎo)學(xué)問題，預(yù)習(xí)本節(jié)課要學(xué)習(xí)的內(nèi)容。通過學(xué)生的參與、比較、交流、總結(jié)，讓學(xué)生自主完成四種命題之間真假的相互關(guān)系。但是，對(duì)利用互為逆否命題的同真同假來進(jìn)行推理論證，部分學(xué)生還是有一定難度的，因此還需教師進(jìn)行及時(shí)地引導(dǎo)和幫助。效果分析我以一個(gè)幽默小故事“路邊苦李”引入新課，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)和生活的緊密聯(lián)系，從而激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和求知欲望。探究一，強(qiáng)調(diào)“任意”兩個(gè)命題間的相互關(guān)系，提示從命題的條件和結(jié)論的變化上來看。小組合作討論完成，小組代表回答，并說明理由。使學(xué)生進(jìn)一步理解掌握四種命題間任意兩個(gè)命題的相互關(guān)系，而且還可以不用找條件和結(jié)論，從字面意思來分析同一個(gè)原命題的逆命題、否命題和逆否命題的相互關(guān)系，從而提高了學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，有助于知識(shí)的重組和遷移。探究二，寫出原命題對(duì)應(yīng)的逆命題、否命題和逆否命題，并判斷真假，由此引出四個(gè)命題的真假之間是否有著某種規(guī)律呢？分三個(gè)小隊(duì)分別討論互逆命題，互否命題，互為逆否命題真假關(guān)系，通過學(xué)生對(duì)命題舉例子來說明，學(xué)生情緒高漲，氣氛活躍，小組代表投影儀展示各種不同的真假情況，讓學(xué)生真實(shí)感受到，互逆命題，互否命題的真假之間確實(shí)不具有任何關(guān)系，互為逆否命題同真同假，而且緊扣開頭小故事當(dāng)中王戎不去摘李子，而認(rèn)為李子是苦的，就是依據(jù)互為逆否命題同真同假來推斷的，提高了學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。讓學(xué)生自主探究之后，分組合作，把探究問題的權(quán)利交給學(xué)生，為學(xué)生提供寬松廣闊的思維空間，讓學(xué)生主動(dòng)參與到問題的討論解決中來，從而使學(xué)生對(duì)命題的真假關(guān)系由感性上升到理性，而且使學(xué)生感受到合作的快樂，學(xué)會(huì)用欣賞的眼光去看待別人。讓學(xué)生自己總結(jié)，不僅僅是總結(jié)知識(shí)，更重要的是總結(jié)思想方法。這是一個(gè)知識(shí)重組的過程，是一個(gè)多維整合的過程。在教師不失時(shí)機(jī)的引導(dǎo)下，使學(xué)生自行構(gòu)建了本節(jié)課的知識(shí)體系，形成了知識(shí)的脈絡(luò)，養(yǎng)成了良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。總之，在本節(jié)課的設(shè)計(jì)上我緊緊抓住從條件和結(jié)論的變化上來看四種命題間的相互關(guān)系，以及四種命題間真假的關(guān)系，互為逆否命題同真同假，整個(gè)課堂老師就像“電視談話節(jié)目的主持人”，學(xué)生是“特邀嘉賓”，針對(duì)課堂中的問題在“主持人”的啟發(fā)誘導(dǎo)中，給予“特邀嘉賓”盡可能多的活動(dòng)空間與時(shí)間，讓學(xué)生自主探究，小組合作，交流探討，成果展示，在解決問題的過程中獲得知識(shí)，思維得到升華，達(dá)到了和諧高效的現(xiàn)代課堂。（一）教材的地位和作用本節(jié)課是《普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書》（人民教育出版社，課程教材研究所，中學(xué)數(shù)學(xué)課程教材研究開發(fā)中心編著）選修2-1中第一章《常用邏輯用語》第一節(jié)“命題及其關(guān)系”的第三課時(shí)，它是在學(xué)生已經(jīng)掌握“命題”和“四種命題”的基礎(chǔ)上，運(yùn)用所學(xué)過的知識(shí)和理論原理進(jìn)一步研究四種命題間的相互關(guān)系以及它們之間真假的相互關(guān)系。本節(jié)課在教材中起著深化知識(shí)，提升知識(shí)的作用，使學(xué)生的基本技能上升到一個(gè)新的臺(tái)階，尤其是互為逆否命題的同真同假為難度較大命題的推理論證提供了很大幫助。因此，本節(jié)課在教材中的地位尤為重要，不可或缺。（二）教學(xué)目標(biāo)根據(jù)課標(biāo)要求，結(jié)合學(xué)生已有的知識(shí)基礎(chǔ)，目標(biāo)制定如下：1．知識(shí)與技能（1）會(huì)分析四種命題以及真假的相互關(guān)系。（2）能夠用互為逆否命題的“同真同假”進(jìn)行推理論證。2．過程與方法通過大量例子培養(yǎng)學(xué)生的辨析能力、提高思考問題的積極主動(dòng)性。3.情感目標(biāo)通過合作和自主探究積極參與，激發(fā)濃厚的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，開闊學(xué)生的思維，培養(yǎng)學(xué)生分析問題與解決問題的能力。（三）教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)

重點(diǎn)：四種命題之間的相互關(guān)系以及真假性之間的聯(lián)系。難點(diǎn)：利用真假性之間的內(nèi)在聯(lián)系進(jìn)行推理論證。（四）課時(shí)安排本部分內(nèi)容分2課時(shí)。第1課時(shí)為新授課，課時(shí)內(nèi)容為四種命題間的相互關(guān)系；第2課時(shí)為復(fù)習(xí)課，課時(shí)內(nèi)容為鞏固練習(xí)的練習(xí)與講評(píng)。四種命題間的相互關(guān)系堂清檢測(cè)：一．選擇題1．命題“對(duì)于正數(shù)a，若a＞1，則lga＞0”及其逆命題、否命題、逆否命題四種命題中真命題的個(gè)數(shù)為()A．0 B．1C．2 D．42．已知a，b，c∈R，命題“若a＋b＋c＝3，則a2＋b2＋c2≥3”的否命題是()A．若a＋b＋c≠3，則a2＋b2＋c2＜3B．若a＋b＋c＝3，則a2＋b2＋c2＜3C．若a＋b＋c≠3，則a2＋b2＋c2≥3D．若a2＋b2＋c2≥3，則a＋b＋c＝33．若命題p的逆命題是q，命題q的否命題是x，則x是p的()A．逆命題 B．否命題C．逆否命題 D．以上判斷都不正確4．下列四個(gè)命題：①“若xy＝0，則x＝0且y＝0”的逆命題；②“正方形是矩形”的否命題；③若“ac2＞bc2，則a＞b”的逆命題；④若m＞2，則不等式x2－2x＋m＞0恒成立。其中真命題的個(gè)數(shù)為()A．0 B．1C．2 D．35．如果一個(gè)命題的逆命題是真命題，那么這個(gè)命題的否命題是()A．真命題B．假命題C．不一定是真命題D．不一定是假命題6．命題“若非p，則q”是真命題，則下列命題一定是真命題的是()A．若p，則非qB．若q，則非pC．若非q，則pD．若非q，則非p二、填空題1．給出以下命題：①“正多邊形都相似”的逆命題；②“若m＞0，則x2＋x－m＝0有實(shí)根”的逆否命題．其中為真命題的是________．2．命題“若m>1，則mx2－2x＋1＝0無實(shí)根”的等價(jià)命題是________________．3．已知命題“若m－1＜x＜m＋1，則1＜x＜2”的逆命題為真命題，則m的取值范圍是________．4．寫出命題“若A∪B＝B，則A?B”的否命題：________.5．命題“若abc＝0，則a，b，c至少有一個(gè)為0”的否命題為____________________，是________(填“真”或“假”)命題．6．下列命題：①“若xy＝1，則x，y互為倒數(shù)”的逆命題；②“四邊相等的四邊形是正方形”的否命題；③“梯形不是平行四邊形”的逆否命題；④“全等三角形是相似三角形的逆命題”，其中真命題是________．三．解答題1．已知命題p：“若ac≥0，則二次不等式ax2＋bx＋c＞0無解”．(1)寫出命題p的否命題；(2)判斷命題p的否命題的真假．2．已知函數(shù)f(x)是(－∞，＋∞)上的增函數(shù)，a、b∈R，對(duì)命題“若a＋b≥0，則f(a)＋f(b)≥f(－a)＋f(－b)”．(1)寫出其逆命題，判斷其真假，并證明你的結(jié)論；(2)寫出其逆否命題，判斷其真假，并證明你的結(jié)論．四種命題間的相互關(guān)系堂清檢測(cè)：答案一、選擇題1.D2.A3.C4.C5.A6.C二、填空題1.②2.若mx2－2x＋1＝0有實(shí)根，則m≤13.[1,2]4.若A∪B≠B，則A?B5.若abc≠0，則a，b，c都不為0真6.①②③三、解答題1.解(1)命題p的否命題為：“若ac＜0，則二次不等式ax2＋bx＋c＞0有解”．(2)命題p的否命題是真命題．判斷如下：因?yàn)閍c＜0，所以－ac＞0?Δ＝b2－4ac＞0?二次方程ax2＋bx＋c＝0有實(shí)根?ax2＋bx＋c＞0有解，所以該命題是真命題．2.解答題(1)逆命題是：若f(a)＋f(b)≥f(－a)＋f(－b)，則a＋b≥0.它為真，可證明原命題的否命題為真來證明它．否命題為：若a＋b<0，則f(a)＋f(b)<f(－a)＋f(－b)．如果a＋b<0，則a<－b，b<－a.因?yàn)閒(x)是(－∞，＋∞)上的增函數(shù)，則f(a)<f(－b)，f(b)<f(－a)，所以f(a)＋f(b)<f(－a)＋f(－b)，故原命題的否命題為真，所以逆命題為真．(2)逆否命題是：若f(a)＋f(b)<f(－a)＋f(－b)，則a＋b<0.它為真，可證明原命題為真來證明它．因?yàn)閍＋b≥0，所以a≥－b，b≥－a.因?yàn)閒(x)在(－∞，＋∞)上是增函數(shù)，所以f(a)≥f(－b)，f(b)≥f(－a)，所以f(a)＋f(b)≥f(－a)＋f(－b)，故原命題為真．所以逆否命題為真．課后反思在《四種命題間的相互關(guān)系》教學(xué)設(shè)計(jì)中，我首先創(chuàng)設(shè)一個(gè)激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的情境，以幽默的小故事展現(xiàn)了數(shù)學(xué)源于生活又應(yīng)用于生活。從而拉近了數(shù)學(xué)與生活的距離，掃除了數(shù)學(xué)的神秘性和枯燥