大學物理實驗報告 螺線管磁場的測量

HSS

LHSS

L

E

螺線管磁場的測量

霍爾效應(yīng)是導電材料中的電流與磁場相互作用而產(chǎn)生電動勢的效應(yīng)。1879年美國霍普金斯大學研究生霍爾在研究金屬導電機理時發(fā)現(xiàn)了這種電磁現(xiàn)象，故稱霍爾效應(yīng)。后來曾有人利用霍爾效應(yīng)制成測量磁場的磁傳感器，但因金屬的霍爾效應(yīng)太弱而未能得到實際應(yīng)用。隨著半導體材料和制造工藝的發(fā)展，人們又利用半導體材料制成霍爾元件，由于它的霍爾效應(yīng)顯著而得到實用和發(fā)展，現(xiàn)在廣泛用于非電量的測量、電動控制、電磁測量和計算裝置方面。在電流體中的霍爾效應(yīng)也是目前在研究中的“磁流體發(fā)電”的理論基礎(chǔ)。近年來，霍爾效應(yīng)實驗不斷有新發(fā)現(xiàn)。1980年原西德物理學家馮·克利青研究二維電子氣系統(tǒng)的輸運特性，在低溫和強磁場下發(fā)現(xiàn)了量子霍爾效應(yīng)，這是凝聚態(tài)物理領(lǐng)域最重要的發(fā)現(xiàn)之一。目前對量子霍爾效應(yīng)正在進行深入研究，并取得了重要應(yīng)用，例如用于確定電阻的自然基準，可以極為精確地測量光譜精細結(jié)構(gòu)常數(shù)等。在磁場、磁路等磁現(xiàn)象的研究和應(yīng)用中，霍爾效應(yīng)及其元件是不可缺少的，利用它觀測磁場直觀、干擾小、靈敏度高、效果明顯。本實驗采取電放大法，應(yīng)用霍爾效應(yīng)對螺線管磁場進行測量。

關(guān)鍵詞：霍爾效應(yīng)；霍爾元件；電磁場；磁場一、實驗目的

1.了解螺線管磁場產(chǎn)生原理。2.學習霍爾元件用于測量磁場的基本知識。3.學習用“對稱測量法”消除副效應(yīng)的影響，測量霍爾片的U-I（霍爾電壓與工作電流關(guān)系）曲線和U-I，B-I（螺線管磁場分布）曲線。HMM二、實驗原理

霍爾效應(yīng)從本質(zhì)上講，是運動的帶電粒子在磁場中受洛倫茲力的作用而引起的偏轉(zhuǎn)。當帶電粒子（電子或空穴）被約束在固體材料中，這種偏轉(zhuǎn)就導致在垂直電流和磁場的方向上產(chǎn)生正負電荷在不同側(cè)的聚積，從而形成附加的橫向電場。如圖所示，磁場B位于Z軸的正向，與之垂直的半導體薄片上沿X軸正向通以電流I（稱為工作電流），假設(shè)載流子為電子（N型半導體材料），它沿著與電流I相反的X軸負向運動。S由于洛倫茲力f作用，電子即向圖中虛線箭頭所指的位于Y軸負方向的B側(cè)偏轉(zhuǎn)，并使B側(cè)形成電子積累，而相對的A側(cè)形成正電荷積累。與此同時運動的電子還受到由于兩種積累的異種電荷形成的反向電場力f的作用。則電子積累便達到動態(tài)平衡。這時在A、B兩端面之間建立的電場稱為霍爾電場E，相應(yīng)的電勢差稱為霍爾電勢U。HH設(shè)電子按均一速度，向圖示的X負方向運動，在磁場B作用下，所受洛倫茲力為f=-eBL式中，e為電子電量，為電子漂移平均速度，B為磁感應(yīng)強度。

（6-7-2）H

H

HHH

圖6-7-1霍爾效應(yīng)原理（6-7-2）H

H

HHH同時，電場作用于電子的力為f=-eE=-eU/lEHH式中，E為霍爾電場強度，U為霍爾電勢，l為霍爾元件寬度。HH當達到動態(tài)平衡時f=-fLE（6-7-1）

設(shè)霍爾元件寬度為l，厚度為d，載流子濃度為n，則霍爾元件的工作電流為I=neldS由式（6-7-1）和式（6-7-2）可得

U=El==R(6-7-3)HHH即霍爾電壓U（A、B間電壓）與I、B的乘積成正比，與霍爾元件的厚度成反比，比例HS系數(shù)R=稱為霍爾系數(shù)（嚴格來說，對于半導體材料，在弱磁場下應(yīng)引入一個修正因子H

R=，從而有A=），它是反映材料霍爾效應(yīng)強弱的重要參數(shù)，根據(jù)材料的電導率的H關(guān)系，還可以得到R==或|（6-7-4）HH式中，為載流子的遷移率，即單位電場下載流子的運動速度，一般電子遷移率大于空穴遷移率，因此制作霍爾元件時大多采用N型半導體材料。當霍爾元件的材料和厚度確定時，設(shè)K=R/d=l/ned（6-7-5）HH將式（6-7-5）代入式（6-7-3）中得U=KIB（6-7-6）HHS式中，K稱為元件的靈敏度，它表示霍爾元件在單位磁感應(yīng)強度和單位控制電流下的霍爾電勢大小，其單位是mV/（mAT），一般要求K越大越好。由于金屬的電子濃度n很高，所以它的R或K都不大，因此不適宜作霍爾元件。此外元件厚度d越薄，K越高，所以制作時，往往采用減少d的辦法來增加靈敏度，但不能認為d越薄越好，因為此時元件的輸入和輸出電阻將會增加，這對霍爾元件來說是不希望的。本實驗采用的雙線圈霍爾片的厚度d為0.2mm，

S

S

寬度l為2.5mm，長度L為3.5mm。螺線管霍爾片的厚度d為0.2mm，寬度l為1.5mm，長度S

SL為1.5mm。應(yīng)當注意：如圖所示，當磁感應(yīng)強度B和元件平面法線成一角度時，作用在元件上的有效磁場是其法線方向上的分量B，此時U=KIBHHS所以一般在使用時應(yīng)調(diào)整元件兩平面方位，使U達到最大，即=0，這時有HU=KIB（6-7-7）HHS由式（6-7-7）可知，當工作電流I或磁感應(yīng)強度B，兩者之一改變方向時，霍爾電勢U方向隨之改變；若兩者方向同時改變，則霍爾電勢U極性不變。HH霍爾元件測量磁場的基本電路，如圖所示，將霍爾元件置于待測磁場的相應(yīng)位置，并使元件平面與磁感應(yīng)強度B垂直，在其控制端輸入恒定的工作電流I，霍爾元件的霍爾電勢輸出端接毫伏表，測量霍爾電勢U的值。H

圖6-7-2霍爾元件接線圖

圖6-7-3測量磁場的基本電路圖

三、實驗儀器

DH4512系列霍爾效應(yīng)實驗儀。

M

M

SM

M

S

S

H

1.按儀器面板上的文字和符號提示將DH4512型霍爾效應(yīng)測試儀與DH4512型霍爾效應(yīng)實驗架正確連接，如圖所示。（1）將DH4512型霍爾效應(yīng)測試儀面板右下方的勵磁電流I的直流恒流源輸出端（0~0.5A），接DH4512型霍爾效應(yīng)實驗架上的I磁場勵磁電流的輸入（將紅接線柱與紅接線柱對應(yīng)相連，黑接線柱與黑接線柱對應(yīng)相連。（2）“測試儀”左下方供給霍爾元件工作電流I的直流恒流源（0~3mA）輸出端，接“實驗架”上I霍爾片工作電流輸入端（將紅接線柱與紅接線柱對應(yīng)相連，黑接線柱與黑接線柱對應(yīng)相連。（3）“測試儀”U霍爾電壓輸入端，接“實驗架”中部的U霍爾電壓輸出端。HH2.測量通電螺線管中磁感應(yīng)強度B的分布。（1）先將I、I調(diào)零，調(diào)節(jié)中間的霍爾電壓表，使其顯示為0mV。MS（2）將霍爾元件置于中心，調(diào)節(jié)I=500mA，調(diào)節(jié)I=3.00mA，測量相應(yīng)的U。MSH（3）將霍爾元件從螺線管中心向邊緣移動，每隔5mm選一個點測出相應(yīng)的U，填入表6-7-1中。為消除各種副效應(yīng)引起的誤差，每個位置的電壓U都按表6-7-1中步驟測量四次。

圖6-7-4霍爾元件測量磁場裝置線路圖

五、數(shù)據(jù)處理與分析

U/mV2+I，-ISM5.486.597.207.467.587.667.717.737.747.757.7832.525U/mV3-I，-ISM-0.03-0.06-0.67-0.93-1.05-1.12-1.17-1.18-1.20-1.21U/mV2+I，-ISM5.486.597.207.467.587.667.717.737.747.757.7832.525U/mV3-I，-ISM-0.03-0.06-0.67-0.93-1.05-1.12-1.17-1.18-1.20-1.21-1.2310U/mV4-I，+ISM0.831.942.552.802.933.013.053.063.073.083.1115U/mV-3.61-4.70-5.32-5.57-5.70-5.77-5.82-5.84-5.85-5.87-5.9020H/mV2.493.323.944.194.324.394.444.454.474.484.51253035404550HI=3.00mAI=500mASM表6-7-1UH-X數(shù)據(jù)記錄表U=X/mm1

+I，+ISM05101520253035404550

UH-X曲線

54.543.5

V/mUH1.510.500X/mm

由以上所測U值，由公式HU=KIBHHS得到

B=

UH/mV2.493.323.944.194.324.394.444.454.474.484.51B/mT3.014.024.775.055.235.315.375.385.415.425.46B-X曲線654Tm/B100X/mmUH/mV2.493.323.944.194.324.394.444.454.474.484.51B/mT3.014.024.775.055.235.315.375.385.415.425.46B-X曲線654Tm/B100X/mm32102030405060X/mm05101520253035404550六、實驗結(jié)論與誤差分析

1．測量工作電流的電流表的測量誤差；2.測量霍爾器件厚度d的長度測量儀器的測量誤差；3.測量霍爾電壓的電壓表的測量誤差，磁場方向與霍爾器件平面的夾角影響。七、思考題

1.列出計算螺線管磁感應(yīng)強度公式。答：根據(jù)畢奧薩伐爾定律，對于長度為2L，匝數(shù)為N，半徑為R的螺線管離開中心x處的磁感應(yīng)強度為：

其中