正切函數(shù)的性質(zhì)與圖像

1.4.3正切函數(shù)的性質(zhì)與圖像1、利用正切函數(shù)的定義，說出正切函數(shù)的定義域；

∴是周期函數(shù)，是它的一個周期．

思考由誘導(dǎo)公式關(guān)于正切函數(shù)的周期我知道什么？2、正切函數(shù)是否為周期函數(shù)？

新課導(dǎo)入若f(x)=tanx則有

一，周期性3、正切函數(shù)是否具有奇偶性？

思考由誘導(dǎo)公式知正切函數(shù)是奇函數(shù).

若f(x)=tanx二，奇偶性x00xyαTA請同學(xué)們畫出其它象限的三角函數(shù)線0xyαTATtanα=ATtanα=ATα的終邊在第一象限時：

α的終邊在第二象限時：

三，單調(diào)性0xyαTA0xyαTATtanα=ATtanα=ATα的終邊在第三象限時：

α的終邊在第四象限時：

6、能否由正切線的變化規(guī)律及正切函數(shù)周期性來討論它的單調(diào)性?o(1,0)AT正切線ATo(1,0)ATo(1,0)ATo(1,0)AT第一象限第二象限第四象限第三象限00.000000-10-0.176327-20-0.363970-30-0.577350-40-0.839100-50-1.191754-60-1.732051-70-2.747477-80-5.671282-85-11.430052-86-14.300666-87-19.081137-88-28.636253-89-57.289962-90

/90

/8957.2899628828.6362538719.0811378614.3006668511.430052805.671282702.747477601.732051501.191754400.839100300.577350200.363970100.17632710.017455x(角度制）y=tan(x)x(角度制）y=tan(x)5.觀察y=tanx,x的單調(diào)性AT0XY6、如何利用正切線畫出函數(shù)，的圖像？

作法:(1)等分：(2)作正切線(3)平移(4)連線把單位圓右半圓分成8等份。，，，，，利用正切線畫出函數(shù)，的圖像:

由正切函數(shù)的周期性，把圖象向左、向右擴(kuò)展，得到正切函數(shù)的圖象，稱為正切曲線圖象特征：

正切曲線是由相互平行的直線所隔開的無窮多支曲線組成，每支曲線向上、向下可無限接近相應(yīng)的兩條直線。yx1-1/2-/23/2-3/2-0正切函數(shù)的漸近線yx1-1/2-/23/2-3/2-0定義域值域周期性奇偶性

RT=奇函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱函數(shù)y=tanx在每一個開區(qū)間，內(nèi)都是增函數(shù)性質(zhì)你能從正切函數(shù)的圖象出發(fā),討論它的性質(zhì)嗎?單調(diào)性A.是奇函數(shù)B.在整個定義域上是增函數(shù)C.在定義域內(nèi)無最大值和最小值D.平行于軸的的直線被正切曲線各支所截線段相等1．關(guān)于正切函數(shù),下列判斷不正確的是（）基礎(chǔ)練習(xí)B2.函數(shù)y=3tanx-1的定義域是—————

3.函數(shù)的周期為——————答案：答案：T=所以函數(shù)的定義域是：所以由可得：例題講解例1求函數(shù)的定義域。解：令

那么函數(shù)的定義域是：解：①

且在內(nèi)是增函數(shù)。例2比較下列每組數(shù)的大?、倥c②與方法總結(jié)：比較兩個角的正切值的大小，關(guān)鍵是把相應(yīng)的角誘導(dǎo)到的同一單調(diào)區(qū)間內(nèi)，利用的單調(diào)遞增性來解決．

練習(xí)：2．不通過求值，比較下列各組中兩個正切函數(shù)值的大?。?/p>

（1）與；

（2）與.1．求函數(shù)的定義域．

1、定義域?yàn)椋?、（1）（2）（1）正切函數(shù)的圖象（2）正切函數(shù)的性質(zhì)：定義域：值域：周期性：奇偶性：單調(diào)性：正切函數(shù)是周期函數(shù)，最小正周期奇函數(shù)正切函數(shù)在開區(qū)間