第四章 量綱分析與相似原理

第一頁，共三十六頁，編輯于2023年，星期五第四章 量綱分析與相似理論§4-1 量綱分析的基本概念和原理§4-2

量綱分析法§4-3 流動(dòng)相似的基本概念§4-4

流動(dòng)相似準(zhǔn)則§4-5

相似原理的應(yīng)用第二頁，共三十六頁，編輯于2023年，星期五第四章 量綱分析與相似理論(4學(xué)時(shí))一、本章學(xué)習(xí)要點(diǎn)量綱分析的基本概念：量綱、基本量綱、基本物理量、無量綱量、量綱齊次性原理量綱分析方法：瑞利法、π定理流動(dòng)相似的基本概念：幾何相似、運(yùn)動(dòng)相似、動(dòng)力相似相似準(zhǔn)則：雷諾準(zhǔn)則、弗勞得準(zhǔn)則、歐拉準(zhǔn)則模型實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)方法第三頁，共三十六頁，編輯于2023年，星期五相似準(zhǔn)則：雷諾準(zhǔn)則、弗勞得準(zhǔn)則、歐拉準(zhǔn)則模型實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)方法第四頁，共三十六頁，編輯于2023年，星期五§4-1 量綱分析的基本概念和原理一、單位與量綱單位：表征物理量數(shù)值大小的標(biāo)準(zhǔn)。如長(zhǎng)度單位m、cm、mm；時(shí)間單位小時(shí)、分、秒等。量綱：表征各物理量單位的種類。如m、cm、mm等同屬于長(zhǎng)度類，用L表示；小時(shí)、分、秒等同屬于時(shí)間類，用T表示；公斤、克等同屬于質(zhì)量類，用M表示。量綱的符號(hào)表示：據(jù)GB3101-93，在物理量的代表符號(hào)前面加“dim”表示量綱。第五頁，共三十六頁，編輯于2023年，星期五在工程流體力學(xué)中，若不考慮溫度變化，則常取質(zhì)量M、長(zhǎng)度L和時(shí)間T三個(gè)量的量綱作為基本量綱。其它物理量的量綱可用基本量綱表達(dá)，如1.基本量綱：具有獨(dú)立性、唯一性二、基本量綱與基本物理量流速：dimv＝LT－1

密度：dimρ＝ML－3

力：dimF＝MLT－2

對(duì)于任何物理量（如以A表示），其量綱可表示為第六頁，共三十六頁，編輯于2023年，星期五在工程流體力學(xué)中，若不考慮溫度變化，通常取3個(gè)相互獨(dú)立的物理量作為基本量?；玖颗c導(dǎo)出量適當(dāng)組合可以構(gòu)成無量綱量。基本量獨(dú)立性的判定：2.基本物理量：具有獨(dú)立性，但不具唯一性

如ρ（密度）、v（流速）、d（管徑）、或F（力）、a（加速度）、l（長(zhǎng)度）等。第七頁，共三十六頁，編輯于2023年，星期五三、物理方程的量綱齊次性原理凡是正確描述自然現(xiàn)象的物理方程，其各項(xiàng)的量綱必然相同。量綱齊次性原理是量綱分析的理論依據(jù)。工程中在用的個(gè)別經(jīng)驗(yàn)公式存在量綱不一致。滿足量綱齊次性的物理方程，可用任一項(xiàng)去除其余各項(xiàng)，使其變?yōu)闊o量綱方程。如流體靜力學(xué)基本方程：用除其余各項(xiàng)，可得無量綱方程：第八頁，共三十六頁，編輯于2023年，星期五§4-2 量綱分析法一、瑞利法基本思想：假定各物理量之間是指數(shù)形式的乘積組合。

常用的量綱分析方法有瑞利法和泊金漢法（也稱π定理）第九頁，共三十六頁，編輯于2023年，星期五[例1]已知管流的特征流速vc與流體的密度ρ、動(dòng)力黏度μ和管徑d有關(guān)，試用瑞利量綱分析法建立vc的公式結(jié)構(gòu)。[解]式中k為無量綱常數(shù)。其中，各物理量的量綱：假定第十頁，共三十六頁，編輯于2023年，星期五代入指數(shù)方程，則得相應(yīng)的量綱方程根據(jù)量綱齊次性原理，有第十一頁，共三十六頁，編輯于2023年，星期五解上述三元一次方程組得：故得：其中常數(shù)k需由實(shí)驗(yàn)確定。瑞利法一般用于影響流動(dòng)的參數(shù)個(gè)數(shù)不超過3個(gè)時(shí)較為方便。第十二頁，共三十六頁，編輯于2023年，星期五二、π定理基本思想：對(duì)于某個(gè)物理現(xiàn)象，若存在n個(gè)變量互為函數(shù)關(guān)系，即而這些變量中含有m個(gè)基本物理量，則可組合這些變量成為（n-m）個(gè)無量綱π數(shù)的函數(shù)關(guān)系，即第十三頁，共三十六頁，編輯于2023年，星期五[例2]實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，球形物體在粘性流體中運(yùn)動(dòng)所受阻力FD與球體直徑d、球體運(yùn)動(dòng)速度v、流體的密度ρ和動(dòng)力黏度μ有關(guān)，試用π定理量綱分析法建立FD的公式結(jié)構(gòu)。[解]選基本物理量ρ、v、d，根據(jù)π定理，上式可變?yōu)槠渲屑俣ǖ谑捻?，共三十六頁，編輯?023年，星期五對(duì)π1：解上述三元一次方程組得：即第十五頁，共三十六頁，編輯于2023年，星期五代入，并就FD解出，可得式中為繞流阻力系數(shù)，由實(shí)驗(yàn)確定。同理可求得第十六頁，共三十六頁，編輯于2023年，星期五§4-3流動(dòng)相似的基本概念一、幾何相似原型和模型對(duì)應(yīng)的線性長(zhǎng)度均成一固定的比尺關(guān)系。長(zhǎng)度比尺：面積比尺：體積比尺：第十七頁，共三十六頁，編輯于2023年，星期五二、運(yùn)動(dòng)相似原型和模型的流速場(chǎng)相似，即流場(chǎng)中各對(duì)應(yīng)點(diǎn)的流速大小成比例，方向相同。流速比尺：加速度比尺：第十八頁，共三十六頁，編輯于2023年，星期五三、動(dòng)力相似原型和模型對(duì)應(yīng)點(diǎn)所受的同名力方向相同，大小成比例。第十九頁，共三十六頁，編輯于2023年，星期五說明：幾何相似是運(yùn)動(dòng)相似和動(dòng)力相似的前提；動(dòng)力相似是決定流動(dòng)相似的主要因素；運(yùn)動(dòng)相似是幾何相似和動(dòng)力相似的表現(xiàn)。四、初始條件和邊界條件的相似初始條件和邊界條件的相似是保證流動(dòng)相似的必要條件。第二十頁，共三十六頁，編輯于2023年，星期五§4-4流動(dòng)相似準(zhǔn)則一、弗勞德準(zhǔn)則:重力相似要保證原型和模型任意對(duì)應(yīng)點(diǎn)的流體重力相似，則據(jù)動(dòng)力相似要求有流動(dòng)相似的本質(zhì)：原型和模型被同一物理方程所描述。這個(gè)物理方程即相似準(zhǔn)則。第二十一頁，共三十六頁，編輯于2023年，星期五重力比尺：式中：慣性力比尺：第二十二頁，共三十六頁，編輯于2023年，星期五故得弗勞德準(zhǔn)則方程：即要保證原型流動(dòng)和模型流動(dòng)的重力相似，則要求兩者對(duì)應(yīng)的弗勞德數(shù)必須相等。二、雷諾準(zhǔn)則：黏性力相似要保證原型流動(dòng)和模型流動(dòng)的黏性力相似，則根據(jù)動(dòng)力相似要求有：第二十三頁，共三十六頁，編輯于2023年，星期五式中，黏性力比尺：第二十四頁，共三十六頁，編輯于2023年，星期五故得雷諾準(zhǔn)則方程：即要保證原型流動(dòng)和模型流動(dòng)的黏性力相似，則要求兩者對(duì)應(yīng)的雷諾數(shù)必須相等慣性力比尺:第二十五頁，共三十六頁，編輯于2023年，星期五三、歐拉準(zhǔn)則：動(dòng)壓力相似要保證原型流動(dòng)和模型流動(dòng)的動(dòng)壓力相似，則根據(jù)動(dòng)力相似要求有：式中，壓力比尺：第二十六頁，共三十六頁，編輯于2023年，星期五故得歐拉準(zhǔn)則方程：即要保證原型流動(dòng)和模型流動(dòng)的動(dòng)壓力相似，則要求兩者對(duì)應(yīng)的歐拉數(shù)必須相等。幾點(diǎn)說明：弗勞德準(zhǔn)則、雷諾準(zhǔn)則和歐拉準(zhǔn)則是工程流體力學(xué)的常用準(zhǔn)則。一般弗勞德準(zhǔn)則、雷諾準(zhǔn)則為獨(dú)立準(zhǔn)則，而歐拉準(zhǔn)則為導(dǎo)出準(zhǔn)則。第二十七頁，共三十六頁，編輯于2023年，星期五實(shí)際應(yīng)用時(shí)，通常只保證主要力相似。一般情況下：有壓管流、潛體繞流：明渠流動(dòng)、繞橋墩流動(dòng)：選雷諾準(zhǔn)則選弗勞得準(zhǔn)則§4-5相似原理的應(yīng)用一、模型律的選擇從理論上講，流動(dòng)相似應(yīng)保證所有作用力都相似，但難實(shí)現(xiàn)。第二十八頁，共三十六頁，編輯于2023年，星期五第二十九頁，共三十六頁，編輯于2023年，星期五二、模型設(shè)計(jì)定長(zhǎng)度比尺

，確定模型流動(dòng)的幾何邊界；選介質(zhì)，一般采用同一介質(zhì)：；選模型律.第三十頁，共三十六頁，編輯于2023年，星期五[例3]已知溢流壩的過流量Qp＝1000m3/s,若用長(zhǎng)度比尺λl＝60的模型（介質(zhì)相同）進(jìn)行實(shí)驗(yàn)研究，試求模型的流量Qm。[解]溢流壩流動(dòng)，起主要作用的是重力，應(yīng)選擇弗勞得準(zhǔn)則進(jìn)行模型設(shè)計(jì)。第三十一頁，共三十六頁，編輯于2023年，星期五由Fr準(zhǔn)則：第三十二頁，共三十六頁，編輯于2023年，星期五[例4]有一直徑為100mm的水平輸油管道，油的運(yùn)動(dòng)黏度為0.157cm2/s，現(xiàn)用水做實(shí)驗(yàn)，（水溫為10℃時(shí)水的運(yùn)動(dòng)粘度為0.000001307m2/s）。模型管徑與原型管徑相等，實(shí)測(cè)得：當(dāng)通過流量為1.5L/s時(shí)，4m長(zhǎng)的實(shí)驗(yàn)管段上測(cè)壓管水頭降為0.5cm，試求：（1）原型流量；（2）100m長(zhǎng)原型輸油管的水頭損失hw。第三十三頁，共三十六頁，編輯于2023年，星期五本章重點(diǎn)掌握量綱分析方法相似理論及其應(yīng)用復(fù)習(xí)題：下列各組物理量中，屬于同一量綱的為（）A、密度、重度、黏度B、流量系數(shù)、流速系數(shù)、滲流系數(shù)C、壓強(qiáng)、切應(yīng)力、質(zhì)量力D、水深、管徑、測(cè)壓管水頭已知輸油管模型實(shí)驗(yàn)的長(zhǎng)度比尺=8，若原型和模型采用同一流體，則其流量比尺=（）。A、2B、4C、8