第四章 條件平差

第四章條件平差第一頁，共十二頁，編輯于2023年，星期五第一節(jié)條件平差的計算r個平差值條件方程：函數(shù)模型系數(shù)陣第二頁，共十二頁，編輯于2023年，星期五其矩陣式為：，其中，稱為閉合差。注：r個未知數(shù)，n個方程，此函數(shù)模型無唯一解，所以要附加最小二乘條件，求其特解?；癁榈谝还?jié)條件平差的計算第三頁，共十二頁，編輯于2023年，星期五設(shè)乘數(shù)為

又叫聯(lián)系數(shù)向量。稱改正數(shù)方程。

將n個改正數(shù)方程和r個條件方程聯(lián)立求解，就可以求得一組唯一的解：n個改正數(shù)和r個聯(lián)系數(shù)。按求條件極值的拉格朗日乘數(shù)法組成函數(shù)第四頁，共十二頁，編輯于2023年，星期五代入條件方程法方程改正數(shù)方程得：令：法方程系數(shù)陣的秩第五頁，共十二頁，編輯于2023年，星期五特別的，若權(quán)陣P是一對角陣（即觀測值誤差兩兩相互獨(dú)立，實際工作中絕大多數(shù)情況下，P是對角陣），則改正數(shù)方程和法方程的純量形式分別為：1、改正數(shù)方程純量形式：

方程特點(diǎn)是，改正數(shù)Vi對應(yīng)觀測值Li的權(quán)Pi,括號中聯(lián)系數(shù)的系數(shù)依次是誤差方程系數(shù)陣中i列各行元素，也就是各誤差方程中改正數(shù)Vi的系數(shù)。2、法方程純量形式：第六頁，共十二頁，編輯于2023年，星期五再求平差值將K值代入改正數(shù)方程這就完成了條件平差的計算精度評定：單位權(quán)中誤差平差值的協(xié)因素陣：（注意：由條件可求，即已知）所以：可求第七頁，共十二頁，編輯于2023年，星期五總結(jié)條件平差的計算步驟根據(jù)平差問題的具體情況，列出條件方程式，條件方程的個數(shù)等于多余觀測數(shù)r；根據(jù)條件式的系數(shù)，閉合差及觀測值的協(xié)因數(shù)陣組成法方程式，法方程的個數(shù)等于多余觀測數(shù)r；解算法方程，求出聯(lián)系數(shù)K值；將K值代入改正數(shù)方程式，求出V值，并求出平差值；為了檢查平差計算的正確性，常用平差值重新列出平差值條件方程式，看其是否滿足方程；6.精度評定，得到單位權(quán)中誤差估值。第一節(jié)條件平差的計算第八頁，共十二頁，編輯于2023年，星期五例1：P46(角度條件平差)第二節(jié)條件平差的算例例2：P65(水準(zhǔn)網(wǎng)條件平差)第九頁，共十二頁，編輯于2023年，星期五例1：P46(角度條件平差)第二節(jié)條件平差的算例例2：P65(水準(zhǔn)網(wǎng)條件平差)思考：如果已知的是各條水準(zhǔn)路線測站數(shù)， 如何求Q？ 水準(zhǔn)測量有哪幾種路線形式？哪些是可以平差的？為什么？第十頁，共十二頁，編輯于2023年，星期五如圖三角網(wǎng)中：A、B為已知點(diǎn)，C、D、E、F待定點(diǎn)，同精度獨(dú)立觀測了15個角。試列出條件方程，并對15個角度平差。第二節(jié)條件平差的算例第十一頁，共十二頁，編輯于2023年，星期五第二節(jié)條件平差的算例V1+V2+V11-4=0V3+V4+V12-5=0V5+V6+V13-4=0V7+V8+V14+11=0V9+V10+V15-7=0V11+V12+V13+V14+V