第十四章 點的合成運動

第十四章點的合成運動第一頁，共十六頁，編輯于2023年，星期五第十四章點的合成運動第一節(jié)點的合成運動的概念第二節(jié)點的速度合成定理第三節(jié)牽連運動為平動時點的加速度合成定理下一頁上一頁第二頁，共十六頁，編輯于2023年，星期五1.靜坐標(biāo)系：把固結(jié)于地面上的坐標(biāo)系稱為靜坐標(biāo)系，簡稱靜系。2.動坐標(biāo)系：把固結(jié)于相對于地面運動物體上的坐標(biāo)系，稱為動坐標(biāo)系，簡稱動系。二、動點所研究的點（運動著的點）1.絕對運動：動點相對靜系的運動。2.相對運動：動點相對動系的運動。3.牽連運動：動系相對靜系的運動。1、2為點的運動；3為剛體的運動。下一頁上一頁第一節(jié)點的合成運動的概念概念:運動形式：第三頁，共十六頁，編輯于2023年，星期五牽連點：在任意瞬時，動坐標(biāo)系中與動點相重合的點，也就是設(shè)想該動點固結(jié)在動坐標(biāo)系上，而隨著動坐標(biāo)系一起運動時該點叫牽連點。一般選擇主動件與從動件的連接點，它是對兩個坐標(biāo)系都有運動的點。牽連運動中，牽連點的速度和加速度稱為牽連速度和牽連加速度evea相對運動中，動點的速度和加速度稱為相對速度和相對加速度rvra絕對運動中，動點的速度與加速度稱為絕對速度與絕對加速度aaav下一頁上一頁第四頁，共十六頁，編輯于2023年，星期五五、動系的選擇原則動點對動系有相對運動，且相對運動的軌跡是已知的，或者能直接看出的。下面舉例說明以上各概念：動點：CD桿上C點動系：固結(jié)于AB桿上靜系：固結(jié)在地面上下一頁上一頁第五頁，共十六頁，編輯于2023年，星期五牽連運動：平動相對運動：直線

絕對運動：直線下一頁上一頁第六頁，共十六頁，編輯于2023年，星期五絕對速度：av牽連速度：ev相對速度：rv下一頁上一頁第七頁，共十六頁，編輯于2023年，星期五絕對加速度：aa相對加速度：ra牽連加速度：ea下一頁上一頁第八頁，共十六頁，編輯于2023年，星期五速度合成定理將建立動點的絕對速度，相對速度和牽連速度之間的關(guān)系。當(dāng)t

→

t+△t

M→M'也可看成M→M１→M′MM'為絕對軌跡MM'為絕對位移M1M'為相對軌跡M1M'為相對位移下一頁上一頁第二節(jié)點的速度合成定理第九頁，共十六頁，編輯于2023年，星期五1MM＝'MM＋'1MM下一頁上一頁第十頁，共十六頁，編輯于2023年，星期五1MM＝'MM＋'1MMtMMtMMtMMtttDDDDDD+=→→→10100limlimlimreavvv+=\即在任一瞬時動點的絕對速度等于其牽連速度與相對速度的矢量和，這就是點的速度合成定理。va—絕對速度；ve—牽連速度；vr—相對速度下一頁上一頁tD將上式兩邊同除以后，時的極限，得取0?Dt第十一頁，共十六頁，編輯于2023年，星期五解：選取頂桿端點A為動點，動系和凸輪相連，靜系和地面相連。由圖可得：vvvvvea577.030tantantan====ojj例1半徑為R的半圓形凸輪沿水平軌道以速度v向右勻速直線運動，帶動頂桿AB沿鉛直方向運動，求

=30°時AB桿的速度。jOAvBvevrvaj下一頁上一頁第十二頁，共十六頁，編輯于2023年，星期五例2急回機構(gòu)，曲柄的一端用鉸鏈與滑塊A連接，當(dāng)曲柄以勻角速度繞固定軸O轉(zhuǎn)動時，滑塊A帶動搖桿O1B繞固定軸O1擺動，曲柄OA長為r，兩固定軸間距離OO1等于l。求在圖示位置時搖桿的角速度。解：選取滑塊A為動點，動系和搖桿O1B相固連，靜系和地面相固連。由圖得：()()jqwjq+=+=coscosrvvaeve=ω1O1A，代入得()AOr11cosjqww+=由正弦定理得jqsinsin1rAO=jqsinsin1rAO=即∴()qjqjwwsincossin1+=下一頁上一頁第十三頁，共十六頁，編輯于2023年，星期五若絕對運動和相對運動為曲線運動，則上式變?yōu)椤?=reaaaa→→→→→++=+ttrnreanaaaaaa解：選取滑塊C為動點，動系和連桿AB相固連，靜系和地面相固連。由圖得：o60sinsin23wjCOaaea==32.17231202=××=cm/s2

例3鉸接平行四邊形機構(gòu)，O1A=O2B=20cm，O1O2=AB，搖桿O1A以勻角速度ω=1rad/s繞O1軸轉(zhuǎn)動，AB桿上有一滑塊C，此滑塊與C桿鉸接，機構(gòu)的各部分都在同一鉛直平面內(nèi)。求當(dāng)

=60°時，CD桿的加速度。jDO1O3O2BxyACωaaaearj下一頁上一頁第三節(jié)牽連運動為平動時點的加速度合成定理第十四頁，共十六頁，編輯于2023年，星期五例4具有圓弧行滑道的曲柄滑道機構(gòu)，曲柄帶動滑塊A使DBC桿獲得間歇的往復(fù)運動。已知曲柄以勻角速度ω=10rad/s繞O軸逆時針轉(zhuǎn)動，圓弧的半徑R=OA=12cm。求當(dāng)=30°時DBC桿的速度v及加速度α。j解：選取滑塊A為動點，動系和桿DBC相固連，靜系和地面相固連。將va=ve+vr分別向x軸y軸投影將va=OAω=120cm/s代入得jjsinsinreavvv+-=-jjcoscosravv=120==arvv

cm/s()120sin=+=jraevvv

cm/s1.速度分析下一頁上一頁第十五頁，共十六頁，編輯于2023年，星期五將ttrnreanaaaaaa++=+向ξ投影得nrenaaaa-=j