2023年四川省遂寧市中考數(shù)學(xué)試卷【含答案】

2023年四川省遂寧市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題4分，共40分．在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．已知算式5□（﹣5）的值為0，則“□”內(nèi)應(yīng)填入的運(yùn)算符號(hào)為（）A．+ B．﹣ C．× D．÷2．下列運(yùn)算正確的是（）A．（﹣a）2＝﹣a2 B．3a2﹣a2＝3 C．a(chǎn)3?a＝a4 D．（a﹣1）2＝a2﹣13．納米是表示微小距離的單位，1納米＝0.000001毫米，而1毫米相當(dāng)于我們通常使用的刻度尺上的一小格，可想而知1納米是多么的小．中科院物理所研究員解思深領(lǐng)導(dǎo)的研究組研制出世界上最細(xì)的碳納米管一一直徑0.5納米．0.5納米相當(dāng)于0.0000005毫米，數(shù)據(jù)0.0000005用科學(xué)記數(shù)法可以表示為（）A．0.5×10﹣6 B．0.5×10﹣7 C．5×10﹣6 D．5×10﹣74．生活中一些常見的物體可以抽象成立體圖形，以下立體圖形中三視圖形狀相同的可能是（）A．正方體 B．圓錐 C．圓柱 D．四棱錐5．《九章算術(shù)》是我國古代數(shù)學(xué)的經(jīng)典著作，書中記載了這樣一個(gè)題目：今有黃金九枚，白銀一十一枚，稱之重適等，交易其一，金輕十三兩，問金，銀各重幾何？其大意是：甲袋中裝有黃金9枚（每枚黃金重量相同），乙袋中裝有白銀11枚（每枚白銀重量相同），兩袋重量相等，兩袋互換一枚后，甲袋比乙袋輕了13兩（袋子重量忽略不計(jì)），問黃金，白銀各重幾兩？設(shè)每枚黃金重x兩，每枚白銀重y兩，根據(jù)題意得方程組（）A． B． C． D．6．在方格圖中，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形叫做格點(diǎn)三角形．在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，格點(diǎn)△ABC、△DEF成位似關(guān)系，則位似中心的坐標(biāo)為（）A．（﹣1，0） B．（0，0） C．（0，1） D．（1，0）7．為增強(qiáng)班級(jí)凝聚力，吳老師組織開展了一次主題班會(huì)．班會(huì)上，他設(shè)計(jì)了一個(gè)如圖的飛鏢靶盤，靶盤由兩個(gè)同心圓構(gòu)成，小圓半徑為10cm，大圓半徑為20cm，每個(gè)扇形的圓心角為60度．如果用飛鏢擊中靶盤每一處是等可能的，那么小全同學(xué)任意投擲飛鏢1次（擊中邊界或沒有擊中靶盤，則重投1次），投中“免一次作業(yè)”的概率是（）A． B． C． D．8．若關(guān)于x的不等式組的解集為x＞3，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)＞3 B．a(chǎn)＜3 C．a(chǎn)≥3 D．a(chǎn)≤39．如圖，在△ABC中，AB＝10，BC＝6，AC＝8，點(diǎn)P為線段AB上的動(dòng)點(diǎn)．以每秒1個(gè)單位長度的速度從點(diǎn)A向點(diǎn)B移動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)B時(shí)停止．過點(diǎn)P作PM⊥AC于點(diǎn)M．作PN⊥BC于點(diǎn)N，連結(jié)MN，線段MN的長度y與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t（秒）的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則函數(shù)圖象最低點(diǎn)E的坐標(biāo)為（）A．（5，5） B．（6，） C．（，） D．（，5）10．拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，對(duì)稱軸為直線x＝﹣2．下列說法：①abc＜0；②c﹣3a＞0；③4a2﹣2ab≥at（at+b）（t為全體實(shí)數(shù)）；④若圖象上存在點(diǎn)A（x1，y1）和點(diǎn)B（x2，y2），當(dāng)m＜x1＜x2＜m+3時(shí)，滿足y1＝y(tǒng)2，則m的取值范圍為﹣5＜m＜﹣2，其中正確的個(gè)數(shù)有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）11．若三角形三個(gè)內(nèi)角的比為1：2：3，則這個(gè)三角形是三角形．12．若a、b是一元二次方程x2﹣3x+1＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則代數(shù)式a+b﹣ab的值為．13．烷烴是一類由碳、氫元素組成的有機(jī)化合物，在生產(chǎn)生活中可作為燃料、潤滑劑等原料，也可用于動(dòng)、植物的養(yǎng)護(hù)．通常用碳原子的個(gè)數(shù)命名為甲烷、乙烷、丙烷、…、癸烷（當(dāng)碳原子數(shù)目超過10個(gè)時(shí)即用漢文數(shù)字表示，如十一烷、十二烷…）等，甲烷的化學(xué)式為CH4，乙烷的化學(xué)式為C2H6，丙烷的化學(xué)式為C3H8…，其分子結(jié)構(gòu)模型如圖所示，按照此規(guī)律，十二烷的化學(xué)式為．14．如圖，?ABCD中，BD為對(duì)角線，分別以點(diǎn)A、B為圓心，以大于AB的長為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)M、N，作直線MN交AD于點(diǎn)E，交AB于點(diǎn)F，若AD⊥BD，BD＝4，BC＝8，則AE的長為．15．如圖，以△ABC的邊AB、AC為腰分別向外作等腰直角△ABE、△ACD，連結(jié)ED、BD、EC，過點(diǎn)A的直線l分別交線段DE、BC于點(diǎn)M、N．以下說法：①當(dāng)AB＝AC＝BC時(shí)，∠AED＝30°；②EC＝BD；③若AB＝3，AC＝4，BC＝6，則DE＝2；④當(dāng)直線l⊥BC時(shí)，點(diǎn)M為線段DE的中點(diǎn)．正確的有．（填序號(hào)）三、解答題（本大題共10個(gè)小題，共90分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）16．計(jì)算：2sin30°﹣+（2﹣π）0+（﹣1）2023．17．先化簡，再求值：?（1+），其中x＝（）﹣1．18．為貫徹落實(shí)黨的二十大關(guān)于深化全民閱讀活動(dòng)的重要部署，教育部印發(fā)了《全國青少年學(xué)生讀書行動(dòng)實(shí)施方案》，于是某中學(xué)開展了以“書香潤校園，好書伴成長”為主題的系列讀書活動(dòng)．學(xué)校為了解學(xué)生周末的閱讀情況，采用隨機(jī)抽樣的方式獲取了若干名學(xué)生的周末閱讀時(shí)間數(shù)據(jù)，整理后得到下列不完整的圖表：類別A類B類C類D類閱讀時(shí)長t（小時(shí)）0≤t＜11≤t＜22≤t＜3t≥3頻數(shù)8mn4?請(qǐng)根據(jù)圖表中提供的信息解答下面的問題：（1）此次調(diào)查共抽取了名學(xué)生，m＝，n＝；（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中，B類所對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角是度；（3）已知在D類的4名學(xué)生中有兩名男生和兩名女生，若從中隨機(jī)抽取兩人參加閱讀分享活動(dòng)，請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法求出恰好抽到一名男生和一名女生的概率．19．如圖，四邊形ABCD中，AD∥BC，點(diǎn)O為對(duì)角線BD的中點(diǎn)，過點(diǎn)O的直線l分別與AD、BC所在的直線相交于點(diǎn)E、F．（點(diǎn)E不與點(diǎn)D重合）（1）求證：△DOE≌△BOF；（2）當(dāng)直線l⊥BD時(shí)，連結(jié)BE、DF，試判斷四邊形EBFD的形狀，并說明理由．20．我們規(guī)定：對(duì)于任意實(shí)數(shù)a、b、c、d有[a，b]*[c，d]＝ac﹣bd，其中等式右邊是通常的乘法和減法運(yùn)算，如：[3，2]*[5，1]＝3×5﹣2×1＝13．（1）求[﹣4，3]*[2，﹣6]的值；（2）已知關(guān)于x的方程[x，2x﹣1]*[mx+1，m]＝0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，求m的取值范圍．21．端午節(jié)是我國入選世界非物質(zhì)文化遺產(chǎn)的傳統(tǒng)節(jié)日，端午節(jié)吃粽子是中華民族的傳統(tǒng)習(xí)俗．某超市為了滿足人們的需求，計(jì)劃在端午節(jié)前購進(jìn)甲、乙兩種粽子進(jìn)行銷售．經(jīng)了解，每個(gè)乙種粽子的進(jìn)價(jià)比每個(gè)甲種粽子的進(jìn)價(jià)多2元，用1000元購進(jìn)甲種粽子的個(gè)數(shù)與用1200元購進(jìn)乙種粽子的個(gè)數(shù)相同．（1）甲、乙兩種粽子每個(gè)的進(jìn)價(jià)分別是多少元？（2）該超市計(jì)劃購進(jìn)這兩種粽子共200個(gè)（兩種都有），其中甲種粽子的個(gè)數(shù)不低于乙種粽子個(gè)數(shù)的2倍，若甲、乙兩種粽子的售價(jià)分別為12元/個(gè)、15元/個(gè)，設(shè)購進(jìn)甲種粽子m個(gè)，兩種粽子全部售完時(shí)獲得的利潤為W元．①求W與m的函數(shù)關(guān)系式，并求出m的取值范圍；②超市應(yīng)如何進(jìn)貨才能獲得最大利潤，最大利潤是多少元？22．某實(shí)踐探究小組想測得湖邊兩處的距離，數(shù)據(jù)勘測組通過勘測，得到了如下記錄表：實(shí)踐探究活動(dòng)記錄表活動(dòng)內(nèi)容測量湖邊A、B兩處的距離成員??組長：××??組員：××××××××××××工具測角儀，皮尺等測量示意圖?說明：因?yàn)楹匒、B兩處的距離無法直接測量，數(shù)據(jù)勘測組在湖邊找了一處位置C，可測量C處到A、B兩處的距離，通過測角儀可測得∠A、∠B、∠C的度數(shù)．測量數(shù)據(jù)角的度數(shù)∠A＝30°∠B＝45°∠C＝105°邊的長度BC＝40.0米AC＝56.4米?數(shù)據(jù)處理組得到上面數(shù)據(jù)以后做了認(rèn)真分析，他們發(fā)現(xiàn)不需要勘測組的全部數(shù)據(jù)就可以計(jì)算出A、B之間的距離．于是數(shù)據(jù)處理組寫出了以下過程，請(qǐng)補(bǔ)全內(nèi)容．已知：如圖，在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝45°，．（從記錄表中再選一個(gè)條件填入橫線）求：線段AB的長（為減小結(jié)果的誤差，若有需要，取1.41，取1.73，取2.45進(jìn)行計(jì)算，最后結(jié)果保留整數(shù)．）23．如圖，一次函數(shù)y＝k1x+b的圖象與反比例函數(shù)y＝的圖象交于A（﹣4，1），B（m，4）兩點(diǎn)．（k1，k2，b為常數(shù)）（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)圖象直接寫出不等式k1x+b＞的解集；（2）P為y軸上一點(diǎn)，若△PAB的面積為3，求P點(diǎn)的坐標(biāo)．24．（10分）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AB為⊙O的直徑，AD＝CD，過點(diǎn)D的直線l交BA的延長線于點(diǎn)M．交BC的延長線于點(diǎn)N且∠ADM＝∠DAC．（1）求證：MN是⊙O的切線；（2）求證：AD2＝AB?CN；（3）當(dāng)AB＝6，sin∠DCA＝時(shí)，求AM的長．25．在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線y＝x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)O（0，0），對(duì)稱軸過點(diǎn)B（2，0），直線l過點(diǎn)C（2，﹣2）且垂直于y軸．過點(diǎn)B的直線l1交拋物線于點(diǎn)M、N，交直線l于點(diǎn)Q，其中點(diǎn)M、Q在拋物線對(duì)稱軸的左側(cè)．（1）求拋物線的解析式；（2）如圖1，當(dāng)BM：MQ＝3：5時(shí)，求點(diǎn)N的坐標(biāo)；（3）如圖2，當(dāng)點(diǎn)Q恰好在y軸上時(shí)，P為直線l1下方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)PQ、PO，其中PO交l1于點(diǎn)E，設(shè)△OQE的面積為S1，△PQE的面積為S2，求的最大值．

1．A．2．C．3．D．4．A．5．D．6．A．7．B．8．D．9．C．10．C．11．直角．12．2．13．C12H26．14．5．15．①②④．16．解：＝＝1﹣2+1﹣1＝﹣117．解：原式＝?＝?＝＝1﹣，∵x＝（）﹣1＝2，∴原式＝1﹣＝．18．解：（1）此次調(diào)查共抽取的學(xué)生人數(shù)為：8÷20%＝40（名），∴n＝40×25%＝10，∴m＝40﹣8﹣10﹣4＝18，故答案為：40，18，10；（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中，B類所對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角是360°×＝162°，故答案為：162；（3）畫樹狀圖如下：共有12種等可能的結(jié)果，其中恰好抽到一名男生和一名女生的結(jié)果有8種，∴恰好抽到一名男生和一名女生的概率為＝．19．（1）證明：∵AD∥BC，∴∠ODE＝∠OBF，∵點(diǎn)O為對(duì)角線BD的中點(diǎn)，∴OD＝OB，在△DOE和△BOF中，，∴△DOE≌△BOF（ASA）．（2）解：四邊形EBFD是菱形，理由如下：∵OD＝OB，直線l經(jīng)過點(diǎn)O且l⊥BD，∴直線l是線段BD的垂直平分線，∴DE＝BE，DF＝BF，∵△DOE≌△BOF，∴DE＝BF，∵DE＝BE＝DF＝BF，∴四邊形EBFD是菱形．20．解：（1）[﹣4，3]*[2，﹣6]＝﹣4×2﹣3×（﹣6）＝10；（2）根據(jù)題意得x（mx+1）﹣m（2x﹣1）＝0，整理得mx2+（1﹣2m）x+m＝0，∵關(guān)于x的方程[x，2x﹣1]*[mx+1，m]＝0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，∴Δ＝（1﹣2m）2﹣4m?m≥0且m≠0，解得m且m≠0．21．（1）設(shè)每個(gè)甲種粽子的進(jìn)價(jià)為x元，則每個(gè)乙種粽子的進(jìn)價(jià)為（x+2）元，根據(jù)題意得：＝，解得x＝10，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝10是原方程的根，此時(shí)x+2＝12，答：每個(gè)甲種粽子的進(jìn)價(jià)為10元，每個(gè)乙種粽子的進(jìn)價(jià)為12元；（2）①設(shè)購進(jìn)甲種粽子m個(gè)，則購進(jìn)乙種粽子（200﹣m）個(gè)，根據(jù)題意得：W＝（12﹣10）m+（15﹣12）（200﹣m）＝2m+600﹣3m＝﹣m+600，∴W與m的函數(shù)關(guān)系式為W＝﹣m+600；②甲種粽子的個(gè)數(shù)不低于乙種粽子個(gè)數(shù)的2倍，∴m≥2（200﹣m），解得m≥，由①知，W＝﹣m+600，﹣1＜0，m為正整數(shù)，∴當(dāng)m＝134時(shí)，W有最大值，最大值為466，此時(shí)200﹣134＝66，∴購進(jìn)甲種粽子134個(gè)，乙種粽子66個(gè)時(shí)利潤最大，最大利潤為466元．22．解：若選擇的條件是：BC＝40.0米，過點(diǎn)C作CD⊥AB，垂足為D，在Rt△BCD中，∠B＝45°，BC＝40米，∴BD＝BC?cos45°＝40×＝20（米），CD＝BC?sin45°＝40×＝20（米），在Rt△ADC中，∠A＝30°，∴AD＝CD＝20（米），∴AB＝AD+BD＝20+20≈77（米），∴線段AB的長約為77米；若選擇的條件是：AC＝56.4米，過點(diǎn)C作CD⊥AB，垂足為D，在Rt△ADC中，∠A＝30°，AC＝56.4米，∴CD＝AC＝28.2（米），AD＝CD＝28.2（米），在Rt△BCD中，∠B＝45°，∴BD＝＝28.2（米），∴AB＝AD+BD＝28.2+28.2≈77（米），∴線段AB的長約為77米．23．解：（1）將點(diǎn)A（﹣4，1）代入之中，得：k2＝﹣4，∴反比例函數(shù)的解析式為：，將B（m，4）代入反比例函數(shù)之中，得：m＝﹣1，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（﹣1，4），將點(diǎn)A（﹣4，1），B（﹣1，4）代入y＝k1x+b之中，得：﹣，解得：，∴一次函數(shù)的解析式為：y＝x+5．（2）觀察函數(shù)的圖象可知：當(dāng)﹣4＜x＜﹣1或x＞0時(shí)，一次函數(shù)的圖象均在反比例函數(shù)的上方，∴的解集為：﹣4＜x＜﹣1或x＞0．（3）過點(diǎn)A，B分別作y軸的垂線，垂足分別為C，D，∵A（﹣4，1），B（﹣1，4），∴AC＝4，OC＝1，BD＝1，OD＝4，∴CD＝OD﹣OC＝4﹣1＝3，∵AC⊥y軸，BD⊥y軸，∴四邊形ACDB為直角梯形，∴，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，t），∵△PAB的面積為3，∴有以下兩種情況：①點(diǎn)P在線段CD上，∴OP＝t，∴DP＝OD﹣OP＝4﹣t，PC＝OP﹣OC＝t﹣1，∴，，∴，解得：t＝3，∴此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，3）；②當(dāng)P在CD延長線上時(shí)，記作P'DP'＝t﹣4，P'C＝t﹣1，，，又∵S△P'AB＝S△P'AC﹣S△P'BD﹣S梯形ACDB，，解得：t＝7，此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，7）．綜上所述：點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，3）或（0，7）．24．（1）證明：連接OD交AC于點(diǎn)H，如圖，∵AD＝CD，∴＝，∴半徑OD⊥AC，∴∠AHO＝90°，∵∠ADM＝∠DAC，∴AC∥MN，∴∠MDO＝∠AHO＝90°，∴半徑OD⊥MN，∴MN是⊙O的切線；（2）證明：連接BD，如圖，∵AB為⊙O的直徑，∴∠ADB＝∠ACB＝90°，∵∠ADM＝∠DAC，∴AC∥MN，∴∠ACD＝∠CDN，∠DNC＝∠ACB＝90°＝∠ADB，∵＝，∴∠ABD＝∠ACD，∴∠ABD＝∠CDN，∴△CDN∽△ABD，∴＝，∵AD＝CD，∴＝，∴AD2＝AB?CN；（3）解：連接OD交AC于點(diǎn)H，連接BD，如圖，由（1）（2）得：∠ABD＝∠CDN＝∠ACD，∠ADB＝∠BNM＝∠AHO＝∠MDO＝90°，∴sin∠ABD＝sin∠CDN＝sin∠ACD＝，∵AB＝6，∴AD＝AB?sin∠ABD＝6×＝2，∵AD＝CD，∴CD＝2，∴CN＝CD?sin∠CDN＝2×