高中數學-空間向量教學設計學情分析教材分析課后反思

PAGE1PAGE突破點12立體幾何中的向量方法提煉1兩條異面直線的夾角(1)兩異面直線的夾角θ∈.(2)設直線l1，l2的方向向量為s1，s2，則cosθ＝|cos〈s1，s2〉|＝.提煉2直線與平面所成的角(1)直線與平面的夾角θ∈(2)設直線l的方向向量為a，平面α的法向量為n，則sinθ＝.提煉3二面角的平面角(1)如圖12-1①，AB，CD是二面角α-l-β的兩個半平面內與棱l垂直的直線，則二面角的大小θ＝①②③圖12-1如圖12-1②③，n1，n2分別是二面角α-l-β的兩個半平面α，β的法向量，則二面角的大小θ滿足cosθ＝、回訪1直線與平面的夾角1.(2015·全國卷Ⅱ)如圖，長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB＝16，BC＝10，AA1＝8，點E，F分別在A1B1，D1C1上，A1E＝D1F＝4.過點E，F的平面α與此長方體的面相交，交線圍成一個正方形．求直線AF與平面α所成角的正弦值．回訪2二面角2．(2016·山東高考)在如圖所示的圓臺中，AC是下底面圓O的直徑，EF是上底面圓O′的直徑，FB是圓臺的—條母線.(1)已知G，H分別為EC，FB的中點，求證：GH∥平面ABC；(2)已知EF＝FB＝eq\f(1,2)AC＝2eq\r(3)，AB＝BC，求二面角F-BC-A的余弦值．熱點題型1向量法求線面角(2016·全國丙卷)如圖，四棱錐P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD∥BC，AB＝AD＝AC＝3，PA＝BC＝4，M為線段AD上一點，AM＝2MD，N為PC的中點．(1)證明MN∥平面PAB；(2)求直線AN與平面PMN所成角的正弦值．熱點題型2向量法求二面角(2016·全國乙卷)如圖，在以A，B，C，D，E，F為頂點的五面體中，面ABEF為正方形，AF＝2FD，∠AFD＝90°，且二面角D-AF-E與二面角C-BE-F都是60°.(1)證明：平面ABEF⊥平面EFDC；(2)求二面角E-BC-A的余弦值．熱點題型3利用空間向量求解探索性問題如圖12-8，空間幾何體ABCDE中，平面ABC⊥平面BCD，AE⊥平面ABC.(1)證明：AE∥平面BCD；(2)若△ABC是邊長為2的正三角形，DE∥平面ABC，且AD與BD，CD所成角的余弦值均為eq\f(\r(2),4)，試問在CA上是否存在一點P，使得二面角P-BE-A的余弦值為eq\f(\r(10),4).若存在，請確定點P的位置；若不存在，請說明理由．鞏固提升：如圖所示，在多面體ABCDE中，CD⊥平面ABC，BE∥CD，AB＝2eq\r(5)，AC＝4，BC＝2，CD＝4，BE＝1.(1)求證：平面ADC⊥平面BCDE；(2)試問在線段DE上是否存在點S，使得AS與平面ADC所成的角的余弦值為eq\f(3\r(5),7)？若存在，確定S的位置；若不存在，請說明理由．學情分析知識與技能目標：1、進一步理解空間向量在立體幾何中的運用。熟練運用空間向量來解立體幾何方面的題目。2、利用向量解決立體幾何問題培養(yǎng)學生數形結合的思想方法；過程與方法目標：通過學生對空間幾何圖形的認識，建立恰當的空間直角坐標系，利用向量的坐標運算將幾何問題代數化，提高學生應用知識的能力。情感態(tài)度價值觀目標：通過空間向量在立體幾何中的的運用，讓學生感受空間向量作為工具解決幾何問題的樂趣和意義，從而激發(fā)學數學、用數學的熱情。效果分析：本節(jié)課是復習課教學，是一個讓學生參與討論、應用解決問題、總結特點的復習過程，所以在教學中我采取了學案教學法、學生分組討論合作探究、小組競爭的教學法。通過“復習—討論—總結—深化練習”的活動過程，以講練結合，以練為主來完成整個教學過程。多媒體輔助教學，不激發(fā)學生的學習興趣，有利于培養(yǎng)學生動向觀察、抽象概括、分析歸納的邏輯思維能力，提高了課堂教學的有效性、生動性。教材分析（1）理解直線的方向向量與平面的法向量。（2）能用向量語言表述直線與直線，直線與平面，平面與平面的垂直、平行關系。（3）能用向量方法證明有關直線和平面位置關系的一些定理（包括三垂線定理）。（4）能用向量方法解決直線與直線、直線與平面、平面與平面的夾角的計算問題，了解向量方法在研究立體幾何問題中的應用。評測練習一、選擇題：1.已知點A（-3,1,-4），則點A關于x軸的對稱點的坐標為()(A)（-3,-1,4）(B)(-3,-1,-4)(C)(3,1,4)(D)(3,-1,-4)2.在正三棱柱ABC—A1B1C1中，D是AC的中點，AB1⊥BC1，則平面DBC1與平面CBC1所成的角為()(A)30°(B)45°(C)60°(D)90°3.設動直線與函數和的圖象分別交于、兩點，則的最大值為（）A．B．C．2D．34.矩形ABCD中，AB=4，BC=3，沿AC將矩形ABCD折成一個直二面角B－AC－D，則四面體ABCD的外接球的體積為（）A． B． C． D．二、填空題：5．將正方形沿對角線折成直二面角后，有下列四個結論：（1）；（2）是等邊三角形；（3）與平面成60°；（4）與所成的角為60°．其中正確結論的序號為_________（填上所有正確結論的序號）．三、解答題（共46分）6.如圖，在四棱錐P—ABCD中，底面是邊長為2的菱形，∠BAD=60°，對角線AC與BD相交于點O，,E、F分別是BC、AP的中點．（1）求證：EF∥平面PCD；（2）求二面角A—BP—D的余弦值．8.某組合體由直三棱柱與正三棱錐組成，如圖所示，其中，．它的正視圖、側視圖、俯視圖的面積分別為+1，，+1．（1）求直線與平面所成角的正弦；（2）在線段上是否存在點，使平面，若存在，確定點的位置；若不存在，說明理由．課后反思本節(jié)課采用各學習小組競爭得分評出最優(yōu)小組的辦法（搶答得分，小組討論后回答得分，小組討論后上黑板板書并講解得分的方法），充分調動了學生的學習積極性。使本節(jié)課在學生的自主學習過程中完成。比較成功。本節(jié)課采用學案教學，學生先預習再討論，再聽老師的講和點撥，符合新課標教學模式