高中數(shù)學(xué)-正余弦函數(shù)的性質(zhì)教學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)情分析教材分析課后反思

1.4.2正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)教學(xué)設(shè)計(jì)1．教學(xué)目標(biāo)（1）知識(shí)層面：結(jié)合正弦曲線、余弦曲線，師生共同探索發(fā)現(xiàn)和歸納正余弦函數(shù)的性質(zhì)，讓學(xué)生學(xué)會(huì)正確表述正、余函數(shù)的單調(diào)性和最值,同時(shí)體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想方法。（2）能力層面：通過(guò)在教師引導(dǎo)下探索新知的過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、歸納的自學(xué)能力，為學(xué)生學(xué)習(xí)的可持續(xù)發(fā)展打下基礎(chǔ)。（3）情感層面：通過(guò)數(shù)形結(jié)合思想方法的運(yùn)用，讓學(xué)生體會(huì)（數(shù)學(xué)）問(wèn)題從抽象到形象的轉(zhuǎn)化過(guò)程與方法，體會(huì)數(shù)學(xué)之美，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心和興趣。2．學(xué)情分析（1）因?yàn)楦咭粚W(xué)生有一定的抽象思維能力，但形象思維占有不可替代的地位，更容易被他們接受和理解，所以要緊緊抓住數(shù)形結(jié)合方法進(jìn)行探索。（2）因?yàn)楸景鄬W(xué)生普遍知識(shí)基礎(chǔ)薄弱，對(duì)數(shù)學(xué)科特別是函數(shù)內(nèi)容的學(xué)習(xí)有畏難情緒，所以在內(nèi)容上要降低深難度。（3）學(xué)會(huì)方法比獲得知識(shí)更重要，本節(jié)課著眼于新知識(shí)的探索過(guò)程與法。3．重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)：師生共同探索，歸納、總結(jié)出正、余函數(shù)的性質(zhì)，在探索過(guò)程中體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想方法。難點(diǎn)：對(duì)正（余）弦函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和最值的理解和應(yīng)用4．教學(xué)過(guò)程

活動(dòng)1【導(dǎo)入】環(huán)節(jié)一活動(dòng)一導(dǎo)入環(huán)節(jié)教

師

活

動(dòng)——（提出問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生觀察、思考、歸納、總結(jié)，解答學(xué)生疑問(wèn)）講述：同學(xué)們?cè)诔踔幸约案咭坏诙露紝W(xué)過(guò)函數(shù)知識(shí)，本章繼續(xù)學(xué)習(xí)三角函數(shù)，到了高三還要進(jìn)一步研究它。函數(shù)是中學(xué)數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容。很多同學(xué)都說(shuō)，函數(shù)是數(shù)學(xué)科中最難學(xué)的內(nèi)容，為什么難學(xué)呢？主要是因?yàn)樘橄蟆Ｔ鯓硬拍苁购瘮?shù)內(nèi)容形象呢？答案是借助圖象，實(shí)際上我們對(duì)函數(shù)的學(xué)習(xí)一直就沒(méi)有離開(kāi)過(guò)它的圖象。這就是我們說(shuō)的數(shù)形結(jié)合。這節(jié)課我們將用數(shù)形結(jié)合的方法研究正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的性質(zhì)，這將使本節(jié)內(nèi)容的學(xué)習(xí)變得十分直觀形象，輕松有趣，請(qǐng)跟我來(lái)——

學(xué)

生

活

動(dòng)——（帶著問(wèn)題探索新知，思考、答問(wèn)、筆記、提問(wèn)）

聽(tīng)講、思考、回憶函數(shù)學(xué)習(xí)的經(jīng)歷，做好本節(jié)課學(xué)習(xí)的準(zhǔn)備?；顒?dòng)2【活動(dòng)】回顧已學(xué)環(huán)節(jié)二回顧已學(xué)（一）正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)1．

展示正弦函數(shù)y＝sinx，x∈R的圖象2．y＝sinx，x∈R的性質(zhì)（1）定義域、值域；（2）周期性；（3）奇偶性觀察、復(fù)習(xí)什么是正弦曲線回顧提問(wèn)活動(dòng)3新知探索環(huán)節(jié)三新知探索新知探索單調(diào)性;研究正弦函數(shù)的單調(diào)性，也就是要找到正弦函數(shù)的單調(diào)區(qū)間——增區(qū)間和減區(qū)間由于y＝sinx的周期性，其單調(diào)區(qū)間也是按照一定規(guī)律重復(fù)出現(xiàn)的。先在一個(gè)周期（長(zhǎng)度為2π的閉區(qū)間）上易知單調(diào)增區(qū)間為，根據(jù)周期性特點(diǎn)和圖形可知，每隔一個(gè)周期（2π）增區(qū)間重復(fù)出現(xiàn)。因此所有增區(qū)間表為；它表示無(wú)窮多個(gè)區(qū)間說(shuō)明：a.每個(gè)增區(qū)間的長(zhǎng)度相等為半個(gè)周期；b.增區(qū)間的右側(cè)緊接著是其減區(qū)間，減區(qū)間長(zhǎng)度也為半個(gè)周期，所有減區(qū)間表為c.當(dāng)然也可以類(lèi)似增區(qū)間的方法得出減區(qū)間。

（5）最值顯然是它的一個(gè)最小值點(diǎn)，而根據(jù)周期性知，其它最小點(diǎn)與這個(gè)點(diǎn)的橫向距離是一個(gè)周期，因此所有最小點(diǎn)的坐標(biāo)為同理：所有最大點(diǎn)坐標(biāo)為.

說(shuō)明a.最值點(diǎn)就是圖象在單調(diào)區(qū)間上的兩個(gè)端點(diǎn)，過(guò)每個(gè)最值點(diǎn)作y軸的平行線都是對(duì)稱軸；b.零點(diǎn)是圖象在單調(diào)區(qū)間的正中間取得的點(diǎn)，每個(gè)零點(diǎn)都是對(duì)稱中心。

（二）余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)展示余弦函數(shù)y＝cosx，x∈R的圖象巡回指導(dǎo)、答疑、糾錯(cuò)

提示：結(jié)合圖象，注意k∈Z不能漏寫(xiě)。補(bǔ)充配套練習(xí)：利用正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的圖象，求滿足下列條件的x的集合：

略

1．

根據(jù)板書(shū)進(jìn)行小結(jié)：（1）

瀏覽回顧知識(shí)點(diǎn)：（2）

本課的方法與思想——抓住周期性特點(diǎn)，充分利用數(shù)形結(jié)合來(lái)研究問(wèn)題，使抽象問(wèn)題形象化；

2.布置課外作業(yè)：P63

1、2、選作6、73.思考題：正弦函數(shù)與余弦函數(shù)的性質(zhì)有何異同？

思考：什么是單調(diào)區(qū)間？正弦函數(shù)在R單調(diào)嗎？

正弦函數(shù)的單調(diào)區(qū)間有什么特點(diǎn)？觀察正弦函數(shù)在上的部分，說(shuō)出其單調(diào)增區(qū)間。

單調(diào)增區(qū)間有無(wú)數(shù)個(gè)，這些區(qū)間有什么共同特點(diǎn)？如何表示這些區(qū)間？

所有減區(qū)間如何表示？

k∈Z的含義與作用是什么？

觀察正弦曲線，在最靠近原點(diǎn)的地方找出它的一個(gè)最小點(diǎn)。

思考：其它最小點(diǎn)與這個(gè)最小點(diǎn)的橫向距離是多少？怎樣表示所有這些最小點(diǎn)？最大值點(diǎn)呢？

根據(jù)正弦函數(shù)的研究方法與思路，自主探索余弦函數(shù)的性質(zhì)；2．提出疑問(wèn)做練習(xí)題，提出疑問(wèn)。總結(jié)整理本節(jié)內(nèi)容與方法

聽(tīng)講、復(fù)習(xí)、筆記（記作業(yè)與思考題）活動(dòng)4【活動(dòng)】板書(shū)設(shè)計(jì)板書(shū)設(shè)計(jì)函數(shù)

性質(zhì)y＝sinx，x∈Ry＝cosx

，x∈R

單調(diào)性增區(qū)間減區(qū)間增區(qū)間減區(qū)間

最值最大點(diǎn)最小點(diǎn)最大點(diǎn)最小點(diǎn)四、練習(xí)：

五、總結(jié)學(xué)情分析本節(jié)課之前，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了《必修一》，學(xué)習(xí)了函數(shù)的性質(zhì)和研究函數(shù)的一般方法，學(xué)習(xí)了正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的概念、圖象以及誘導(dǎo)公式，這些都為本節(jié)課的學(xué)習(xí)打好了基礎(chǔ)。但由于我校學(xué)生生源比較差，基礎(chǔ)薄弱，學(xué)習(xí)的自主性較差，主動(dòng)性不夠，學(xué)習(xí)有依賴性，并且學(xué)習(xí)的信心不夠，畫(huà)圖讀圖能力也不足，在講解時(shí)要精分細(xì)講，從函數(shù)的定義域、值域、周期性、奇偶性、單調(diào)性層層遞進(jìn)，引導(dǎo)學(xué)生從圖象中得出結(jié)論，根據(jù)學(xué)生對(duì)新知識(shí)的認(rèn)知規(guī)律，從簡(jiǎn)到難，數(shù)形結(jié)合，對(duì)性質(zhì)的講解要面面俱到。正余弦函數(shù)的性質(zhì)--學(xué)生當(dāng)堂學(xué)習(xí)效果評(píng)測(cè)結(jié)果及分析1.知識(shí)的掌握。有52%的學(xué)生能夠達(dá)到A，35%的學(xué)生能夠達(dá)到B,13%的學(xué)生屬于C。前兩種學(xué)生平時(shí)的學(xué)習(xí)習(xí)慣較好，方法科學(xué)，第三種學(xué)生基礎(chǔ)較差，學(xué)習(xí)習(xí)慣和方法均存在問(wèn)題。教師在分層施教基礎(chǔ)上，適當(dāng)采取一些方法讓學(xué)習(xí)好的學(xué)生加加餐，讓較差的學(xué)生能夠跳一跳，摘到心儀的果子。2.思維能力的發(fā)展。11%的學(xué)生能夠達(dá)到A，74%的學(xué)生能夠達(dá)到B,15%的學(xué)生屬于C。第一種是平時(shí)表現(xiàn)特別積極、敢于展現(xiàn)、大膽發(fā)言的學(xué)生。第二種是平時(shí)表現(xiàn)比較積極，在課堂活動(dòng)中能夠積極參與的學(xué)生。第三種平時(shí)默默無(wú)聞，不敢發(fā)言和表現(xiàn)。在激勵(lì)第一種學(xué)生的同時(shí)，平時(shí)教師應(yīng)多給與第二和第三種學(xué)生發(fā)言和表現(xiàn)的機(jī)會(huì)，以此實(shí)現(xiàn)學(xué)生的全面發(fā)展。3.解決問(wèn)題能力。15%的學(xué)生能夠達(dá)到A，76%的學(xué)生能夠達(dá)到B,9%的學(xué)生屬于C。第一種學(xué)生在組內(nèi)一般是組長(zhǎng)，發(fā)揮著帶頭作用，第二種學(xué)生處于組內(nèi)第二、三位次，第三種學(xué)生一般學(xué)習(xí)基礎(chǔ)較差。平時(shí)的小組討論和活動(dòng)中，鼓勵(lì)組長(zhǎng)先讓基礎(chǔ)差的同學(xué)發(fā)言，其他同學(xué)補(bǔ)充，這樣可以調(diào)動(dòng)這部分學(xué)生的積極性，同時(shí)也有利于提高他們的知識(shí)水平和能力。在展示時(shí)，鼓勵(lì)第二、三種學(xué)生上臺(tái)，第一種學(xué)生進(jìn)行點(diǎn)評(píng)。4.合作交流。66%的學(xué)生能夠達(dá)到A，26%的學(xué)生能夠達(dá)到B,8%的學(xué)生屬于C。第一種學(xué)生占多數(shù)，他們帶動(dòng)起了全班的合作學(xué)習(xí)的氛圍，應(yīng)繼續(xù)激勵(lì)他們。第二種略高于第三種，對(duì)于這兩種學(xué)生要進(jìn)一步激發(fā)他們的學(xué)習(xí)積極性，在小組合作交流中，多給這些學(xué)生一些機(jī)會(huì)，也可以考慮讓他們上臺(tái)作為小組代表展示。5.認(rèn)真程度。81%的學(xué)生能夠達(dá)到A，13%的學(xué)生能夠達(dá)到B,6%的學(xué)生屬于C。第一種學(xué)生在班里占了絕大多數(shù)，在小組合作中，讓這部分帶動(dòng)第二和第三種學(xué)生發(fā)言，同時(shí)在平時(shí)的學(xué)習(xí)中可以讓他們結(jié)成幫扶對(duì)子，以使后面的學(xué)生盡快跟上?？傮w來(lái)說(shuō)，在班里積極學(xué)習(xí)、主動(dòng)參與討論、交流和展示的學(xué)生居多，占到80%以上。整個(gè)課堂氣氛較為活躍，課堂檢測(cè)效果較好，基礎(chǔ)知識(shí)鞏固、落實(shí)效果好。學(xué)生通過(guò)導(dǎo)學(xué)案和課堂探究問(wèn)題，能夠進(jìn)行全方位訓(xùn)練和提升?！拔瀛h(huán)節(jié)教學(xué)”的課堂教學(xué)模式發(fā)揮了其效用和魅力。教材分析本節(jié)課是《必修4》第一章三角函數(shù)的內(nèi)容，在蘇教版中是必修4第八章《三角函數(shù)》的第三小節(jié)，是學(xué)習(xí)了正余弦函數(shù)的圖象以及周期性、奇偶性后，進(jìn)一步學(xué)習(xí)正、余弦函數(shù)的性質(zhì)。該內(nèi)容共分兩課時(shí)，這里講的是第二課時(shí)。正、余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)是三角函數(shù)里的重點(diǎn)內(nèi)容，也是高考熱點(diǎn)考察的內(nèi)容之一。通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，不僅可以培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力，分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，而且滲透了數(shù)形結(jié)合、類(lèi)比、整體代換等重要的思想方法，為以后、為高考的學(xué)習(xí)打下了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。教學(xué)重點(diǎn)：正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的單調(diào)性、最值教學(xué)難點(diǎn)：對(duì)正余弦函數(shù)單調(diào)性的理解與應(yīng)用《正余弦函數(shù)的性質(zhì)》的評(píng)課稿本周星期四第二節(jié)課，聽(tīng)了李洪亮老師的一節(jié)《正余弦函數(shù)的性質(zhì)》錄象課的教學(xué)，本節(jié)課中，李洪亮老師通過(guò)精心準(zhǔn)備，創(chuàng)設(shè)了豐富、生動(dòng)的教學(xué)情境，設(shè)計(jì)了新穎、有效的數(shù)學(xué)問(wèn)題，成功地激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣．老師的課堂教學(xué)風(fēng)格和教育教學(xué)設(shè)計(jì)理念，都有自己獨(dú)到認(rèn)識(shí)和做法．下面我就從“導(dǎo)”和“學(xué)”的兩個(gè)方面，談?wù)勎覍?duì)本節(jié)課的看法：一．“導(dǎo)”的角度：1、教學(xué)目標(biāo)的確定教學(xué)目標(biāo)具有科學(xué)性、全面性、層次性，教學(xué)目標(biāo)的制定符合課標(biāo)及教材要求，切合學(xué)生實(shí)際，符合學(xué)生認(rèn)識(shí)規(guī)律，符合知識(shí)的產(chǎn)生、形成、發(fā)展規(guī)律。引導(dǎo)學(xué)生參與知識(shí)的發(fā)生發(fā)展過(guò)程，體現(xiàn)情感態(tài)度價(jià)值觀，既要有知識(shí)傳授、能力的培養(yǎng)，又要有思想品質(zhì)的教育及美學(xué)教育。反映在了解、理解、掌握、靈活應(yīng)用四個(gè)層次上。2.對(duì)教材的處理（1）新課的引入從實(shí)際問(wèn)題出發(fā)，從學(xué)生現(xiàn)實(shí)生活中、身邊熟知的事物中提出問(wèn)題，創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)學(xué)生求知欲望（2）引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)觀察、類(lèi)比、分析得出結(jié)論和方法（3）應(yīng)用這些結(jié)論和方法解決一些簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)問(wèn)題（4）有變式訓(xùn)練、拓展提高的綜合訓(xùn)練，使學(xué)生的知識(shí)得以強(qiáng)化，能力得以提升；（5）突出重點(diǎn)、突破難點(diǎn)、抓住關(guān)鍵內(nèi)容得到落實(shí)（6）內(nèi)容安排符合學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)，體現(xiàn)了由易到難、由淺入深的原則（7）對(duì)例題、習(xí)題的選配有針對(duì)性和階梯性，使不同的學(xué)生得到不同的發(fā)展3、教學(xué)結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)教學(xué)層次的安排合理，各教學(xué)環(huán)節(jié)的銜接緊密；整個(gè)教學(xué)設(shè)計(jì)從特殊到一般，從具體到抽象，從簡(jiǎn)單到復(fù)雜；層層深入環(huán)環(huán)相扣二．“學(xué)”的角度：探究有效的教學(xué)過(guò)程，挖掘?qū)W生的學(xué)習(xí)潛能．《課標(biāo)》指出：“有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)不能單純地依賴模仿與記憶，動(dòng)手實(shí)踐、自主探索與合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式．”這節(jié)課也體現(xiàn)了這一特點(diǎn)．這節(jié)課中，教師設(shè)計(jì)了有效的數(shù)學(xué)問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生從正余弦曲線觀察函數(shù)的單調(diào)性與最值．整堂課，學(xué)生情緒高昂，課堂氣氛熱烈、融洽．總之，在這節(jié)課中，教師能創(chuàng)設(shè)有效的教學(xué)情境，引導(dǎo)學(xué)生多角度思考問(wèn)題，解決問(wèn)題．讓學(xué)生真正成為學(xué)習(xí)的主人，教師真正成為組織者、引導(dǎo)者和參與者．讓整個(gè)課堂煥發(fā)出生命活力！正余弦函數(shù)的性質(zhì)評(píng)測(cè)練習(xí)1．函數(shù)的一個(gè)遞減區(qū)間是()A.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(π,2)，\f(π,2))) B.[－，0]C.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(2,3)π，\f(2,3)π)) D.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，\f(2,3)π))2．若在[－b，－a]上是增函數(shù)，則f(x)在[a，b]上是()A．奇函數(shù) B．偶函數(shù)C．減函數(shù) D．增函數(shù)3．函數(shù)，x∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))的值域是()A. B.C. D.4、.0yx00yx0yxx0y0yxABCD6、函數(shù)的奇偶性是，周期是.7、函數(shù)的值域是.8、函數(shù)的值域是.9、函數(shù)的增區(qū)間是.10、若是偶函數(shù)，求.11．求函數(shù)y＝3－2sineq\f(1,2)x的最值及取到最值時(shí)的自變量x的集合．．12、已知函數(shù)f(x)＝sinx－1.(1)寫(xiě)出f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)求f(x)的最大值和最小值及取得最值時(shí)x的集合；(3)比較f(－eq\f(π,18))與f(－eq\f(π,12))的大?。n后自我反思本節(jié)課是通過(guò)觀察正弦、余弦函數(shù)的圖象，從圖象的特征獲得它們的性質(zhì)，充分體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想方法，有形到數(shù)，再有數(shù)到行，這樣設(shè)計(jì)通俗易學(xué)，容易被學(xué)生接受。存在的問(wèn)題是由于知識(shí)點(diǎn)較多，基礎(chǔ)知識(shí)生成所用的時(shí)間較長(zhǎng)，練習(xí)較少，課后應(yīng)加強(qiáng)基礎(chǔ)知識(shí)的應(yīng)用。根據(jù)學(xué)生學(xué)習(xí)知識(shí)的發(fā)展過(guò)程，在推導(dǎo)性質(zhì)的過(guò)程中讓學(xué)生自己先獨(dú)立思考，然后小組討論，再來(lái)糾正學(xué)生錯(cuò)誤結(jié)論，充分體現(xiàn)學(xué)生的主體性，讓學(xué)生動(dòng)起來(lái)。但由于老師沒(méi)有完全放開(kāi)，所以學(xué)生的積極性不如平時(shí)那樣被調(diào)動(dòng)起來(lái)。通過(guò)這節(jié)課我感覺(jué)到學(xué)生的學(xué)習(xí)是一個(gè)積極主動(dòng)的建構(gòu)過(guò)程，而不是被動(dòng)地接受知識(shí)的過(guò)程。由于學(xué)生已具備正余弦函數(shù)定義域，周期，奇偶性知識(shí)，為研究正余弦函數(shù)圖象提供了知識(shí)上的積累；因此本教學(xué)設(shè)計(jì)理念是：通過(guò)回顧正弦函數(shù)的“五點(diǎn)法”作圖，課件展示圖象，讓學(xué)生觀察一個(gè)周期的函數(shù)圖象，探究單調(diào)性和最值，然后利用周期性將圖象擴(kuò)展到定義域R上，得到正弦函數(shù)在定義域R上的單調(diào)區(qū)間和最值，之后，類(lèi)比正弦函數(shù)，研究余弦函數(shù)在定義域R上單調(diào)性和最值。整個(gè)過(guò)程使學(xué)生從熟悉的知識(shí)點(diǎn)開(kāi)始，引導(dǎo)學(xué)生探究，觀察圖象得到本節(jié)課的主要內(nèi)容-----正余弦函數(shù)的單調(diào)性和最值。本節(jié)課自始至終貫穿了數(shù)形結(jié)合的思想方法，并借助電腦多媒體使教師的設(shè)計(jì)問(wèn)題與活動(dòng)的引導(dǎo)密切結(jié)合，強(qiáng)調(diào)學(xué)生“活動(dòng)”的細(xì)化，以此達(dá)到使學(xué)生有效地對(duì)當(dāng)前所學(xué)知識(shí)的意義建構(gòu)的目的，感覺(jué)效果很好。學(xué)生們大多數(shù)都能完成得很好，但學(xué)生對(duì)自己的評(píng)價(jià)還比較保守，表現(xiàn)不太自信，另外我應(yīng)肯定一下普遍完成任務(wù)的所有同學(xué)，不只是肯定那幾個(gè)高手。但有些同學(xué)還是忽視理論探討，急于動(dòng)手做，因此總會(huì)出現(xiàn)這樣或那樣的