江蘇省南京市溧水縣中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

江蘇省南京市溧水縣中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知實(shí)數(shù)依次成等比數(shù)列，則實(shí)數(shù)x的值為(

)A.3或－3 B.3 C.－3 D.不確定參考答案：C【分析】根據(jù)等比中項(xiàng)的性質(zhì)可以得到一個(gè)方程，解方程，結(jié)合等比數(shù)列的性質(zhì)，可以求出實(shí)數(shù)的值.【詳解】因?yàn)閷?shí)數(shù)依次成等比數(shù)列，所以有當(dāng)時(shí)，，顯然不存在這樣的實(shí)數(shù)，故，因此本題選C.【點(diǎn)睛】本題考查了等比中項(xiàng)的性質(zhì)，本題易出現(xiàn)選A的錯(cuò)誤結(jié)果，就是沒(méi)有對(duì)等比數(shù)列各項(xiàng)的正負(fù)性的性質(zhì)有個(gè)清晰的認(rèn)識(shí).2.下列函數(shù)是偶函數(shù)且在區(qū)間上為增函數(shù)的是（

）

參考答案：D3.將函數(shù)的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的π倍，將所得圖象向右平移個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，則函數(shù)y=g（x）的解析式是（）A． B．C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】HJ：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】由條件利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，得出結(jié)論．【解答】解將函數(shù)的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的π倍，可得y=sin（+）的圖象；將所得圖象向右平移個(gè)單位，可得y=sin[（x﹣）+]=sin的圖象；再向上平移1個(gè)單位，得到函數(shù)y=g（x）=sin+1的圖象，則函數(shù)y=g（x）的解析式位g（x）=sin+1，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，屬于基礎(chǔ)題．4.已知四面體ABCD中，E、F分別是AC、BD的中點(diǎn)，若，，EF與CD所成角的度數(shù)為30°，則EF與AB所成角的度數(shù)為（）A.90° B.45° C.60° D.30°參考答案：A【分析】取的中點(diǎn),利用三角形中位線定理,可以得到,與所成角為，運(yùn)用三角形中位線定理和正弦定理，可以求出的大小，也就能求出與所成角的度數(shù).【詳解】取的中點(diǎn)連接，如下圖所示：因?yàn)?，分別是，的中點(diǎn)，所以有，因?yàn)榕c所成角的度數(shù)為30°，所以，與所成角的大小等于的度數(shù).在中，，故本題選A.【點(diǎn)睛】本題考查了異面直線所成角的求法，考查了正弦定理，取中點(diǎn)利用三角形中位線定理是解題的關(guān)鍵.5.設(shè)集合,那么“,或”是“”的（

）

A．必要不充分條件

B．充分不必要條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A

解析：“,或”不能推出“”，反之可以6.若,那么

(

)（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A7.函數(shù)=在上是增函數(shù)，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．參考答案：A考點(diǎn)：一次函數(shù)與二次函數(shù)試題解析：函數(shù)=的對(duì)稱軸為：且開(kāi)口向下，所以要使函數(shù)在上是增函數(shù)，則故答案為：A8.在△ABC中，如果cosA＝－，則角A＝(A)30°

(B)60°

(C)120°

(D)150°參考答案：C，又∵A∈（0，π），∴．故選C.

9.已知函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且在區(qū)間[0，+∞）單調(diào)遞增．若實(shí)數(shù)a滿足f（log2a）+f（a）≤2f（1），則a的最小值是(

)A． B．1 C． D．2參考答案：C【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系，將不等式進(jìn)行化簡(jiǎn)，即可得到結(jié)論．【解答】解：∵函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，∴，等價(jià)為f（log2a）+f（﹣log2a）=2f（log2a）≤2f（1），即f（log2a）≤f（1）．∵函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且在區(qū)間[0，+∞）單調(diào)遞增，∴f（log2a）≤f（1）等價(jià)為f（|log2a|）≤f（1）．即|log2a|≤1，∴﹣1≤log2a≤1，解得≤a≤2，故a的最小值是，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查對(duì)數(shù)的基本運(yùn)算以及函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的應(yīng)用，綜合考查函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用．10.若變量滿足約束條件,

（）A．

B．

C．

D．

參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若，則

.參考答案：（且）.12.若tanα=2，則的值為．參考答案：【考點(diǎn)】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．【分析】利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得要求式子的值．【解答】解：∵tanα=2，∴==，故答案為：13.已知過(guò)點(diǎn)P的直線與兩坐標(biāo)軸正半軸交于點(diǎn)，則直線與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積最小值為

。參考答案：814.若數(shù)列{an}滿足，則a2017=

．參考答案：2【考點(diǎn)】8H：數(shù)列遞推式．【分析】數(shù)列{an}滿足a1=2，an=1﹣，可得an+3=an，利用周期性即可得出．【解答】解：數(shù)列{an}滿足a1=2，an=1﹣，可得a2=1﹣=，a3=1﹣2=﹣1，a4=1﹣（﹣1）=2a5=1﹣=，…，∴an+3=an，數(shù)列的周期為3．∴a2017=a672×3+1=a1=2．故答案為：215.直線l1：x+my+6=0與直線l2：（m﹣2）x+3y+2m=0互相平行，則m的值為．參考答案：﹣1【考點(diǎn)】?jī)蓷l直線平行的判定．【專題】計(jì)算題．【分析】利用兩直線平行，一次項(xiàng)系數(shù)之比相等，但不等于常數(shù)項(xiàng)之比，解方程求的m的值．【解答】解：由于直線l1：x+my+6=0與直線l2：（m﹣2）x+3y+2m=0互相平行，∴，∴m=﹣1，故答案為﹣1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查兩直線平行的性質(zhì)，兩直線平行，一次項(xiàng)系數(shù)之比相等，但不等于常數(shù)項(xiàng)16.已知－7，a1，a2，－1四個(gè)實(shí)數(shù)成等差數(shù)列，－4，b1，b2，b3，－1五個(gè)實(shí)數(shù)成等比數(shù)列，則

。參考答案：-117.設(shè)奇函數(shù)的定義域?yàn)镽，且對(duì)任意實(shí)數(shù)滿足，若當(dāng)∈[0,1]時(shí)，,則____.參考答案：【分析】根據(jù)得到周期，再利用周期以及奇函數(shù)將自變量轉(zhuǎn)變到給定區(qū)間計(jì)算函數(shù)值.【詳解】因?yàn)椋?，所以，又因?yàn)?，所以，則，故，又因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，所以，則.【點(diǎn)睛】（1）形如的函數(shù)是周期函數(shù)，周期；（2）若要根據(jù)奇偶性求解分段函數(shù)的表達(dá)式，記住一個(gè)原則：“用未知表示已知”，也就是將自變量變形，利用已知范圍和解析式求解.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.函數(shù)，0＜a＜1（Ⅰ）求函數(shù)的定義域并求該函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.（Ⅱ）若函數(shù)的值域?yàn)閇－2,+∞)，求a的值.參考答案：解：（Ⅰ）要使函數(shù)有意義，則有解得，所以定義域?yàn)?函數(shù)可化為利用復(fù)合函數(shù)單調(diào)性可得單調(diào)減區(qū)間為，單調(diào)增區(qū)間為（Ⅱ）函數(shù)可化為∵，∴，∵，∴，由題意知：，得，∴.19.已知向量.(1)若，求的值；(2)若，求的值.參考答案：（1）；（2）.試題分析：（1）由向量垂直知兩向量的數(shù)量積為0，得，代入待求式可得；（2）先求出，再由向量模運(yùn)算得，結(jié)合求得，最后由兩角和的正弦公式可得．試題解析：（1）由可知，，所以，所以.（2）由可得，，即，①又，且②，由①②可解得，，所以.20.本題10分）如圖在正方體ABCD－A1B1C1D1中，記直線A1C與平面ABC1D1交于點(diǎn)Q，求證：點(diǎn)B、Q、D1共線．

參考答案：證明：∵B∈面ABC1D1，B∈面A1BCD1，∴面ABC1D1∩面A1BCD1；同理：D1∈面ABC1D1∩面ABC1D1；又Q∈A1C面A1BCD1，Q∈面ABC1D1，∴面ABC1D1∩面A1BCD1，即B、Q、D1

均為面ABC1D1和和面A1BCD1的公共點(diǎn)，由公理二知：點(diǎn)B、Q、D1共線．略21.設(shè)數(shù)列{an},{bn}，已知，，（1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2)設(shè)Sn為數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和,對(duì)任意.（i）求證：；（ii)若恒成立，求實(shí)數(shù)p的取值范圍．參考答案：(1)；(2)（i）見(jiàn)證明；（ii)【分析】（1)計(jì)算可知數(shù)列為等比數(shù)列；（2）（i）要證即證{}恒為0；（ii)由前兩問(wèn)求出再求出，帶入式子，再解不等式.【詳解】(1)，又，是以2為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，；（2）（i），又恒成立，即（ii)由,，兩式相加即得：，，，，當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，隨n的增大而遞增，且；當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，隨n的增大而遞減，且；的最大值為，的最小值為2，解得，所以實(shí)數(shù)p的取值范圍為[2,3]．【點(diǎn)睛】本類試題，注意看問(wèn)題，一般情況，問(wèn)題都會(huì)指明解題方向22.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為直角梯形，AD∥BC，∠ADC=90°，平面PAD⊥底面ABCD，O為AD中點(diǎn)，M是棱PC上的點(diǎn)，AD=2BC．（1）求證：平面POB⊥平面PAD；（2）若點(diǎn)M是棱PC的中點(diǎn)，求證：PA∥平面BMO．參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面平行的判定；平面與平面垂直的判定．【專題】空間位置關(guān)系與距離．【分析】（1）由已知得四邊形BCDO為平行四邊形，OB⊥AD，從而BO⊥平面PAD，由此能證明平面POB⊥平面PAD．（2）連結(jié)AC，交BO于N，連結(jié)MN，由已知得MN∥PA，由此能證明PA∥平面BMO．【解答】（1）證明：∵AD∥BC，BC=AD，O為AD的中點(diǎn)，∴四邊形BCDO為平行四邊形，∴CD∥BO．

∵∠ADC=90°，∴∠AOB=90°

即OB⊥AD