湖南省常德市水電學(xué)校2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

湖南省常德市水電學(xué)校2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.定義全集U的子集的特征函數(shù)為，這里表示集合在全集U中的補(bǔ)集，已，給出以下結(jié)論：①若，則對(duì)于任意，都有；②對(duì)于任意都有；③對(duì)于任意，都有；④對(duì)于任意，都有.則結(jié)論正確的是

A.①②③

B.①②④

C.①③④

D.②③④參考答案：略2.已知實(shí)數(shù)x，y滿足條件，令，則z的最小值為A．

B．

C.

D．參考答案：A3.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，若且，則△ABC的面積為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B4.(

)A. B. C. D.參考答案：A【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，可得，即可求解.【詳解】由題意，根據(jù)復(fù)數(shù)的運(yùn)算，可得，故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，其中解答中熟記復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算的法則是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.5.已知函數(shù)既是二次函數(shù)又是冪函數(shù)，函數(shù)是上的奇函數(shù)，函數(shù)，則（

）A．0

B．2018

C.4036

D．4037參考答案：D因?yàn)楹瘮?shù)f(x)既是二次函數(shù)又是冪函數(shù)，所以，因此，因此選D.6.對(duì)于，給出下列四個(gè)不等式（

）

①

②

③

④

其中成立的是

A．①與③

B．①與④

C．②與③

D．②與④參考答案：D

7.右圖是一個(gè)幾何體的三視圖（左視圖中的弧線是半網(wǎng)），則該幾何體的表面積

A．20+3π

B．24+3π

C．20+4π

D．24+4π參考答案：A略8.是的A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A當(dāng)時(shí)，，恒成立，當(dāng)時(shí)，由得，，所以是成立的充分不必要條件,選A.9.設(shè)集合，則=A．(－5,3)

B．(－∞,3)

C．(－1,3)

D．(0,3)參考答案：C10.函數(shù)與在區(qū)間[1，2]上都是減函數(shù)，則a的取值范圍是

A．

B．

C．

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，D為BC邊上一點(diǎn)，若△ABD是等邊三角形，且AC=4，則△ADC的面積的最大值為．參考答案：【考點(diǎn)】正弦定理．【分析】先利用余弦定理求得建立等式，利用基本不等式的性質(zhì)確定AD?DC的最大值，進(jìn)而根據(jù)三角形面積公式求得三角形面積的最大值．【解答】解：在△ACD中，cos∠ADC===﹣，整理得AD2+CD2=48﹣AD?DC≥2?AD?DC，∴AD?DC≤16，AD=CD時(shí)取等號(hào)，∴△ADC的面積S=AD?DC?sin∠ADC=AD?DC≤4，故答案為：12.若函數(shù)在區(qū)間是減函數(shù)，則的取值范圍是

.參考答案：．試題分析：時(shí)，是減函數(shù)，又，∴由得在上恒成立，．考點(diǎn)：1.三角函數(shù)的單調(diào)性；2.導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用．13.函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，若對(duì)于定義域內(nèi)任意，，有恒成立，則稱為恒均變函數(shù)．給出下列函數(shù)：①；②；③；④；⑤．其中為恒均變函數(shù)的序號(hào)是

．（寫(xiě)出所有滿足條件的函數(shù)的序號(hào)）參考答案：①②14.自治區(qū)教科院用分層抽樣的方法，從某校600份文理科試卷中抽取部分試卷進(jìn)行樣本分析，其中抽取文科試卷若干份，每份文科試卷被抽到的概率為，則理科試卷共有

份．參考答案：450【考點(diǎn)】古典概型及其概率計(jì)算公式．【分析】利用分層抽樣性質(zhì)和概率性質(zhì)求解．【解答】解：∵用分層抽樣的方法，從某校600份文理科試卷中抽取部分試卷進(jìn)行樣本分析，其中抽取文科試卷若干份，每份文科試卷被抽到的概率為，∴文科試卷共有600×=150，∴理科試卷共有600﹣150=450份．故答案為：450．15.(坐標(biāo)系與參數(shù)方程選講）已知點(diǎn)是曲線上任意一點(diǎn)，則點(diǎn)到直線的距離的最小值是

.參考答案：略16.14．設(shè)是雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，P是C上一點(diǎn)，若且的最小內(nèi)角為，則C的離心率為_(kāi)__。參考答案：17.已知，正實(shí)數(shù)滿足，且，若在區(qū)間上的最大值為2，則=_______。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分15分）已知二次函數(shù)，關(guān)于的不等式的解集為，（），設(shè).（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn)是，求的值域；（Ⅲ）若函數(shù)存在三個(gè)極值點(diǎn)，求的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）解：∵關(guān)于的不等式的解集為，

等價(jià)于的解集為，

∴.

∴.

（Ⅱ）解:由（Ⅰ）得.由值域（Ⅲ）由由題意，函數(shù)存在三個(gè)極值點(diǎn)等價(jià)于函數(shù)有三個(gè)不等的零點(diǎn)，由，設(shè)時(shí)，存在三個(gè)極值點(diǎn).19.如圖所示，該幾何體是由一個(gè)直角三棱柱和一個(gè)正四棱錐組合而成，，.(1)證明：平面平面；(2)求正四棱錐的高，使得該四棱錐的體積是三棱錐體積的4倍.參考答案：.(1)證明：直三棱柱中，平面，所以：，又，所以：平面，平面，所以：平面平面.(2)到平面的距離.所以：，而：，所以.20.已知橢圓左頂點(diǎn)為M，上頂點(diǎn)為N，直線MN的斜率為.（Ⅰ）求橢圓的離心率；（Ⅱ）直線與橢圓交于A,C兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)P,以線段AC為對(duì)角線作正方形ABCD,若.（ⅰ）求橢圓方程；（ⅱ）若點(diǎn)E在直線MN上,且滿足,求使得最長(zhǎng)時(shí),直線AC的方程.參考答案：解：（Ⅰ），，……………1分……………3分（Ⅱ）（i）方法一：設(shè),橢圓方程為，線段中點(diǎn)為，則……………5分……………6分

……………9分橢圓方程為：……………10分（Ⅱ）（i）方法二：設(shè),橢圓方程為，線段中點(diǎn)為，則

……………5分

又即①……………7分又即

化簡(jiǎn)為：代入整理得②……………9分由①②可得橢圓方程為：……………10分（ii）……………11分……………12分使得最長(zhǎng)，此時(shí)使得>成立。……………13分直線的方程為……………14分21.（本小題滿分10分）若圓在矩陣對(duì)應(yīng)的變換下變成橢圓求矩陣的逆矩陣.參考答案：設(shè)點(diǎn)為圓C：上任意一點(diǎn)，經(jīng)過(guò)矩陣A變換后對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，則，所以…………2分因?yàn)辄c(diǎn)在橢圓：上，所以，………………4分又圓方程為，故，即，又，，所以，．所以，……………………6分所以．…………………10分22.某次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)共有10道選擇題，每道題共有四個(gè)選項(xiàng)，且其中只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的，評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定：每選對(duì)1道題得5分，不選或選錯(cuò)得0分，某考試每道都選并能確定其中有6道題能選對(duì)，其余4道題無(wú)法確定正確選項(xiàng)，但這4道題中有2道能排除兩個(gè)錯(cuò)誤選項(xiàng)，另2題只能排除一個(gè)錯(cuò)誤選項(xiàng)，于是該生做這4道題時(shí)每道題都從不能排除的選項(xiàng)中隨機(jī)挑選一個(gè)選項(xiàng)做答，且各題做答互不影響．(Ⅰ)求該考生本次測(cè)驗(yàn)選擇題得50分的概率；(Ⅱ)求該考生本次測(cè)驗(yàn)選擇題所得分?jǐn)?shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望．參考答案：(Ⅰ)；(Ⅱ)見(jiàn)解析.試題分析：（Ⅰ）設(shè)選對(duì)一道“能排除2個(gè)選項(xiàng)的題目”為事件A，選對(duì)一道“能排除1個(gè)選項(xiàng)的題目”為事件B，該考生選擇題得50分的概率為P（A）P（A）P（B）P（B），由此能求出結(jié)果．

（Ⅱ）該考生所得分?jǐn)?shù)X=30，35，40，45，50，分別求出P（X=30），P（X=35），P（X=40），P（X=45），P（X=50），由此能求出X的分布列和數(shù)學(xué)期望．試題解析：(Ⅰ)設(shè)選對(duì)一道“能排除2個(gè)選項(xiàng)的題目”為事件A，選對(duì)一道“能排除1個(gè)選項(xiàng)的題目”為事件B，則P(A)＝，P(B)＝，該考生選擇題得50分的