高中數(shù)學(xué)-用樣本的頻率分布估計總體分布教學(xué)設(shè)計學(xué)情分析教材分析課后反思

PAGE6PAGE2.2用樣本的頻率分布估計總體【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1、通過實例體會分布的意義和作用；2、在表示樣本數(shù)據(jù)的過程中，學(xué)會列頻率分布表，畫頻率分布直方圖，能通過頻率分布表或頻率分布直方圖對數(shù)據(jù)做出總體統(tǒng)計．3、體會“一幅圖勝過一千字”的思想?！菊n堂探究】(一)頻率分布表【問題】我國是世界上嚴(yán)重缺水的國家之一，城市缺水問題較為突出，某市政府為了節(jié)約生活用水，計劃在本市試行居民生活用水定額管理，即確定一個居民月用水量標(biāo)準(zhǔn)a，用水量不超過a的部分按平價收費，超出a的部分按議價收費.通過抽樣調(diào)查，獲得100位居民2007年的月均用水量如下表（單位：t）：3.12.52.02.01.51.01.61.81.91.63.42.62.22.21.51.20.20.40.30.43.22.72.32.11.61.23.71.50.53.83.32.82.32.21.71.33.61.70.64.13.22.92.42.31.81.43.51.90.84.33.02.92.42.41.91.31.41.80.72.02.52.82.32.31.81.31.31.60.92.32.62.72.42.11.71.41.21.50.52.42.52.62.32.11.61.01.01.70.82.42.82.52.22.01.51.01.21.80.62.2思考1：上述100個數(shù)據(jù)中的最大值和最小值分別是什么？由此說明樣本數(shù)據(jù)的變化范圍是什么？思考2：樣本數(shù)據(jù)中的最大值和最小值的差稱為極差.如果將上述100個數(shù)據(jù)按組距為0.5進(jìn)行分組，那么這些數(shù)據(jù)共分為多少組？思考3：以組距為0.5進(jìn)行分組，上述100個數(shù)據(jù)共分為9組，各組數(shù)據(jù)的取值范圍可以如何設(shè)定？思考4：如何統(tǒng)計上述100個數(shù)據(jù)在各組中的頻數(shù)？如何計算樣本數(shù)據(jù)在各組中的頻率？你能將這些數(shù)據(jù)用表格反映出來嗎？思考5：上表稱為樣本數(shù)據(jù)的頻率分布表，由此可以推測該市全體居民月均用水量分布的大致情況，給市政府確定居民月用水量標(biāo)準(zhǔn)提供參考依據(jù)，這里體現(xiàn)了一種什么統(tǒng)計思想？(二)頻率分布直方圖思考1：為了直觀反映樣本數(shù)據(jù)在各組中的分布情況，我們將上述頻率分布表中的有關(guān)信息用下面的圖形表示：思考2：小長方形的面積表示什么？所有小長方形的面積和＝？思考3：頻率分布直方圖非常直觀地表明了樣本數(shù)據(jù)的分布情況，使我們能夠看到頻率分布表中看不太清楚的數(shù)據(jù)模式，但原始數(shù)據(jù)不能在圖中表示出來.你能根據(jù)上述頻率分布直方圖指出居民月均用水量的一些數(shù)據(jù)特點嗎？思考4：如果市政府希望85%左右的居民每月的用水量不超過標(biāo)準(zhǔn)，根據(jù)上述頻率分布表，你對制定居民月用水量標(biāo)準(zhǔn)（即a的取值）有何建議？思考5：在實際中，取a=3t一定能保證85%以上的居民用水不超標(biāo)嗎？哪些環(huán)節(jié)可能會導(dǎo)致結(jié)論出現(xiàn)偏差？思考6：對樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行分組，其組數(shù)是由哪些因素確定的？思考7：一般地，列出一組樣本數(shù)據(jù)的頻率分布表可以分哪幾個步驟進(jìn)行？下表給出了某校500名12歲男孩中用隨機抽樣得出的120人的身高(單位：cm).區(qū)間界限[122，126)[126，130)[130，134)[134，138)[138，142)人數(shù)58102233區(qū)間界限[142，146)[146，150)[150，154)[154，158)人數(shù)201165(1)列出樣本頻率分布表；(2)畫出頻率分布直方圖；(3)估計身高小于134cm的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的百分比．【課堂小結(jié)】本節(jié)課你學(xué)了什么？【本節(jié)檢測】1．一個容量為n的樣本，分成若干組，已知某組的頻數(shù)和頻率分別為40,0.125，則n的值為 ()A．640 B．320 C．240 D．1602．有一個容量為45的樣本數(shù)據(jù)，分組后各組的頻數(shù)如下：(12.5，15.5]，3；(15.5,18.5]，8；(18.5,21.5]，9；(21.5,24.5]，11；(24.5,27.5]，10；(27.5,30.5]，4.由此估計，不大于27.5的數(shù)據(jù)約為總體的()A．91% B．92% C．95% D．30%3．()A．0.5 B．0.7 C．0.25 D．0.054．下列命題正確的是________．(1)頻率分布直方圖中每個小矩形的面積等于相應(yīng)組的頻數(shù)；(2)頻率分布直方圖的面積為對應(yīng)數(shù)據(jù)的頻率；(3)頻率分布直方圖中各小矩形高(平行于縱軸的邊)表示頻率與組距的比．學(xué)情分析學(xué)生在初中就知道了分布的初步概念，會繪制頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖。本節(jié)內(nèi)容是第二章統(tǒng)計初步第2節(jié)的內(nèi)容，學(xué)生在前面學(xué)習(xí)過概率及抽樣的相關(guān)知識，對用樣本估計總體有一定的認(rèn)識。前面也剛學(xué)習(xí)過抽樣的相關(guān)知識，對用圖、表來反映樣本的規(guī)律有較強的意識，較好掌握了列表、繪圖等的基本方法，同時也具有一定的分析問題解決問題的能力。高中學(xué)生已經(jīng)具備了相當(dāng)?shù)纳罱?jīng)驗，對本節(jié)課所提供的生活實例也有所體會，為新知識的學(xué)習(xí)與新方法的掌握打下了基礎(chǔ)。但這部分學(xué)生的理解能力不足，發(fā)現(xiàn)問題能力上可能很難滿足本節(jié)課的要求。學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)具有較高的興趣，對新知有較強的探索欲望。能進(jìn)行自主學(xué)習(xí)，學(xué)生與老師、學(xué)生與學(xué)生之間能夠進(jìn)行很好的合作、交流溝通。有較好的思維能力。具有一定的生活經(jīng)驗與學(xué)習(xí)經(jīng)驗，對實際問題的解決充滿好奇，喜歡從具體的生活實際出發(fā)，通過觀察、操作、思考等獲得知識與經(jīng)驗，能積極投入到教學(xué)中。當(dāng)然，學(xué)生有時學(xué)習(xí)上不是很主動，需要教師進(jìn)行啟發(fā)，誘導(dǎo)，激發(fā)學(xué)生的積極性。教材分析本節(jié)課是在學(xué)習(xí)的抽樣方法之后的第一節(jié)課，根據(jù)本章引言的說明，順理成章地到了該學(xué)習(xí)如何表示數(shù)據(jù)和如何從樣本數(shù)據(jù)中提取基本信息。因此本節(jié)的引言首先說明了用統(tǒng)計方法解決實際的一般框架，明確了估計總體分布和總體數(shù)字特征的重要性，接著通過探究欄目提出“居民生活用水定額管理問題”引出對總體分布的估計問題，以及估計總體分布的途徑，而且這個問題貫穿本節(jié)始終。通過對該問題的探究，讓學(xué)生學(xué)習(xí)列頻率分布表和頻率分布直方圖，最后又圍繞這個問題的解決方案設(shè)計，讓學(xué)習(xí)嘗試運用頻率分布直方圖來解決實際問題，體會分布的意義和作用，體會用樣本估計總體的思想。依據(jù)本節(jié)內(nèi)容特點及本節(jié)內(nèi)的地位和作用，結(jié)合學(xué)生的實際，確定本節(jié)學(xué)習(xí)目標(biāo)如下：1、通過實例體會分布的意義和作用；2、在表示樣本數(shù)據(jù)的過程中，學(xué)會列頻率分布表，畫頻率分布直方圖，能通過頻率分布表或頻率分布直方圖對數(shù)據(jù)做出總體統(tǒng)計．3、體會“一幅圖勝過一千字”的思想。下表給出了某校500名12歲男孩中用隨機抽樣得出的120人的身高(單位：cm).區(qū)間界限[122，126)[126，130)[130，134)[134，138)[138，142)人數(shù)58102233區(qū)間界限[142，146)[146，150)[150，154)[154，158)人數(shù)201165(1)列出樣本頻率分布表；(2)畫出頻率分布直方圖；(3)估計身高小于134cm的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的百分比．本節(jié)檢測1．一個容量為n的樣本，分成若干組，已知某組的頻數(shù)和頻率分別為40,0.125，則n的值為 ()A．640 B．320 C．240 D．1602．有一個容量為45的樣本數(shù)據(jù)，分組后各組的頻數(shù)如下：(12.5，15.5]，3；(15.5,18.5]，8；(18.5,21.5]，9；(21.5,24.5]，11；(24.5,27.5]，10；(27.5,30.5]，4.由此估計，不大于27.5的數(shù)據(jù)約為總體的()A．91% B．92% C．95% D．30%3．()A．0.5 B．0.7 C．0.25 D．0.054．下列命題正確的是________．(1)頻率分布直方圖中每個小矩形的面積等于相應(yīng)組的頻數(shù)；(2)頻率分布直方圖的面積為對應(yīng)數(shù)據(jù)的頻率；(3)頻率分布直方圖中各小矩形高(平行于縱軸的邊)表示頻率與組距的比．課標(biāo)分析本節(jié)課選自人教A版必修三，第二章第二小節(jié)《用樣本的頻率分布估計總體的分布》，需要2課時完成，本節(jié)課是第一課時。主要是畫出樣本的頻率分布表及頻率分布直方圖，并能通過頻率分布直方圖對總體進(jìn)行簡單的估計。本節(jié)課標(biāo)要求為：①通過實例體會分布的意義和作用，在表示樣本數(shù)據(jù)的過程中，學(xué)會列頻率分布表、畫頻率分布直方圖、頻率折線圖、莖葉圖（參見例1），體會他們各自的特點。②通過實例理解樣本數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差的意義和作用，學(xué)會計算數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差。③能根據(jù)實際問題的需求合理地選取樣本，從樣本數(shù)據(jù)中提取基本的數(shù)