吉林省四平市雙遼實驗中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

吉林省四平市雙遼實驗中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.柜子里有3雙不同的鞋，隨機地取出2只，取出的鞋都是同一只腳的概率為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略2.一個均勻的正方體，把其中相對的面分別涂上紅色、黃色、藍色，隨機向上拋出，正方體落地時“向上面為紅色”的概率是（

）

A．1/6

B.1/3

C.1/2

D.5/6參考答案：B略3.函數(shù)在下面哪個區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)

A、

B、

C、

D、參考答案：B略4.已知是兩條不同直線,是三個不同平面,則下列正確的是（）A．若,則

B．若,則C．若,則

D．若,則參考答案：D5.試在拋物線上求一點P，使其到焦點F的距離與到的距離之和最小，則該點坐標(biāo)為A. B. C. D.參考答案：A由題意得拋物線的焦點為，準(zhǔn)線方程為．過點P作于點，由定義可得,所以，由圖形可得，當(dāng)三點共線時，最小，此時．故點的縱坐標(biāo)為1，所以橫坐標(biāo)．即點P的坐標(biāo)為．選A．點睛：與拋物線有關(guān)的最值問題的解題策略該類問題一般解法是利用拋物線的定義，實現(xiàn)由點到點的距離與點到直線的距離的轉(zhuǎn)化．(1)將拋物線上的點到準(zhǔn)線的距離轉(zhuǎn)化為該點到焦點的距離，構(gòu)造出“兩點之間線段最短”，使問題得解；(2)將拋物線上的點到焦點的距離轉(zhuǎn)化為點到準(zhǔn)線的距離，利用“與直線上所有點的連線中的垂線段最短”解決．6.在△ABC中，已知三邊a，b，c滿足（a+b+c）·（a+b-c）=3ab，則C=（

）

A．15°B．30°C．45°D．60°參考答案：D略7.下列說法錯誤的是（）A．若直線a∥平面α，直線b∥平面α，則直線a不一定平行于直線bB．若平面α不垂直于平面β，則α內(nèi)一定不存在直線垂直于平面βC．若平面α⊥平面β，則α內(nèi)一定不存在直線平行于平面βD．若平面α⊥平面v，平面β⊥平面v，α∩β=l，則l一定垂直于平面v參考答案：C【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】A．根據(jù)線面平行的性質(zhì)定理進行判斷，B．利用反證法結(jié)合面面垂直的性質(zhì)進行判斷，C．利用面面垂直以及線面平行的性質(zhì)進行判斷，D．根據(jù)面面垂直的性質(zhì)進行判斷．【解答】解：A．若直線a∥平面α，直線b∥平面α，則a，b平行或相交或是異面直線，則直線a不一定平行于直線b正確，故A正確，B．若α內(nèi)存在直線垂直于平面β，則根據(jù)面面垂直的判定定理得α⊥β，與平面α不垂直于平面β矛盾，故若平面α不垂直于平面β，則α內(nèi)一定不存在直線垂直于平面β正確，故B錯誤，C．若平面α⊥平面β，則α內(nèi)當(dāng)直線與平面的交線平行時，直線即與平面β平行，故C錯誤，D．若平面α⊥平面v，平面β⊥平面v，α∩β=l，則根據(jù)面面垂直的性質(zhì)得l一定垂直于平面v，故D正確，故選：C【點評】本題主要考查命題的真假判斷，涉及空間直線，平面，之間平行和垂直的位置關(guān)系的應(yīng)用，根據(jù)相應(yīng)的判定定理是解決本題的關(guān)鍵．8.平面區(qū)域如圖所示，若使目標(biāo)函數(shù)z=x+ay（a＞0）取得最大值的最優(yōu)解有無窮多個，則a的值是(

)A． B．1 C． D．4參考答案：A【考點】正切函數(shù)的圖象．【專題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】對目標(biāo)函數(shù)z=x+ay（a＞0）變形為y=﹣x+，依題意可得﹣=kAB=﹣，于是可求得a的值．【解答】解：∵z=x+ay（a＞0），∴y=﹣x+，∵目標(biāo)函數(shù)z=x+ay（a＞0）取得最大值的最優(yōu)解有無窮多個，∴﹣=kAB==﹣，∴a=，故選：A．【點評】本題考查線性規(guī)劃問題，依題意得到得﹣=kAB=﹣是關(guān)鍵，考查轉(zhuǎn)化思想．9.下面的四個不等式：①；②；③

；④.其中不成立的有（

）

A.1個

B.2個

C.3個

D.4個參考答案：A10.若實數(shù)a，b滿足0<a<b，且a＋b＝1，則下列四個數(shù)中最大的是()A.

B．2ab

C．a(chǎn)2＋b2

D．a(chǎn)參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.

已知雙曲線的漸近線方程為，則該雙曲線的離心率為.

參考答案：略12.在中，已知，則

．參考答案：略13.已知數(shù)列的通項公式,則取最小值時=

.參考答案：1814.已知集合，，那么等于

.參考答案：15.雙曲線的離心率為________________.參考答案：略16.為了調(diào)查某產(chǎn)品的銷售情況，銷售部門從下屬的92家銷售連鎖店中抽取30家了解情況．若采用系統(tǒng)抽樣法，則抽樣間隔和隨機剔除的個體分別為．參考答案：3，2【考點】系統(tǒng)抽樣方法．【分析】從92家銷售連鎖店中抽取30家了解情況，用系統(tǒng)抽樣法，因為92÷30不是整數(shù)，所以要剔除一些個體，根據(jù)92÷30=3…2，得到抽樣間隔和隨機剔除的個體數(shù)分別為3和2．【解答】解：∵92÷30不是整數(shù)，∴必須先剔除部分個體數(shù)，∵92÷30=3…2，∴剔除2個，間隔為3．故答案為3，2．17.如圖是拋物線形拱橋，當(dāng)水面在l時，拱頂離水面2米，水面寬4米．水位下降1米后，水面寬為米．參考答案：2【考點】拋物線的應(yīng)用．【專題】計算題；壓軸題．【分析】先建立直角坐標(biāo)系，將A點代入拋物線方程求得m，得到拋物線方程，再把y=﹣3代入拋物線方程求得x0進而得到答案．【解答】解：如圖建立直角坐標(biāo)系，設(shè)拋物線方程為x2=my，將A（2，﹣2）代入x2=my，得m=﹣2∴x2=﹣2y，代入B（x0，﹣3）得x0=，故水面寬為2m．故答案為：2．【點評】本題主要考查拋物線的應(yīng)用．考查了學(xué)生利用拋物線解決實際問題的能力．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.

參考答案：略19.解關(guān)于x的不等式＜1．參考答案：【考點】其他不等式的解法．【專題】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】不等式＜1可化為：﹣1=＜0，分別討論a﹣1與0的關(guān)系，與2的關(guān)系，可得不同情況下不等式的解集．【解答】解：不等式＜1可化為：﹣1=＜0，若a﹣1=0，即a=1，解得：x∈（﹣∞，2）；若a﹣1＞0，即a＞1，解得：x∈（，2）；若﹣1＜a﹣1≤0，即0＜a≤1，解得：x∈（﹣∞，2）∪（，+∞），若a﹣1＜﹣1，即a＜0，解得：x∈（﹣∞，）∪（2，+∞）．【點評】本題考查的是分式不等式的解法，分類討論思想，難度中檔．

22．已知數(shù)列{an}滿足sn=且a1=3，令bn=（1）求數(shù)列{bn}的通項公式；（2）令cn=，數(shù)列{cn}的前n項和為Tn，若Tn≤M對?n∈N?都成立，求M的最小值．【答案】【解析】【考點】數(shù)列的求和．【專題】轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學(xué)模型法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】（1）數(shù)列{an}滿足sn=，利用當(dāng)n≥2時，an=sn﹣sn﹣1化為nan+1﹣（n+1）an+1=0，由于bn=，可得an=nbn，代入可得bn+1﹣bn=﹣=．即可得出．（2）由（1）可得：bn==．可得an=2n+1．cn==，即可得出數(shù)列{cn}的前n項和為Tn，利用不等式的性質(zhì)即可得出．【解答】解：（1）∵數(shù)列{an}滿足sn=，∴當(dāng)n≥2時，an=sn﹣sn﹣1=﹣，化為nan+1﹣（n+1）an+1=0，∵bn=，∴an=nbn，∴n（n+1）bn+1﹣n（n+1）bn+1=0，∴bn+1﹣bn=﹣=．∴bn=（bn﹣bn﹣1）+（bn﹣1﹣bn﹣2）+…+（b2﹣b1）+b1=++…++3==．（2）由（1）可得：bn==．∴an=2n+1．cn===，數(shù)列{cn}的前n項和為Tn=+…+=，若Tn≤M對?n∈N?都成立，∴．∴M的最小值為．【點評】本題考查了遞推關(guān)系的應(yīng)用、“裂項求和”、“放縮法”、不等式的性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．20.已知數(shù)列滿足：，其中為數(shù)列的前項和.（1）試求的通項公式；（2）若數(shù)列滿足：，試求的前項和.參考答案：略21.已知2條直線將一個平面最多分成4部分，3條直線將一個平面最多分成7部分，4條直線將一個平面最多分成11部分，……；n條直線將一個平面最多分成個部分()（1）試猜想：n個平面最多將空間分成多少個部分()?（2）試證明（1）中猜想的結(jié)論.參考答案：(1)猜想：n個平面最多將空間分成個部分()；(2)見解析.【分析】（1）作圖，三個平面最多將空間分成8個部分，結(jié)合平面結(jié)論形式，猜想個平面最多將空間分成個部分().（2）利用數(shù)學(xué)歸納法證明結(jié)論.【詳解】（1）猜想：個平面最多將空間分成個部分()；（2）證明：設(shè)個平面可將空間最多分成個部分，當(dāng)３時,３個平面可將空間分成８個部分，，所以結(jié)論成立.假設(shè)當(dāng)時，，則當(dāng)=時，第個平面必與前面的個平面產(chǎn)生條交線，而由（Ⅰ）知，這條交線把第個平面最多分成個部分，且每一部分將原有的空間分成兩個部分，所以.因此，當(dāng)=時，結(jié)論成立.由數(shù)學(xué)歸納法原理可知，對且，得證.【點睛】本題考查類比推理，數(shù)學(xué)歸納法，確定與的關(guān)系是關(guān)鍵，考查邏輯推理能力，屬于難題.22.（本小題滿分16分）設(shè)函數(shù)(是自然對數(shù)的底數(shù))．(1)判斷函數(shù)零點的個數(shù)，并說明理由；(2)設(shè)數(shù)列滿足：且；①求證：；②比較與的大?。畢⒖即鸢福航猓?1