2022年河南省平頂山市楊樓鄉(xiāng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析

2022年河南省平頂山市楊樓鄉(xiāng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列結(jié)論正確的是(

)(A)

(B)當(dāng)(C)

(D)參考答案：A2.在△ABC中，∠BAC=90°，D是BC中點(diǎn)，AB=4，AC=3，則=(

) A．﹣7 B． C． D．7參考答案：B考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的性質(zhì)及其運(yùn)算律．專題：計(jì)算題；平面向量及應(yīng)用．分析：在△ABC中，由∠BAC=90°，D是BC中點(diǎn)，AB=4，AC=3，知BC==5，AD=5，故cos＜＞=cos∠ADB=﹣，由此能求出．解答： 解：在△ABC中，∵∠BAC=90°，D是BC中點(diǎn)，AB=4，AC=3，∴BC==5，AD=，cos＜＞=cos∠ADB===﹣，∴=||?||?cos＜＞==﹣．故選B．點(diǎn)評(píng)：本題考查平面向量的數(shù)量積的性質(zhì)和應(yīng)用，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意余弦定理的合理運(yùn)用．3.設(shè)全集U＝{|﹣1＜x＜5}，集合A＝{1，3}，則集合?UA的子集的個(gè)數(shù)是（）A.16 B.8 C.7 D.4參考答案：B因?yàn)椋?，所以，集合的子集的個(gè)數(shù)是，故選B.4.已知直線l過(guò)點(diǎn)（0，1），且傾斜角為，當(dāng)此直線與拋物線x2=4y交于A，B時(shí)，|AB|=（）A． B．16 C．8 D．參考答案：A【考點(diǎn)】直線與拋物線的位置關(guān)系．【分析】求出直線方程，直線方程與拋物線方程聯(lián)立，利用弦長(zhǎng)公式求解即可．【解答】解：直線與x2=4y聯(lián)立得，，x1+x2=，x1x2=﹣4故，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線與拋物線的位置關(guān)系的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．5.命題“若，則”的逆否命題是A.若，則或

B.

若，則

C.若或，則

D.若或，則參考答案：D由逆否命題的知識(shí).故選D.6.已知是定義在R上的偶函數(shù),對(duì)任意,都有,且,則等于()A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)的周期性；函數(shù)的奇偶性.B4【答案解析】B

解析：解：∵f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，對(duì)任意x∈R，都有f（x+4）=f（x）+2f（2），

∴當(dāng)x=-2時(shí)，有f（2）=f（2）+2f（2），即f（2）=0，∴f（x+4）=f（x），即函數(shù)的周期是4，∴f（2015）=f（503×4+3）=f（3），∵f（-3）=2，∴f（-3）=f（3）=2，即f（2015）=2，

故答案為：2【思路點(diǎn)撥】我們通過(guò)令特殊值求出的值，然后得到函數(shù)的周期，結(jié)合奇偶性即可求值.7.已知函數(shù)，則使得成立的的取值范圍是A.(－1,3)

B.(－∞,－3)∪(3,+∞)C.(－3,3)

D.(－∞,－1)∪(3,+∞)參考答案：D因?yàn)?，所以是偶函?shù)，又在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，所以等價(jià)于，解得，或.故選D.8.極坐標(biāo)方程表示的曲線為

（

）

A．極點(diǎn)B．極軸

C．一條直線D．兩條相交直線參考答案：D略9.直線2x＋ay＋3＝0的傾斜角為120°，則a的值是A.B．－

C．2

D．－2參考答案：A10.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A．16π﹣ B．16π﹣ C．8π﹣ D．8π﹣參考答案：D【考點(diǎn)】L!：由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖可知：該幾何體為一個(gè)半圓柱挖取一個(gè)倒立的四棱錐．【解答】解：由三視圖可知：該幾何體為一個(gè)半圓柱挖取一個(gè)倒立的四棱錐．∴該幾何體的體積V=﹣=8π﹣．故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的最小值為

☆

．參考答案：

12.已知拋物線：的焦點(diǎn)為，是上一點(diǎn)，若在第一象限，，則點(diǎn)的坐標(biāo)為

．參考答案：試題分析：拋物線的焦點(diǎn)為，設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為，則，，，即.考點(diǎn)：拋物線的幾何性質(zhì).13.等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為．已知，，則_________．參考答案：511等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為．所以還是等比數(shù)列。所以,解得：511【點(diǎn)睛】考查等比數(shù)列，等比數(shù)列的前n項(xiàng)和。14.已知函數(shù)，則f(2013)=

.參考答案：0略15.設(shè)向量，不平行，向量與平行．則實(shí)數(shù)______．參考答案：－4【分析】由兩個(gè)向量平行的充要條件可得得，從而可求出λ．【詳解】∵不平行，∴；又與平行；∴存在實(shí)數(shù)μ，使；∴根據(jù)平面向量基本定理得，∴λ=-4．故答案為：－4．【點(diǎn)睛】本題考查共線向量基本定理，以及平面向量基本定理，向量的數(shù)乘運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．16.設(shè)集合U={1，2，3，4，5}，A={2，4}，B={3，4，5}，C={3，4}，則

參考答案：【標(biāo)準(zhǔn)答案】{2,5}【試題解析】，

【高考考點(diǎn)】集合運(yùn)算【易錯(cuò)提醒】補(bǔ)集的概念【備考提示】應(yīng)當(dāng)把集合表示出來(lái)，一般就不會(huì)算錯(cuò)。17.設(shè)等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，若成等差數(shù)列，且，其中，則的值為

．參考答案：135略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.設(shè)函數(shù)．⑴若，求的單調(diào)區(qū)間；⑵若當(dāng)時(shí)，，求的取值范圍．參考答案：解：⑴時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，故在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.⑵由⑴知：，當(dāng)且僅當(dāng)x=0時(shí)等號(hào)成立.故，從而當(dāng)即時(shí)，，而，于是當(dāng)時(shí)，.由可得：，從而當(dāng)時(shí)，，故當(dāng)時(shí)，，而，于是當(dāng)時(shí)，，綜合以上得：a的取值范圍是（其它方法酌情給分）

略19.（12分）曲線C是中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上的雙曲線，已知它的一個(gè)焦點(diǎn)F的坐標(biāo)為（2，0），一條漸進(jìn)線的方程為，過(guò)焦點(diǎn)F作直線交曲線C的右支于P．Q兩點(diǎn)，R是弦PQ的中點(diǎn)。

（Ⅰ）求曲線C的方程；

（Ⅱ）當(dāng)點(diǎn)P在曲線C右支上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求點(diǎn)R到軸距離的最小值；

（Ⅲ）若在軸在左側(cè)能作出直線，使以線段pQ為直徑的圓與直線L相切，求m的取值范圍。參考答案：解析：（Ⅰ）設(shè)所求雙曲線C的方程為-=1，由題意得：所以，所求曲線C的方程為

……………3分（Ⅱ）若弦PQ所在直線斜率K存在，則設(shè)其方程為y=k(x-2)由設(shè)點(diǎn)P解得此時(shí)點(diǎn)R到y(tǒng)軸的距離而當(dāng)弦PQ所在直線的斜率不存在時(shí)，點(diǎn)R到Y(jié)軸的距離為2，所以，點(diǎn)R到Y(jié)軸距離的最小值為2。

………………8分（Ⅲ）因?yàn)橹本€L:x=m與以PQ為直徑的圓相切所以雙曲線離心率e=，右準(zhǔn)線方程為所以|PQ|=|PF|+|QF|=2所以，所以因?yàn)?/p>

………………12分20.（本小題滿分12分）如圖，直三棱柱中，，點(diǎn)在線段上.若是中點(diǎn)，證明平面;當(dāng)長(zhǎng)是多少時(shí)，三棱錐的體積是三棱柱的體積的?參考答案：詳見(jiàn)解析【知識(shí)點(diǎn)】空間幾何體的表面積與體積平行【試題解析】（1）

證明：連結(jié)BC1，交B1C于E，連結(jié)ME．

因?yàn)橹比庵鵄BC-A1B1C1，M是AB中點(diǎn)，所以側(cè)面BB1C1C為矩形，

ME為△ABC1的中位線，所以ME//AC1．

因?yàn)镸E平面B1CM，AC1平面B1CM，所以AC1∥平面B1C

（2）因?yàn)椋?/p>

所以，

．

由=

得．∵AC⊥BC，∴在Rt△ACB中，

，所以．

當(dāng)BM長(zhǎng)是時(shí)，三棱錐的體積是三棱柱ABC－A1B1C1的體積的．21.袋中裝有大小、質(zhì)地相同的8個(gè)小球，其中紅色小球4個(gè)，藍(lán)色和白色小球各2個(gè)．某學(xué)生從袋中每次隨機(jī)地摸出一個(gè)小球，記下顏色后放回．規(guī)定每次摸出紅色小球記2分，摸出藍(lán)色小球記1分，摸出白色小球記0分．（Ⅰ）求該生在4次摸球中恰有3次摸出紅色小球的概率；（Ⅱ）求該生兩次摸球后恰好得2分的概率；（Ⅲ）求該生兩次摸球后得分的數(shù)學(xué)期望．參考答案：（Ⅰ）“摸出紅色小球”，“摸出藍(lán)色小球”，“摸出白色小球”分別記為事件A，B，C．由題意得：，．

因每次摸球?yàn)橄嗷オ?dú)立事件，故4次摸球中恰有3次摸出紅色小球的概率為：．

…………4分（Ⅱ）該生兩次摸球后恰好得2分的概率．…8分（Ⅲ）兩次摸球得分的可能取值為0，1，2，3，4．則；；；；

∴．

………………12分22.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓的離心率為，且過(guò)點(diǎn).為橢圓的右焦點(diǎn)，為橢圓上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩點(diǎn)，連接分別交橢圓于兩點(diǎn).⑴求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；⑵若，求的值；⑶設(shè)直線，的斜率分別為，，是否存在實(shí)數(shù)，使得，若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.參考答案：（1）設(shè)橢圓方程為，由題意知：……………2分解之得：，所以橢圓方程為：

……………4分（2）若，由橢圓對(duì)稱性，知，所以，此時(shí)直線方程為，

………