重慶商務高級技工學校2022年高二數學文期末試卷含解析

重慶商務高級技工學校2022年高二數學文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若f（x）=xsinx，則函數f（x）的導函數f′（x）等于（）A．1﹣sinx B．x﹣sinx C．sinx+xcosx D．cosx﹣xsinx參考答案：C【考點】導數的運算．【分析】求函數的導數，即可得到結論．【解答】解：函數的導數為f′（x）=sinx+x?cosx，故選：C【點評】本題主要考查導數的計算，要求熟練掌握常見函數的導數公式．2.對任意實數,直線與圓的位置關系是(

)A.相交

B.相切

C.相離

D.與K的值有關參考答案：A略3.考察正方體個面的中心，甲從這個點中任意選兩個點連成直線，乙也從這個點中任意選兩個點連成直線，則所得的兩條直線相互平行但不重合的概率等于A.

B.

C.

D.

參考答案：D略4.如圖所示，程序框圖的輸出值S=（）A．21 B．15 C．28 D．﹣21參考答案：D【考點】程序框圖．【分析】模擬程序的運行，依次寫出每次循環(huán)得到的S，i的值，可得當i=7時不滿足條件i≤6，退出循環(huán)，輸出S的值為﹣21．【解答】解：模擬程序的運行，可得S=0，i=1滿足條件i≤6，不滿足條件i是偶數，S=1，i=2滿足條件i≤6，滿足條件i是偶數，S=﹣3，i=3滿足條件i≤6，不滿足條件i是偶數，S=6，i=4滿足條件i≤6，滿足條件i是偶數，S=﹣10，i=5滿足條件i≤6，不滿足條件i是偶數，S=15，i=6滿足條件i≤6，滿足條件i是偶數，S=﹣21，i=7不滿足條件i≤6，退出循環(huán)，輸出S的值為﹣21．故選：D．5.球為邊長為2的正方體的內切球，為球的球面上動點，為中點，，則點的軌跡周長為

(

).A．

B．

C．

D．參考答案：A6.已知雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的離心率為，則此雙曲線的漸近線方程為（）A．y=±2x B． C． D．參考答案：C【考點】雙曲線的簡單性質．【分析】由離心率的值，可設，則得，可得的值，進而得到漸近線方程．【解答】解：∵，故可設，則得，∴漸近線方程為，故選C．7.設函數是奇函數的導函數，當時，，則使得成立的x的取值范圍是（

）A.(－2,0)∪(0,2) B.(－∞,－2)∪(2,+∞) C.(－2,0)∪(2,+∞) D.(－∞,－2)∪(0,2)參考答案：D【分析】構造函數，可得在上為減函數，可得在區(qū)間和上，都有，結合函數的奇偶性可得在區(qū)間和上，都有，原不等式等價于或,從而可得的值范圍.【詳解】根據題意，設，其導數，又由當時，，則有，即函數在上為減函數，又由，則在區(qū)間上，，又由，則，在區(qū)間上，，又由，則，則在和上，，又由為奇函數，則在區(qū)間和上，都有，或，解可得或，則的取值范圍是，故選D.【點睛】聯系已知條件和結論，構造輔助函數是高中數學中一種常用的方法，解題中若遇到有關不等式、方程及最值之類問題，設法建立起目標函數，并確定變量的限制條件，通過研究函數的單調性、最值等問題，常可使問題變得明了，準確構造出符合題意的函數是解題的關鍵；解這類不等式的關鍵點也是難點就是構造合適的函數，構造函數時往往從兩方面著手：①根據導函數的“形狀”變換不等式“形狀”；②若是選擇題，可根據選項的共性歸納構造恰當的函數.8.若集合則A∩B是

A．

B．

C．

D．參考答案：D9.在△ABC中，若，則△ABC的形狀是

(

)A．鈍角三角形

B．直角三角形

C．銳角三角形

D．不能確定參考答案：A10.已知雙曲線的左右焦點分別為F1，F2，點P是雙曲線上一點，且，則等于（

）.A.

B.

C.

D.

參考答案：A由題意，得，則，則；故選A.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.集合,,若,則的值為

.參考答案：4:∵,,∴∴12.設,是純虛數,其中是虛數單位,則

.參考答案：-2;13.若點P(2,1)是直線夾在兩坐標軸之間的線段的中點，則此直線的方程是______.

參考答案：14.動圓的圓心的軌跡方程是

.參考答案：

解析：圓心為，令

15.已知函數f(x)=在(－2,+)內單調遞減，則實數a的取值范圍

參考答案：略16.已知橢圓中心在原點，一個焦點為F（－2，0），且長軸長是短軸長的2倍，則該橢圓的標準方程是

．參考答案：

17.登山運動員10人，平均分為兩組，其中熟悉道路的有4人，每組都需要2人，那么不同的分配方法種數是

參考答案：60略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(12分)已知數列{an}中，a1=l，a2=3，且點(n，an)滿足函數y=kx+b,(1)求k，b的值，并寫出數列{an}的通項公式；(2)記bn=2，求數列{bn}的前n項和Sn．參考答案：(1)k=2,

b=-1

(2)19.已知，設是單調遞減的等比數列的前項和，，且、、成等差數列.(I)求數列的通項公式；(II)數列滿足，，求數列的通項公式；(III)在滿足(II)的條件下，若，求數列的前項和.參考答案：19.解：(I)設數列的公比為，由，

……1分得，即，所以，

……3分∵是單調數列，∴，

……4分

……5分

(II)，∵，∴，即，……6分即是以為首項，為公差的等差數列，

……7分故,即

……9分(III)

……10分

…11分兩式相減，得…12分

……13分

即

……14分略20.（本小題滿分12分）若p>0,q>0,p3+p3=2.試用反證法證明：p+q≤2.參考答案：略21.（本小題滿分8分）設命題：函數是上的減函數；命題：函數在，上的值域為．若“且”為假命題，“或”為真命題，求的取值范圍．參考答案：由函數是上的減函數，得即

……2分

由函數在，上的值域為，得

……4分因為“且”為假命題，“或”為真命題，所以、為一真一假.

……5分若真假，則

若假真，則綜上可知，的取值范圍為或.